全等三角形的判定練習(xí)題分SSSSASAASASAHL分專(zhuān)題

全等三角形的判定（一）（SSS）1、如圖1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，則∠ACD的度數(shù)是(

)A.120°

B.125°

C.127°D.104°2、如圖2，線段AD與BC交于點(diǎn)O，且AC=BD，AD=BC，·則下面的結(jié)論中不正確的是()A.ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D、在3ABC和A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，則補(bǔ)充條件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如圖3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．欲證∠B=∠D，可先運(yùn)用等式的性質(zhì)證明AF=________，再用“SSS”證明______≌_______得到結(jié)論．5、如圖，已知AB=CD，AC=BD，求證：∠A=∠D．6、如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AD=CB，E、F是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF，DE=BF.請(qǐng)推導(dǎo)下列結(jié)論：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如圖，A、E、F、C四點(diǎn)共線，BF=DE，AB=CD.⑴請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基礎(chǔ)上，求證：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如圖1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，則圖中有多少對(duì)全等三角形()A.3B.4C.5D.62、如圖2，AB=AC，AD=AE，欲證△ABD≌△ACE，可補(bǔ)充條件()A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如圖3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的條件是()A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA4、如圖4，AB與CD交于點(diǎn)O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，·根據(jù)_________可得到△AOD≌△COB，從而可以得到AD=_________．5、如圖5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請(qǐng)補(bǔ)充完整過(guò)程說(shuō)明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分線的定義).在△ABD和△ACD中，∵_(dá)___________________________，∴△ABD≌△ACD（6、如圖6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證∠ADE=∠B.

）7、如圖，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，問(wèn)AC是否平分∠BCD？為什么？

B、如圖，在ABC和8DEF中，B、E、F、C，在同一直線上，下面有4個(gè)條件，請(qǐng)你在其中選3個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)一個(gè)真命題，并加以證明.①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.9、如圖⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，點(diǎn)C是BD上一點(diǎn)，且BC=DE，CD=AB．⑴試判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

A

D

C⑵如圖⑵，若把△CDE沿直線BD向左平移，使△CDE的頂點(diǎn)C與B重合，此時(shí)第⑴問(wèn)中AC與BE的位置關(guān)系還成立嗎？(注意字母的變化)1/4全等三角形（三）AAS和ASA【知識(shí)要點(diǎn)】1．角邊角定理（ASA）：有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.2．角角邊定理（AAS）：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.【典型例題】例1．如圖，AB∥CD，AE=CF，求證：AB=CD例2．如圖，已知：AD=AE，ACDABE，求證：BD=CE.例3．如圖，已知：CD.BACABD，求證：OC=OD.

D

F

A

CA例4．如圖已知：AB=CD，AD=BC，O是BD中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線分別交DA和BC的延長(zhǎng)線于E，F(xiàn).求

E

CBAE=CF.

OB例5．如圖，已知123，AB=AD.求證：BC=DE.DAA例6．如圖，已知四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，AF=CE，EF2的對(duì)角線BDE交于O，請(qǐng)問(wèn)O點(diǎn)有何特征？OAFDBC2．如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)在BE上，12,BCEF,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使OABC≌DFE,補(bǔ)充的條件是.

B

CFCADB3．在△ABC和△ABC中，下列條件能判斷△ABC和△ABC全等的個(gè)數(shù)有（

E

）

C①AABB，BCBC②AA，BB，ACAC12③AABB，ACBC④AA，BB，EABACA．1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4．如圖，已知MB=ND，MBANDC，下列條件不能判定是△ABM≌△CDN的是（A．MN

）B.AB=CDC．AM=CND.AM∥CN5．如圖2所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論：

M

N①∠1=∠2

②BE=CF

③△ACN≌△ABM

④CD=DN

A

C

B

D其中正確的結(jié)論是__________________。(注：將你認(rèn)為正確的結(jié)論填上)E

M

C1

D

A

D圖2

A

2

F

N圖3

B

B

O

C2/4ODDE證：1OA【經(jīng)典練習(xí)】31.△ABC和△AODDE證：1OA【經(jīng)典練習(xí)】31.△ABC和△ABC中，AA',BCBC，CC則△ABC與△ABBEC.DCF6．如圖3所示，在△ABC和△DCB中，AB=，要使DCABO≌DCO，請(qǐng)你補(bǔ)充條件________________(只填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為合適的條件).7.如圖，已知∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求證：△ABF≌△CDE.AE

DB

12FC8．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求證：AC=BF。CE

FA

D

B9.如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，且AO=BO，試添加一個(gè)條件，使△AOC≌△BOD，并說(shuō)明添加的條件是正確的。（不少于兩種方法）10．如圖，已知：BE=CD，∠B=∠C，求證：∠1=∠2。

C

A

B11.如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90o，多點(diǎn)A的任一直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，你能說(shuō)說(shuō)DE=BD-CE的理由嗎？A直角三角形全等HL【知識(shí)要點(diǎn)】斜邊直角邊公理：有斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

B

O

E

12O

DD

C【典型例題】例1如圖，B、E、F、C在同一直線上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，試判斷AB與CD的位置關(guān)系.A例2

已知如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求證：AD∥BC.

BD┘A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA=16km，BC=10km，現(xiàn)要在公路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站E，使CD兩村莊到E

C站的距離相等，那么E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)才合理？

B

CD置關(guān)系.

A

C例5如圖，A、E、F、B四點(diǎn)共線，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求證：ACF≌┐BDE.AD3/4

F

┎BEA

F

B

E

B

D

CF┐EA例3公路上A、B兩站（視為直線上的兩點(diǎn)）相距26km，C、DF┐EA例3公路上A、B兩站（視為直線上的兩點(diǎn)）相距26km，C、D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DA⊥AB于點(diǎn)例4如圖，AD是△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，具有BF=AC，F(xiàn)D=CD，試探究BE與DAC的位E【經(jīng)典練習(xí)】1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=90，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC與Rt△DEF（填全等或不全等）2．如圖，點(diǎn)C在∠DAB的內(nèi)部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（

）A．SSSB.ASAC.SAS

D

CD.HL

A

B3．如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（

）.A．SSSB.AASC.SASD.HL

C4．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）.①有一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的的兩個(gè)直角三角形全等；

A

┎E

F┘

B②有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；③有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.A．1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5．過(guò)等腰△ABC的頂點(diǎn)A作底面的垂線，就得到兩個(gè)全等三角形，其理由是.

D6．如圖，△ABC中，∠C=90，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距離是（）cm.BA．全等B.不一定全等C.不全等D.面積相等，但不全等8．如圖，∠B=∠D=90，要證明△ABC與△ADC全等，還需要補(bǔ)充的條件是.┐9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)CC，且AD⊥MN于D，BE⊥MNA于E，

）.求證：DE=AD+BE.

B10．如圖，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，那么，CE=DF嗎？談?wù)勀愕睦碛?CD提高題型：C1.如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分別為垂足，且AE=AF，試說(shuō)明：DE=DF，AD平分∠BAC.

E

D

N試說(shuō)明AB=AC.

A

D3.如圖，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求證：AF=CE.

4.如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC上，MN⊥AB。

B求證:AN平分∠BAC。

A

F

M

E

C

A12B

N

B

C4/47．在△