小學(xué)-邏輯推理

邏輯推理

甲、乙、丙、丁和小明五位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽，每兩人都要賽一盤。到現(xiàn)在為止，甲賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤，明明是個(gè)小迷糊，不記得自己賽了幾盤，大家能幫他推理一下他賽了幾盤嗎？甲乙丙丁小明原來我賽了2盤答：小明賽了2盤。例題在日常生活中，有些問題常常要求我們主要通過分析和推理，而不是計(jì)算得出正確的結(jié)論。這類判斷、推理問題，就叫做邏輯推理問題。這類題目與我們學(xué)過的數(shù)學(xué)題目有很大不同，題中往往沒有數(shù)字和圖形，也不用我們學(xué)過的數(shù)學(xué)計(jì)算方法，而是根據(jù)已知條件，分析推理，得到答案。下面我們分別介紹利用列表法和假設(shè)法求解邏輯問題。為了使得各種關(guān)系更明確，根據(jù)題意畫幾個(gè)表解題的方法叫做列表法。需要注意的是：

1、第一步應(yīng)將題目條件給出的關(guān)系畫在表上，然后再依次將分析推理出的關(guān)系畫在表上；

2、每行每列只能有一個(gè)“√”，如果出現(xiàn)了一個(gè)“√”，它所在的行和列的其余格中都應(yīng)畫“×”。

列表法例題例1：小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大；小王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問：誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是教師？

由題目條件可以知道：小李不是教師，小王不是農(nóng)民，小張不是農(nóng)民。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。表中，任一行、任一列只能有一個(gè)“√”，其余是“×”，所以小李是農(nóng)民，于是得到左下表。

因?yàn)檗r(nóng)民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以小張比教師年齡大，即小張不是教師。因此得到右上表，從而得到右下表，即小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是教師。工人農(nóng)民教師小王×小張×小李×√×工人農(nóng)民教師小王××√小張√××小李×√×例題例2：劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴。第一盤：劉剛和小麗對李強(qiáng)和小英；第二盤：李強(qiáng)和小紅對劉剛和馬輝的妹妹。問：三個(gè)男孩的妹妹分別是誰？因?yàn)樾置枚瞬辉S搭伴，所以題目條件表明：劉剛與小麗、李強(qiáng)與小英、李強(qiáng)與小紅都不是兄妹。由第二盤看出，小紅不是馬輝的妹妹。將這些關(guān)系畫在左下表中，由左下表可得右下表。

劉剛與小紅、馬輝與小英、李強(qiáng)與小麗分別是兄妹。小麗小英小紅劉剛×馬輝×李強(qiáng)××小麗小英小紅劉剛××√馬輝×√×李強(qiáng)√××例題例3：甲、乙、丙每人有兩個(gè)外號(hào)，人們有時(shí)以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們。此外：（1）數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳得高；（2）跳高冠軍和大作家常與甲一起去看電影；（3）短跑健將請小畫家畫賀年卡；（4）數(shù)學(xué)博士和小畫家很要好；（5）乙向大作家借過書；（6）丙下象棋常贏乙和小畫家。你知道甲、乙、丙各有哪兩個(gè)外號(hào)嗎？

由（2）知，甲不是跳高冠軍和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小畫家。因?yàn)榧资切‘嫾遥杂桑?）（4）知甲不是短跑健將和數(shù)學(xué)博士，推知甲是歌唱家。因?yàn)楸谴笞骷?，所以由?）知丙不是跳高冠軍，推知乙是跳高冠軍。因?yàn)橐沂翘吖谲姡杂桑?）知乙不是數(shù)學(xué)博士。將上面的結(jié)論依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小畫家和歌唱家，乙是短跑健將和跳高冠軍，丙是數(shù)學(xué)博士和大作家。

數(shù)學(xué)博士短跑健將跳高冠軍小畫家大作家歌唱家甲×××√×√乙×√√×××丙√×××√×例題例4：張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，已知：（1）張明不在北京工作，席輝不在上海工作；（2）在北京工作的不是教師；（3）在上海工作的是工人；（4）席輝不是農(nóng)民。問：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？北京上海天津張明×席輝×李剛

