【5套打包】齊齊哈爾市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中考試單元小結(jié)

【5套打包】齊齊哈爾市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中考試單元小結(jié)【5套打包】齊齊哈爾市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中考試單元小結(jié)【5套打包】齊齊哈爾市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中考試單元小結(jié)新九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中考試題(答案)一、選擇題（每題4分，共30分）1．以下二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式為（）A．

B．

C．

D．【解析】判斷一個(gè)二次根式可否是最簡(jiǎn)二次根式的方法，

就是逐一檢查最簡(jiǎn)二次根式中的兩個(gè)條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）．可否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．解：A、被開方數(shù)含分母，故

A錯(cuò)誤；B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故

B正確；C、被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)或因式，故

C錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)或因式，故

D錯(cuò)誤；應(yīng)選：

B．【議論】此題觀察了最簡(jiǎn)二次根式，規(guī)律總結(jié)：滿足以下兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．已知

2x＝3y（y≠0），則下面結(jié)論成立的是（

）A．

＝

B．

＝

C．

＝

D．

＝【解析】依照等式的性質(zhì)，可得答案．解：A、兩邊都除以2y，得＝，故A吻合題意；B、兩邊除以不相同的整式，故B不吻合題意；C、兩邊都除以2y，得＝，故C不吻合題意；D、兩邊除以不相同的整式，故D不吻合題意；應(yīng)選：A．【議論】此題觀察了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題要點(diǎn)．3．以下事件中，是必然事件的是（）．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈C．若是a2＝b2，那么a＝b．?dāng)S一枚質(zhì)地平均的硬幣，必然正面向上【解析】依照事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的種類即可．解：A、將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是必然事件，故A吻合題意；B、車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故B不吻合題意；22C、若是a＝b，那么a＝b是隨機(jī)事件，D、擲一枚質(zhì)地平均的硬幣，必然正面向上是隨機(jī)事件，應(yīng)選：A．【議論】此題觀察了隨機(jī)事件，解決此題需要正確理解必然事件、不能能事件、隨機(jī)事件的看法．必然事件指在必然條件下，必然發(fā)生的事件．不能能事件是指在必然條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在必然條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．以下4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的極點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A．B．C．D．【解析】依照勾股定理求出△ABC的三邊，并求出三邊之比，爾后依照網(wǎng)格構(gòu)造利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再依照三邊對(duì)應(yīng)成比率，兩三角形相似選擇答案．解：依照勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三邊之比為：2：＝1：2：，A、三角形的三邊分別為2，＝，＝3，三邊之比為2：：3＝：：3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，＝2，三邊之比為2：4：2＝1：2：，故選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為

2，3，

＝，三邊之比為

2：3：

，故

C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為

＝，

＝，4，三邊之比為

：：4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：

B．【議論】此題主要觀察了相似三角形的判斷與網(wǎng)格構(gòu)造的知識(shí)，

依照網(wǎng)格構(gòu)造分別求出各三角形的三條邊的長(zhǎng)，并求出三邊之比是解題的要點(diǎn)．5．一元二次方程

x2﹣4x+5＝0的根的情況是（

）A．沒有實(shí)數(shù)根

B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【解析】第一求出一元二次方程

x2﹣4x+5＝0根的鑒識(shí)式，爾后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．2解：∵一元二次方程x﹣4x+5＝0，2∴△＝（﹣4）﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0無實(shí)數(shù)根，應(yīng)選：A．【議論】此題主要觀察了根的鑒識(shí)式的知識(shí)，解答此題要掌握一元二次方程根的情況與鑒識(shí)式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根，此題難度不大．6．用配方法解方程2）x﹣2x﹣8＝0，以下配方結(jié)果正確的選項(xiàng)是（A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【解析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上1，爾后把方程左邊寫成完滿平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．應(yīng)選：C．【議論】此題觀察認(rèn)識(shí)一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這類解一元二次方程的方法叫配方法．7．若是代數(shù)式

+

有意義，那么直角坐標(biāo)系中點(diǎn)

A（a，b）的地址在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限【解析】先依照二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于

0，分母不等于

0，可知a、b的取值范圍，再依照直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)的特點(diǎn)確定所在象限．解：∵代數(shù)式+有意義，a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（a，b）的地址在第一象限．應(yīng)選：A．【議論】此題觀察的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為時(shí)觀察了直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限點(diǎn)的特點(diǎn)．8．如圖，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sinB＝

0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．，則邊BC的長(zhǎng)為（）

同A．7【解析】過點(diǎn)

A作

B．8AD⊥BC，垂足為

D．在

C．12D．17Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)求出

AD

的長(zhǎng)，利用勾股定理再分別求出BD解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為∵sinB＝，即＝，∴AD＝12．

