屆南京市高三暑期講座二-高三數(shù)學(xué)教學(xué)中的“題”與“解”孫居國

高三數(shù)學(xué)教學(xué)中的“題”與“解”南京師范大學(xué)附屬中學(xué)孫居國

2011.8.27高三數(shù)學(xué)教學(xué)中的“題”與“解”通過問題，回憶知識

教什么題怎么教題通過問題，理解概念

通過問題，發(fā)展思維

通過問題，檢驗效果

防止滑過現(xiàn)象

在關(guān)鍵處給力

在焦點處訪談

在疑難處探究

通過問題，回憶知識

已知f(x)是定義在［－1,1］上的奇函數(shù)，若a、b∈［－1,1］，a＋b≠0，有判斷f(x)在［－1,1］上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

解題是一種認識活動，是對數(shù)學(xué)知識的繼續(xù)學(xué)習(xí)過程，尋找解題思路的過程就是尋找條件與結(jié)論之間的邏輯聯(lián)系或轉(zhuǎn)化軌跡的過程，在這個過程中，可以激活知識、檢索知識、提取知識、組織知識，使解題與發(fā)展同行，當(dāng)解題由一個步驟推進到另一個步驟時，其實就是知識點之間的聯(lián)系與生成。1.結(jié)論是判斷f(x)在［－1,1］上的單調(diào)性，什么是單調(diào)性？在定義域的某個區(qū)間上任取，如果，判斷的大小關(guān)系.2.條件有

“奇函數(shù)”；

“若a、b∈［－1,1］，a＋b≠0，

有”；

且增加了一個條件“”.

3.

要使結(jié)論成立，則必須出現(xiàn)有關(guān)的數(shù)量關(guān)系，怎樣使條件中生成的關(guān)系式？學(xué)生們可以進行嘗試.有的同學(xué)直接將代入，得到

,這樣就不能利用這個條件，也不能得到的大小關(guān)系.說明這樣的直接代入是不行的.還可以進行怎樣的代換？在這些疑難的地方給學(xué)生充分的時間嘗試、探究，從而自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律和結(jié)論.4.

不妨將代入，得到

，即，

由，得到.

通過這個問題，我們可以將單調(diào)性、奇偶性等知識激活，并檢索、提取、組織，不僅僅是“規(guī)則的簡單重復(fù)”或“操作的生硬執(zhí)行”，不但回顧了知識，當(dāng)解題由一個步驟推進到另一個步驟時，知識點之間的聯(lián)系自然生成，并得到鞏固。通過問題，理解概念

1.若函數(shù)，定義域，求值域B；2.若函數(shù)的值域，求定義域A;3.若函數(shù)的定義域,值域，這樣的函數(shù)有多少個？通過問題，理解概念

教師設(shè)置問題，在一種自然、主動的狀態(tài)下完成“概念再發(fā)現(xiàn)”過程，從而實現(xiàn)對概念的進一步理解，靈活的運用概念去思考問題。使學(xué)生感覺到解題過程是自然的，學(xué)生一旦獲得用概念去思考問題、指導(dǎo)思維的方式，為極大的提高學(xué)生的解題水平和數(shù)學(xué)能力。通過問題，發(fā)展思維

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P是函數(shù)的圖象上的動點，該圖象在P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設(shè)線段MN的中點的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_____________.通過問題，檢測效果

在課堂上，設(shè)置適當(dāng)?shù)膯栴}，對學(xué)生所學(xué)知識進行檢驗和評價，達到反饋評定效果，歸納小結(jié)所學(xué)知識。學(xué)生反饋和分析自己個人的活動，讓學(xué)生感受到完成任務(wù)的滿足感，戰(zhàn)勝困難的喜悅感，引起繼續(xù)解決數(shù)學(xué)問題研究數(shù)學(xué)問題的熱情。多讓學(xué)生板演，讓學(xué)生暴露思維過程，呈現(xiàn)典型方法和典型錯誤。高三數(shù)學(xué)教學(xué)中的“題”與“解”通過問題，回憶知識

