新教材人教A版必修第二冊第9章911簡單隨機抽樣學(xué)案

9.1隨機抽樣9.學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．通過實例，了解簡潔隨機抽樣的含義及其解決問題的過程．(重點)2．把握兩種簡潔隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法．(重點、難點)通過對簡潔隨機抽樣的概念和應(yīng)用的學(xué)習(xí)，培育數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．在我國，食品平安問題越來越受到人們的關(guān)注，中心、國務(wù)院和各級政府部門也高度重視，從制度建設(shè)和管理上都做了大量的、卓有成效的工作，取得了良好的效果．問題：某報告稱，食品質(zhì)量檢測人員對某品牌牛奶的抽檢合格率為99.9%，你知道這一數(shù)據(jù)是怎么得到的嗎？學(xué)問點1全面調(diào)查和抽樣調(diào)查調(diào)查方式普查抽樣調(diào)查定義對每一個調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查依據(jù)肯定目的，從總體中抽取一局部個體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的狀況作出估量和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查相關(guān)概念總體：在一個調(diào)查中，我們把調(diào)查對象的全體稱為總體．個體：組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體樣本：我們把從總體中抽取的那局部個體稱為樣本．樣本量：樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量1．以下調(diào)查方式中，適合用普查的是()A．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B．了解某漁場中青魚的平均質(zhì)量C．了解某批次華為的使用壽命D．了解一批汽車的剎車性能D[了解汽車的剎車性能，由于涉及人身平安，且對汽車沒有破壞性，因此，應(yīng)采納普查的方式．]2．某校共有1005名高三同學(xué)參與2020年上學(xué)期開學(xué)考試，為了了解這1005名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果，打算從中抽取50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計分析．以下表達(dá)錯誤的選項是()A．總體是1005名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果B．樣本量是50C．個體是每一名同學(xué)D．樣本是50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果C[個體是每一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果．]學(xué)問點2簡潔隨機抽樣的概念1．放回與不放回簡潔隨機抽樣放回簡潔隨機抽樣不放回簡潔隨機抽樣一般地，設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本假如抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡潔隨機抽樣假如抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡潔隨機抽樣簡潔隨機抽樣：放回簡潔隨機抽樣和不放回簡潔隨機抽樣統(tǒng)稱為簡潔隨機抽樣．通過簡潔隨機抽樣獲得的樣本稱為簡潔隨機樣本2．抽簽法先把總體中的個體編號，然后把全部編號寫在外觀、質(zhì)地等無差異的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，并將這些小紙片放在一個不透亮?????的盒里，充分?jǐn)嚢瑁罱K從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應(yīng)的個體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的個體數(shù)．3．隨機數(shù)法(1)定義：先把總體中的個體編號，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生與總體中個體數(shù)量相等的整數(shù)隨機數(shù)，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，并剔除重復(fù)的編號，直到抽足樣本所需要的個體數(shù)．(2)產(chǎn)生隨機數(shù)的方法：①用隨機試驗生成隨機數(shù)；②用信息技術(shù)生成隨機數(shù)．1．