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文檔簡介
2023屆廣東省廣州各區(qū)達(dá)標(biāo)名校初三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(B卷)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣52.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五,屈繩量之,不足一尺,問木長幾何。”大致意思是:“用一根繩子去量一根木條,繩長剩余4.5尺,將繩子對折再量木條,木條剩余一尺,問木條長多少尺”,設(shè)繩子長尺,木條長尺,根據(jù)題意所列方程組正確的是()A. B. C. D.3.如圖,已知△ABC,AB=AC,將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn),得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC,則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是()A.四條邊相等的四邊形是菱形 B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形4.化簡的結(jié)果為()A.﹣1 B.1 C. D.5.若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)分別是(x1,0),(x2,0),且.圖象上有一點(diǎn)在軸下方,則下列判斷正確的是()A. B. C. D.6.如圖的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到的立體圖形是()A. B. C. D.7.若等式(-5)□5=–1成立,則□內(nèi)的運(yùn)算符號為()A.+ B.– C.× D.÷8.某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑,它們預(yù)賽的成績各不相同,取前6名參加決賽.小穎已經(jīng)知道了自己的成績,她想知道自己能否進(jìn)入決賽,還需要知道這13名同學(xué)成績的()A.方差B.極差C.中位數(shù)D.平均數(shù)9.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.710.計(jì)算(﹣ab2)3的結(jié)果是()A.﹣3ab2 B.a(chǎn)3b6 C.﹣a3b5 D.﹣a3b611.為了配合“我讀書,我快樂”讀書節(jié)活動,某書店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價(jià)20元,憑卡購書可享受8折優(yōu)惠,小慧同學(xué)到該書店購書,她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了10元,若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書,則她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元12.最小的正整數(shù)是()A.0B.1C.﹣1D.不存在二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示如果油面寬AB=8m,那么油的最大深度是_________.14.如圖,已知,要使,還需添加一個(gè)條件,則可以添加的條件是.(只寫一個(gè)即可,不需要添加輔助線)15.對于任意實(shí)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算:a※b=ab﹣a+b﹣1.例如,1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll.請根據(jù)上述的定義解決問題:若不等式3※x<1,則不等式的正整數(shù)解是_____.16.一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144°,則邊數(shù)n為______.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知C(1,),△ABC與△DEF位似,原點(diǎn)O是位似中心,要使△DEF的面積是△ABC面積的5倍,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_____.18.已知x3=y三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)綜合與探究:如圖1,拋物線y=﹣x2+x+與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn).經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與y軸交于點(diǎn)D(0,﹣).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的表達(dá)式;(2)如圖2,直線l從圖中的位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動,運(yùn)動中直線l與x軸交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A′,連接FA′、BA′,設(shè)直線l的運(yùn)動時(shí)間為t(t>0)秒.探究下列問題:①請直接寫出A′的坐標(biāo)(用含字母t的式子表示);②當(dāng)點(diǎn)A′落在拋物線上時(shí),求直線l的運(yùn)動時(shí)間t的值,判斷此時(shí)四邊形A′BEF的形狀,并說明理由;(3)在(2)的條件下,探究:在直線l的運(yùn)動過程中,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,A′,B,E為頂點(diǎn)的四邊形為矩形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.20.(6分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則:兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打,五局比賽必須全部打完,贏得三局及以上的隊(duì)獲勝.假如甲,乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會相同.若前四局雙方戰(zhàn)成2:2,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是__________;現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2:0的領(lǐng)先,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少?21.(6分)(1)計(jì)算:|﹣3|﹣﹣2sin30°+(﹣)﹣2(2)化簡:.22.(8分)進(jìn)入防汛期后,某地對河堤進(jìn)行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:通過這段對話,請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù).23.(8分)如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC邊于點(diǎn)D,連接AD,過D作AC的垂線,交AC邊于點(diǎn)E,交AB邊的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)若∠F=30°,BF=3,求弧AD的長.24.