工人農(nóng)民教師張明×席輝×李剛

北京上海天津工人√農(nóng)民教師×

表2表1表3

我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用表來表示，由條件1得到表1，由條件4得到表2，由條件2、3得到表3。（見上頁）因?yàn)楦鞅碇?，每行每列只能有一個(gè)“√”，所以表3可填全為表4。

因?yàn)橄x不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，他又不是農(nóng)民，所以席輝是教師。再由表4知，教師住在天津，即席輝住在天津。至此，表1可填全為表5。對照表5和表4，得到：張明住在上海是工人，席輝住在天津是教師，李剛住在北京是農(nóng)民。北京上海天津工人×√×農(nóng)民√××教師××√北京上海天津張明×√×席輝××√李剛√××表4表5

用假設(shè)法解邏輯問題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè)。如果推出矛盾，那么假設(shè)不成立；如果推不出矛盾，那么符合題意，假設(shè)成立。假設(shè)法例題例5：四個(gè)小朋友寶寶、星星、強(qiáng)強(qiáng)和樂樂在院子里踢足球。一陣響聲，驚動(dòng)了正在讀書的陸老師。陸老師跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問：“是誰打破了玻璃？”寶寶說：“是星星無意打破的?！毙切钦f：“是樂樂打破的。”樂樂說：“星星說謊。”強(qiáng)強(qiáng)說：“反正不是我打破的?！比绻挥幸粋€(gè)孩子說了實(shí)話，那么這個(gè)孩子是誰？是誰打破了玻璃？

因?yàn)樾切呛蜆窐氛f的正好相反，所以必是一對一錯(cuò)，我們可以逐一假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)星星說得對，即玻璃窗是樂樂打破的，那么強(qiáng)強(qiáng)也說對了，這與“只有一個(gè)孩子說了實(shí)話”矛盾，所以星星說錯(cuò)了。假設(shè)樂樂說對了，按題意其他孩子就都說錯(cuò)了。由強(qiáng)強(qiáng)說錯(cuò)了，推知玻璃是強(qiáng)強(qiáng)打破的。寶寶、星星確實(shí)都說錯(cuò)了。符合題意。所以是強(qiáng)強(qiáng)打破了玻璃。例題例6：甲、乙、丙、丁四人同時(shí)參加全國小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測。甲說：“丙第1名，我第3名?！币艺f：“我第1名，丁第4名?！北f：“丁第2名，我第3名?！背煽兘視院?，發(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半，你能說出他們的名次嗎？

我們以“他們每人只說對了一半”作為前提，進(jìn)行邏輯推理。假設(shè)甲說的第一句話“丙第1名”是對的，第二句話“我第3名”是錯(cuò)的。由此推知乙說的“我第1名”是錯(cuò)的，“丁第4名”是對的；丙說的“丁第2名”是錯(cuò)的，“丙第3名”是對的。這與假設(shè)“丙第1名是對的”矛盾，所以假設(shè)不成立。再假設(shè)甲的第二句“我第3名”是對的，那么丙說的第二句“我第3名”是錯(cuò)的，從而丙說的第一句話“丁第2名”是對的；由此推出乙說的“丁第4名”是錯(cuò)的，“我第1名”是對的。至此可以排出名次順序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。

例題例7：甲、乙、丙、丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W(xué)何偉的居住地。甲說：“我和乙都住在北京，丙住在天津?！币艺f：“我和丁都住在上海，丙住在天津。”丙說：“我和甲都不住在北京，何偉住在南京?！倍≌f：“甲和乙都住在北京，我住在廣州?！奔俣ㄋ麄兠總€(gè)人都說了兩句真話，一句假話。問：不在場的何偉住在哪兒？因?yàn)榧?、乙都說“丙住在天津”，我們可以假設(shè)這句話是假話，那么甲、乙的前兩句應(yīng)當(dāng)都是真話，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假設(shè)不成立，即“丙住在天津”是真話。因?yàn)榧椎那皟删湓捴杏幸痪浼僭?，而甲、丁兩人的前兩句話相同，所以丁的第三句話“我住在廣州”是真的。由此知乙的第二句話“丁住在上?！笔羌僭?，第一句“我住在上?！笔钦嬖?；進(jìn)而推知甲的第二句是假話，第一句“我住在北京”是真話；最后推知丙的第二句話是假話，第三句“何偉住在南京”是真話。所以，何偉住在南京。

