第六部分?jǐn)?shù)控車床編程中的數(shù)學(xué)處理

數(shù)控車床編程中的數(shù)學(xué)處理CNC第六部分5/24/20231CNC在數(shù)控加工及編程中很多時(shí)候圖樣上的尺寸基準(zhǔn)與編程所需的尺寸基準(zhǔn)不一致，甚至坐標(biāo)尺寸沒有直接給出，需要通過間接的計(jì)算才能得到。在數(shù)控編程加工的過程中，首先要計(jì)算出刀具運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)。這種根據(jù)零件圖樣，按照已確定的加工路線和允許的編程誤差，計(jì)算數(shù)控系統(tǒng)所需輸入的數(shù)據(jù)，稱為數(shù)控加工的數(shù)值計(jì)算。數(shù)控加工與數(shù)控編程實(shí)質(zhì)上是曲線、曲面幾何學(xué)在機(jī)械制造業(yè)的應(yīng)用。數(shù)控加工中，有簡(jiǎn)單曲線和曲面（如直線、圓弧及球面等）數(shù)學(xué)描述及處理；還有不能用二次方程描述的、形狀復(fù)雜的曲線或曲面→自由曲線或自由曲面。5/24/20232CNC1、節(jié)點(diǎn)、基點(diǎn)的概念與計(jì)算一、數(shù)值計(jì)算的內(nèi)容零件輪廓往往是由許多不同的幾何元素組成的，如直線、圓弧、二次曲線以及其他解析曲線等。構(gòu)成零件輪廓的這些不同幾何元素的鏈接點(diǎn)稱為基點(diǎn)。如下圖中的A、B、C、D、E、F、和G都是該零件輪廓上的基點(diǎn)，顯然，相鄰基點(diǎn)間只能是一個(gè)幾何元素。（1）基點(diǎn)的概念與計(jì)算5/24/20233CNC零件輪廓中的基點(diǎn)5/24/20234CNC輪廓的基點(diǎn)可以直接作為其運(yùn)動(dòng)軌跡的起點(diǎn)或終點(diǎn)。目前，一般的數(shù)控機(jī)床都具有至直線和圓弧插補(bǔ)功能，計(jì)算基點(diǎn)是，只需要計(jì)算軌跡的起點(diǎn)或者是終點(diǎn)在選定坐標(biāo)系中的個(gè)坐標(biāo)值和圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心坐標(biāo)值。因此基點(diǎn)的計(jì)算是比較方便的，常用手工計(jì)算。（2）節(jié)點(diǎn)的概念與計(jì)算

當(dāng)采用不具備非圓曲線插補(bǔ)功能的數(shù)控機(jī)床加工非圓曲線輪廓的零件時(shí)，在加工程序的編制工作中，常常需要用直線或圓弧去近似代替非圓曲線，稱為擬合處理。擬合線段的交點(diǎn)或切點(diǎn)就稱為節(jié)點(diǎn)。如下圖所示：P1、P2、P3、P4、P5等。5/24/20235CNC零件輪廓中的節(jié)點(diǎn)

對(duì)采用直線或圓弧擬合的非圓曲線進(jìn)行編程時(shí)，應(yīng)按節(jié)點(diǎn)劃分程序段。逼近線段的近似區(qū)間越大，測(cè)切點(diǎn)數(shù)目越少，相應(yīng)的逼近誤差也就越大。5/24/20236CNC2、刀位點(diǎn)軌跡的計(jì)算當(dāng)采用圓弧形車刀進(jìn)行加工時(shí)，因刀位點(diǎn)規(guī)定在刀尖圓弧中心處，因此大多數(shù)情況，刀具的刀位點(diǎn)軌跡與工件輪廓軌跡不重合，通常是沿輪廓偏移一個(gè)刀尖圓弧半徑值。刀尖半徑補(bǔ)償?shù)牡段稽c(diǎn)軌跡5/24/20237CNC二、數(shù)值計(jì)算舉例舉例1：如下圖所示，在進(jìn)行編制程序時(shí)，R10與R18相切，切點(diǎn)坐標(biāo)未知，R18與Φ73外圓相切，切點(diǎn)坐標(biāo)未知，需要進(jìn)行計(jì)算得出，負(fù)責(zé)程序無法編制。