讓“猜想”在數(shù)學(xué)課堂飛揚(yáng)

Forpersonalinforcommercial讓“猜想”在數(shù)課飛數(shù)學(xué)猜想又叫數(shù)學(xué)猜，它不是憑空想象，而是人們在進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的過中根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的一種想象與假定。是以已的知識驗(yàn)、事實(shí)經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)的非邏輯推理，屬于合情推理的范疇數(shù)學(xué)方法論的倡導(dǎo)者波利亞曾說過數(shù)學(xué)領(lǐng)域中猜想是合理的，是值得尊重的學(xué)猜想能縮短人們解決題的時(shí)間，能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會，能鍛煉人們的思維能。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，猜想能夠?yàn)閷W(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生探索的激情，能培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力，能鍛煉生克服困難的意志。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中該如何運(yùn)用“想”能力，筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手：一、師必須具備一的數(shù)學(xué)思想方法的素養(yǎng)。Foruseonlyinfor數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指：讓學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活，發(fā)展合情推理的能力和初步的演繹能力是期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)只注重發(fā)展學(xué)

生的演繹推理，忽視合情推理能力的培養(yǎng)。當(dāng)然也就阻礙了猜想能力的養(yǎng)。這種從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端的做法不利于養(yǎng)學(xué)生的推理能力。所以，對于新課程教材中所隱的思想方法、教學(xué)模式、學(xué)習(xí)方式等都有待于任課師進(jìn)一步樹立素質(zhì)教育的觀念，提高自身的數(shù)學(xué)質(zhì)與修養(yǎng)，掌握教材所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，在教實(shí)踐中去理解與領(lǐng)悟、挖掘與發(fā)揮。二、學(xué)工作中，注點(diǎn)地滲透，教給學(xué)生猜想的方法。1、從對同類題型的歸納中獲得猜想。Forinresearch;notfor即通過對多道同類題的觀察與分析，發(fā)現(xiàn)其共同的特征，在此基礎(chǔ)進(jìn)行歸納，猜想出具有普遍性的規(guī)律。例如：有余數(shù)除法教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生計(jì)算這樣一組：7÷2=（3）……（）70÷20=（）……（10）700200=（3）……（100）7000÷2000=（）……1000）

……接著引導(dǎo)學(xué)生觀察這算式的特征，并讓學(xué)生猜測：如果被除數(shù)變70000，同時(shí)除數(shù)變?yōu)?0000時(shí)，商會是多少？余數(shù)又會多少呢？如果被除數(shù)變?yōu)?00000出數(shù)也相應(yīng)的變?yōu)?00000會樣？余數(shù)又會怎樣呢？從而推出：被除數(shù)和除同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)（0除外不變，但余數(shù)會隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。2、從相關(guān)聯(lián)的類比獲得猜想。類比猜想法即根據(jù)甲兩類事物的相似或相同之處，由此及彼的猜想它們其他之處也相同。例如在教學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)先引學(xué)生回憶商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及除法、數(shù)、比三者之間的聯(lián)系，從而引導(dǎo)學(xué)生思考：除法商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，那么比是否也相類似的性質(zhì)呢？如果有，請你猜一猜比的基本性是什么？3、從實(shí)驗(yàn)操作中獲猜想，并且驗(yàn)證即通過實(shí)物演示、實(shí)操作探索出潛在的規(guī)律，進(jìn)而對問題的結(jié)果做出猜。例如教學(xué)三角形內(nèi)角和時(shí)，先出示一個(gè)等腰直角角形，讓學(xué)生說出每個(gè)角的度數(shù)后計(jì)算三個(gè)內(nèi)角和多少？接著再出示一個(gè)等邊三角形，讓學(xué)生說出每角的度數(shù)后計(jì)算三個(gè)內(nèi)角和是多少？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生考：是不是所有的三角形內(nèi)角

