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PAGE溫馨提示:此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。單元質(zhì)量評估(二)(第二章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.a·A.a32 C.a34 【解析】選C.a·3aa=a·3a2.(2015·懷柔高一檢測)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點3,A.14 B.12 C.2 【解析】選B.因為y=ax的圖象經(jīng)過點3,18,所以a3=13.21+A.25 B.2+5C.2+52 D.1+【解析】選A.21+12log24.若100a=5,10b=2,則2a+b=()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.因為100a=102a=5,10b=2,所以100a×10b=102a+b=5×2=10,即2a+b=1.【一題多解】選B.由100a=5得a=log1005,由10b=2得b=lg2,所以2a+b=2×12l5.(2015·塘沽高一檢測)(log29)·(log34)=()A.14 B.12 C.2 【解析】選D.(log29)·(log34)=lg9lg2=2lg3lg2·【補償訓(xùn)練】對數(shù)式log(2+3)A.-1 B.0C.1 D.不存在【解析】選A.log(2+3)(2-=log(2+3)(2+=-1.6.已知-1<a<0,則()A.(0.2)a<12a<2a B.2a<1C.2a<(0.2)a<12a D.12a【解析】選B.由-1<a<0,得0<2a<1,(0.2)a>1,12a>1,知A,D不正確.當a=-12時,12
-12=10.5<1【補償訓(xùn)練】(2014·邢臺高一檢測)設(shè)a=log123,b=13A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c【解析】選A.因為a=log123<log121=0,即a<0,0<b=130.2<7.(2015·重慶高一檢測)設(shè)函數(shù)y=x3與y=12x-2的圖象的交點為(x0,y0),則xA.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)【解析】選B.作出兩個函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖所示,即可觀察得出.8.若函數(shù)y=fx的定義域是[2,4],則y=flog12x的定義域是()A.12,1 C.[4,16] D.[2,4]【解析】選B.由于2≤log12x≤4,即log
1214≤log12x≤【誤區(qū)警示】本題易誤認為函數(shù)y=flo9.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)f-1(x)=log1A.1 B.2 C.3 D.0【解析】選D.f-1(x)=log12x,則f(x)=【一題多解】選D.f(x)=1根據(jù)互為反函數(shù)的性質(zhì)得x=f-1(1)=log110.(2015·邢臺高一檢測)已知f(10x)=x,則f(5)=()A.105 B.510 C.lg10 D.lg5【解題指南】利用換元法,先求出函數(shù)的解析式,再計算f(5)的值.【解析】選D.令10x=t>0,則x=lgt,故f(t)=lgt,所以函數(shù)f(x)=lgx(x>0),故f(5)=lg5.11.(2015·漢中高一檢測)如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)與一個對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點,那么稱這個點為“好點”.在下面的五個點M1,1,N1,2,P2,1G2,12中,可以是“A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【解析】選C.設(shè)此函數(shù)為y=ax(a>0,a≠1),顯然不過點M、P,若設(shè)對數(shù)函數(shù)為y=logbx(b>0,b≠1),顯然不過N點,故選C.12.已知函數(shù)g(x)=2x-12x,若f(x)=()A.有最小值,但無最大值B.有最大值,但無最小值C.既有最大值,又有最小值D.既無最大值,又無最小值【解析】選A.當x≥0時,函數(shù)f(x)=g(x)=2x-12x在[0,+二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.函數(shù)y=log1【解析】因為log12(x-1)≥0,所以0<x-1≤1,所以1<x答案:(1,2]【補償訓(xùn)練】函數(shù)y=log0.5【解析】因為log0.5(4x-3)≥0,所以0<4x-3≤1,所以34<x≤答案:314.(2015·沈陽高一檢測)已知函數(shù)f(x)=log3x,x>0,2【解析】因為19>0,所以f19=log319=log=-2,所以f(-2)=2-2=14答案:115.函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的單調(diào)增區(qū)間是.【解析】函數(shù)f(x)的定義域為-1設(shè)u=2x+1,f(x)=log5u(u>0)是單調(diào)增函數(shù),因此只需求函數(shù)u=2x+1的單調(diào)增區(qū)間,而函數(shù)u=2x+1在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是-1答案:-16.(2015·通化高一檢測)已知函數(shù)f(x)=(3a-1)x+4a,x≤1,logax,x>1,是(-∞【解題指南】由于函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù),故此分段函數(shù)應(yīng)在每一段上也為減函數(shù),且當x=1時應(yīng)有3a-1+4a≥0,以此確定a的值.【解析】由于函數(shù)f(x)=(3a-1)x+4a,x≤1,logax,x>1是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則有3a-1<0,答案:1【延伸探究】若本題將函數(shù)改為“f(x)=(3a-1)x-4a,x≤1,lo(-∞,+∞)上是增函數(shù),又如何求解a的取值范圍?【解析】由于函數(shù)f(x)=(3a-1)x-4a,x≤1,logax,x>1是(-∞三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)計算:(1)2log32-log3329+log38-QUOTE5
log53(2)log2.56.25+lg1100+ln(ee)+log2(log2【解析】(1)原式=log34-log3329+log38-2=log34×9=log39-9=2-9=-7.(2)原式=2-2+32+log24=718.(12分)(2015·咸陽高一檢測)已知f(x)=loga(1-x)(a>0,且a≠1)(1)求f(x)的定義域.(2)求使f(x)>0成立的x的取值范圍.【解析】(1)依題意得1-x>0,解得x<1,故所求定義域為{x|x<1}.(2)由f(x)>0得loga(1-x)>loga1,當a>1時,1-x>1即x<0,當0<a<1時,0<1-x<1即0<x<1.19.(12分)(2014·十堰高一檢測)已知函數(shù)fx=(m2-m-1)xm2+m-3是冪函數(shù),且x∈【解析】因為f(x)是冪函數(shù),所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2,所以f(x)=x-3或f(x)=x3,又易知f(x)=x-3在(0,+∞)上為減函數(shù),f(x)=x3在(0,+∞)上為增函數(shù).所以f(x)=x3.20.(12分)(2015·臨沂高一檢測)已知fx是偶函數(shù),當x≥0時,fx=axa>1,若不等式fx≤【解題指南】由已知先求出x<0的解析式,根據(jù)fx≤4,利用分段函數(shù)分段求解,結(jié)合其解集為[-2,2],確定出a的值.【解析】當x<0時,-x>0,f(-x)=a-x,因為fx為偶函數(shù),所以fx=a-x,所以fx=ax,x≥0,1ax,x<0,(a>1),所以fx所以0≤x≤loga4或-loga4≤x<0,由條件知loga4=2,所以a=2.21.(12分)設(shè)a>0,f(x)=exa+(1)求a的值.(2)證明f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).【解題指南】(1)根據(jù)題意,利用偶函數(shù)的定義對一切x∈R有f(-x)=fx成立,確定出a的值.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.【解析】(1)依題意,對一切x∈R有f(-x)=fx成立,即exa+aex=1aex+aex,所以a(2)設(shè)0<x1<x2,fx1-fx2=ex1-ex2+1ex1所以fx1<fx所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).22.(12分)(2015·蚌埠高一檢測)已知函數(shù)f(x)=loga(x+3)-loga(3-x),a>0且a≠1.(1)求函數(shù)f(x)的定義域.(2)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性.(3)若a>1,指出函數(shù)的單調(diào)性,并求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值.【解析】(1)由題得x+3>
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