勾股定理編輯

222//龍文數(shù)學(xué)——勾股定理222//勾股定理勾定的明【例】如圖，可以利用兩全等的直角三角形拼出一個梯形．借助這個圖形，你能用面積法來證勾股定理嗎？練習(xí)1．利用四個全等的直角三角形以拼成如圖所示的圖形，這個圖形被稱為弦圖．觀察圖形，驗證2＝a＋b2.

a

c

ba2、直立的火柴盒在桌面上下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗證方法，火柴盒的一個面倒到CD′

cbbcbaacDC的位置，連接，設(shè)AB=a,BC=b,AC=c，利用四邊形BCC的面積驗證勾股定理a+b=c

＇

c

bD

AaB翻中勾定【例圖，折疊矩形的一邊使點D落BC邊處其中AB10cm

，你知道CE多？練習(xí)1、如圖，已知矩形沿直疊，使點C在處

C'BC交于E，AD，AB，則DE的長為（）A3B4C5D2、，有一個直角三角形紙，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)直角邊AC沿CAB的分線AD折，使它落在斜邊上，且與AE重你能求出CD的？C

AB

E

DCDBE3.圖折形紙片先出對角線再疊AD邊BD重合得到折痕DG,若BC=6,AG的.

A

第1題DCAG

1

B龍文數(shù)學(xué)——勾股定理B4如長方形中AB=3該矩形折疊點C點A合折痕EF的長））3.74）3.77A

CN

E

BM第5題

C

6圖5安如圖，在△ABC，AB=AC=5，BC=6點點MN于點N，MN等于（

12B.C.D.556內(nèi)）如圖，在等腰角形

ACB

中，

ACBC5

，

AB8

，

為底邊

上一動點（不與點重ACDFBC，足分別為E則DE最問1、A和B別是棱長為20cm的方體盒子上相鄰面的兩個中心，一只螞蟻在盒子表面由A處向B爬行，所走最短路程是（）ˊ

A

B

A

（3題）1題圖)

C2．已知長方體的長為寬、為只螞蟻如果沿長方體的表面從A點到B么沿哪條路最短路程是3、：有一圓柱，它的高等

，底面直徑等于

4

（

3

）在圓柱下底面的

點有一只螞蟻，它想吃到上底面與

相對的

點處的食物，需要爬行的最短路大約4、所示的一只玻璃杯，最為，一根筷子插入其中，杯外最長4厘，最短2厘那么這只玻璃杯的內(nèi)徑________米5圖4圖5．，將一根25㎝細木放入長、寬、高分別為8㎝、6㎝3㎝方體無蓋盒子中，2

0000則細木棒露在盒外面的最短長度

龍文數(shù)學(xué)——勾股定理㎝．6．，一個牧童在小河的南4km的處馬，而他正位于他的小屋B的8km北7km處，想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回他要完成這件事情所的最短路程是多少？

小河牧童

A

北

東B

小屋方角勾定【例】甲、乙兩位探險者到沙漠行探險，沒有了水，需要尋找水源．為了不致于走散，他們用部對話機聯(lián)系，已知對話機的有效距為千米早8先出發(fā)，他以米時速度向東走，1時后乙出發(fā)，他以5米的速度向北行進，上午：00甲、乙二人相距多遠？還能保聯(lián)系嗎？

BO練習(xí)1．，甲乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時向北偏東航乙船向南偏50°航行3小后，甲船到達島船到達B島若B

兩島相距60海里乙船的航是多少？CAB2、，一艘貨輪向正北方向行，在得燈塔在北偏西30，以每小時20海的度航行1小到達，測得塔在北偏西45問該貨輪到達燈塔正東方向D處時輪燈塔M的是多少？（精確到海）

M

DB勾定的用【例】如圖，已知四邊形中，=90°，AB，

第6題

ACD，邊形ABCD的積.

B3

_龍文數(shù)學(xué)——勾股定理_練習(xí)1.如圖E、F分是形ABCD和邊上的點，且AB=BC，F(xiàn)CD點，連接AF、AE問△是什么三角形？請說明理.

ADFB

E

C2、所示，在四邊形ABCD中知：

AB:DA2

，且B90

0

，求

的度數(shù)。逆勾定作理段【例】右圖是由個長為1的方形拼成的，連接小正方形中的點A、F得段、BC、CD，出這些線段中長度是有理數(shù)的是哪？長度是無理數(shù)的是哪些？

A

EC練習(xí)1．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個正方形邊長都是1任意連結(jié)這些小正方形的頂點，可得到一些線.圖中畫出

這樣的線段，并選擇其中的一個明這樣畫的道.鞏練一、選擇題知一個直角三角形的兩邊長別是3㎝，則第三邊的長為（）.A.5B.

