北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)壓軸題

#北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)壓軸題一．解答題（共8小題）.已知四邊形中，,N°iZ=,0繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交, （或它們的延長(zhǎng)線）于，.當(dāng)N 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖）,易證 F當(dāng)N繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到E時(shí)，在圖和圖這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段，， 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明.中，,NN分別是邊、上的點(diǎn)，（1）如圖，在四邊形中，,NN分別是邊、上的點(diǎn)，（1）如圖，在四邊形（）如圖，在四邊形 中，,N+ °8E分別是邊、上的點(diǎn)，且N FnaD）中的結(jié)論是否仍然成立？2()如圖，在四邊形 中，,N+ °1E分別是邊、 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且N FzAD)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)2量關(guān)系，并證明.;..3如圖1將兩個(gè)完全相同的H形紙片和重合放置,其中N 90NN;()操作發(fā)現(xiàn)：如圖2固定^，使△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，填空：①線段與的位置關(guān)系是 ；②設(shè)△ 的面積為，△的面積為，則與的數(shù)量關(guān)系是 ^()猜想論證：當(dāng)△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，小明猜想()中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了4 和^中、 邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想.()拓展探究：已知N 。，點(diǎn)是角平分線上一點(diǎn)， ，〃交于點(diǎn)(如圖).若在射線上存在點(diǎn)，使△ △，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的的長(zhǎng).

為邊.如圖1已知線段的長(zhǎng)為，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），分別以為邊向線段的同一側(cè)作正△ 和正△（）當(dāng)^與4（）當(dāng)^與4的面積之和取最小值時(shí)，；（直接寫(xiě)結(jié)果）（）連接、c相交于點(diǎn)，設(shè)Na=那么a的大小是否會(huì)隨點(diǎn) 的移動(dòng)而變化？請(qǐng)說(shuō)明（）連接、理由；（）如圖2若點(diǎn)固定，將△繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于 °）,此時(shí)a的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫(xiě)出你的猜想，不必證明）.如圖1 △中，點(diǎn)、是線段上兩動(dòng)點(diǎn)，且，垂直，垂足為，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N直線與直線相交于點(diǎn).試判斷4的形狀，并加以證明.說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)（要求至少寫(xiě)步）；（）在你經(jīng)歷說(shuō)明（）的過(guò)程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或者更換已知條件，完成你的證明.、畫(huà)出將△沿方向平移長(zhǎng)，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°后圖形；、點(diǎn)在線段上，且四邊形 為等腰梯形（〃，如圖）.附加題：如圖3若點(diǎn)、是直線上兩動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，試判斷4 的形狀，并說(shuō)明理由．