和CDD．

的長(zhǎng)即得結(jié)果．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝5．∴BC＝BD+CD12+517．應(yīng)選：D．【議論】此題觀察認(rèn)識(shí)直角三角形，題目難度不大．構(gòu)造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的長(zhǎng)是解決此題的要點(diǎn)．9．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF＝2：3，則以下結(jié)論不正確的是（）A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長(zhǎng)比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：9【解析】此題主要觀察了位似變換的定義及作圖，位似變換就是特其他相似，且位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比，所以周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．解：∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；A、四邊形ABCD與四邊形AEFG必然是相似圖形，故正確；B、AD與AG是對(duì)應(yīng)邊，故AD：AE＝2：3；故錯(cuò)誤；C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3，故正確；D、則周長(zhǎng)的比是2：3，面積的比是4：9，故正確．應(yīng)選：B．【議論】此題主要觀察了位似的定義及性質(zhì)：周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．10．如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比率函數(shù)y＝的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且OA⊥OB，cosA＝，則k的值為（）A．﹣3

B．﹣4

C．﹣

D．﹣2【解析】過

A作

AE⊥x軸，過

B作

BF⊥x軸，由

OA與

OB

垂直，再利用鄰補(bǔ)角定義獲取一對(duì)角互余，再由直角三角形BOF中的兩銳角互余，利用同角的余角相等獲取一對(duì)角相等，又一對(duì)直角相等，

利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似獲取三角形

BOF

與三角形

OEA相似，在直角三角形

AOB

中，由銳角三角函數(shù)定義，依照

cos∠BAO

的值，設(shè)出

AB

與OA，利用勾股定理表示出

OB，求出

OB

與

OA

的比值，即為相似比，依照面積之比等于相似比的平方，求出兩三角形面積之比，由

A在反比率函數(shù)

y＝

上，利用反比率函數(shù)比率系數(shù)的幾何意義求出三角形

AOE

的面積，進(jìn)而確定出

BOF

的面積，再利用

k的集合意義即可求出

k的值．解：過

A作

AE⊥x軸，過

B作BF⊥x軸，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOF+∠EOA＝90°，∵∠

BOF+∠FBO＝90°，∴∠

EOA＝∠FBO，∵∠

BFO＝∠OEA＝90°，∴△

BFO∽△OEA，在Rt△AOB中，cos∠BAO＝

＝

，設(shè)AB＝

，則

OA＝1，依照勾股定理得：

BO＝

，∴OB：OA＝：1，∴S△BFO：S△OEA＝2：1，∵A在反比率函數(shù)y＝上，∴S△OEA＝1，∴S△BFO＝2，則k＝﹣4．應(yīng)選：B．【議論】此題屬于反比率函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判斷與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及反比率函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握相似三角形的判斷與性質(zhì)是解此題的要點(diǎn)．二、填空題（每題4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sinA＝，則∠A等于30°．【解析】依照sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sinA＝，∴∠A＝30°，故答案為：30．【議論】此題觀察的是特別角的三角函數(shù)值，熟記特別角的三角函數(shù)值是解題的要點(diǎn)．12．某衣飾原價(jià)為100元，連續(xù)兩次漲價(jià)a%，售價(jià)為121元，則a的值為10．【解析】依照該衣飾的原價(jià)及經(jīng)兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正立即可得出結(jié)論．解：依照題意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案為：10．【議論】此題觀察了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的要點(diǎn)．13．一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球．現(xiàn)增加同種型號(hào)的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么增加的球是紅球．【解析】依照已知條件即可獲取結(jié)論．解：∵這三種顏色的球被抽到的概率都是，∴這三種顏色的球的個(gè)數(shù)相等，∴增加的球是紅球，故答案為：紅球．【議論】此題觀察了概率公式，熟練掌握概率的看法是解題的要點(diǎn)．14．如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE訂交于點(diǎn)O，則OD：OB＝1：2．【解析】依照

BD，CE

分別是邊

AC，AB上的中線，可得

DE

是△ABC

的中位線，即可得到DE∥BC，DE＝

BC，再依照△

DOE∽△BOC，即可獲取

OD：OB

的值．解：∵

BD，CE

分別是邊

AC，AB上的中線，∴DE

是△ABC

的中位線，∴DE∥BC，DE＝

BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案為：1：2．【議論】此題主要觀察了三角形的重心，三角形中位線定理以及相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率．15．關(guān)于x的一元二次方程（22．k﹣1）x+6x+k﹣k＝0的一個(gè)根是0，則k的值是0【解析】由于方程的一個(gè)根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．由于方程是關(guān)于x的二次方程，所以未知數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能夠是0．解：由于關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一個(gè)根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0當(dāng)k＝1時(shí)，由于二次項(xiàng)系數(shù)k﹣1＝0，22不是關(guān)于x的二次方程，故k≠1．方程（k﹣1）x+6x+k﹣k＝0所以k的值是0．故答案為：0【議論】此題觀察了一元二次方程的解法、一元二次方程的定義．解決此題的要點(diǎn)是解一元二次方程確定k的值，過程中簡(jiǎn)單忽略一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于0這個(gè)條件．16．如圖，點(diǎn)B、C是線段AD上的點(diǎn)，△ABE、△BCF、△CDG都是等邊三角形，且AB4，BC＝6，已知△ABE與△CDG的相似比為2：5．則CD＝10；②圖中陰影部分面積為．【解析】②設(shè)AG

