2023屆江蘇省鹽城濱海縣聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程x2+x﹣1＝0的一個根是（）A．1﹣5 B．1-52 C．﹣1+52．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，則∠NMP的度數(shù)為（）A．50° B．25° C．15° D．203．若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1:2,則其中較小的內(nèi)角是()。A．60° B．90° C．120° D．45°4．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知AD=16，BD=24，AC=12，則△OBC周長為()A．26 B．34 C．40 D．525．定義新運算：a⊙b＝a-1(a?b)-ab(a>b且b≠0)A． B．C． D．6．如圖,在邊長為2的菱形中,,,,則的周長為（）A．3 B．6 C． D．7．若＝﹣a，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a≤0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≥﹣38．甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城．在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．A城和B城相距300kmB．甲先出發(fā)，乙先到達C．甲車的速度為60km/h，乙車的速度為100km/hD．6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前9．某校八年級有452名學生，為了了解這452名學生的課外閱讀情況，從中抽取50名學生進行統(tǒng)計．在這個問題中，樣本是（）A．452名學生 B．抽取的50名學生C．452名學生的課外閱讀情況 D．抽取的50名學生的課外閱讀情況10．函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的大致圖像是（

）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于的兩個方程與有一個解相同，則__________．12．如圖，在直角坐標系中，正方形OABC頂點B的坐標為(6，6)，直線CD交直線OA于點D，直線OE交線段AB于點E，且CD⊥OE，垂足為點F，若圖中陰影部分的面積是正方形OABC的面積的，則△OFC的周長為______．13．如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比是（坡比是斜坡兩點之間的高度差與水平距離之比），壩高，則坡面的長度是_______.14．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，連結AC、BD，回答問題（1）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是矩形．（2）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是菱形．（3）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是正方形．15．如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（6，0），B（0，3），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為時，△BOC與△AOB相似．16．在菱形ABCD中，∠A=60°，其所對的對角線長為4，則菱形ABCD的面積是_______．17．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為__________.18．如圖，是內(nèi)一點，且在的垂直平分線上，連接，．若，，，則點到的距離為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．20．（6分）計算（1）（2）（3）21．（6分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=10，求點E的坐標．（3）結合圖像寫出不等式的解集；22．（8分）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何譯文大意是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？23．（8分）已知，在四邊形ABCD中，點E、點F分別為AD、BC的中點，連接EF．（1）如圖1，AB∥CD，連接AF并延長交DC的延長線于點G，則AB、CD、EF之間的數(shù)量關系為；（2）如圖2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之間的數(shù)量關系？（3）如圖3，∠ABC＝∠BCD＝45°，連接AC、BD交于點O，連接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，則OE＝．24．（8分）在△ABC中，AM是中線，D是AM所在直線上的一個動點（不與點A重合），DE∥AB交AC所在直線于點F，CE∥AM，連接BD，AE．（1）如圖1，當點D與點M重合時，觀察發(fā)現(xiàn)：△ABM向右平移BC到了△EDC的位置，此時四邊形ABDE是平行四邊形．請你給予驗證；（2）如圖2，圖3，圖4，是當點D不與點M重合時的三種情況，你認為△ABM應該平移到什么位置？直接在圖中畫出來．此時四邊形ABDE還是平行四邊形嗎？請你選擇其中一種情況說明理由．25．（10分）（1）因式分解：x3-4x2+4x（2）解方程：（3）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來26．（10分）某數(shù)碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）43003600售價（元/部）48004200（1）該店銷售記錄顯示．三月份銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，求該店三月份售出甲種手機和乙種手機各多少部？（2）根據(jù)市場調(diào)研，該店四月份計劃購進這兩種手機共20部，要求購進乙種手機數(shù)不超過甲種手機數(shù)的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，請通過計算設計所有可能的進貨方案．（3）在（2）的條件下，該店打算將四月份按計劃購進的20部手機全部售出后，所獲得利潤的30%用于購買A，B兩款教學儀器捐贈給某希望小學．已知購買A儀器每臺300元，購買B儀器每臺570元，且所捐的錢恰好用完，試問該店捐贈A，B兩款儀器一共多少臺？（直接寫出所有可能的結果即可）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用求根公式解方程，然后對各選項進行判斷．【詳解】∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5，則x＝-1±5所以x1＝-1+52，x2故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣公式法，解題關鍵在于掌握運算法則．2、B【解析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠PMN的度數(shù)．【詳解】在四邊形ABCD中，∵M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PM=12AB，PN=12DC，PM∥AB，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=∠PNM．∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN=180°-130°2故選B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題時要善于根據(jù)已知信息，確定應用的知識．3、A【解析】

