材料力學(xué) 動載荷

材料力學(xué)動載荷目前一頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)第一節(jié)動載荷概念和工程實(shí)例一、靜荷載的概念：

載荷不隨時間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）且使構(gòu)件各部件加速度保持為零（或可忽略不計），此類載荷為靜載荷。例:起重機(jī)以等速度吊起重物，重物對吊索的作用為靜載。

二、動載荷的概念：

載荷隨時間急劇變化且使構(gòu)件的速度有顯著變化（系統(tǒng)產(chǎn)生慣性力），此類載荷為動載荷。例:起重機(jī)以加速度吊起重物，重物對吊索的作用為動荷載作用。目前二頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)例如:旋轉(zhuǎn)的飛輪突然剎車,軸受動荷載作用。QhL例如:打樁、氣錘的錘桿工作時均為動荷載作用。目前三頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)上海世博會場館建設(shè)中心的錘擊打樁.

二零零七年十一月十四日中午十一點(diǎn)左右無錫某工地升降機(jī)從百米高空直接墜地,升降機(jī)內(nèi)十七人,六人死亡,十一人重傷.目前四頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)目前五頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)目前六頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)目前七頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)目前八頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)目前九頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)目前十頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)（1）構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動和等速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力計算；（2）構(gòu)件在受沖擊和作強(qiáng)迫振動時的動應(yīng)力計算；（3）構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞強(qiáng)度計算。實(shí)驗(yàn)表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應(yīng)力不超過比例極限,在動載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動。三、動響應(yīng)：四、動載荷問題的分類：

構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等），稱為動響應(yīng)。目前十一頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)第二節(jié)慣性力問題一、勻加速直線運(yùn)動構(gòu)件的動應(yīng)力計算

如圖所示一起重機(jī)繩索以等加速度a提升一等截面直桿，直桿單位體積的重量（比重、重度）為γ，橫截面面積為A，桿長為L，不計繩索的重量。求：桿內(nèi)任意橫截面的動應(yīng)力、最大動應(yīng)力。解：1、動軸力的確定2、動應(yīng)力的計算目前十二頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)最大動應(yīng)力應(yīng)力分布a=0時Kd

——動荷系數(shù)；下標(biāo)st——受靜荷載作用；下標(biāo)d——受動荷載作用。目前十三頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)3、強(qiáng)度計算應(yīng)力分布目前十四頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)例、試確定圖所示起重機(jī)吊索所需的橫截面面積A。已知提升物體的重量P＝40kN，上升時的最大加速度α＝5m/s2，繩索的許用拉應(yīng)力[]＝80MPa。設(shè)繩索的質(zhì)量相對于物體的質(zhì)量來說很小，可以忽略不計。

解

一、慣性力這是個勻加速直線運(yùn)動問題，因?yàn)榧铀俣扰c運(yùn)動方向一致，所以慣性力的方向向下。

二、動荷系數(shù)

目前十五頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)三、計算物體靜止時，繩索所需的橫截面積由強(qiáng)度條件得

四、計算繩索所需要的橫截面積

Ad=

KdAst＝1.51×0.5×10－3

＝0.755×10－3㎡＝755mm2目前十六頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)例

長度l=12m的16號工字鋼，用橫截面面積為A=108mm2

的鋼索起吊，如圖a所示，并以等加速度a=10m/s2上升。若只考慮工字鋼的重量而不計吊索自重，試求吊索的動應(yīng)力，以及工字鋼在危險點(diǎn)的動應(yīng)力d,maxAa4mB2m2mCyz4m(a)解：將集度為qd=Aa的慣性力加在工字鋼上，使工字鋼上的起吊力與其重量和慣性力假想地組成平衡力系（見圖b）。于是，工字鋼上總的均布力集度為(b)ABFNdqFNd若工字鋼單位長度的重量記為qst，則慣性力集度為目前十七頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)引入動荷因數(shù)則Aa4mB2m2mCyz4m(a)(b)ABFNdqFNd由對稱關(guān)系可知，兩吊索的軸力相等，其值可由平衡方程求得故得吊索的動應(yīng)力為目前十八頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)Aa4mB2m2mCyz4m(a)(b)ABFNdqFNd由型鋼表查得qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知數(shù)據(jù)代入上式，即得目前十九頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)同理，工字鋼危險截面上危險點(diǎn)處的動應(yīng)力Aa4mB2m2mCyz4m(a)(b)ABFNdqFNdM圖（N·m)2qq6(c)由工字鋼的彎矩圖(圖c)可知，Mmax=6qN·m，并由型鋼表查得Wz=21.210-6m3以及已知數(shù)據(jù)代入上式，得目前二十頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)二、構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力