①利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比率列式計(jì)算即可得解；與CF、BF分別訂交于點(diǎn)M、N，依照等邊同等角求出∠

CAG＝∠CGA，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠

CGA＝30°，爾后求出

AG⊥GD，再依照相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比率求出

CM，進(jìn)而獲取

MF，爾后求出

MN，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等邊三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如圖，設(shè)AG與CF、BF分別訂交于點(diǎn)M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，∴S△MNF＝MF?MN＝×1×＝，即陰影部分面積為．故答案為：10；．【議論】此題觀察了相似三角線的判斷與性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比率的性質(zhì)，難點(diǎn)在于②判斷出直角三角形．三、解答題（共86分）17．（8分）計(jì)算：÷+×﹣tan60°【解析】先利用二次根式的乘除法規(guī)和特別角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，爾后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣4．【議論】此題觀察了二次根式的混雜運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，爾后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混雜運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈便運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇合適的解題路子，經(jīng)常能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝02）5x2+2x﹣1＝0【解析】（1）先變形為（x﹣3）2＝49，爾后利用直接開平方法解方程；2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【議論】此題觀察認(rèn)識(shí)一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也觀察了直接開平方法解一元二次方程．19．（8分）如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，原點(diǎn)O和△ABC的極點(diǎn)均為格點(diǎn)．1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似，且位似比為1：2；（保留作圖印跡，不要求寫作法和證明）（2）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，2），周長(zhǎng)比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【解析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)地址進(jìn)而得出答案；2）利用（1）中所畫圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）以下列圖：△A′B′C′即為所求；2）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，2），周長(zhǎng)比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．故答案為：（﹣1，0），（1，2），1：2．【議論】此題主要觀察了位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)地址是解題要點(diǎn)．20．（8分）全面兩孩政策推行后，甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃，假設(shè)生男生女的概率相同，回答以下問題：（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是；2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求最少有一個(gè)孩子是女孩的概率．【解析】（1）直接利用概率公式求解；2）畫樹狀圖顯現(xiàn)所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出最少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)，爾后依照概率公式求解．解：（1）第二個(gè)孩子是女孩的概率＝；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中最少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，所以最少有一個(gè)孩子是女孩的概率＝．【議論】此題觀察了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法顯現(xiàn)所有等可能的結(jié)果n，再從中選出吻合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，爾后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21．（9分）如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡長(zhǎng)BC＝10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為多少米？（結(jié)果精確到0.1，參照數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【解析】延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可設(shè)CQ＝4x、BQ＝3x，依照BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP＝11，由AP＝，結(jié)合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．解：如圖，延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，作CQ⊥AP于點(diǎn)Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴設(shè)CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），則CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【議論】此題觀察了俯角與坡度的知識(shí)．注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值獲取相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解決問題的要點(diǎn)．22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB訂交于點(diǎn)E，EC與AD訂交于點(diǎn)F．1）求證：△ABC∽△FCD；2）若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的長(zhǎng)．【解析】（1）利用D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC能夠獲取∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC能夠獲取∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判斷，就可以證明題目結(jié)論；（2）利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABC的面積，爾后利用面積公式就求出了DE的長(zhǎng)．1）證明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；2）解：過A作AM⊥CD，垂足為M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．∵S△FCD＝5，∴S△ABC＝20．又∵S△ABC＝×BC×AM，BC＝10，∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【議論】此題主要觀察了相似三角形的性質(zhì)與判斷，也利用了三角形的面積公式求線段的長(zhǎng)．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，關(guān)于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，且3c＝a+3b1）試判斷△ABC的形狀；2）求sinA+sinB的值．【解析】（1）先把方程整理為一般式，再依照鑒識(shí)式的意義獲取△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）222＝0，則a+b＝c，爾后依照勾股定理的逆定理判斷三角形形狀；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，變形為（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，則b＝c，a＝c，依照正弦的定義得sinA＝，sinB＝，所以sinA+sinB＝，爾后把b＝c，a＝c代入計(jì)算即可．解：（1）方程整理為（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，依照題意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，222∴a+b＝c，∴△ABC為直角三角形；2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，4c＝5b，即b＝c，a＝3c﹣3b＝csinA＝，sinB＝，∴sinA+sinB＝＝＝．【議論】此題觀察了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的鑒識(shí)式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也觀察了勾股定理的逆定理和銳角三角函數(shù)的定義．24．（12分）綜合實(shí)踐課上，某小組同學(xué)將直角三角形紙片放到橫線紙上（所有橫線都平行，且相鄰兩條平行線的距離為1），使直角三角形紙片的極點(diǎn)恰幸虧?rùn)M線上，發(fā)現(xiàn)這樣能求出三角形的邊長(zhǎng)．（1）如圖1，已知等腰直角三角形紙片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同學(xué)們經(jīng)過構(gòu)造直角三角形的方法求出三角形三邊的長(zhǎng)，則AB＝；2）如圖2，已知直角三角形紙片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的長(zhǎng)；3）在（2）的條件下，若橫格紙上過點(diǎn)E的橫線與DF訂交于點(diǎn)G，直接寫出EG的長(zhǎng)．【解析】（1）依照全等三角形的判斷和性質(zhì)得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，進(jìn)而利用勾股定理解答即可；2）過點(diǎn)E作橫線的垂線，交l1，l2于點(diǎn)M，N，依照相似三角形的判斷和性質(zhì)解答即可；3）利用梯形的面積公式解答即可．解：（1）如圖1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC與△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案為：2）過點(diǎn)E作橫線的垂線，交l1，l2于點(diǎn)M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，EF＝2DE，∴，∵M(jìn)E＝2，EN＝3，NF＝4，DM＝1.5，依照勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）依照（