首先設平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是x°，2x°，由平行四邊形的鄰角互補，即可得方程x+2x=180，繼而求得答案．【詳解】設平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是x°,2x°，則x+2x=180，解得：x=60，∴其中較小的內(nèi)角是：60°.故選A.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵在于利用平行四邊形的鄰角互補.4、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，

∴△OBC的周長=OB+OC+AD=6+12+16=1．

故選：B．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．5、C【解析】

根據(jù)題意可得y＝3⊕x＝2（x≥3)【詳解】由題意得y＝3⊕x＝2（當x≥3時，y＝2；當x＜3且x≠0時，y＝﹣3x圖象如圖：故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．6、C【解析】

利用菱形的性質(zhì)可得，AD=AB=BC=CD=2，∠ADC=120°由30°的直角三角形可得利用勾股定理得同理可得，∠FDC=30°，可證△DEF是等邊三角形繼而可得△DEF的周長為【詳解】解：在菱形ABCD中，AD=AB=BC=CD=2∵DE⊥AB∴∠AED=90°∵∠A=60°∴∠ADE=30°，∠ADC=120°∴∴同理，∠FDC=30°∴∠EDF=60°，∵∴△DEF是等邊三角形∴∴△DEF的周長為故答案為：C【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理和等邊三角形的判定，正確掌握菱形的性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.7、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，解不等式即可解答.【詳解】∵==﹣a，∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故選A.【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式是解題的關鍵.8、D【解析】

根據(jù)整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系，即可得到正確結論．【詳解】解：A、由題可得，A，B兩城相距300千米，故A選項正確；B、由圖可得，甲車先出發(fā)，乙車先到達B城，故B選項正確；C、甲車的平均速度為：300÷（10﹣5）＝60（千米/時）；乙車的平均速度為：300÷（9﹣6）＝100（千米/時），故C選項正確；D、6：00～7：30甲在乙前，7：30乙追上甲，7：30～9：00乙在甲前，故D選項錯誤；故選：D．【點睛】此題主要考查了看函數(shù)圖象，以及一次函數(shù)的應用，關鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息．9、D【解析】

根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個體，可得答案．【詳解】解：為了了解這452名學生的課外閱讀情況，從中抽取50名學生進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本是從中抽取的50名學生的課外閱讀情況．故選：D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．10、A【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】A、由雙曲線在一、三象限，得m＜1．由直線經(jīng)過一、二、四象限得m＜1．正確；

B、由雙曲線在二、四象限，得m＞1．由直線經(jīng)過一、四、三象限得m＞1．錯誤；

C、由雙曲線在一、三象限，得m＜1．由直線經(jīng)過一、四、三象限得m＞1．錯誤；

D、由雙曲線在二、四象限，得m＞1．由直線經(jīng)過二、三、四象限得m＜1．錯誤．

故選：A．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關鍵在于注意系數(shù)m的取值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

首先解出一元二次方程的解，根據(jù)兩個方程的解相同，把x的值代入第二個方程中，解出a即可．【詳解】解：解方程得x1＝2，x2＝?1，∵x＋1≠0，∴x≠?1，把x＝2代入中得：，解得：a＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，關鍵是正確確定x的值，分式方程注意分母要有意義．12、3+2【解析】