采納抽簽法抽取樣本時，為什么將編號寫在外觀、質(zhì)地等無差異的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，并將這些小紙片放在一個不透亮?????的盒里，充分?jǐn)嚢?？[提示]為了使每個號簽被抽取的可能性相等，保證抽樣的公正性．2．抽簽法有什么優(yōu)點和缺點？[提示](1)優(yōu)點：簡潔易行，當(dāng)總體的個體數(shù)不多時，使總體處于“攪拌〞勻稱的狀態(tài)比擬簡潔，這時，每個個體都有均等的時機被抽中，從而能夠保證樣本的代表性．(2)缺點：僅適用于個體數(shù)較少的總體，當(dāng)總體容量較大時，費時費勁又不便利，況且，假如號簽攪拌的不勻稱，可能導(dǎo)致抽樣不公正．3．思索辨析(正確的畫“√〞，錯誤的畫“×〞)(1)抽簽法和隨機數(shù)法都適用于總體容量和樣本容量較小時的抽樣． ()(2)利用隨機數(shù)法抽取樣本時，選定的初始數(shù)是任意的，但讀數(shù)的方向只能是從左向右讀． ()(3)利用隨機數(shù)法抽取樣本時，假設(shè)總體容量為100，那么給每個個體分別編號為1,2,3，…，100． ()[答案](1)√(2)×(3)×4．使用簡潔隨機抽樣從1000件產(chǎn)品中抽出50件進(jìn)行某項檢查，適宜的抽樣方法是()A．抽簽法 B．隨機數(shù)法C．隨機抽樣法 D．以上都不對B[由于總體相對較大，樣本容量較小，故采納隨機數(shù)法較為適宜．]學(xué)問點3總體均值和樣本均值1．總體均值：一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，那么稱eq\x\to(Y)＝eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,N,Y)i為總體均值，又稱總體平均數(shù)．2．總體均值加權(quán)平均數(shù)的形式：假如總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi消失的頻數(shù)fi(i＝1,2，…，k)，那么總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式eq\x\to(Y)＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,k,f)iYi．3．假如從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，那么稱eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i為樣本均值，又稱樣本平均數(shù)．5．用抽簽法抽取的一個容量為5的樣本，它們的變量值分別為2,4,5,7,9，那么該樣本的平均數(shù)為()A．4.5B．4.8C．5.4D．6C[eq\x\to(y)＝eq\f(2＋4＋5＋7＋9,5)＝5.4．]6．x1＝－1，x2＝0，x3＝1，x4＝2，x5＝3，y1＝－2，y2＝0，y3＝2，y4＝4，y5＝6，那么(xi＋yi)＝________，xiyi＝________．030[(xi＋yi)＝xi＋yi＝(－1＋0＋1)＋(－2＋0＋2)＝0，＝2＋0＋2＋8＋18＝30．]類型1簡潔隨機抽樣的推斷【例1】以下5個抽樣中，簡潔隨機抽樣的個數(shù)是()①一兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件；②倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；③某班從50名同學(xué)中，選出5名數(shù)學(xué)成果最優(yōu)秀的同學(xué)代表本班參與數(shù)學(xué)競賽；④一彩民選號，從裝有36個大小、外形都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽．A．0B．1C．2D．3B[依據(jù)簡潔隨機抽樣的特點逐個推斷．①不是簡潔隨機抽樣．由于一兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件它不是“逐個〞抽?。诓皇呛啙嶋S機抽樣．雖然“一次性抽取〞和“逐個抽取〞不影響個體被抽到的可能性，但簡潔隨機抽樣要求的是“逐個抽取〞．③不是簡潔隨機抽樣．由于5名同學(xué)是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡潔隨機抽樣中“等可能抽樣〞的要求．④是簡潔隨機抽樣．由于總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進(jìn)行抽取的，等可能的抽樣．綜上，只有④是簡潔隨機抽樣．]具備哪些特征的抽樣才是簡潔隨機抽樣？[提示](1)被抽取樣本的總體中的個體數(shù)N是有限的；(2)抽取的樣本是從總體中逐個抽取的；(3)簡潔隨機抽樣是一種等可能的抽樣．假如三個特征有一個不滿意，就不是簡潔隨機抽樣．eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．為了進(jìn)一步嚴(yán)峻打擊交通違法，交警隊在某一路口隨機抽查司機是否酒駕，這種抽查是()A．