(10分)如圖所示,AB是⊙O的一條弦,DB切⊙O于點(diǎn)B,過點(diǎn)D作DC⊥OA于點(diǎn)C,DC與AB相交于點(diǎn)E.(1)求證:DB=DE;(2)若∠BDE=70°,求∠AOB的大小.25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(2,-3)。(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn),探究實(shí)數(shù)k,b滿足的關(guān)系式;(3)將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個(gè)單位,若點(diǎn)P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的圖象上,且m>n,結(jié)合圖象求x0的取值范圍.26.(12分)先化簡,再求值:(﹣2)÷,其中x滿足x2﹣x﹣4=027.(12分)圖1和圖2中,優(yōu)弧紙片所在⊙O的半徑為2,AB=2,點(diǎn)P為優(yōu)弧上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A,B重合),將圖形沿BP折疊,得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′.發(fā)現(xiàn):(1)點(diǎn)O到弦AB的距離是,當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),∠ABA′=;(2)當(dāng)BA′與⊙O相切時(shí),如圖2,求折痕的長.拓展:把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑MN剪裁,得到半圓形紙片,點(diǎn)P(不與點(diǎn)M,N重合)為半圓上一點(diǎn),將圓形沿NP折疊,分別得到點(diǎn)M,O的對稱點(diǎn)A′,O′,設(shè)∠MNP=α.(1)當(dāng)α=15°時(shí),過點(diǎn)A′作A′C∥MN,如圖3,判斷A′C與半圓O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)如圖4,當(dāng)α=°時(shí),NA′與半圓O相切,當(dāng)α=°時(shí),點(diǎn)O′落在上.(3)當(dāng)線段NO′與半圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)N時(shí),直接寫出β的取值范圍.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】試題分析:0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6,故選A.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).2、A【解析】
本題的等量關(guān)系是:繩長-木長=4.5;木長-×繩長=1,據(jù)此列方程組即可求解.【詳解】設(shè)繩子長x尺,木條長y尺,依題意有.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的二元一次方程組.3、A【解析】
根據(jù)翻折得出AB=BD,AC=CD,推出AB=BD=CD=AC,根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】∵
將
△ABC
延底邊
BC
翻折得到
△DBC
,∴AB=BD
,
AC=CD
,∵AB=AC
,∴AB=BD=CD=AC
,∴
四邊形
ABDC
是菱形;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定方法:四邊都相等的四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.4、B【解析】
先把分式進(jìn)行通分,把異分母分式化為同分母分式,再把分子相加,即可求出答案.【詳解】解:.故選B.5、D【解析】
根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),根的判別式△>0,再分a>0和a<0兩種情況對C、D選項(xiàng)討論即可得解.【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵x1<x2,∴△=b2-4ac>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、若a>0,則x1<x0<x2,若a<0,則x0<x1<x2或x1<x2<x0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、若a>0,則x0-x1>0,x0-x2<0,所以,(x0-x1)(x0-x2)<0,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,若a<0,則(x0-x1)與(x0-x2)同號,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,綜上所述,a(x0-x1)(x0-x2)<0正確,故本選項(xiàng)正確.6、B【解析】
根據(jù)面動成體以及長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.【詳解】由圖可知所給的平面圖形是一個(gè)長方形,長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體,熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題.【詳解】解:∵(﹣5)÷5=﹣1,∴等式(﹣5)□5=﹣1成立,則□內(nèi)的運(yùn)算符號為÷,故選D.【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.8、C【解析】13個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個(gè)數(shù),故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了.故選C.9、C【解析】試題解析:∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°,∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=10°,∴邊數(shù)n=310°÷10°=1.故選C.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.10、D【解析】
根據(jù)積的乘方與冪的乘方計(jì)算可得.【詳解】解:(﹣ab2)3=﹣a3b6,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方,解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則.11、B【解析】試題分析:此題的關(guān)鍵描述:“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”,設(shè)李明同學(xué)此次購書的總價(jià)值是人民幣是x元,則有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同學(xué)不憑卡購書的書價(jià)為150元.故選B.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用12、B【解析】
