2023學(xué)年完整公開課版對數(shù)

金寨縣南溪中學(xué)許修明

對數(shù)問題情境一解方程思考；滿足等式

x

存在嗎？能估計大小嗎？能表示嗎？

設(shè)該物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，則經(jīng)過x年，該物質(zhì)的剩留量

例

某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84％.寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式.問題情境二問題經(jīng)過了

3年，剩留量是多少？數(shù)學(xué)語言

（已知底數(shù)a和指數(shù)b，求冪值N）問題經(jīng)過多少年,

剩留量為

0.5？數(shù)學(xué)語言

（已知底數(shù)a和冪值N

，求指數(shù)b）運算類型（一種新運算）指數(shù)運算運算類型問題情境三，則一般地，如果a的b次冪等于N,即a

b=N

,那么就稱b是以a為底N的對數(shù)（logarithm），其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)(baseoflogarithm)，N叫做真數(shù)(propernumber).

記作，讀法寫法錯誤寫法

對數(shù)定義概念：建構(gòu)數(shù)學(xué)互化

指數(shù)—對數(shù)

底數(shù)—底數(shù)

冪—真數(shù)兩個等式所表示的是a,b,N這3個量之間的同一個關(guān)系.兩種寫法可以相互轉(zhuǎn)化.問題：在對數(shù)式中，a，b，N的取值范圍是什么？建構(gòu)數(shù)學(xué)N>0R,（負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)）根據(jù)對數(shù)的定義，寫出下列各對數(shù)的值，，，,結(jié)論：

1的對數(shù)為0,

即，底數(shù)的對數(shù)為1，即.，.建構(gòu)數(shù)學(xué)提煉一般性結(jié)論01思考例1

將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式：

指數(shù)式對數(shù)式（1）（2）（3）（4）數(shù)學(xué)運用例2將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式：（口答）

指數(shù)式對數(shù)式（1）（2）（3）定義是數(shù)學(xué)解題的重要依據(jù).數(shù)學(xué)運用互化例3求下列各式的值：數(shù)學(xué)運用練習(xí)

求下列各式的值：探究結(jié)論：

,,,,R,,R,通常將以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)（commonlogarithm），等.如簡記作為了方便起見，對數(shù)等.如,,常用對數(shù)在科學(xué)技術(shù)中，常常使用以e為底的對數(shù)，這種對數(shù)稱為自然對數(shù)（naturallogarithm）.是一個無理數(shù).正數(shù)N的自然對數(shù)一般簡記為分別記為如等.,,,與自然對數(shù),課外閱讀問題經(jīng)過多少年,

剩留量為

0.5？數(shù)學(xué)語言

已知底數(shù)a和冪值N

，求指數(shù)b.運算類型對數(shù)實例引入對數(shù)的概念

真數(shù)常用對數(shù)自然對數(shù)轉(zhuǎn)化與化歸的思想課堂總結(jié)互化性質(zhì)四個結(jié)論特殊到一般；歸納猜想證明兩個“寵兒”18世紀(jì)的歐拉（Euler,1707～1783)深刻地揭示了指數(shù)與對數(shù)的密切聯(lián)系，他曾說“對數(shù)源于指數(shù)”.

恩格斯在他的著作《自然辨證法》中，曾經(jīng)把笛卡爾的坐標(biāo)系、納皮爾的對數(shù)、牛頓和萊布尼茨的微積分共同稱為17世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)發(fā)明.法國著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家拉普拉斯（P.S.Laplace,1749～1827）曾說：對數(shù)可以縮短計算時間,“在實效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”.閱讀

對數(shù)是由蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550~1617）發(fā)明的,納皮爾為了簡化天文學(xué)問題的球面三角計算，在沒有指數(shù)概念的情況下發(fā)明了對數(shù)，并于1614年在《論述對數(shù)的奇跡》中，介紹了他的方法和研究成果.對數(shù)誕生了，但對數(shù)的真正價值在哪里？