2）可得：，即

，解得：EG＝2.5．【議論】此題觀察三角形綜合題，

要點(diǎn)是依照全等三角形的判斷和性質(zhì)、

相似三角形的判斷和性質(zhì)進(jìn)行解答．25．（14

分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

O為原點(diǎn)，四邊形

ABCO

是矩形，點(diǎn)

A，C的坐標(biāo)分別是

A（0，2）和

C（2

，0），點(diǎn)

D

是對(duì)角線

AC

上一動(dòng)點(diǎn)（不與

A，C

重合），連接

BD，作

DE⊥DB，交

x軸于點(diǎn)

E，以線段

DE，DB

為鄰邊作矩形

BDEF．（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2（2）可否存在這樣的點(diǎn)D，使得△

，2）；DEC是等腰三角形？若存在，央求出

AD

的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明原由；（3）①求證：

＝；②設(shè)AD＝x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值．【解析】（1）求出AB、BC的長(zhǎng)即可解決問題；2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等邊三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解決問題；（3）①先表示出DN，BM，再判斷出△BMD∽△DNE，即可得出結(jié)論；②作DH⊥AB于H．想方法用x表示BD、DE的長(zhǎng)，成立二次函數(shù)即可解決問題；解：（1）∵四邊形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案為（2，2）．2）存在．原由以下：∵OA＝2，OC＝2，tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如圖1中，當(dāng)E在線段CO上時(shí)，△DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等邊三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴當(dāng)AD＝2時(shí)，△DEC是等腰三角形．②如圖2中，當(dāng)E在OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，綜上所述，滿足條件的AD的值為2或2．（3）①如圖1，過點(diǎn)D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直線AC的解析式為y＝﹣x+2，設(shè)D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如圖2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝?，∴矩形BDEF的面積為y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3時(shí)，y有最小值．【議論】此題觀察相似形綜合題、四點(diǎn)共圓、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判斷和性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是學(xué)會(huì)增加輔助線，學(xué)會(huì)成立二次函數(shù)解決問題，屬于中考?jí)狠S題．最新九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中考試一試題【含答案】一、選擇題（共12小題，共36分）1．﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．地球和太陽間的距離為150000000，用科學(xué)記數(shù)法表示150000000為（）kmA．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×1073．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A．2+3b＝5B．（﹣22）3＝﹣663aabababC．D．（a+b）2＝a2+b24．一組數(shù)據(jù)3、4、x、1、4、3有唯一的眾數(shù)3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3B．3.5C．4D．4.55．已知反比率函數(shù)y＝，以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是（）A．其圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）B．其圖象分別位于第一、第三象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＞36．以下幾何體中，其主視圖、俯視圖和左視圖分別是圖中三個(gè)圖形的是（）A．B．C．D．7．不等式組的最小整數(shù)解是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．18．甲乙兩位賽車手同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，行駛20千米到達(dá)終點(diǎn)．已知甲車手每小時(shí)比乙車手多行駛1千米，甲比乙早到達(dá)12分鐘，若設(shè)乙每小時(shí)跑x千米，則所列方程式為（）A．B．C．D．9．如圖，△ABC中，DE∥，若AD：DB＝2：3，則以下結(jié)論中正確的（）BCA．＝B．＝C．＝D．＝10．以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）．對(duì)角線相等的菱形是正方形B．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形11．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段AN的長(zhǎng)等于（）A．3B．4C．5D．612．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上，AE、AF分別交BD于點(diǎn)M、N，連接CN、EN，且CN＝EN．以下結(jié)論：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④圖中只有4對(duì)相似三角形，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4

