第14章多準則決策和關于風險概念的進一步討論

第5章多準則決策通過前幾章的學習，我們知道了各種定量的模型是如何幫助管理者制定更好的決策的。當我們想得到最優(yōu)解時.我們只是運用一個單一的標準(例如，最大化利潤，最小化成本，最小化時間)。而在這一章中，我們將討論需要決策者考慮多重標準的情況以及在這種情況下制定最好的決策所需的方法。例如，我們考慮一家需要為新廠房確定地點的公司。不同地點的土地成本和施工費用的差別很大，所以與建廠房相關的成本是選擇最優(yōu)地點的一個標準；如果這個成本是利益的唯一標準，那么管理者可以通過最小化土地成本和施工費用之和來簡單地確定地點了。?但是，在做任何決定之前，管理者也會考慮其他的標準，比如，從廠房到公司配送中心的交通是否便利，所選地點招聘和留住員工上是否有吸引力，所選地點的能源成本以及當?shù)氐亩惵?。這樣，問題就復雜起來了，因為一個地點在某個標準下是較具優(yōu)勢的，但在其他標準下又優(yōu)勢不足。為了介紹多準則決策問題，我們可以使用一種稱為目標規(guī)劃的方法。這種方法用來解決多準則問題時，通常會使用到線性規(guī)劃的框架。接下來我們可以考慮采用計分模型，它也是用來求多準則問題最優(yōu)解的.且相對比較容易。最后，我們介紹層次分析法(AHP)。用戶使用這種方法，可以在多種標準和各決策方案中做兩兩比較，得到各種決策方案的優(yōu)劣排序。?14.1目標規(guī)劃：建模與圖解法為了闡明解決多準則決策問題的目標規(guī)劃，我們以Nicolo投資咨詢公司所面臨的問題為例。有一個客戶有80000美元用于投資，起初，他的投資分配到兩種股票上：

股票每股價格(美元)每股預計年收益(美元)每股風險指數(shù)美國石油2530.50哈勃房產(chǎn)5050.25?美國石油有一個25美元的股價，收益為3美元，年收益率為12%，而哈勃房產(chǎn)的年收益率為10%。美國石油的每股的風險指數(shù)為0.50，哈勃房產(chǎn)的0.25，，這是Nicolo公司對兩種投資項目的相對風險的評估。較高的風險指數(shù)值意味著較高的風險；.因此，Nicolo公司認為美國石油投資風險相對較高。這樣，通過指定投資組合的最大風險指數(shù)，Nicolo公司將能避免購買過多的高風險的股票。?為了說明如何用每股的風險指數(shù)來計算投資組合的總風險，我們可以假設Nicolo公司選擇將80000美元全部用于購買美國石油的股票，這是高風險高收益的投資。Nicolo公司將購買80000/25=3200(股)美國石抽的股票，這個投資組合的風險指數(shù)為3200×0.50=1600。相反，如果Nieolo公司不購買任何股票,那么投資組合將沒有風險，但是也沒有收益。因此，投資組合的風險指數(shù)在0~1600之間。Nicolo公司的客戶想避免一個高風險的投資組合；因此，將所有資金用于購買美國石油是不合適的。同時，客戶同意接受的一個風險水平是投資組合的最大總風險指數(shù)為700。那么，僅考慮風險的話目標就找到一個風險指數(shù)為700或更小的投資組合。?客戶的另外一個目標是年收益至少為9000美元。投資組合只要由2000股美國石油[以2023×25=50000(美元)成交]和600股哈勃房產(chǎn)[以600×50=30000(美元)成交]組成就能達到目標了。這種情況下，年收益額達到2000×3+600×5=9000(美元)；但是，注意到這個投資戰(zhàn)略的風險指數(shù)為2023×0.50+600×0.25=1150；因此，這個投資組合達到了年收益的目標，但沒有滿足風險指數(shù)的目標。這個投資組合的選擇問題是一個多準則決策問題，它包含兩個互相沖突的目標；一個是風險，一個是年收益。目標規(guī)劃正好是用來解決這類問題的。目標規(guī)劃能提供一個最接近兩個目標的投資組合。在實際應用理論方法之前，如果只能選擇一種的話，客戶必須決定哪種目標更重要。?假設客戶最優(yōu)先的目標是減少風險，也就是說.使投資組合的風險指數(shù)不超過700的這個目標是如此重要，以至于客戶不會以犧牲這個目標來換取更高的年收益。只要投資組合的風險指數(shù)不超過700，客戶會盡可能追求最大的收益?；谶@個優(yōu)先級，此問題的目標如下：主要目標(第一優(yōu)先級)目標1：找到一個風險指數(shù)不超過700的投資組合。