根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.【詳解】最小的正整數(shù)是1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識,關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、2m【解析】
本題是已知圓的直徑,弦長求油的最大深度其實(shí)就是弧AB的中點(diǎn)到弦AB的距離,可以轉(zhuǎn)化為求弦心距的問題,利用垂徑定理來解決.【詳解】解:過點(diǎn)O作OM⊥AB交AB與M,交弧AB于點(diǎn)E.連接OA.在Rt△OAM中:OA=5m,AM=12根據(jù)勾股定理可得OM=3m,則油的最大深度ME為5-3=2m.【點(diǎn)睛】圓中的有關(guān)半徑,弦長,弦心距之間的計(jì)算一般是通過垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.14、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD.【解析】
由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個(gè)三角形有兩組邊對應(yīng)相等,添加一組邊利用SSS證明全等,也可以添加一對夾角相等,利用SAS證明全等,據(jù)此即可得答案.【詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD,①∠ABD=∠CBD,在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SAS);②AD=CD,在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SSS),故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定,結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.熟記全等三角形的判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.15、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2<2,∴x<,∵x為正整數(shù),∴x=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算,通過解不等式找出x<是解題的關(guān)鍵.16、10【解析】
解:因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等,每個(gè)外角都相等,根據(jù)相鄰兩個(gè)內(nèi)角和外角關(guān)系互補(bǔ),可以求出這個(gè)多邊形的每個(gè)外角等于36°,因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60°,所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)等于360°÷36°=10,故答案為:1017、(,)【解析】
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比,根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解:∵△ABC與△DEF位似,原點(diǎn)O是位似中心,要使△DEF的面積是△ABC面積的5倍,則△DEF的邊長是△ABC邊長的倍,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1×,×),即(,),故答案為:(,).【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換,在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k.18、7【解析】
由x3=y4可知xy【詳解】解:∵x3∴xy∴原式=xy【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)A(﹣1,0),B(3,0),y=﹣x﹣;(2)①A′(t﹣1,t);②A′BEF為菱形,見解析;(3)存在,P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)或(,﹣).【解析】
(1)通過解方程﹣x2+x+=0得A(?1,0),B(3,0),然后利用待定系數(shù)法確定直線l的解析式;(2)①作A′H⊥x軸于H,如圖2,利用OA=1,OD=得到∠OAD=60°,再利用平移和對稱的性質(zhì)得到EA=EA′=t,∠A′EF=∠AEF=60°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系表示出A′H,EH即可得到A′的坐標(biāo);②把A′(t?1,t)代入y=?x2+x+得?(t?1)2+(t?1)+=t,解方程得到t=2,此時(shí)A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,),E(1,0),然后通過計(jì)算得到AF=BE=2,A′F∥BE,從而判斷四邊形A′BEF為平行四邊形,然后加上EF=BE可判定四邊形A′BEF為菱形;(3)討論:當(dāng)A′B⊥BE時(shí),四邊形A′BEP為矩形,利用點(diǎn)A′和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同得到t?1=3,解方程求出t得到A′(3,),再利用矩形的性質(zhì)可寫出對應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)A′B⊥EA′,如圖4,四邊形A′BPE為矩形,作A′Q⊥x軸于Q,先確定此時(shí)A′點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用點(diǎn)的平移確定對應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)當(dāng)y=0時(shí),﹣x2+x+=0,解得x1=﹣1,x2=3,則A(﹣1,0),B(3,0),設(shè)直線l的解析式為y=kx+b,把A(﹣1,0),D(0,﹣)代入得,解得,∴直線l的解析式為y=﹣x﹣;(2)①作A′H⊥x軸于H,如圖,∵OA=1,OD=,∴∠OAD=60°,∵EF∥AD,∴∠AEF=60°,∵點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A′,∴EA=EA′=t,∠A′EF=∠AEF=60°,在Rt△A′EH中,EH=EA′=t,A′H=EH=t,∴OH=OE+EH=t﹣1+t=t﹣1,∴A′(t﹣1,t);②把A′(t﹣1,t)代入y=﹣x2+x+得﹣(t﹣1)2+(t﹣1)+=t,解得t1=0(舍去),t2=2,∴當(dāng)點(diǎn)A′落在拋物線上時(shí),直線l的運(yùn)動時(shí)間t的值為2;此時(shí)四邊形A′BEF為菱形,理由如下:當(dāng)t=2時(shí),A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,),E(1,0),∵∠OEF=60°∴OF=OE=,EF=2OE=2,∴F(0,),∴A′F∥x軸,∵A′F=BE=2,A′F∥BE,∴四邊形A′BEF為平行四邊形,而EF=BE=2,∴四邊形A′BEF為菱形;(3)存在,如圖:當(dāng)A′B⊥BE時(shí),四邊形A′BEP為矩形,則t﹣1=3,解得t=,則A′(3,),∵OE=t﹣1=,∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,);當(dāng)A′B⊥EA′,如圖,四邊形A′BPE為矩形,作A′Q⊥x軸于Q,∵∠AEA′=120°,∴∠A′EB=60°,∴∠EBA′=30°∴BQ=A′Q=?t=t,∴t﹣1+t=3,解得t=,此時(shí)A′(1,),E(,0),點(diǎn)A′向左平移個(gè)單位,向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)E,則點(diǎn)B(3,0)向左平移個(gè)單位,向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)P,則P(,﹣),綜上所述,滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)或(,﹣).