B．3

C．2

D．1二、填空題（共

2小題，共

6分）13．因式分解：

2m3﹣8m＝

．14．若直線

y＝﹣2x+b

經(jīng)過點(diǎn)（

3，5），則關(guān)于

x的不等式﹣

2x+b＜5的解集是

．三、解答題（共

3小題，共

18分）15．（5分）計(jì)算：（﹣

）﹣1﹣

﹣（π﹣3.14）0+|1

﹣

|16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（

﹣m+1）÷

，其中

m的值從﹣

1，0，2中采用．17．（7

分）某中學(xué)為使高一再生入校后及時(shí)穿上合身的校服，現(xiàn)提前對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生立刻所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行了摸底檢查，并依照檢查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完滿的統(tǒng)計(jì)圖（校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6個(gè)型號(hào)）：依照以上信息，解答以下問題：（1）該班共有名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；4）若是該校預(yù)計(jì)招收再生1500名，依照樣本數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)再生穿170型校服的學(xué)生大體有多少名？一、填空題（此題共有2小題，每題3分，共6分）18．若，則＝．19．如圖，點(diǎn)A，B在反比率函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是．二、解答題（此題共有4小題，其中第20題7分，第21題8分，第22題9分，第23題10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．（1）直接寫出函數(shù)y＝圖象上的所有“整點(diǎn)”A1，A2，A3的坐標(biāo)；（2）在（1）的所有整點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，用樹狀圖或列表法求出這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的概率．21．（8分）以下列圖，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長(zhǎng)為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m．①計(jì)算小亮在路燈D下的影長(zhǎng)；②計(jì)算建筑物AD的高．22．（9分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝CED，點(diǎn)G是BC，AE延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，AG與CD訂交于點(diǎn)F．1）求證：四邊形ABCD是正方形；2）當(dāng)AE＝3EF，DF＝1時(shí)，求GF的值．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+b與坐標(biāo)軸交于C，D兩點(diǎn)，直線AB與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，線段OA，OC的長(zhǎng)是方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根（OA＞OC）．（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（2）直線AB與直線CD交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，反比率函數(shù)y＝（k≠0）的圖象的一個(gè)分支經(jīng)過點(diǎn)

E，求

k的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)

M在直線

CD上，坐標(biāo)平面內(nèi)可否存在點(diǎn)

N，使以點(diǎn)

B，E，M，N

為極點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)

N

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原由．參照答案一、選擇題1．﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【解析】依照倒數(shù)的定義即可求解．解：﹣2的倒數(shù)是﹣．應(yīng)選：A．【議論】主要觀察倒數(shù)的看法及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．地球和太陽間的距離為150000000，用科學(xué)記數(shù)法表示150000000為（）kmA．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)搬動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)搬動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：用科學(xué)記數(shù)法表示150000000為1.5×108．應(yīng)選：B．【議論】此題觀察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)要點(diǎn)要正確確定a的值以及n的值．3．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A．2a+3b＝5abB．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【解析】直接利用二次根式加減運(yùn)算法規(guī)以及完滿平方公式和積的乘方運(yùn)算法規(guī)分別化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：A、2a+3b無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、+＝2+＝3，正確；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【議論】此題主要觀察了二次根式加減運(yùn)算以及完滿平方公式和積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法規(guī)是解題要點(diǎn)．4．一組數(shù)據(jù)

3、4、x、1、4、3有唯一的眾數(shù)

3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．3

B．3.5

C．4

D．4.5【解析】依照眾數(shù)的定義先求出x的值，再依照中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．解：∵數(shù)據(jù)3、4、x、1、4、3有唯一的眾數(shù)3，∴x＝3，把這些數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，3，3，3，4，4，最中間2個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：＝3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；應(yīng)選：A．【議論】此題觀察了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)依照從小到大（或從大到小）的序次排列，若是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間地址的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若是這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．已知反比率函數(shù)y＝，以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是（）A．其圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）B．其圖象分別位于第一、第三象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＞3【解析】依照反比率函數(shù)的性質(zhì)及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一解析即可．解：A、∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，∴此函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，1），故本選項(xiàng)正確；B、∵k＝3＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于一三象限，故本選項(xiàng)正確；C、∵k＝3＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；D、∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，∴當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：D．【議論】此題觀察的是反比率函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比率函數(shù)的增減性是解答此題的要點(diǎn)．6．以下幾何體中，其主視圖、俯視圖和左視圖分別是圖中三個(gè)圖形的是（）A．B．C．D．【解析】依照三視圖想象立體圖形，從主視圖能夠看出左邊的一列有兩個(gè)，左視圖能夠看出右側(cè)一列有兩個(gè)，俯視圖中左邊的一列有兩個(gè)，綜合起來可得解．解：從主視圖能夠看出左邊的一列有兩個(gè)，右側(cè)的兩列只有一行（第二行）；從左視圖能夠看出右側(cè)的一列有兩個(gè)，左邊的一列只有一行（第二行）；從俯視圖能夠看出左邊的一列有兩個(gè)，右側(cè)的兩列只有一行（第一行）．應(yīng)選：A．【議論】此題觀察由三視圖想象立體圖形．做這類題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合解析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)可否吻合題意．

從7．不等式組的最小整數(shù)解是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．1【解析】先解出不等式組的解集，進(jìn)而能夠獲取原不等式組的最小整數(shù)解，此題得以解決．解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式組的最小整數(shù)解是x＝﹣2，應(yīng)選：B．【議論】此題觀察一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的要點(diǎn)是明確解不等式組的方法，依照不等式組的解集能夠獲取不等式組的最小整數(shù)解．8．甲乙兩位賽車手同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，行駛20千米到達(dá)終點(diǎn)．已知甲車手每小時(shí)比乙車手多行駛

1千米，甲比乙早到達(dá)

