平方差公式一

人教版八年級(jí)（上冊(cè)）14.2.1平方差公式14.2乘法公式（第1課時(shí)）第十四章整式的乘法與因式分解有一位莊園主，把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地，自己在左下角種植了邊長(zhǎng)為b米的正方形玉米地后租給張老漢種植。a米b米我把這塊正方形土地的一邊增加b米，另一邊減少b米繼續(xù)租給你，你也不吃虧，你看如何？張老漢，你吃虧了！有一位莊園主，把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地，自己在左下角種植了邊長(zhǎng)為b米的正方形玉米地后租給張老漢種植。a米b米我把這塊正方形土地的一邊增加b米，另一邊減少b米繼續(xù)租給你，你也不吃虧，你看如何？

如左下圖,邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.(1)圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______.(2)將陰影部分拼成右圖的一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是____,寬是____,面積是_________.(3)比較(1)(2)的結(jié)果即可得到____________(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式

左邊兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差

右邊這兩數(shù)的平方差。。即兩個(gè)二項(xiàng)式中有兩項(xiàng)相等，另兩項(xiàng)是互為相反數(shù)。即相等數(shù)的平方減去互為相反數(shù)的數(shù)的平方。請(qǐng)注意：（公式中的a，b既可代表具體的數(shù)，還可代表單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。）(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2注意加上括號(hào)！1、判斷下列式子是否可用平方差公式?？伎寄?1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)

(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)

（5）（6）(1-x)(-x-1)（7(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)是否是是是是否范例例1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)

解：(1)(3x+2)(3x-2)

=(3x)2-22=9x2-4(2)(b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2(1)(3X＋2)(3X－2)變式一

(

－3X＋2)(－3X－2)變式二

(

－3X－2)(3X－2)變式三

(－3X＋2)(3X＋2)=(-3x)2-22變一變，你還能做嗎？=(-2)2-(3x)2=22-(3x)2請(qǐng)你判斷下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？為什么？(x2+2)(x2-2)=x4-2()(4x-6)(4x+6)=4x2-36(

)(2x+3)(x-3)=2x2-9()(4)(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1(

)(5)(mn-1)(mn+1)=mn2-1()×√×××

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反為b

相同為a適當(dāng)交換合理加括例2：計(jì)算（1）102×98

(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

(3)–3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)(3)–3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)=–3x(x2-1)-x(4-9x2)=–3x3+3x–4x+9x3=6x3-x(1)解：原式=(100+2)(100-2)=1002-22

=10000-4=9996(2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1范例例3：解方程或不等式（1）(2X+1)(2X-1)+3(X+2)(X-2)=(7X+1)(X-1)（2）求(X+5)(X+2)-(X+2)(X-2)<28的正整數(shù)解解：4X2-1+3(X2-4)=7X2-6X-14x2-1+3x2-12=7X2-6X-16x=12x=2解：X2+7X+10-X2+4<287X+14<287X<14X<2

因?yàn)閄為正整數(shù)，所以不等式的解取1。若（a+b+1)(a+b-1)=63,則a+b=——解：(a+b)2-1=63(a+b)2=64a+b=±8思考(a+b+c)(a+b-c)是否可用平方差公式計(jì)算？怎樣應(yīng)用公式計(jì)算？(a+b)2-c2下列多項(xiàng)式相乘，正確的有()(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2(3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A精心選一選位置變化符號(hào)變化系數(shù)變化指數(shù)變化增因式變化增項(xiàng)變化連用公式變化逆用公式變化平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

①位置變化平方差公式③系數(shù)變化平方差公式②符號(hào)變化平方差公式④指數(shù)變化平方差公式⑤增因式變化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2)[(-x)2-y2]=(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y4⑥增項(xiàng)變化平方差公式⑦連用公式變化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y41、巧算：99×101×10001開(kāi)拓新視野，你會(huì)更聰明

2、計(jì)算：(2+1)(22