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性質(zhì);會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì).20、(1);(2)【解析】分析:(1)直接利用概率公式求解;(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù),再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求.詳解:(1)甲隊(duì)最終獲勝的概率是;(2)畫樹狀圖為:共有8種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,所以甲隊(duì)最終獲勝的概率=.點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.21、(1)2;(2)x﹣y.【解析】分析:(1)本題涉及了二次根式的化簡、絕對值、負(fù)指數(shù)冪及特殊三角函數(shù)值,在計(jì)算時(shí),需要針對每個(gè)知識點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.(2)原式括號中兩項(xiàng)利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.詳解:(1)原式=3﹣4﹣2×+4=2;(2)原式=?=x﹣y.點(diǎn)睛:(1)本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值及特殊三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算;(2)考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22、300米【解析】
解:設(shè)原來每天加固x米,根據(jù)題意,得.去分母,得1200+4200=18x(或18x=5400)解得.檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),(或分母不等于0).∴是原方程的解.答:該地駐軍原來每天加固300米.23、(1)見解析;(2)2π.【解析】
證明:(1)連接OD,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠CAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥EF,∵OD過O,∴EF是⊙O的切線.(2)∵OD⊥DF,∴∠ODF=90°,∵∠F=30°,∴OF=2OD,即OB+3=2OD,而OB=OD,∴OD=3,∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°,∴的長度=.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了弧長公式.24、(1)證明見解析;(2)110°.【解析】分析:(1)欲證明DB=DE,只要證明∠BED=∠ABD即可;(2)因?yàn)椤鱋AB是等腰三角形,屬于只要求出∠OBA即可解決問題;詳解:(1)證明:∵DC⊥OA,∴∠OAB+∠CEA=90°,∵BD為切線,∴OB⊥BD,∴∠OBA+∠ABD=90°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠CEA=∠ABD,∵∠CEA=∠BED,∴∠BED=∠ABD,∴DE=DB.(2)∵DE=DB,∠BDE=70°,∴∠BED=∠ABD=55°,∵BD為切線,∴OB⊥BD,∴∠OBA=35°,∵OA=OB,∴∠OBA=180°-2×35°=110°.點(diǎn)睛:本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.25、(1)y=x2-2x-3;(2)k=b;(3)x0<2或x0>1.【解析】
(1)將點(diǎn)M坐標(biāo)代入y=x2+ax+2a+1,求出a的值,進(jìn)而可得到二次函數(shù)表達(dá)式;(2)先求出拋物線與x軸的交點(diǎn),將交點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式,即可得到k,b滿足的關(guān)系;(3)先求出平移后的新拋物線的解析式,確定新拋物線的對稱軸以及Q的對稱點(diǎn)Q′,根據(jù)m>n結(jié)合圖像即可得到x0的取值范圍.【詳解】(1)把M(2,-3)代入y=x2+ax+2a+1,可以得到1+2a+2a+1=-3,a=-2,因此,二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2-2x-3;(2)y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)是:(3,0),(-1,0).當(dāng)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(3,0)時(shí),3k+b=0;當(dāng)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(-1,0)時(shí),k=b.(3)將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=x2-6x+5,對稱軸是直線x=3,因此Q(2,n)在圖象上的對稱點(diǎn)是(1,n),若點(diǎn)P(x0,m)使得m>n,結(jié)合圖象可以得出x0<2或x0>1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.26、1【解析】
首先運(yùn)用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號,然后再合并化簡,最后整體代入求解.【詳解】解:(﹣2)÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1,∵x2﹣x﹣4=0,∴x2﹣2x=8,∴原式=8﹣1=1.【點(diǎn)睛】分式混合運(yùn)算要注意先去括號;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.注意整體代入思想在代數(shù)求值計(jì)算中的應(yīng)用.27、發(fā)現(xiàn):(1)1,60°;(2)2;拓展:(1)相切,理由詳見解析;(2)45°;30°;(3)0°<α<30°或45°≤α<90°.【解析】
發(fā)現(xiàn):(1)利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O到AB的距離;利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對稱性就可求出∠ABA′.(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA′=90°,從而得到∠ABA′=120°
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