12分鐘，若設(shè)乙每小時(shí)跑

x千米，則所列方程式為（

）A．

B．C．

D．【解析】乙每小時(shí)走

x千米，則甲每小時(shí)走（

x+1）千米，依照題意可得：走

20千米，甲比乙多用12分鐘，據(jù)此列方程．解：設(shè)乙每小時(shí)走x千米，則甲每小時(shí)走（x+1）千米，由題意得﹣＝，應(yīng)選：D．【議論】此題觀察了由實(shí)責(zé)問題抽象出分式方程，解答此題的要點(diǎn)是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．9．如圖，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，則以下結(jié)論中正確的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解析】運(yùn)用平行線分線段成比率定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：∵AD：DB＝2：3，∴＝，∵DE∥BC，∴＝＝，A錯(cuò)誤，B正確；＝＝，C錯(cuò)誤；＝＝，D錯(cuò)誤．應(yīng)選：B．【議論】此題觀察的是平行線分線段成比率定理，靈便運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）．對(duì)角線相等的菱形是正方形．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形【解析】依照正方形的判判定理，即可解答．解：A、對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確；B、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，正確；C、對(duì)角線互相垂直均分且相等的四邊形是正方形，故錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；應(yīng)選：C．【議論】此題觀察了正方形的判斷，解決此題的要點(diǎn)是熟記正方形的判判定理．11．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段AN的長(zhǎng)等于（）A．3B．4C．5D．6【解析】設(shè)AN＝，由翻折的性質(zhì)可知DN＝AN＝，則＝9﹣，在Rt△DBN中利用勾xxBNx股定理列方程求解即可．解：設(shè)AN＝x，由翻折的性質(zhì)可知DN＝AN＝x，則BN＝9﹣x．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝＝3．在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2＝NB2+BD2，即x2＝（9﹣x）2+33，解得：x＝5．AN＝5．應(yīng)選：C．【議論】此題主要觀察的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，由翻折的性質(zhì)獲取DN＝AN＝x，BN＝9﹣x，進(jìn)而列出關(guān)于x的方程是解題的要點(diǎn)．12．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上，AE、AF分別交BD于點(diǎn)M、N，連接CN、EN，且CN＝EN．以下結(jié)論：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④圖中只有4對(duì)相似三角形，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1【解析】①正確，只要證明△NBA≌△NBC，∠ABE+∠ANE＝180°即可解決問題；②正確．只要證明△AFH≌△AFE即可；③正確．如圖2中，第一證明△AMN∽△AFE，可得＝＝，即可解決問題；④錯(cuò)誤．相似三角形不僅4對(duì)相似三角形．解：將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲取△ADH．∵四邊形ABCD是中正方形，∴AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC（SAS），∴AN＝CN，∠BAN＝∠BCN，∵EN＝CN，∴AN＝EN，∠NEC＝∠NCE＝∠BAN，∵∠NEC+∠BEN＝180°，∴∠BAN+∠BEN＝180°，∴∠ABC+∠ANE＝180°，∴∠ANE＝90°，∴AN＝NE，AN⊥NE，故①正確，∴∠3＝∠AEN＝45°，∵∠3＝45°，∠1＝∠4，∴∠2+∠4＝∠2+∠1＝45°，∴∠3＝∠FAH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，∴△AFE≌△AFH（SAS），∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE，∠AFH＝∠AFE，故②正確，∵∠MAN＝∠EAF，∠AMN＝∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴＝＝，故③正確，圖中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM∽△DAM等，故④錯(cuò)誤，應(yīng)選：B．【議論】此題觀察正方形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判斷和性質(zhì)等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是靈便運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)法，增加輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題．二、填空題（每題3分，共2小題，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝2m（m+2）（m﹣2）．【解析】依照提公因式法，可得平方差公式，依照平方差公式，可得答案．解：原式＝2m（m2﹣4）2m（m+2）（m﹣2），故答案為：2m（m+2）（m﹣2）．【議論】此題觀察了因式分解，一提，二套，三檢查，注意分解要完整．14．若直線y＝﹣2x+b經(jīng)過點(diǎn)（3，5），則關(guān)于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3．【解析】依照直線y＝﹣2x+b經(jīng)過點(diǎn)（3，5），以及y隨x的增大而減小即可求出關(guān)于x的不等式﹣2x+b＜5的解集．解：∵直線y＝﹣2+b經(jīng)過點(diǎn)（3，5），且k＝﹣2＜0，y隨x的增大而減小，x∴關(guān)于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3．故答案為x＞3．【議論】此題觀察了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是追求使一次函數(shù)yax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的會(huì)集．三、解答題（共3小題，共18分）15．（5分）計(jì)算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|【解析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．解：原式＝﹣3﹣2﹣1+﹣1＝﹣5﹣．【議論】此題主要觀察了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題要點(diǎn)．16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣+1）÷，其中m的值從﹣1，0，2中采用．m【解析】先依照分式的混雜運(yùn)算序次和運(yùn)算法規(guī)化簡(jiǎn)原式，再采用是分式有意義的m的值代入計(jì)算可得．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝?＝﹣，∵m≠﹣1且m≠2，∴當(dāng)m＝0時(shí)，原式＝﹣1．【議論】此題主要觀察分式的化簡(jiǎn)求值，解題的要點(diǎn)是掌握分式混雜運(yùn)算序次和運(yùn)算法規(guī)及分式有意義的條件．17．（7分）某中學(xué)為使高一再生入校后及時(shí)穿上合身的校服，現(xiàn)提前對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生立刻所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行了摸底檢查，并依照檢查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完滿的統(tǒng)計(jì)圖（校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6個(gè)型號(hào)）：依照以上信息，解答以下問題：（1）該班共有50名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)為