6如圖，已知等邊三角形 中，點(diǎn)，E分別為邊BC的中點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，△為等邊三角形（點(diǎn)的位置改變時(shí)，△ 也隨之整體移動(dòng)）.（）如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)是否在直線上？都請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由；I）如圖2當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，其它條件不變，I）的結(jié)論中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并判斷（）的結(jié)論中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由．.已知：等邊三角形 ；（）如圖， 為等邊△ 外一點(diǎn)，且N.已知：等邊三角形 ；（）如圖， 為等邊△ 外一點(diǎn)，且N．2試0猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;（）如圖，為等邊△ 內(nèi)一點(diǎn)，且N °.求證： >8．認(rèn)真閱讀材料，然后回答問(wèn)題：TOC\o"1-5"\h\z我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，相應(yīng)的，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開(kāi)式，如：（） ，（） ,（）（）（） ，…下面我們依次對(duì)（）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：（a+b）l 11（a+悅 121（a+bl- -1 33 1（a+b）： .1 4641（a+b）^ 1 5101051（a+b）6. .1 61,520156 1上面的多項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細(xì)觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問(wèn)題：（）多項(xiàng)式（）的展開(kāi)式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式?并預(yù)測(cè)第三項(xiàng)的系數(shù)；（）請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下多項(xiàng)式（）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和.（）結(jié)合上述材料，推斷出多項(xiàng)式（）（取正整數(shù)）的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，（結(jié)果用含字母的代數(shù)式表示）.北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)壓軸題參考答案與試題解析，，，中,???△^A°,N???N/VZ,,、【解答】???BC，在^和^rAB=BC，ZA=ZC=90°，tAE=CFAZE；VZ,???△為等邊三角形;圖成立，圖不成立.'ABXB則ZA=ZBCK=90°則4證明圖延長(zhǎng)至占—「八、、連接，在^和^中,VZ[AE=CK???NC0N/中,BK=BEZKBF=ZEBF???△tBF=BF圖不成立，的關(guān)系是、、.又：中的結(jié)論2(),???△仍然成立.結(jié)論不成立，應(yīng)當(dāng)是.證明：在上截取連接VZ/,???/VZ/??.NG, .??.NNNFNFn2TOC\o"1-5"\h\zANN.,?, ，:.△ % .??? ??? -；,.【解答】（）①???△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)恰好落在 邊上，，VN°-N°- ° °,.??△ 是等邊三角形，AN又TNE°,ONN,A〃；e??/°/°?1?， ，?? ，?? ，2根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，△的邊、上的高相等，???△ 的面積和4 的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即；故答案為：〃； ；（）如圖，???△是由△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，A, ,中,TNN°,NM°-。 °oANN,T?在△ 和4中,"ZACN=ZDCM，/CMD=/N二90。，???△ =△ （ ）；A°tAC=CD???△ 的面積和4 的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即（）如圖，過(guò)點(diǎn)作〃，易求四邊形 是菱形，所以且、上的高相等，此時(shí);過(guò)點(diǎn)作△ △!?TN °? 〃，ANFFN °,T,NDn2。，點(diǎn) °,AN N???△是等邊三角形，A,T °N。，點(diǎn)是角平分線上一點(diǎn)，ANNBx° 。2,AN °-N°-°點(diǎn)NO O O°NAN N,丁在^和^中，5%二口匕），，點(diǎn)也是所求的點(diǎn)，>ZCDF^ZCDF^A^^,CD=CD），，點(diǎn)也是所求的點(diǎn)，TN。，點(diǎn)是角平分線上一點(diǎn)，〃，TN。，點(diǎn)是角平分線上一點(diǎn)，〃，AN/2V34麻.- 4M., ,2 3 3TOC\o"1-5"\h\z又T,?4 lx-F2故 的長(zhǎng)為型！或雙！.3 3lDx。 。。24?4.3°,3 ,3 3 3【解答】（設(shè),△2-遭x+時(shí)^與4的面積之和取最小值，故答案為:,2a的大小不會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化，理由:是等邊三角形，，???△,/,叵2的長(zhǎng)是，當(dāng)-上°?魚(yú)+△222，則是等邊三角形，，,NZ,AZZ,???△令，AZZ,?/PCAZ此時(shí)a的大小不會(huì)發(fā)生改變，始終等于。.理由：???△是等邊三角形，AZAZ.【解答】△AZZ附加題:AZ,7△是等邊三角形，A,Z,???△令，AZD,VZPAZ是等腰三角形；證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作AZ°A5AZ延長(zhǎng)線于點(diǎn)AZZ；???△Z；AZ；???△ 是等腰三角形.為等腰三角形；證明：過(guò)點(diǎn)作，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn);AZ；5ZZZ;0ZZ；???△令,ZZ；；???△令;AZZ；AZ/；???△ 為等腰三角形..【解答】（）判斷：與相等（或成立）.連接、^△.【解答】,（）證明：延長(zhǎng)至，使，連接，VZ.【解答】（）判斷：與相等（或成立）.連接、^△.【解答】,（）證明：延長(zhǎng)至，使，連接，VZ），點(diǎn)在直線上，（）成立.連接，，證明△和^全等（），???△ 是等邊三角形，，又?：，E是三邊的中點(diǎn)，， .vzM°60N??NM,Vbdm=Zfdn在^和^中，,NABM=N［）/'，，△ ^^ ,， ，ZZtDM=DN.J〃，V，分別為邊，的中點(diǎn)，，是4 的中位線，，〃??在直線上，V,??. .（）如圖③， 與相等的結(jié)論仍然成立（或由（）知，ZN, ,??/ 。，又 ，.二△ 為等邊三角形，，???△ 為等邊三角形，， ，/???△ 為等邊三角形，， ，/Z,JZ/ZE即：ZZ，?二△ ^^ （ ）,??? ，V ,???（）證明：在 外側(cè)作等邊△',則點(diǎn)在三角形 '外，連接

VZ。，由（）得、△ 是等邊三角形，，/C °0AZCN'N,即：N:.△':.△'^^ △8【解答】解：（）???當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式（）的展開(kāi)式是一次二項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：-2,2當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式（）的展開(kāi)式是二次三項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：2,2當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式（）的展開(kāi)式是三次四項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為：.，2當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式（）的展開(kāi)式是四次五項(xiàng)式，此時(shí)第三