證明△COD≌△OAE，推理出△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3，設OF=x，F(xiàn)C=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30，從而可得x+y的值，則△OFC周長可求．【詳解】∵正方形OABC頂點B的坐標為（3，3），∴正方形的面積為1．所以陰影部分面積為1×=2．∵四邊形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，又∵CD⊥OE，∴∠CFO=90°∴∠OCF+∠COF=90°,∴∠OCD=∠AOE在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS）．∴△COD面積=△OAE面積．∴△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3．設OF=x，F(xiàn)C=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30．所以x+y=2．所以△OFC的周長為3+2．故答案為3+2．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是推理出兩個陰影部分面積相等，得到△OFC兩直角邊的平方和、乘積，運用完全平方公式求解出OF+FC值．13、【解析】

根據(jù)坡度的概念求出AC，根據(jù)勾股定理求出AB．【詳解】解：∵坡AB的坡比是1：，壩高BC=2m，∴AC=2，由勾股定理得，AB==1（m），故答案為：1．【點睛】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵.14、AC⊥BDAC＝BDAC⊥BD且AC＝BD【解析】

先證明四邊形EFGH是平行四邊形，（1）在已證平行四邊形的基礎上，要使所得四邊形是矩形，則需要一個角是直角，故對角線應滿足互相垂直（2）在已證平行四邊形的基礎上，要使所得四邊形是菱形，則需要一組鄰邊相等，故對角線應滿足相等（3）聯(lián)立（1）（2），要使所得四邊形是正方形，則需要對角線垂直且相等【詳解】解：連接AC、BD．∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，∴EF∥AC，EF＝AC，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G＝BD，GH∥AC，GH＝AC，EH∥BD，EH＝BD．∴EF∥HG，EF＝GH，F(xiàn)G∥EH，F(xiàn)G＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形；（1）要使四邊形EFGH是矩形，則需EF⊥FG，由（1）得，只需AC⊥BD；（2）要使四邊形EFGH是菱形，則需EF＝FG，由（1）得，只需AC＝BD；（3）要使四邊形EFGH是正方形，綜合（1）和（2），則需AC⊥BD且AC＝BD．故答案是：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD【點睛】此題主要考查平行四邊形，矩形，菱形以及正方形的判定條件15、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解析】

本題可從兩個三角形相似入手，根據(jù)C點在x軸上得知C點縱坐標為0，討論OC與OA對應以及OC與OB對應的情況，分別討論即可．【詳解】解：∵點C在x軸上，∴∠BOC=90°，兩個三角形相似時，應該與∠BOA=90°對應，若OC與OA對應，則OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC與OB對應，則OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C點坐標為：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案為（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考點：相似三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì)．16、8．【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)結合勾股定理得出菱形的另一條對角線的長，進而利用菱形面積求法得出答案．【詳解】如圖所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所對的對角線長為4，∴可得AD=AB，故△ABD是等邊三角形，則AB=AD=4，故BO=DO=2，則AO=，故AC=4，則菱形ABCD的面積是：×4×4=8．故答案為：8．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出菱形的另一條對角線的長是解題關鍵．17、9【解析】設每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，那么由題意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為9人18、【解析】

連接OB,過點O作OD⊥AB于D,先證明△ABC為直角三角形，再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.【詳解】解：如圖，連接OB,過點O作OD⊥AB于D,∵在的垂直平分線上，∴OB=OC,∵，，，∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,∴△ABC為直角三角形，∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,∴OD==.故答案為.【點睛】此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理及三角形的面積。正確的添加輔助線是解決問題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】

（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當a=3時，為一元一次方程；②當a≠3時，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當a＝3時，方程為2x＝3，解得：x＝3.②當a≠3時，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．當a＝2時，原方程為：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；當a＝3時，原方程為：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．綜上所述，當a＝3，3，2時，方程僅有一個根，分別為3，3，－3.考點：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應用.20、（1）（2）（3）【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法則運算，然后合并同類二次根式即可；（3）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．21、（1）y=,y=-x+1;（3）點E的坐標為（0，5）或（0，4）;（3）0＜x＜3或x＞13【解析】

(1)把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)的解析式，把點B的坐標代入已求出的反比例函數(shù)解析式，得出n的值,得出點B的坐標,再把A、B的坐標代入直線，求出k、b的值,從而得出一次函數(shù)的解析式；