165和

170

，中位數(shù)為

170；（4）若是該校預(yù)計(jì)招收再生

1500名，依照樣本數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)再生穿

170型校服的學(xué)生大體有多少名？【解析】（1）依照穿165型的人數(shù)與所占的百分比列式進(jìn)行計(jì)算即可求出學(xué)生總?cè)藬?shù)；2）求出175、185型的人數(shù)，爾后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；3）依照眾數(shù)的定義以及中位數(shù)的定義解答；4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中穿170型校服的學(xué)生所占比率可得．解：（1）該班共有的學(xué)生數(shù)為15÷30%＝50（人），故答案為：50；2）175型的人數(shù)為50×20%＝10（人），則185型的人數(shù)為50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5＝12，（3）該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)為165和170，中位數(shù)為170；故答案為：165和170，170；4）1500×＝450（人），所以預(yù)計(jì)再生穿170型校服的學(xué)生大體450名．【議論】此題觀察的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不相同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取必要的信息是解決問題的要點(diǎn)．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反響部分占整體的百分比大小．除此之外，此題也觀察了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識(shí)．一、填空題（此題共有2小題，每題3分，共6分）18．若，則＝．【解析】依照等式的性質(zhì)，可用x表示y，依照分式的性質(zhì)，可得答案．解：由，得y＝x，＝＝．故答案為：．【議論】此題觀察了比率的性質(zhì)，利用了分式的性質(zhì)，等式的性質(zhì)．19．如圖，點(diǎn)A，B在反比率函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是．【解析】過點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F，由△BCE的面積是△ADE的面積的2倍以及E是AB的中點(diǎn)即可得出S△ABC＝2S△ABD，結(jié)合CD＝k即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再依照AB＝2AC、AF＝AC+BD即可求出AB、AF的長(zhǎng)度，依照勾股定理即可算出k的值，此題得解．解：過點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F，以下列圖．∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點(diǎn)，∴S△ABC＝2S△BCE，S△ABD＝2S△ADE，∴S△ABC＝2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均為BF，∴AC＝2BD，∴OD＝2OC．∵CD＝k，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣），∴AC＝3，BD＝

，∴AB＝2AC＝6，AF＝AC+BD＝

，∴CD＝k＝

＝

＝．故答案為：

．【議論】此題觀察了反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、

三角形的面積公式以及勾股定理，

構(gòu)造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的要點(diǎn)．二、解答題（此題共有4小題，其中第20題7分，第21題8分，第分，共34分）20．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”

22題9分，第．

23題

101）直接寫出函數(shù)y＝圖象上的所有“整點(diǎn)”A1，A2，A3的坐標(biāo)；2）在（1）的所有整點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，用樹狀圖或列表法求出這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的概率．【解析】（1）依照題意，能夠直接寫出函數(shù)y＝圖象上的所有“整點(diǎn)”；2）依照題意能夠用樹狀圖寫出所有的可能性，進(jìn)而能夠求得兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的概率．解：（1）由題意可得，函數(shù)y＝圖象上的所有“整點(diǎn)”的坐標(biāo)為：A1（﹣2，﹣1），A2（﹣1，﹣2），A3（1，2），A4（2，1）；（2）以以下列圖所示，共有12種等可能的結(jié)果，其中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的有4種，∴P（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）＝＝．【議論】此題觀察反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、列表法與樹狀圖法，解題的要點(diǎn)是明確題意，寫出所有的可能性，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．21．（8分）以下列圖，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長(zhǎng)為2，已知小明mm身高1.8m，路燈BC高9m．①計(jì)算小亮在路燈D下的影長(zhǎng)；②計(jì)算建筑物AD的高．【解析】解此題的要點(diǎn)是找到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率求解．解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EPA＝∠CBA＝90°∵∠EAP＝∠CAB，∴△EAP∽△CAB∴∴∴AB＝10BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；②∵HQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠HQB＝∠DAB＝90°∵∠HBQ＝∠DBA，∴△BHQ∽△BDA∴∴∴DA＝12．【議論】此題只若是把實(shí)責(zé)問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，經(jīng)過解方程求出建筑物AB的高與小亮在路燈D下的影長(zhǎng)，表現(xiàn)了方程的思想．22．（9分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝CED，點(diǎn)G是BC，AE延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，AG與CD訂交于點(diǎn)F．1）求證：四邊形ABCD是正方形；2）當(dāng)AE＝3EF，DF＝1時(shí)，求GF的值．【解析】（1）由∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，利用三角形外角的性質(zhì)，即可得∠CBE＝∠ABE，又由四邊形