截面為A的薄壁圓環(huán)平均直徑為D，以等角速度ω繞垂直于環(huán)平面且過圓心的平面轉(zhuǎn)動，圓環(huán)的比重為γ。求圓環(huán)橫截面的動應(yīng)力。qd解：一、求薄壁圓環(huán)內(nèi)動內(nèi)力目前二十一頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)FNdFNdφdφ二、動應(yīng)力的計算qd目前二十二頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)例

重為G的球裝在長L的轉(zhuǎn)臂端部，以等角速度在光滑水

平面上繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，已知許用強(qiáng)度[]，求轉(zhuǎn)臂的截面

面積（不計轉(zhuǎn)臂自重）。②強(qiáng)度條件解：①受力分析如圖:wFdLO轉(zhuǎn)臂的內(nèi)力：目前二十三頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)解：（1）計算桿內(nèi)最大應(yīng)力

a.離A端為x處取一微段，該微段的慣性力為：

例

一根桿以等角速度繞鉛直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，已知桿長l，桿的橫截面面積為A

，重量為W

。（1）計算桿內(nèi)最大應(yīng)力；（2）計算桿件的伸長。

（dx段的質(zhì)量）

（微段處的法向加速度）

目前二十四頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)b.取脫離體圖，x處的內(nèi)力為：軸力是按拋物線規(guī)律變化

c.繪內(nèi)力圖。確定內(nèi)力最大的截面，并計算最大應(yīng)力。時，該截面上的軸力最大.目前二十五頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)（2）計算桿件的伸長最大應(yīng)力為dx段的伸長可表示為桿件的總伸長為目前二十六頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)例:直徑d=100mm的鋼軸上裝有轉(zhuǎn)動慣量J=0.5N*m*s2的飛輪(如圖示),軸的轉(zhuǎn)速

=200rpm,G=80GPa，制動器與飛輪的距離l=1m。試求：當(dāng)突然制動時,軸內(nèi)最大切應(yīng)力。解：制動前瞬時，系統(tǒng)的機(jī)械能制動后瞬時，系統(tǒng)的機(jī)械能由機(jī)械能守恒，得軸內(nèi)最大切應(yīng)力為目前二十七頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)

例

圓軸AB上作用有兩個偏心載荷P，假定偏心載荷的質(zhì)量集中于軸的對稱面，并作用在跨長的三等分處設(shè)軸以等角速度ω旋轉(zhuǎn)。求（1）試?yán)L軸的內(nèi)力圖；（2）若CD、EF桿材料的容許應(yīng)力[σ]為已知，截面積為A，試根據(jù)桿件的強(qiáng)度條件確定所容許的最大角速度ωmax。

二、繪AB軸的受力圖和內(nèi)力圖解一、確定偏心重物慣性力和約束反力目前二十八頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)

三、計算ωmax。

當(dāng)CD、EF兩桿位于鉛直平面內(nèi)時，CD桿中有最大軸力

由強(qiáng)度條件得

目前二十九頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)第三節(jié)構(gòu)件受沖擊荷載作用時的動應(yīng)力一、沖擊

一個運(yùn)動的物體（沖擊物）以一定的速度，撞擊另一個靜止的物體（被沖擊構(gòu)件），靜止的物體在瞬間使運(yùn)動物體停止運(yùn)動，這種現(xiàn)象叫做沖擊。二、沖擊問題的分析方法：能量法

