人教版九年級上冊數(shù)學(xué) 直接開平方法

1.2.1

直接開平法教學(xué)目：1、知識與技能①會(huì)用直接開平方法解形如②理解配方法的思想，掌握用配方法解形如

的一元二次方程；的一元二次方程;③能利用方程解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。2、數(shù)學(xué)思考通過利用平方根的意義解形如的方程．3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

的方程，進(jìn)而遷移到解形如培養(yǎng)學(xué)生積極參與﹑主動(dòng)探究的精神與意識，讓學(xué)生體念到通過自身努力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題后的成功喜悅與樂趣。教學(xué)重：運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。教學(xué)難：通過平方根的意義解形如方程。教學(xué)關(guān)：

的方程而遷移到形如

的理解一元二次方程求解的策略是“降次──轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題。教學(xué)過內(nèi)容一．溫而知新

教學(xué)方與師生活動(dòng)在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了方程的相關(guān)知識生

過程反學(xué)生通過自你能想出下列方程的根呢？

能根據(jù)平方根的意義，可以得到方程的解學(xué)習(xí)教材內(nèi)容嘗試解決求方程給學(xué)生充它們一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是

分探索的空間。一個(gè)非負(fù)數(shù)，

形如：通過兩邊開平方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化學(xué)精品

教師就一元二次方程的有

2222222為兩個(gè)一元一次方程來解。2222222教師歸納：一般地,對于形如：的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得，這種解一元二次方程的方法叫做開平方法。

兩個(gè)根進(jìn)行說明啟發(fā)學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)，體會(huì)解一元二次方程的降次思想給出直接開平方法的概念。二、鞏練習(xí)：

學(xué)生通過比較，分析它們與方程x=0.25的異同而獲得求解一元次方程的思路策略。1.（1）方程4x是。

－36=0的根

利用類比思想解方程（2）方程3x－4)=25的根是。

(3x－=25和(x－3)=7。（3方程(－3)

2

=7的根是。三、合探究能否把方x－6x＋2＝變形為（）=a的形式（ａ為非負(fù)常數(shù)）？四、階匯總通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。

通過實(shí)際方程的演練，讓學(xué)生感受到配方法的存在。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出配方法的定義。利用前面的例題再次認(rèn)識配方法的實(shí)際效果（降次）。

激發(fā)學(xué)生的求知欲感受到問題和認(rèn)知沖突的存在。在教學(xué)中讓學(xué)生獨(dú)立解題感受到解題學(xué)精品

2222)222222222122222222)22222222212222呈現(xiàn)過讓學(xué)生感受：配方是為了降次

的困難然后引導(dǎo)學(xué)生通過觀察上述方程中的特點(diǎn),尋找解一元二次方程的新解法培養(yǎng)（二次方程轉(zhuǎn)化到次方程）

一

學(xué)生的探索精神,并體會(huì)方程等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.填空：

學(xué)生口答(1)x＋8x＋

=(x＋4)

2

引導(dǎo)學(xué)生觀(2)x－4x＋

=(x－)

察前后兩方程的聯(lián)系找到問(3)x－___x＋9=(x－五．例講解：

2

題的突破口依據(jù)完全平方式進(jìn)行配方。解方程：x+12x-15=0在學(xué)生的充分討論后，教師引導(dǎo)：

方程具體的解答過程是：x+12x+6=15+6

x+12x=15x+12x-15=0a+2ab+b=(a+b)

x+12x+6=51(x+6)=51x+6=±x=-6+x=-6-學(xué)精品

21222學(xué)生獨(dú)立完成21222給出完整的解法讓學(xué)生理解體會(huì)配方法(x+6)=51x+6=±x=-6+x=-6-小結(jié):配方的關(guān)鍵配方時(shí),當(dāng)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。

教師和學(xué)生一起歸納出用配方法解一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1的步驟。由學(xué)生獨(dú)立完成，相互交流得失。通過學(xué)生對自己學(xué)習(xí)過程的回顧，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識的歸納六、現(xiàn)現(xiàn)用：例2用配方法解下列方程(1)x＋6x=1

理解配方法體現(xiàn)從特殊到一般從具體到抽象的思維過程。(2)x=65x階段匯：用配方法解一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）的步驟移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右

設(shè)計(jì)這個(gè)思考題，希望學(xué)生能對配方法有個(gè)更深的體會(huì)時(shí)對后的公式法有個(gè)初步的接觸。學(xué)精品

22222222邊;配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解七、做做:3.用配方法解下列方程：（1）x＋12x=－9（2）－＋4x－3=0（3）3x－6x+4=0注:一元二次方程也有可能無實(shí)數(shù)根。4.試說明不論k取何實(shí)數(shù)多項(xiàng)式k－3k＋5的值必定大于零.八、談你的收獲:1.開平方法2.配方法配方的關(guān)鍵:配方時(shí),當(dāng)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方3.體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想降（二次學(xué)精品

讓學(xué)生能解一次項(xiàng)系數(shù)分別為1和不是1時(shí)一元二次方程的解法鞏固利用配方法解方程的基本技能注意檢查學(xué)生的掌握情況。通過學(xué)生自己歸納鞏固對配方法的掌握。用配方法解

22到一次）轉(zhuǎn)化（由未知轉(zhuǎn)化到已知）4用配方法解一元二次方程的步驟:移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;系數(shù)化為一程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;開方:根據(jù)平方根意義方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.

與方程相關(guān)的應(yīng)用,提高學(xué)生的解題能力。通過學(xué)生自己的歸納鞏固對本課知識的掌握。九、承啟下:思考：對于形如x＋px＋q0這樣的方程，在什么條件下才有實(shí)數(shù)根？

通過教師的