簡潔隨機抽樣 B．抽簽法C．隨機數(shù)法 D．以上都不對D[由于不知道總體的狀況(包括總體個數(shù))，因此不屬于簡潔隨機抽樣．]類型2抽簽法的應(yīng)用【例2】從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴．[解]第一步，將20架鋼琴編號，號碼是01,02，…，20．其次步，將號碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差異的小紙片上作為號簽．第三步，將小紙片放入一個不透亮?????的盒里，充分?jǐn)噭颍谒牟?，從盒中不放回地逐個抽取5個號簽，使與號簽上編號相同的鋼琴進(jìn)入樣本．1．一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是制簽是否便利；二是個體之間差異不明顯．2．應(yīng)用抽簽法時應(yīng)留意的問題(1)編號時，假如已有編號可不必重新編號．(2)號簽要求大小、外形完全相同．(3)號簽要勻稱攪拌．(4)依據(jù)實際需要采納有放回或無放回抽?。甧q\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])2．為迎接2022年北京冬奧會，奧委會現(xiàn)從報名的某高校30名志愿者中選取6人組成奧運志愿小組，請用抽簽法設(shè)計抽樣方案．[解](1)將30名志愿者編號，號碼分別是01,02，…，30．(2)將號碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差異的小紙片上作為號簽．(3)將小紙片放入一個不透亮?????的盒里，充分?jǐn)噭颍?4)從盒中不放回地逐個抽取6個號簽，使與號簽上編號相同的志愿者進(jìn)入樣本．類型3隨機數(shù)法及樣本平均數(shù)的綜合應(yīng)用【例3】某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個時間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進(jìn)行檢驗．(1)利用隨機數(shù)法抽取樣本時，應(yīng)如何操作？(2)假如用隨機試驗生成局部隨機數(shù)如下所示，據(jù)此寫出應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號．162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667．(3)質(zhì)監(jiān)局對該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶檢驗的質(zhì)量指標(biāo)有兩個：一是每袋牛奶的質(zhì)量滿意500±5g，二是10袋質(zhì)量的平均數(shù)≥500g，同時滿意這兩個指標(biāo)，才認(rèn)為公司生產(chǎn)的牛奶為合格，否那么為不合格．經(jīng)過檢測得到10袋袋裝牛奶的質(zhì)量(單位：g)為：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499．計算這個樣本的平均數(shù)，并依據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)推斷牛奶質(zhì)量是否合格．1．某工廠有2000名工人，從中選取20人參與職工代表大會，采納簡潔隨機抽樣方法進(jìn)行抽樣，是用抽簽法還是隨機數(shù)法？為什么？[提示]采納隨機數(shù)法，由于工人人數(shù)較多，制作號簽比擬麻煩，所以采納隨機數(shù)法．2．某工廠的質(zhì)檢人員采納隨機數(shù)法對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，假設(shè)抽取10件進(jìn)行檢查，應(yīng)如何對100件產(chǎn)品編號？[提示]可對這100件產(chǎn)品編號為：001,002,003，…，100．[解](1)第一步，將500袋牛奶編號為001,002，…，500．其次步，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1～500范圍內(nèi)的隨機數(shù)．第三步，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使編號對應(yīng)的袋裝牛奶進(jìn)入樣本．第四步，重復(fù)上述過程，直到產(chǎn)生不同的編號等于樣本所需要的數(shù)量．(2)應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號為：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068．(3)eq\x\to(y)＝eq\f(502＋500＋499＋497＋503＋499＋501＋500＋498＋499,10)＝499.8＜500，所以該公司的牛奶質(zhì)量不合格．1．