2023學(xué)年完整公開課版圓周角

特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.1、圓周角定義:

頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.一、舊知回放:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。2、圓周角定理：⑴圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半。⑵推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；900的圓周角所對的弦是直徑。問題討論問題:如圖,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系?為什么?∠B=∠D=∠E●OBACDE同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；圓周角定理的推論2：用于證角相等同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。用于證弧相等例1已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,ABCDEBD=DE⌒⌒求證：練習(xí)：如圖，P是△ABC的外接圓上的一點(diǎn)∠APC=∠CPB=60°。求證：△ABC是等邊三角形A··PBCO例2、如圖，AB是圓的一條弦，M是圓上一點(diǎn)，P是圓內(nèi)一點(diǎn)，Q是圓外一點(diǎn)，點(diǎn)P,Q,M在直線AB的同側(cè)。∠AMB=α,求證：⑴∠APB＞α;⑵∠AQB＜α.αABQMP在弦所在直線的同側(cè)的前提下：⑴當(dāng)點(diǎn)到弦的兩端的張角大于弦所對的圓周角時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；⑵當(dāng)點(diǎn)到弦的兩端的張角等于弦所對的圓周角時(shí)，點(diǎn)在圓上；⑶當(dāng)點(diǎn)到弦的兩端的張角小于弦所對的圓周角時(shí)，點(diǎn)在圓外；例3:船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁。如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的一個(gè)弓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，∠ACB就是“危險(xiǎn)角”。（1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的張角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？（2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的張角等于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？思考（3）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的張角小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？ABECPO例3:船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁。如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，∠ACB就是“危險(xiǎn)角”。

若如圖的弓形所含的圓周角∠ACB=50°,問船在航行時(shí)怎樣才能保證不進(jìn)入暗礁區(qū)?例4、一個(gè)圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個(gè)人工湖的直徑.ABC例4、一個(gè)圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個(gè)人工湖的直徑.ABCDABCOD說出命題“圓的兩條平行弦所夾的弧相等”的逆命題.原命題和逆命題都是真命題嗎?請說明理由.解：逆命題為：若圓內(nèi)的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦互相平行。原命題與逆命題都是真命題。理由如下：21ABDGFCEO想一想：如圖:AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,G是AC上任意一點(diǎn),延長AG,與DC的延長線相交于點(diǎn)F,連接AD,GD,CG,找出圖中所有和∠ADC相等的角,并說明理由.⌒小結(jié)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？