計(jì)算節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值5/24/20238CNC5/24/20239CNC5/24/202310CNC5/24/202311CNC1、分析圖紙所表達(dá)的信息，根據(jù)已知條件，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。2、根據(jù)所建數(shù)學(xué)模型，與已知條件，求編程所需點(diǎn)的坐標(biāo)值。求解過程如下：AB=(73-62)/2=5.5O1A=O1B-AB=18-5.5=12.5O1O2已知，由勾股定理可得：O1O22=O1A2+O2A2，所以O(shè)2A=O1O2—圖片表示5/24/202312CNC舉例二：車削如下圖所示的手柄，計(jì)算出編程所需數(shù)值。5/24/202313CNC計(jì)算圓弧中心的方法5/24/202314CNC2、分析：此零件有半徑為R3、R29、R45三個(gè)圓弧光滑連接而成。對(duì)圓弧工件編程時(shí)，必須求出以下三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值（X軸方向比Z軸方向高一個(gè)級(jí)別）：1）圓弧的起始點(diǎn)坐標(biāo)值：2）圓弧的結(jié)束點(diǎn)(目標(biāo)點(diǎn))坐標(biāo)：3）圓弧中心點(diǎn)的坐標(biāo)。3、計(jì)算方法如下：取編程零點(diǎn)為W1。5/24/202315CNC在△O1膽EO趕2中，冬已知絲式：O2辮E=貝29逢-9乞=2勿0㎜肆O些1O浩2=筍29貝-3瀉=2仆6㎜O1摔E=惡(O窗1O優(yōu)2)旋2-愿(O羽2E居)2鄭=1響6.只61潤(rùn)3㎜1)先求幻玉出A點(diǎn)坐壺標(biāo)值針及O1的I、K值，載其中I代表徹圓心O1的X坐標(biāo)推（叛直徑館編程壇），K代表O1的Z坐標(biāo)所（直聰徑編償程）謙。因△AD鉆O1混∽△攪O1蔬EO栽2，則漏有：AD鬼/E仰O2霜=禿AO嚴(yán)1/痰O訪1O知2AD病=O拖2E合×A輸O1斗/蘭O1桂O2類=2桌0×奧3/離26羨=2厘.3刑08亦㎜DO鑒1/缸O況1E惱=射O1摘A/盤O炒1O舍2O1豈D=鴿O1煉E×哭O1鏈A/乞O1羅O2別=1命6.艦61宜3×但3/暖26概=1沃.9斑175/眉18計(jì)/2翼02坐316CNC得A的坐再標(biāo)值XA惱=2調(diào)×2布.3杠08糾=4休.6衰16截㎜(直徑仗編程)DW排1=賽O1鄙W1逆-O傳1D袍=1辜.0宮83傅㎜則ZA俊=-膏1.斃08皮㎜求圓計(jì)心O1相對(duì)鄭于圓?；∑鹂纥c(diǎn)W1的增農(nóng)量坐亞標(biāo)，驢有：IO們1=盒0㎜KO卵1=輪-3吐㎜XA燙=4幅.6偉16紛㎜ZA廊=-文1.像08沾㎜IO鐘1=帽0㎜KO仆1=段-3梢㎜5/籮18強(qiáng)/2縫02弓317CNC1)求B點(diǎn)坐渴標(biāo)值張及O2點(diǎn)的I、K值⊿O2慨HO追3相似擾于⊿BG曲O3BG童/O轉(zhuǎn)2H微=茶BO趟3/提O3坑O2BG猶=諸O2吧H×溫BO鋤3/滾O3狀O2餐=2典7.雞5×周45茶/(放45寧+2嬸9)測(cè)=1副6.鼠72省3㎜BF漸=題O2互H-笑BG衰=2晃7.組5-拼16紫.7故23基=1軋0.除77策7㎜WO鹽1+護(hù)O安1E策+B渡F=猾3+茅16千.6墓13蓬+1難0.丈77扇7=軌30盼.3趴9㎜ZB蠻=-灘30透.3際9㎜在⊿O2跪ZB中O2調(diào)F=僅(夏O2歐B)講2-尚(B梯F)服2疾=鹽29罩2-殺(1寒0.艦77昆7)查2削=無26太.9涼23EF劣=輸O2壟F-愿O粱2E殼=2史6.寨92冊(cè)3-堤20呀=6賞.9襲23灘㎜5/緞18積/2太02已318CNC因是但直徑肚編程類，有XB授=2抽×6牢.9北23嘆=1設(shè)3.雄84從6㎜ZB甘=-泳30溫.3顏9㎜求圓品心O2相對(duì)基于A點(diǎn)的快增量原坐標(biāo)淺，得IO藏2、KO渠2：IO題2=話-(奸AD撥+O禾2E懶)=摸-(賤2.府30念8+瞇20性)=植-2倍2.疤30緒8㎜K贏O2棚=-鎖(O趨1D匠+O炭1E銹)=魔-(辮1.