假設(shè)——1、被沖擊構(gòu)件在沖擊荷載的作用下服從虎克定律；2、不考慮被沖擊構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力波的傳播；3、沖擊過程只有動能、勢能、變形能的轉(zhuǎn)換，無其它能量損失。4、沖擊物為剛體，被沖擊構(gòu)件的質(zhì)量忽略不計；目前三十頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)1、自由落體沖擊ΔdFd如圖所示，L、A、E、Q、h均為已知量，求：桿所受的沖擊應(yīng)力。解（1）沖擊物的機(jī)械能：（2）被沖擊物的動應(yīng)變能（3）能量守恒三、沖擊問題的簡便計算方法Dd為被沖擊物的最大變形量，F(xiàn)d為沖擊載荷LQh目前三十一頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)動荷系數(shù)——（4）動應(yīng)力、動變形ΔdFdLQhQΔst目前三十二頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)例：圖示矩形截面梁，抗彎剛度為EI，一重為F的重物從距梁頂面h處自由落下，沖擊到梁的跨中截面上。求：梁受沖擊時的最大應(yīng)力和最大撓度。解（1）、動荷系數(shù)（3）、最大撓度（2）、最大應(yīng)力ZdjddWFLKK41maxmax==ssAL/2L/2BFCbFABCHL/2L/2ZhYb目前三十三頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)若A、B支座換成剛度為C的彈簧最大撓度最大應(yīng)力ZdjddWFLKK41maxmax==ssFABChL/2L/2FABCL/2L/2目前三十四頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)例已知：d1=0.3m,l=6m,P=5kN,

E1=10GPa,求兩種情況的動應(yīng)力。（1）H=1m自由下落；（2）H=1m,橡皮墊d2=0.15m,h=20mm,E2=8MPa.解：（1）H=1m自由下落=0.0425mmHPPhld1d1橡皮目前三十五頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)(2)加橡皮墊d2=0.15m,h=20mm,E2=8MPa.

解得Kd=52.3HPhld1橡皮目前三十六頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)例

已知：P=2.88kN,H=6cm;梁：E=100GPa,I=100cm4,l=1m。柱：E1=72GPa,I1=6.25cm4,A1=1cm2,a=1m,λP=62.8,nst=3,σcr=373-2.15λ。試校核柱的穩(wěn)定性。

解：（1）求柱的動載荷

目前三十七頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)（2）柱的穩(wěn)定性校核

柱是穩(wěn)定的。

目前三十八頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)

例

結(jié)構(gòu)如圖所示。已知：,a＝2m。重物P若從高度H＝0.1m

處自由落下沖擊AB梁的跨中時，試求A

截面的轉(zhuǎn)角和C

截面的撓度。

解

（1）靜位移計算。當(dāng)重物P以靜載方式作用梁上時引起AB梁的剛性轉(zhuǎn)動為

AB梁的分別為

目前三十九頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)

（2）

動荷系數(shù)

（3）

AB梁沖擊時的撓度和轉(zhuǎn)角目前四十頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)

例：

剛度為EI的梁受重為Q的重物從高度H處自由下落沖擊?，F(xiàn)將剛度的彈簧放置成圖（a）、（b）所示。試求：①兩種情況的最大正應(yīng)力之比，②最大位移之比。

解：一、圖a為超靜定問題

a.先求在靜荷載作用下B處的反力R,

由變形協(xié)調(diào)方程得解出：

b.動荷系數(shù)和最大靜應(yīng)力B點(diǎn)靜位移為：

動荷系數(shù)為：

最大靜應(yīng)力為：

目前四十一頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)B點(diǎn)的靜位移為：

動荷系數(shù)為：

最大靜應(yīng)力為：

二、圖b的動荷系數(shù)和最大靜應(yīng)力

三、最大正應(yīng)力之比和最大動位移之比目前四十二頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)２、水平?jīng)_擊：

當(dāng)研究的沖擊物以一定的速度v從水平方向沖擊結(jié)構(gòu)構(gòu)件。沖擊物在沖擊過程中付出的不是位能，而只是動能。式中：m為沖擊物的質(zhì)量，

P為沖擊物的重量。

被沖擊構(gòu)件的彈性變形能根據(jù)可以得到目前四十三頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)動荷系數(shù)為解锝