和都是°？這里有什么值得我們?nèi)パ芯康囊?guī)律？從而引導(dǎo)學(xué)生提猜想，并且通過讓學(xué)生剪出一個(gè)任意三角形，并將角形的三個(gè)角撕下來，拼在一起，形成一個(gè)平角這的操作驗(yàn)證自己的猜想，使抽象的知識變得直觀。當(dāng)然，教師在教學(xué)過中決不能滿足于學(xué)生通過一些觀察、實(shí)驗(yàn)活動出的猜想或結(jié)論。檢驗(yàn)猜想、修正猜想和論證猜想是完整猜想過程所不可缺少的因此在數(shù)學(xué)教過程中使得學(xué)生在獲“所必須的數(shù)學(xué)知識”的時(shí)，掌握“基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能盡使小學(xué)生受到比較全面的科學(xué)方法論的初步育。三、堂教學(xué)時(shí)合理用，促進(jìn)學(xué)生參與猜想。1、在導(dǎo)入新課時(shí)正使用猜想，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。在眾多導(dǎo)入新課的方中想引入”以它獨(dú)有的魅力，能很快扣住學(xué)生心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)機(jī)，從而步入學(xué)習(xí)的佳境。例如在“圓的面積教中讓學(xué)生觀察下面的圖形，

提問：這個(gè)小正方形面積是多少？（）個(gè)大正方形的面積是多少？4r2一猜，圓的面積大約在什么范圍呢？（r＜圓的面積＜2么底是多少呢？現(xiàn)在我們就解決這個(gè)問題。通過這樣的猜想使學(xué)生初步勾勒出識的輪廓，啟動了學(xué)生的思維，并使思維處于興奮狀。2、探索新知識時(shí)合運(yùn)用猜想，縮短解決問題的時(shí)間。學(xué)生在探索新知識的程中，加入猜想這一催化劑，可以催進(jìn)學(xué)生多度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事的本質(zhì)特征，得出結(jié)論。例如在圓的周長教學(xué)中，師引導(dǎo)學(xué)生探討圓的周長與直徑的關(guān)系時(shí)，啟發(fā)學(xué)思考：正方形的周長與邊長的有關(guān)，你猜一猜圓的長與什么有關(guān)呢？學(xué)生經(jīng)過思

考提出猜想：圓的周應(yīng)該與直徑或半徑有關(guān)。教師追問：正方形的周長是吧邊長的4，那么圓的周長與它的直徑或半徑間是不是也存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢？猜猜看，圓周長可能是直徑的幾倍呢？接著引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)作來探索圓的周長與直徑的關(guān)系。通過這一系列的想，誘發(fā)了學(xué)生跳躍思維，加快了知識的形成。3、課后練習(xí)中恰當(dāng)用猜想分揮學(xué)生的潛能。在對新知識進(jìn)行鞏固習(xí)時(shí)，教師要善于運(yùn)用多種手段激發(fā)學(xué)生的積極思，促使學(xué)生自始自終的主動參與知識的探索過程。這個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中，教師可以運(yùn)用猜想，充分發(fā)揮學(xué)生潛能，調(diào)動學(xué)生頭腦中已有的知識，開拓新思路，而獲得突破性結(jié)論。如在“百分?jǐn)?shù)的一般應(yīng)用題”節(jié)課的練習(xí)中，筆者安排了這樣一組練習(xí)：有一個(gè)盤，周長為100米，紅色區(qū)域的弧線長厘，色區(qū)域的弧線長厘，藍(lán)色區(qū)域的弧線長（如下圖動盤，如果指針指著紅、黃、藍(lán)三區(qū)域，就相應(yīng)的獲得一、二、三等獎，現(xiàn)在猜一猜獲得那個(gè)獎項(xiàng)的可能性大？再估計(jì)一下，一、二、等獎的中獎率各有百分之幾？在轉(zhuǎn)動次統(tǒng)計(jì)一，與猜想的結(jié)果相比較有多大差異？

藍(lán)紅通過這樣一組生動有的活動，既鞏固了新課內(nèi)容，又培養(yǎng)了學(xué)生的猜想力，使課堂氣氛走向高潮。

僅供個(gè)用學(xué)習(xí)、究不得用商業(yè)用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetrechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasà