第3講 (學(xué)生) 八年級(jí)相似三角形的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用知識(shí)精講 - 副本

第學(xué)習(xí)目標(biāo)

相似三角形的質(zhì)及簡(jiǎn)應(yīng)用熟掌握相似三角形的判定。熟應(yīng)用相似三角形性質(zhì)解題。學(xué)習(xí)重：應(yīng)用相似三角形性解題。學(xué)習(xí)難：靈活運(yùn)用相似三角性質(zhì)解題。知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：似三角形性質(zhì)(1)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)邊成比例．(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比．(3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相比．(4)相似三角形面積的比等于相比的平方．(5)相似三角形性質(zhì)可用來(lái)證明段成比例、角相等，也可用來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)等．知識(shí)點(diǎn)2：相似多邊形如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(似系數(shù)．知識(shí)點(diǎn)3：似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形周長(zhǎng)比，對(duì)應(yīng)對(duì)線的比等于相似比．(2)相似多邊形中對(duì)應(yīng)三角形相，相似比等于相似多邊形的相似比．(3)相似多邊形面積比等于相似的平方．注意：相似多邊形問題往往要轉(zhuǎn)化成相似三角形問題去解決，因此，熟練掌握相似三角形知識(shí)是基礎(chǔ)和關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)4：位似圖形有關(guān)的概念如兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.這點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比拓展：（1位似圖形是相似圖形的特例，位似圖不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)（2位似圖形一定是相似圖形，但相似圖不一定是位似圖形（3位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線知識(shí)點(diǎn)5位似圖形的性質(zhì)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.拓似圖形有許多性質(zhì)，它具有相似圖形的所有性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)6畫位似圖形畫似圖形的一般步驟：（1確定位似中心（2分別連接原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)和位似中，并延長(zhǎng)（或截?。?（3根據(jù)已知的位似比，確定所畫位似圖中關(guān)鍵點(diǎn)的位置（4順次連結(jié)上述得到的關(guān)鍵點(diǎn)，即可得一個(gè)放大或縮小的圖形位中心的選取：（1位似中心可以在圖形外部，此時(shí)位似心在兩個(gè)圖形中間，或在兩個(gè)圖形之外1

（2位似中心可取在多邊形的一條邊上（3位似中心可取在多邊形的某一頂點(diǎn)上說(shuō)明：位似中心的選取決定了位似圖形的位置，以上位似中心位置的選取中，每一種方法都能把一個(gè)圖形放大或縮小【型題例1.已：如圖，∠＝∠A（1BC＝，4，則＝。（2BC＝，AD＝，則AC＝。（3CD：＝2，AB＋DB＝，則AB＝__________。DAB例2.已如ADBD1，

ODE

2cm

2

則

S

。ADBCS

例3.已：△ABC中DE∥BC，EF∥，。平行四邊形DEFB

ADE

4，

9

，則ADEF例4.已eq\o\ac(△,：)ABC中°于＝4＝CD＝__________CADB例5.已：△ABC中∠A＝36，AB＝AC＝，BD平分∠ABC交AC于D，AD的長(zhǎng)。2

2222AB例6.已直平分AB⊥DB交于F＝2＝4＝

四邊形CFE

?DAB【擬題已：△中DE∥BC，圖，

S

四邊形DECB

2

，則DE：BC。ADEB

已：梯形ABCD中，∥，如，Scm，Scm，ADOBOC_________cm2。若改為Sp，，________。梯形BCDADOBCO梯形ABCD3

ADOBC已：Rt中∠ACB＝°，⊥于（1

3，

，則BD＝。（2

:BD3:1

，

CD

，則

SABC

。BA已：如圖，∠C＝90，M為中，＝6AM，DM⊥AB交AC于，則＝。DAMB已梯形ABCD中，AB∥CD∠D＝°，ACAC＝，AB＝10，

梯形BCD

。DCA10B綜合、運(yùn)用、診斷9．一位同想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測(cè)得留在墻上的影高為又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)為5m，請(qǐng)算一下這棵樹的高是多少?4

10．(針孔成像問)根據(jù)圖中尺寸(如圖，AB∥A′′，可以知道物像A′的長(zhǎng)與物AB的長(zhǎng)之間有什么關(guān)系能說(shuō)出其中的道理嗎?11在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)教學(xué)樓的高度，在陽(yáng)光下，測(cè)得身高為黃麗同學(xué)影長(zhǎng)為與此同時(shí)，測(cè)得教學(xué)樓DE的影長(zhǎng)DF為12.1m，如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)已測(cè)得的數(shù)據(jù)，測(cè)出教學(xué)樓DE的高度．(精確到0.1m)12已知：如圖所示，矩形中，AC，BD相交于O，OE⊥于點(diǎn)，連結(jié)ED交OC于點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BC于G點(diǎn)，求證點(diǎn)是線段一個(gè)三等分點(diǎn)．請(qǐng)你仿照上面的畫法，在原圖上畫出一個(gè)四等分點(diǎn)．(要求：寫出作法，保留畫圖痕跡，不要求證明5

一、填題1．相似三形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比等于_____．2相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于_____，對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于_．3．相似三形的周長(zhǎng)比等于_．4．相似三形的面積比等于_．5．相似多形的周長(zhǎng)比等于_，相似多邊形的面積比等于6．若兩個(gè)似多邊形的面積比是∶，則它們的周長(zhǎng)比等于_7．若兩個(gè)似多邊形的對(duì)應(yīng)邊之比為5∶2，則它們的周長(zhǎng)比_面積比是_．8．在比例11000地圖上，1cm所表示的實(shí)際面積是_二、選題1．已知相三角形面積的比為9∶4，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為()A．9∶4B．4∶9C3∶2．812如圖所示，在平行四邊形ABCD中E邊的中點(diǎn)，AE交于點(diǎn)Q，若的面積為，則△AQB的面積為()A．B．27C．36D．3．如圖所，把△ABC沿AB平到△A′B′′的位置，它們的重疊部分的面積是△ABC面積的一半2此三角形移動(dòng)的距離是()6

2222A．

B．

C．1D．

三、解答題1．已知：圖、M是AB邊的三等分點(diǎn)EF∥∥BC．求：AEF面積∶四邊形EMNF面積∶四邊形MBCN的面積．2．已知：圖，△ABC中，∠＝36°，＝，BD是角平分線．求證：AD＝·；若AC＝a求AD3．已知：圖，□ABCD，是BC上一點(diǎn)，且BE交于F點(diǎn)．求△BEF周長(zhǎng)與△AFD的周長(zhǎng)之比；

12

,BDAE相若△BEF面積＝，求△AFD的△

面積S．△AFD4．已知：圖，Rt△ABC中，＝，，∥．7

當(dāng)△CDE的面積與四邊形的面積相等時(shí)，求CD長(zhǎng)；當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)與四邊形的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CD長(zhǎng)．5．已知：圖所示，以線段上的兩點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作等邊△．(1)當(dāng)，CD，滿足怎樣的關(guān)系時(shí)