式中，

（沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜位移。）目前四十四頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)例（1）重P=2kN的重物以的速度v=m/s水平?jīng)_擊在長度為l=2m的桿端（見圖a）；(2)如將剛度k=100kN/m的彈簧裝在桿端（見圖b）同樣受到上述的水平?jīng)_擊；(3)重物水平?jīng)_擊在桿的中部（見圖c）。試求三種情況下，桿內(nèi)最大正應(yīng)力（）。a)b)c)解

1、圖a所示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力最大靜應(yīng)力

沖擊點(diǎn)靜位移動載系數(shù)

最大動應(yīng)力

目前四十五頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)（2）圖b所示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力最大靜應(yīng)力

沖擊點(diǎn)靜位移

動載系數(shù)

最大動應(yīng)力

a)b)c)目前四十六頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)3、圖c所示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力

最大靜應(yīng)力沖擊點(diǎn)靜位移動載系數(shù)最大動應(yīng)力a)b)c)目前四十七頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)

例:

試校核如圖所示的梁在承受水平?jīng)_擊載荷作用時的強(qiáng)度。已知：沖擊物的重量P＝500kN，沖向梁時的速度v＝0.35m/s，沖擊載荷作用在梁的中點(diǎn)處，梁的抗彎截面模量W＝10×10－3m3，截面對中性軸的慣性矩I＝5×10－3m4，彈性模量E＝200GPa，許用應(yīng)力[σ]＝160MPa。

解

（1）這是一個水平?jīng)_擊問題。

當(dāng)重物P以靜載方式從水平方向作用在梁的跨中時，跨中截面的水平靜位移為

（2）動荷系數(shù)的計算A4m4mBCPA4m4mBCP目前四十八頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)A4m4mBCPA4m4mBCP（3）求最大彎矩

（4）強(qiáng)度校核

因?yàn)镸Pa，所以此梁的強(qiáng)度是足夠的。

目前四十九頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)3、起吊重物時的沖擊起重吊索下端掛一重量為P的物體以等速v下降，當(dāng)?shù)跛鲬覓扉L度為l時，起重機(jī)突然剎車，重物的速度由v突變?yōu)榱?。因此，吊索受到?jīng)_擊作用。沖擊前

動能為位能為變形能為沖擊后

動能為0，位能為0變形能為目前五十頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)根據(jù)沖擊前和沖擊后的能量守恒可知引進(jìn)關(guān)系式經(jīng)整理得解得

動載系數(shù)

目前五十一頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)例：如已知：P=25kN,v=1m/s,l=20m,A=4.14cm2,E=170GPa,試求鋼索受到的沖擊荷載和動應(yīng)力。動載系數(shù)

解1、鋼索受到的沖擊荷載A點(diǎn)靜位移

沖擊荷載2、動應(yīng)力目前五十二頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)

工程上常利用沖擊進(jìn)行鍛造、沖壓、打樁以及粉碎等，這時就需要盡量降低沖擊應(yīng)力，以提高構(gòu)件抗沖擊的能力。

沖擊應(yīng)力的大小取決于Kd的值，靜位移Dst越大，動荷系數(shù)Kd越小，（因?yàn)殪o位移Dst增大，表示構(gòu)件柔軟，因而能更多地吸收沖擊時的能量，從而降低沖擊載荷和沖擊應(yīng)力，提高構(gòu)件抗沖擊的能力）。第四節(jié)提高構(gòu)件抵抗沖擊能力的措施目前五十三頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)增大靜位移Dst的具體措施如：

以上這些彈性元件不僅起了緩沖作用，而且能吸收一部分沖擊動能，從而明顯降低沖擊動應(yīng)力。

另外，把剛性支座改為彈性支座能提高系統(tǒng)的靜位移值，不失為一種提高構(gòu)件的抗沖擊能力的良好措施。值得注意的是，在提高靜位移、減小Kd的同時，應(yīng)避免提高靜應(yīng)力。

在汽車車粱與輪軸之間安裝疊板彈簧；火車車窗玻璃與窗框之間、機(jī)器零件之間裝有橡皮墊圈；以大塊玻璃為墻的新型建筑物，把玻璃嵌在彈性約束之中等等。目前五十四頁\總數(shù)五十八頁\編于一點(diǎn)在某些情況下，改變受沖擊桿