7

和

7

以上都不對2、三角形中，兩個銳角的分線相交所成的鈍角等度．()A、45BC、135D、150三角形三邊分別為，12，13那么它最長邊上的中線長是（）.4

SS龍文數(shù)學(xué)——勾股定理SSA.5B.5.5C.6.5D.1.7△中，＝AC作的直分交一AC于D，連BD，eq\o\ac(△,果)BCD周長為17㎝，長為（A.12B.6C.7D.5△中

A

12

B

13

C

，則△是）.銳角三角形鈍角三形直三形等角三角形△的邊、b滿b22508b10c

，那eq\o\ac(△,么)是（）.A.等角形B.直三形C.銳角形D.鈍角三角形7．△ABC，＝15，AC＝13AD＝12，則ABC的長）A．42．32C或D．37338．25分長的梯子，斜立一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端7米如果梯子的頂端墻下滑4分米，那么梯足將滑()A.9米B15分C.分米.8分米9.圖，正方形網(wǎng)格中，每個正方形的邊長為，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)邊數(shù)是（）A.0B.1C.3CA

DBACB第9題

第10題

7cm第11題10.圖所示，在ABC中，三的小系（）A.a＜bB.＜aC.＜aD.＜a＜c11．，所有的四邊形都是正形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為則正方形的面之_（）A.B28C49D.無法定12、所示，直角三邊形三邊的半圓面積從小到大依次記為S、S、S則123S、SS系是（）12）

1

2

3

（B

S

（C）

1

2

3

）

1

2

313、如圖，水廠A和B好構(gòu)成等邊ABC，由A和B兩水，要在、C間鋪設(shè)輸水管道計方管道路線合方案）5

1422龍文數(shù)學(xué)——勾股定理142214、2002年月在召開的際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大方形的面積是，正方形的面積是，直角三角形的直角邊長為，長角邊為，那(2

的值為（）A13B19C25D169二、填空題1.腰ABC的腰長AB＝10cm，BC，底上高，為.2．ABC的高為3cm，以AB為正方形面積為3.個直角三角形的三邊為三連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為．4．，小明買了一張底面是長為260cm的形，厚30cm的床墊回家．到了家門口，才現(xiàn)門口只有高，寬．為小明能拿進屋嗎？5．形三個內(nèi)角的比為：2：3的最大邊長為，它的最小邊____________6．Rt

ABC

中，

C90

，若

a310

，則

ab

____7、△，若＝5AB2+AC+BC

=__________。8、△，，BC邊上中，則的9圖旗桿于離地面9米斷如裝有鉸鏈那樣倒向地面頂落于離旗桿底部12米，旗桿在斷裂之前高等于

ABE

D題

C10、AC⊥CE，BC=5么AC=．盒內(nèi)長、寬、高分別是10米、米和米，內(nèi)放棍長是

米12.在

l

上依次擺放著七個正方(下所)已斜置三正形積分別是、2、3正放置的四個正方形的面積依次S、S、S，則S＋S＋S＋S=_________.S

1

1

S

2

2

S

3

3

S

4

l三、解答題1．，小李準備建一個蔬菜棚，棚寬4m高3m長20m，斜面用塑料薄膜遮蓋，不墻的厚度，請計算陽光透過的最大面.3m20m4m6

龍文數(shù)學(xué)——勾股定理2．如圖，某會展中心在會展期準備將高5m長，2m樓道上鋪地,已知地毯每平方米18元，你助算下鋪這樓至少需要多少元?

3．將穿好彩旗的旗桿垂直插在場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm，在風(fēng)的天氣里，彩自然下垂，如右.求彩垂時最低處離地面的最小高度旗完全展平時的尺寸如左圖的長

120方形（單位：

904．片綠地的形狀如圖所示其中

A60BCCD200

米，

CD100

米，求AD

的長到，

732

5、如圖，鐵路上A、B相25km,C為兩莊若DA=10kmCB=15km，DA⊥AB于⊥AB于B，在AB上建個轉(zhuǎn)A站E，村到E站的離相.求應(yīng)距A遠處？10D

E

B15C6．AB為一樹，在樹距地面的D處兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的C處筐水果一只猴子從D處爬樹處用拉在A處繩AC，到C處，一只猴子從D處到面B，由跑C，兩猴子所經(jīng)路程都是15m，AB.

AD

.圖己知在ABC，長.

C,B

CB垂直平分為垂足交BCD,BD=16cm,求AC7

nSSS22龍文數(shù)學(xué)——勾股定理nSSS228、如圖，已知梯形中，==BC=段點D逆時轉(zhuǎn)DE位連結(jié)則AE長為多少？

A

A

EE9圖所示旋形是由一系列角三角形組成

0

A0

1

BB

CC第表示第n

個三角形的面積。）請你用n的數(shù)表。n

A

2

A

3）求

S

2

的值。

A

1

S

2

S

3

S

4

A

4S

1

……A

0

O10、：矩形（角是直角）如圖25—（1為ABCD的AD一點，

（第9題圖）求證：

PA

22PD

。）如圖25—（2P到矩形ABCD）如圖25—（3P到矩形ABCDP

外時，結(jié)論是否仍然成立？請說你的理由。內(nèi)時，結(jié)論是否仍然成立呢？請明你的理由。A

PD

AD

ADPB