石91訂7+在16饑.6毯13蓮)=-窯18州.5字3㎜得出繞：XB句=1賠3.胃84采6㎜ZB嫩=-禽30關(guān).3依9㎜IO決2=億-2企2.合30基8㎜K婚O2亂==腎-1儲(chǔ)8.瓜53跌㎜5/點(diǎn)18秩/2略02稼319CNC3）求C點(diǎn)的旦坐標(biāo)道值及IO出3、KO柏3值從圖挺中可橫知：XC走=1汗0.釋00緞0㎜ZC燥=-飛(7屢8-徐20蹈)=停-5聞8.興00董㎜G音O3葡=丹O史3B勉2-至GB蘇2分=舅45級(jí)2-查16芬.7面23改2容=4喚1.肝77錢7㎜O3相對(duì)的于B點(diǎn)坐垮標(biāo)的將增量:IO鞋3=碼41嫌.7饞77壤㎜KO掙3=殃-1船6.腦72賴㎜XC疫=1羅0.箏00固0㎜得出:情ZC潑=-斷58憶.0蓋0㎜IO評(píng)3=秩41泉.7至77牢㎜KO扔3=趴-1唱6.聽72辟㎜5/草18投/2巾02刷320CNC實(shí)際回生產(chǎn)營(yíng)案例蠅分析緩：60圓錐涂管螺辱紋牙爬型及咽基本厲尺寸5/龍18淘/2畜02候321CNC5/蚊18勻/2醫(yī)02笛322CNC三、輝工藝啄尺寸妻鏈相儀關(guān)計(jì)鈴算1、尺判寸鏈福概述尺寸石鏈的步定義戒與組妨成（1）尺輸寸鏈臟的定假義尺寸童鏈：由若店干相刃互有永聯(lián)系助的尺膨寸按牌一定拍順序招首尾娘相接哥形成濟(jì)的尺辨寸封偽閉圖蘿形定餡義為胃尺寸慚鏈。工藝桶尺寸龜鏈：在零幕件加龜工過早程中芳，由誘同一蟲零件爭(zhēng)有關(guān)宿工序汪尺寸郊所形展成的階尺寸站鏈，密稱為韻工藝禾尺寸枯鏈。裝配躲尺寸胡鏈：在機(jī)刮器設(shè)受計(jì)和辯裝配刺過程妙中，借由有孩關(guān)零裁件設(shè)繭計(jì)尺漢寸形攻成的煙尺寸鹽鏈，蛙稱為木裝配竟尺寸港鏈。5/既18虛/2錘02押323α1α2α0圖：工藝尺寸鏈?zhǔn)纠齜)c)a)A1A2A0A1A2A0ABC0.05A0.1C5/更18稀/2針02捐324CNC2、尺寸練鏈的挖組成尺寸何環(huán)：組成雀尺寸休鏈的惰每一妨個(gè)尺尸寸。繼如A0、A1、A2各尺舅寸環(huán)扔按其怪形成雹的順島序和日特點(diǎn)乏，可哈分為肅封閉哄環(huán)和響組成承環(huán)。封閉儲(chǔ)環(huán)：凡在滅零件逝加工凡過程之或機(jī)尺器裝麥配過掀程中彼最終拳形成方的環(huán)析（或潔間接齊得到芒的環(huán)滅）。旦如A0組成元環(huán)：尺寸界鏈中泄除封旅閉環(huán)友以外臣的各壁環(huán)。應(yīng)如A1、A2組成費(fèi)環(huán)按滴其對(duì)蜓封閉輝環(huán)影騰響又極可分烈為增珍環(huán)和汪減環(huán)國。增環(huán)爭(zhēng)：凡該懼環(huán)變吊動(dòng)（鉗增大喚或減字小）便引起栗封閉架環(huán)同想向變勇動(dòng)（帽增大枯或減莊?。┯?jì)的環(huán)獵，稱椒為增氧環(huán)。厭如A1減環(huán)翼：由于壁該環(huán)慶變動(dòng)庫（增冊(cè)大或管減小方）引追起封督閉環(huán)躍反向艙變動(dòng)錘（減煙小或路增大貿(mào)）的視環(huán)，迫稱為愉減環(huán)毯。如A25/挪18濤/2塑02輸325CNC3、新尺寸尼鏈的行基本泛計(jì)算公方法這里腎介紹標(biāo)極值凈法（1）基汁本尺字寸計(jì)邁算公側(cè)式封閉禾環(huán)的彎基本夢(mèng)尺寸漠等于件各增養(yǎng)環(huán)基職本尺抗寸之帳和減欺去各滅減環(huán)綁基本傭尺寸子之和式中A0桂——封閉停環(huán)的墓基本鎮(zhèn)尺寸蘆；Aj——增環(huán)托的基某本尺晝寸；Ak——減環(huán)斑的基萄本尺晌寸；m——增環(huán)厲數(shù)；n——尺寸嫌鏈總擾環(huán)數(shù)零。5/痰18至/2傷02寇326CNC（2）偏掏差及濁公差把計(jì)算懇公式上偏柳差封閉敞環(huán)的名上偏拼差等錄于各黑增環(huán)艘上偏宣差之撤和減劣去各者減環(huán)概下偏振差之供和。下偏漁差封閉低環(huán)的酬下偏炒差等述于各辟增環(huán)芽下偏