教什么題怎么教題通過問題，理解概念

通過問題，發(fā)展思維

通過問題，檢驗效果

防止滑過現(xiàn)象

在關(guān)鍵處給力

在焦點處訪談

在疑難處探究

防止讀題中的“滑過”現(xiàn)象讀題三遍，解法自現(xiàn)；（解——結(jié)果，法——方法）第一遍：讀出解（結(jié)果）；第二遍：讀出相關(guān)信息，從而讀出解（操作層面，計算，化簡變形，作圖，列表等）；第三遍：讀出方法，預(yù)見結(jié)果，執(zhí)行方法，得出結(jié)果。防止讀題過程中的“滑過”現(xiàn)象；在讀題的過程中沒有將關(guān)鍵信息提取出來！滑過去了！從而沒有找到解決問題的思路?；^條件，滑過結(jié)論，滑過條件或結(jié)論中的隱含信息！在關(guān)陶鍵處際給力什么久是關(guān)漁鍵處奮？解起決問拘題的廁原始逗出發(fā)脈點，孩是解賊決后鈴續(xù)問聚題的泡基礎(chǔ)劍，是袍在問向題解豎決過竿程中羞的“啊結(jié)”內(nèi)點。擊在知謝識的況準備躬上、潔在方滲法的狂指引勾上具早有決帽定性剛的意配義。在焦菌點處察訪談經(jīng)常箭用到貝的知延識，掃熱點幕知識桐、常厘用方涉法及簽思想銀，不痰斷的蠅反復(fù)猶，達邊到常淘識化之的水符平。在疑蘆難處告探究不讓比學(xué)生沾經(jīng)歷橫知識熔的發(fā)殼生發(fā)壟展過藏程，雁未經(jīng)扔學(xué)生石自己壞的獨斃立思們考就兵告訴蠶學(xué)生感結(jié)果榜（內(nèi)肌容和萌表現(xiàn)抱形式箱），揉這事儉實上觀是剝企奪了從學(xué)生肺親身屯體驗蕩學(xué)習(xí)罷過程墾，特棕別是英體驗就成功柱與失仇敗的煌機會槐，結(jié)武果必朝然會壤大大已降低華學(xué)習(xí)閉的質(zhì)婚量，伏影響芬學(xué)生星理解術(shù)知識惹的深揚刻程漢度，辰洞察夫?qū)W習(xí)楊錯誤私的敏辟銳程惜度。高三堡數(shù)學(xué)稻教學(xué)償中的仙“題”與紗“解”通過叉問題腳，回鼻憶知媽識教什崗么題怎么霜教題通過蟲問題梢，理毯解概曉念通過免問題找，發(fā)讀展思厭維通過傅問題只，檢去驗效午果防止費滑過酸現(xiàn)象在關(guān)祝鍵處塑給力在焦谷點處偽訪談在疑披難處嫩探究“問隱題”甘是高早三數(shù)鍵學(xué)課明堂的咐中心揀。“渡問題獄”貫隱穿在晝數(shù)學(xué)尖課堂商的始怕終，披承擔(dān)時著促渠進思建維、根激發(fā)元興趣緩、檢雄查學(xué)洽習(xí)、婚鞏固枝知識撿、決脹戰(zhàn)考盼場的冷重任構(gòu)，同求時又服是增研進師截生交盞流、暗激勵哈主動墾參與怎、實搶現(xiàn)預(yù)旬期目撐標(biāo)的賤基本洲手段寸。為了寒更好運地設(shè)扶置問畫題和儉運用鬼問題增，有渡必要久對問扯題的晚價值容作出染判斷拿，對寧問題旱的功揪能充拉分開恒發(fā)，懶對問巴題解舌決的閑過程施充分困展示永，對家學(xué)生階學(xué)習(xí)坊的效耳果及養(yǎng)時評貿(mào)價反瓣饋，穗以達慕到能辰比較直順利蒸的解無決數(shù)度學(xué)問助題，膠形成籍?dāng)?shù)學(xué)汗能力致（“竭數(shù)學(xué)鎖老三盼大能廉力”覽的運啞算能土力、攝邏輯抬思維橡能力控和空舞間想探象