在解答邏輯問題時(shí)，有時(shí)需要將列表法與假設(shè)法結(jié)合起來。一般是在使用列表法中，出現(xiàn)不可確定的幾種選擇時(shí)，結(jié)合假設(shè)法，分別假設(shè)檢驗(yàn)，以確定正確的結(jié)果。

例題例8：一天，老師讓小馬虎把甲、乙、丙、丁、戊的作業(yè)本帶回去，小馬虎見到這五人后就一人給了一本，結(jié)果全發(fā)錯(cuò)了?，F(xiàn)在知道：（1）甲拿的不是乙的，也不是丁的；（2）乙拿的不是丙的，也不是丁的；（3）丙拿的不是乙的，也不是戊的；（4）丁拿的不是丙的，也不是戊的；（5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，沒有兩人相互拿錯(cuò)（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。問：丙拿的是誰的本？丙的本被誰拿走了？

根據(jù)“全發(fā)錯(cuò)了”及條件（1）-（5），可以得到下表：此時(shí)，再繼續(xù)推理分析不大好下手，我們可用假設(shè)法。由表1知，甲拿的本不是丙的就是戊的。甲本乙本丙本丁本戊本甲×××乙×××丙×××丁×××戊×××先假設(shè)甲拿了丙的本。于是得到左下表，表中乙拿戊的本，戊拿乙的本。兩人相互拿錯(cuò)，不合題意。再假設(shè)甲拿戊的本。于是可得右下表，經(jīng)檢驗(yàn)，表3符合題意。所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿去了。

甲本乙本丙本丁本戊本甲××√××乙××××√丙×××√×丁√××××戊×√×××甲本乙本丙本丁本戊本甲××××√乙√××××丙×××√×丁×√×××戊××√××例題例9：甲、乙、丙、丁每人只會(huì)中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會(huì)說。他們在一起交談可有趣啦：（1）乙不會(huì)說英語，當(dāng)甲與丙交談時(shí)，卻請他當(dāng)翻譯；（2）甲會(huì)日語，丁不會(huì)日語，但他們卻能相互交談；（3）乙、丙、丁找不到三人都會(huì)的語言；（4）沒有人同時(shí)會(huì)日、法兩種語言。請問：甲、乙、丙、丁各會(huì)哪兩種語言？由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不會(huì)日語是因?yàn)榧讜?huì)日語，且甲與丙交談需要翻譯。由下表看出，甲會(huì)的另一種語言不是中文就是英語。

中英法日甲×√乙×丙×丁×先假設(shè)甲會(huì)說英語。由（2）知，丁也會(huì)英語；由（1）知丙不會(huì)英語，再由每人會(huì)兩種語言，知丙會(huì)中文和法語（見左下表）；由（1）（4）推知，乙會(huì)中文和日語；再由（3）及每人會(huì)兩種語言，推知丁會(huì)法語（見右下表）。右下表與“有一種語言只有一人會(huì)說”矛盾。假設(shè)不成立。中英法日甲√×√乙×丙√×√×丁√×中英法日甲×√×√乙√××√

丙√×√×丁×√√×再假設(shè)甲會(huì)說中文。由（2）知，丁也會(huì)中文；由（1）知丙不會(huì)中文，再由每人會(huì)兩種語言，知丙會(huì)英、法語（見左下表；由（1）（4）推知乙會(huì)中文和法語；再由（3）及每人會(huì)兩種語言，推知丁會(huì)英語（見右下表）。結(jié)果符合題意。

