高中數(shù)學(xué)生活中的優(yōu)化問題舉例

1.4生活中的優(yōu)化問題舉例【課標(biāo)要求】1．通過實例體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用．2．能利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題．3．提高學(xué)生綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識解題的能力，培養(yǎng)化歸轉(zhuǎn)化的意識．【核心掃描】利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的實際生活中的優(yōu)化問題．(重點)自學(xué)導(dǎo)引1．優(yōu)化問題 生活中經(jīng)常遇到求

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等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題。2．用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路利潤最大用料最省效率最高名師點睛1．利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟 第一步：建立實際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)； 第二步：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，令f′(x)＝0，求出極值點； 第三步：比較函數(shù)在區(qū)間端點和極值點處的取值大小，確定其最大值或最小值．2．解決生活中的優(yōu)化問題應(yīng)當(dāng)注意的問題

(1)在求實際問題中的最大(小)值時，一定要考慮實際問題的意義，不符合實際意義的值應(yīng)舍去．

(2)在實際問題中，有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點使f′(x)＝0的情形，如果函數(shù)在這點處有極大(小)值，那么不與端點值比較，也可以知道這就是最大(小)值．

(3)在解決優(yōu)化問題時，不僅要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系式表示，還應(yīng)確定出函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍．題型一用料最省問題【例1】

有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40千米的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50千米，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最省？題型二面積、容積的最值問題【例2】

如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有 大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分)， 這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度 為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.怎樣 確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣 告面積最?。?/p>

[思路探索]

解答本題可先設(shè)出未知量，根據(jù)已知條件尋求未知量間的關(guān)系，寫出面積函數(shù)，進(jìn)而用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值以及取最值時變量的取值．(1汽)解決株面積暈、容員積的逮最值勵問題械，要貨正確量引入枕變量嘉，將信面積賠或容擊積表奪示為搭變量對的函抽數(shù)，濾結(jié)合徹實際陣問題傻的定躬義域蔽，利撞用導(dǎo)仔數(shù)求簽解函旱數(shù)的損最值隊．(2叔)利用叔導(dǎo)數(shù)計解決問生活鮮中優(yōu)預(yù)化問綿題的堂一般本步驟①找關(guān)艇系：槐分析宴實際顫問題禾中各增量之竟間的鏡關(guān)系京；②列模迎型：謊列出躲實際版問題噸的數(shù)局學(xué)模丈型；③寫關(guān)譜系：施寫出吩實際綠問題輝中變?nèi)ち恐g的暮函數(shù)漏關(guān)系y＝f(x)；④求導(dǎo)漂：求抬函數(shù)包的導(dǎo)怠數(shù)f′(x)，解蟻方程f′(x)＝0；⑤比較國：比抹較函枯數(shù)在腸區(qū)間鵝端點壺和使f′(x)＝0的點麻的數(shù)桿值的市大小覺，最炕大(小)者為垃最大(小)值；⑥結(jié)論子：根深據(jù)比類較值洪寫出咽答案疤．題型炕三臥成本牌最省工，利般潤最燦大問掀題【例3】甲、乙遍兩地棍相距s千米侵，汽醬車從撓甲地落勻速吹行駛嘴到乙垃地，穗速度念不得冒超過c千米/時，窯已知欄汽車紋每小透時的漂運(yùn)輸嬸成本(以元莫為單菊位)由可瞧變部爹分和愛固定霉部分雀組成此：可口變部撥分與村速度v千米/時的過平方怕成正魂比，輪比例嘆系數(shù)著為b(b>0售)；固躺定部俯分為a元．(1消)把全號程運(yùn)球輸成話本y(元)表示政為速蹈度v(千米/時)的函余數(shù)，全并指誤出這棵個函稍數(shù)的額定義掩域；(2拼)為了蟲使全燒程運(yùn)捷輸成艙本最女小，羨汽車騎應(yīng)以熟多大何速度埋行駛值？【題后推反思】正確疫理解宏題意商，建紋立數(shù)紐奉學(xué)模灶型，燈利用鄙導(dǎo)數(shù)擇求解榮是解優(yōu)題的秋主要順?biāo)悸反螅砻阃庑杷宰⒁鈸埽孩俸侠砩尺x擇鍛變量拒，正敘確給凍出函蘿數(shù)關(guān)萌系式尤．②與實返際問規(guī)題相技聯(lián)系況．③必要菠時注潑意分盼類討膚論思驕想的欄應(yīng)用事．方法燥技巧哪轉(zhuǎn)頌化與臨化歸勇思想掛在生預(yù)活中糠優(yōu)化問題之的應(yīng)飽用生活中手的利撐潤最鐵大、涼用料抱最省凈、效弓率最鹿高等患問題悅，通饞過認(rèn)廁真閱絹讀理奮解關(guān)鑼于實鏡際問障題的肉材料合，建炭立相懼關(guān)數(shù)灰學(xué)模剖型，