該公司對質(zhì)監(jiān)部門的這種檢驗方法并不認(rèn)可，公司自己質(zhì)檢部門抽取了100袋牛奶依據(jù)本例(3)檢驗標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計得到這100袋袋裝牛奶的質(zhì)量都滿意500±5g，平均數(shù)為，你認(rèn)為質(zhì)監(jiān)局和公司的檢驗結(jié)果哪一個更牢靠？為什么？[解]該公司的質(zhì)檢部門的檢驗結(jié)果更牢靠．由于質(zhì)監(jiān)局抽取的樣本較少，不能很好地反映總體，該公司的質(zhì)檢部門抽取的樣本量較大，一般來說，樣本量大的會好于樣本量小的．尤其是樣本量不大時，增加樣本量可以較好地提高估量的效果．2．為進(jìn)一步加強公司生產(chǎn)牛奶的質(zhì)量，規(guī)定袋裝牛奶的質(zhì)量變量值為Yi＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，質(zhì)量不低于500g,0，質(zhì)量低于500g))，公司質(zhì)監(jiān)部門又抽取了一個容量為50的樣本，其質(zhì)量變量值如下：11101111001010101010111101011100010101001001010101據(jù)此估量該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量不低于500g的比例．[解]由樣本觀測數(shù)據(jù)，計算可得樣本平均數(shù)為eq\x\to(y)＝0.56，據(jù)此估量該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量不低于500g的比例約為0.56．隨機數(shù)法的留意點(1)當(dāng)總體較大，樣本量不大時，可用隨機數(shù)法抽取樣本．(2)用隨機數(shù)法抽取樣本，為了便利，在編號時需統(tǒng)一編號的位數(shù)．(3)把握利用信息技術(shù)產(chǎn)生隨機數(shù)的方法和規(guī)那么．eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])3．某學(xué)校為了調(diào)查高一班級同學(xué)的體育熬煉狀況，從甲、乙、丙3個班中，按簡潔隨機抽樣的方法獲得了局部同學(xué)一周的熬煉時間(單位：h)，數(shù)據(jù)如表．甲678乙6789101112丙36912(1)估量這個學(xué)校高一班級的同學(xué)中，一周的熬煉時間超過10個小時的百分比．(2)估量這個學(xué)校高一班級同學(xué)一周的平均熬煉時間．[解](1)由題意知，抽取的20個同學(xué)中，一周的熬煉時間超過10小時的有5人，故一周的熬煉時間超過10個小時的百分比為eq\f(5,20)＝25%．(2)從甲班抽取的5名同學(xué)的總時間為6＋6.5＋7＋7.5＋8＝35．從乙班抽取的7名同學(xué)的總時間為6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝63．從丙班抽取的8名同學(xué)的總時間為3＋4.5＋6＋7.5＋9＋10.5＋12＋13.5＝66．那么eq\f(35＋63＋66,5＋7＋8)＝eq\f(164,20)＝8.2．即這個學(xué)校高一班級同學(xué)一周的平均熬煉時間為8.2小時．1．(多項選擇題)下面抽樣方法不屬于簡潔隨機抽樣的是()A．從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個點作為樣本B．某飲料公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某連隊從200名戰(zhàn)士中，選擇出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參與搶險救災(zāi)活動D．從10臺中逐個不放回地隨機抽取2臺進(jìn)行質(zhì)量檢驗(假設(shè)10臺已編號，對編號進(jìn)行隨機抽取)ABC[選項A中，平面直角坐標(biāo)系中有很多個點，這與要求總體中的個體數(shù)有限不相符，故錯誤；選項B中，一次性抽取不符合簡潔隨機抽樣逐個抽取的要求，故錯誤；選項C中，50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡潔隨機抽樣的等可能性，故錯誤；選項D符合簡潔隨機抽樣的要求．]2．抽簽法確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A．制簽 B．?dāng)嚢鑴蚍QC．逐一抽取 D．抽取不放回B[假設(shè)樣本具有很好的代表性，那么每一個個體被抽取的時機相等，故需要對號簽攪拌勻稱．]3．“雙色球〞彩票中有33個紅色球，每個球的編號分別為01,02，…，33．一位彩民用隨機數(shù)法選取6個號碼作為6個紅色球的編號，選取方法是從下面的隨機數(shù)中第1行第5列和第6列的數(shù)字開頭，從左向右讀數(shù)，那么依次選出來的第5個紅色球的編號為()7816657208026314021443199714019832049234