所以甲會(huì)中、日語，乙會(huì)中、法語，丙會(huì)英、法語，丁會(huì)中、英語。

中英法日甲√××√乙×丙×√√×丁√×中英法日甲√××√乙√×√×丙×√√×丁√√××練習(xí)

1.甲、乙、丙分別是來自中國、日本和英國的小朋友。甲不會(huì)英文，乙不懂日語卻與英國小朋友熱烈交談。問：甲、乙、丙分別是哪國的小朋友？

2.徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷。（1）電工只和車工下棋；（2）王、陳兩位師傅經(jīng)常與木工下棋；（3）徐師傅與電工下棋互有勝負(fù)；（4）陳師傅比鉗工下得好。問：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工種？

練習(xí)

3.李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔(dān)負(fù)六年級(jí)某班的語文、數(shù)學(xué)、政治、體育、音樂和圖畫六門課的教學(xué)，每人教兩門。現(xiàn)知道：（1）顧鋒最年輕；（2）李波喜歡與體育老師、數(shù)學(xué)老師交談；（3）體育老師和圖畫老師都比政治老師年齡大；（4）顧鋒、音樂老師、語文老師經(jīng)常一起去游泳；（5）劉英與語文老師是鄰居。問：各人分別教哪兩門課程？練習(xí)

4.A，B，C，D分別是中國、日本、美國和法國人。已知：（1）A和中國人是醫(yī)生；（2）B和法國人是教師；（3）C和日本人職業(yè)不同；（4）D不會(huì)看病。問：A，B，C，D各是哪國人？

練習(xí)

5.小亮、小紅、小娟分別在一小、二小、三小讀書，各自愛好圍棋、體操、足球中的一項(xiàng)，現(xiàn)知道：（1）小亮不在一??；（2）小紅不在二??；（3）愛好足球的不在三??；（4）愛好圍棋的在一小，但不是小紅。問：小亮、小紅、小娟各在哪個(gè)學(xué)校讀書和各自的愛好是什么？練習(xí)

6.在一次數(shù)學(xué)競賽中，A，B，C，D，E五位同學(xué)分別得了前五名（沒有并列同一名次的），關(guān)于各人的名次大家作出了下面的猜測：

A說：“第二名是D，第三名是B?！?/p>

B說：“第二名是C，第四名是E。”

C說：“第一名是E，第五名是A。”

D說：“第三名是C，第四名是A。”

E說：“第二名是B，第五名是D?！苯Y(jié)果每人都只猜對了一半，他們的名次如何？

練習(xí)

7.學(xué)校新來了一位老師，五個(gè)學(xué)生分別聽到如下的情況：（1）是一位姓王的中年女老師，教語文課；（2）是一位姓丁的中年男老師，教數(shù)學(xué)課；（3）是一位姓劉的青年男老師，教外語課；（4）是一位姓李的青年男老師，教數(shù)學(xué)課；（5）是一位姓王的老年男老師，教外語課。他們每人聽到的四項(xiàng)情況中各有一項(xiàng)正確。問：真實(shí)情況如何？練習(xí)

8.甲、乙、丙三人，一個(gè)總說謊，一個(gè)從不說謊，一個(gè)有時(shí)說謊。有一次談到他們的職業(yè)，甲說：“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師?！币艺f：“我是醫(yī)生，丙是警察，你若問甲，則甲會(huì)說他是油漆匠?！北f：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察。”你知道誰總說謊嗎？練習(xí)

9.甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高?！币艺f：“我不最矮?！北f：“我沒甲高，但還有人比我矮?！倍≌f：“我最矮?！睂?shí)際測量的結(jié)果表明，只有一人說錯(cuò)了。請將他們按身高次序從高到矮排列出來。

練習(xí)

10.紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用布包著在桌上排成一行。A，B，C，D，E五個(gè)人猜各包里的珠子的顏色。

A猜：第2包紫色，第3包黃色；

B猜：第2包藍(lán)色，第4包紅色；

C猜：第1包紅色，第5包白色；