2.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(一) 學(xué)案(人教B版必修5)

2n23n1223nn2nn22n23n1223nn2nn2

等比數(shù)列前n項(xiàng)和一)自主學(xué)習(xí)知識梳理．等比數(shù)列前n項(xiàng)公式(1)公式：＝n

＝

(2)注意：應(yīng)用該公式時(shí)，一定不忽略q＝的況．．等比數(shù)列前n項(xiàng)的一個(gè)常用性質(zhì)在等比數(shù)列中，若等比數(shù){}公比為q當(dāng)q－，且m為數(shù)時(shí)，＝＝nmmm＝0此時(shí)S、－、－S不等比數(shù)列；當(dāng)≠1或?yàn)閿?shù)時(shí)，、－、m2mm32mS－成比數(shù)列．3m2m．推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)的方法_法．一般適用于求一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積的前n項(xiàng)．自主探究閱讀教材后，完成下面等比數(shù)列前項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程．.n

方法一：等比數(shù)列，，，，，，它的前n項(xiàng)和是S＝＋＋＋＋123n1由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可將寫成nS＝＋＋a＋＋aq①n11①式兩邊同乘以q得＝____________________________________.②n①－②，得－qS＝，此得q時(shí)，nS＝，因?yàn)椋絖___________，所以式可化為S＝n________________.＝1時(shí)，＝n方法二：等比數(shù)列的定義知＝＝＝＝an當(dāng)≠1時(shí)＋a＋＋aS－＝q即＝＋a＋＋a－12n故＝________________.n當(dāng)＝1時(shí)S＝________________.n方法三：＝＋aqq＋…＋aqn111＝a＋(a＋aq＋…＋a)1111＝a＋＝＋(S－a)1nn當(dāng)≠1時(shí)S＝________________＝n當(dāng)＝1時(shí)S＝________________.n對點(diǎn)講練知點(diǎn)

等數(shù)前n項(xiàng)的算例

63在等比數(shù)列{a}＝，＝，an262

33總結(jié)nq變式訓(xùn)練在比數(shù)列{}，a＋＝，＝128，S＝126求n和qn1知點(diǎn)利用比列n項(xiàng)和的質(zhì)題例在比列{}，知＝48，S＝，求.n2n總結(jié)變式訓(xùn)練等數(shù)列的前和為，＝10，＝，＝，求S的．n2070知點(diǎn)

錯(cuò)相法應(yīng)

2nnnnn3nnnnn102nnnnn3nnnnn10例

求和：＝x＋＋3x＋＋nx(≠．n總結(jié){}{}n變式訓(xùn)練求列5

2,

a

，…，(2－1)·a

的前n項(xiàng)．a(chǎn)q”．1

aS1nnqq{

}{}{}課時(shí)作業(yè)一、選擇題設(shè){a}公為正數(shù)的等比數(shù)列若a＝a＝16則列{}7項(xiàng)和為()n5nA63B64．127D．128S．設(shè)等比數(shù){}前項(xiàng)和為，＝，＝18則等()n6S5A－3BC．－D．知公比為q≠的等比數(shù){}前n和為數(shù)項(xiàng)和()nnn

nnnnn12n14n11n23nnnqn6633nnnnn12n14n11n23nnnqn663361B.SqnC.D.San．在等比數(shù){}，公比整數(shù)，a＋＝18＋a＝，則此數(shù)列的前8項(xiàng)n43為)AB．513C．512D．510．在等比數(shù)列中＝13，＋＝140則等()303020A90B70．40．30二、填空題S．設(shè)等比數(shù){}公q2前項(xiàng)為S，則＝________.nn2等比數(shù){}＝1a＝項(xiàng)為S＝－341的是．nn．如果數(shù)列{}前項(xiàng)和S＝2－1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公a＝________.nnn三、解答題設(shè)等比數(shù)列{}公比前n項(xiàng)為已知＝＝5求{}通公式．n4n2．

等比數(shù)列前項(xiàng)和(一知識梳理a－aq．－1

1．錯(cuò)位相減自主探究q＋q＋aq＋…＋q11

1

＋aa－a11

a－1－11

1－a1n1

1－aa1n1－－q對點(diǎn)講練

1例1

解②

≠①

≠3262

1nq11n1nn2nn48②2n13n11nq11n1nn2nn48②2n13n1nn22nn11076020n3②①q∴q

qn12

變式訓(xùn)練解∵a∴a321n①②①qnaaqn1

n16.q②qaaqn1q2.n1例解方一≠2≠1①②①q

nn.③①64S×3n

63.方法二{}≠1SSnn(S)2nn

()S48SS63.3nS48n變式訓(xùn)練解bSS…bS

S…b…b101030207060bqb10·26640.S6401b10601170例

解

(1)x

1….(2)≠1S

n

x2x…nxSn

xxx…(nnxn

nnnn2x2nnnnnnnnn22nnn2771716S6S31nnnn2x2nnnnnnnnn22nnn2771716S6S31∴)S

xxxx…nx1nxn

1

x1∴n1xnnn1x

x≠

變式訓(xùn)練解a

1.(2)1,3,5,7…(2n[11n(3)≠1≠013a5a…(2nann

1

①

a25a3a4…②n①②a2…2n(2naaS

(2n2(aa2a…11(2na

2·

1

1(2na1a111≠0S.1a21a課時(shí)作業(yè)

a≠1

．[qa

1

116aq55164q>02

．[q≠3

10110S51n11n112n2n111118301010303012011010110S51n11n112n2n11111830101030301201101022241q1nn1111nS∴q

5

1q51233.]．[aS.]1q1q－1．[

a18a12143

q311qa

1q2

16

∵q∴q22S9510.]21．[≠1(

S10

)

SS

3010S14010

1∴1301q∴q10

∴q2012∴20

(1)×(1解析S

aaa412q

aaa2S2．10

解析n

qq∴∴q21q∵an．－

n1∴(2)

110.解析n2a1∴a∴a1

1.n≥2aSnn

(21)a1

n1

1)∴a∴{ann

}∴a

2n

1∈*

n11n242111n121n212an11n242111n121n212a341n212n．解方法一≠q

5

②