ABCD

是矩形，即可證得△

ABD

與△BCD是等腰直角三角形，

繼而證得四邊形

ABCD是正方形；（2）在正方形

ABCD

中，AB∥CD，獲取△

AEB∽△FED，求得

＝，于是獲取

AB＝3DF＝3，由正方形的性質(zhì)獲取

CD＝AD＝AB＝3，求出

CF＝CD﹣DF＝3﹣1＝2，經(jīng)過△ADF∽△GCF，獲取

＝＝，于是獲取

CG＝2AD＝6，依照勾股定理即可獲取結(jié)論．1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BAD﹣∠BAE＝∠BCD﹣∠BCE，即∠DAE＝∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD＝CD，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴＝，∵AE＝3EF，DF＝1，∴AB＝3DF＝3，∴CD＝AD＝AB＝3，∴CF＝CD﹣DF＝3﹣1＝2，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴＝＝，∴CG＝2AD＝6，在Rt△CFG中，GF＝＝＝2．【議論】此題觀察了相似三角形的判斷與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，正方形的判斷與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+b與坐標(biāo)軸交于C，D兩點(diǎn)，直線AB與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，線段OA，OC的長(zhǎng)是方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根（OA＞OC）．（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（2）直線AB與直線CD交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，反比率函數(shù)y＝（k≠0）的圖象的一個(gè)分支經(jīng)過點(diǎn)

E，求

k的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)

M在直線

CD上，坐標(biāo)平面內(nèi)可否存在點(diǎn)

N，使以點(diǎn)

B，E，M，N

為極點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)

N

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原由．【解析】（1）利用分解因式法解一元二次方程

x2﹣3x+2＝0

即可得出

OA、OC

的值，再根據(jù)點(diǎn)所在的地址即可得出

A、C的坐標(biāo)；（2）依照點(diǎn)

C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線

CD的解析式，依照點(diǎn)

A、B

的橫坐標(biāo)結(jié)合點(diǎn)

E為線段

AB

的中點(diǎn)即可得出點(diǎn)

E的橫坐標(biāo)，將其代入直線

CD

的解析式中即可求出點(diǎn)

E

的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出

k值；（3）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m+1），分別以BE為邊、BE為對(duì)角線來考慮．根據(jù)菱形的性質(zhì)找出關(guān)于m的方程，解方程即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)B、E的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)．解：（1）x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x1＝1，x2＝2，∵OA＞OC，∴OA＝2，OC＝1，∴A（﹣2，0），C（1，0）．2）將C（1，0）代入y＝﹣x+b中，得：0＝﹣1+b，解得：b＝1，∴直線CD的解析式為y＝﹣x+1．∵點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，A（﹣2，0），B的橫坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣1．∵點(diǎn)E為直線CD上一點(diǎn)，∴E（﹣1，2）．將點(diǎn)E（﹣1，2）代入y＝（k≠0）中，得：2＝，解得：k＝﹣2．（3）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m+1），以點(diǎn)B，E，M，N為極點(diǎn)的四邊形是菱形分兩種情況（以下列圖）：①以線段BE為邊時(shí)，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E為線段AB的中點(diǎn)，∴B（0，4），∴BE＝AB＝＝．∵四邊形BEMN為菱形，∴EM＝BE或BE＝BM．當(dāng)EM＝BE時(shí)，有EM＝＝BE＝，解得：m1＝，m2＝，∴M（，2+）或（，2﹣），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣，4+）或（，4﹣）；當(dāng)BE＝BM時(shí)，有BM＝＝BE＝，解得：m3＝﹣1（舍去），m4＝﹣2，∴M（﹣2，3），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣3，1）；②以線段BE為對(duì)角線時(shí)，MB＝ME，∴＝，解得：m3＝﹣，∴M（﹣，），∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（0﹣1+

，4+2﹣

），即（

，）．綜上可得：坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)標(biāo)為（﹣，4+

N，使以點(diǎn)B，E，M，N為極點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)）、（，4﹣）（﹣3，1）或（，）．

N

的坐【議論】此題觀察認(rèn)識(shí)一元二次方程、

待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及菱形的性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是：（1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）分線段BE為邊、為對(duì)角線兩種情況來考慮．此題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，分別以給定的線段為邊和為對(duì)角線考慮，依照菱形的性質(zhì)找出關(guān)于點(diǎn)M坐標(biāo)的方程是要點(diǎn)．最新九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中考試一試題【含答案】一、選擇題（共12小題，共36分）1．﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．地球和太陽間的距離為150000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示150000000為（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×1073．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A．2a+3b＝5abB．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一組數(shù)據(jù)3、4、x、1、4、3有唯一的眾數(shù)3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3B．3.5C．4D．4.55．已知反比率函數(shù)y＝，以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是（）A．其圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）B．其圖象分別位于第一、第三