(3)設點E的坐標為(0,m)，連接AE，BE，先求出點P的坐標(0,1)，得出PE=|m﹣1|，根據(jù)S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，求出m的值，從而得出點E的坐標.(3)根據(jù)函數(shù)圖象比較函數(shù)值的大小.【詳解】解：（1）把點A（3，6）代入y=，得m=13，則y=．得，解得把點B（n，1）代入y=，得n=13，則點B的坐標為（13，1）．由直線y=kx+b過點A（3，6），點B（13，1），則所求一次函數(shù)的表達式為y=﹣x+1．（3）如圖，直線AB與y軸的交點為P，設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，則點P的坐標為（0，1）．∴PE=|m﹣1|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，∴×|m﹣1|×（13﹣3）=3．∴|m﹣1|=3．∴m1=5，m3=4．∴點E的坐標為（0，5）或（0，4）．（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得的解集：或；【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運用.熟記函數(shù)性質(zhì)是關鍵.22、水的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L度是13尺.【解析】

找到題中的直角三角形，設水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設水的深度為x尺，如下圖，根據(jù)題意，蘆葦長：OB＝OA＝(x＋1)尺，在Rt△OCB中，52＋x2＝(x＋1)2解得：x＝12，x＋1＝13所以，水的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L度是13尺.【點睛】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵．23、（1）AB+CD＝2EF；（2）4EF2＝AB2+CD2+AB?CD，證明詳見解析；（3）.【解析】

(1)根據(jù)三角形的中位線和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長AF交CK于K．連接DK，作DH⊥CK于H．首先證明△AFB≌△KFC，推出AB＝CK，再利用勾股定理，三角形的中位線定理即可解決問題；(3)如圖3中，以點B為原點，BC為x軸，建立平面直角坐標系如圖所示．想辦法求出點E、O的坐標即可解決問題；【詳解】解：(1)結論：AB+CD＝2EF，理由：如圖1中，∵點E、點F分別為AD、BC的中點，∴BF＝FC，AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠GCF，∵∠BFA＝∠CFG，∴△ABF≌△GCF（ASA），∴AB＝CG，AF＝FG，∵AE＝ED，AF＝FG，∴2EF＝DG＝DC+CG＝DC+AB；∴AB+CD＝2EF；(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長AF交CK于K．連接DK，作DH⊥CK于H．∵∠ABF＝∠KCF，BF＝FC，∠AFB＝∠CFK，∴△AFB≌△KFC，∴AB＝CK，AF＝FK，∵∠BCD＝150°，∠BCK＝90°，∴∠DCK＝120°，∴∠DCH＝60°，∴CH＝CD，DH＝CD，在Rt△DKH中，DK2＝DH2+KH2＝(CD)2+(AB+CD)2＝AB2+CD2+AB?CD，∵AE＝ED，AF＝FK，∴EF＝DK，∴4EF2＝DK2，∴4EF2＝AB2+CD2+AB?CD．(3)如圖3中，以點B為原點，BC為x軸，建立平面直角坐標系如圖所示．由題意：A(1，1)，B(0，0)，D(4，2)，∵AE＝ED，∴E(，)，∵AC的解析式為y＝-x+，BD的解析式為y＝x，由，解得，∴O(，)，∴OE＝＝.故答案為(1)AB+CD＝2EF；(2)4EF2＝AB2+CD2+AB?CD，證明詳見解析；(3).【點睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、解直角三角形、平面直角坐標系、一次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會建立平面直角坐標系解決問題，屬于中考壓軸題．24、（1）見解析；（2）畫圖見解析.【解析】

（1）根據(jù)一組對邊平行且相等可以證明；（2）根據(jù)一組對邊平行且相等可以證明．【詳解】（1）∵平移，∴AB＝DE，且DE∥BA，∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）平移到△DEM'位置，如圖所示：如圖2∵平移，∴AB＝DE，且DE∥BA，∴四邊形ABDE是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練運用判定解決問題是本題關鍵．25、