二級目標(第二優(yōu)先級)目標2：找到一個年收益至少為9000美元的投資組合。?主要目標被稱為第一優(yōu)先級目標，二級目標被稱為第二優(yōu)先級目標。在目標規(guī)劃的專業(yè)術語里，這些被稱為優(yōu)先級，因為決策者不會以犧牲第一優(yōu)先級目標的代價來換取其他優(yōu)先級。投資組合風險指數(shù)700是第一優(yōu)先級(主要)目標的目標值，而年收益9000美元是第二優(yōu)先級(二級)目標的目標值。找到一個滿足這些目標的解的困難在于只有80000美元可供投資.?14.1.1構建約束條件和目標等式首先，讓我們定義決策變量：U——購買的美國石油股票數(shù)；H——購買的哈勃房產(chǎn)股票數(shù)。目標規(guī)劃問題約束條件的處理方法與一般線性規(guī)劃問題完全一樣。在Nicolo投資咨詢公司的問題中，其中的一個約束條件對應的是可使用的資金。因為每股美國石油價值25美元，同時每股哈勃房產(chǎn)價值50美元，所以可使用資金的約束條件表示為；25U+50H≤80000?為了完成模型的公式化，我們必須為每個目標創(chuàng)建一個目標等式。首先讓我們寫出主要目標(目標1)的目標等式。每股美國石油有一個0.50的風險指數(shù)，而每股哈勃房產(chǎn)的風險指數(shù)為0.25；因此，投資組合的風險指數(shù)是0.50U+0.25H。根據(jù)U和H的值，投資組合的風險指數(shù)可能小于、等于或大干目標值700。用數(shù)學式表達這些可能性，我們得到如下目標等式：0.50U+0.25H=700+（d1+）-（d1-）式中，dl+——投資組合的風險指數(shù)超過目標值700的數(shù)量；dl-——投資組合的風險指數(shù)少于目標值700的數(shù)量。?在目稱規(guī)劃中，d1+和d1-被稱為偏差變量。設置偏差變量的目的是允許出現(xiàn)結果不精確等于目標值的可能。比如，由U=2000股美國石油和H=0股哈勃房組成的投資組合，它的風險指數(shù)為0.50×2000+0.25×0=1000。這樣，d1+=300反映的情況是投資組合的風險指數(shù)超過目標值300個單位；注意，既然dl+大于0，那么d1-的值必須為0。如投資組合由U=0股美國石油和H=1000股哈勃房產(chǎn)組成，那么它的風險指數(shù)為0.50×0+0.25×1000=250。在這種情況下，d1-=450而d1+=0，表明解提供了一個風險指數(shù)比目標值700小450的投資組合。?通常，字母d在目標規(guī)劃模型中被用來代表偏差變量。上標正號(+)或者負號(-)用來表示變量與目標值之差是正數(shù)或是負數(shù)。如如果我們將偏差變量移到等式的左邊，我們就能重寫主要目標的目標等式，如下：0.50U+0.25H–d1++d1-=700注意，目標等式右邊的數(shù)值就是目標值。目標等式左邊包含兩部分：1.用決策變量來定義最終目標完成情況的函數(shù)(如，0.50U+0.25H)。2，偏差變量指的是目標值和現(xiàn)有水平之間的差值。?我們接下來創(chuàng)建二級目標（目標2）的目標式。我們首先寫出投資的年收益的函數(shù)表達式：年收益=3U+5H接著我們定義兩個偏差變量來表示超過或少于目標的數(shù)量。這樣，我們得到：d2+——投資組合的年收益超過目標值9000美元的數(shù)量；d2--——投資組合的年收益少于目標值9000美元的數(shù)量。?利用這兩個偏差變量、我們寫出目標2的目標等式，如下：3U+5H=9000+d2+-d2-;或3U+5H–d2++d2-=9000到這一步為止，Nicolo投資組合問題的目標等式和約束條件就構建完成了?，F(xiàn)在我們就可以準備求這個問題的目標函數(shù)了。?14.1.2根據(jù)優(yōu)先級列出目標函數(shù)目標規(guī)劃模型中的目標函數(shù)要求最小化偏差變量的函數(shù)。在投資組合的選擇問題中，最重要的目標，標記為P1,在我們的例子中是找到一個風險指數(shù)等于或小于700的投資絡合。這個問題只有兩個目標，且客戶不愿意為了達到二級的年收益目標而接受一個風險指數(shù)大于700的投資組合。二級目標標記為P2。正如我們前面敘述的那樣，這些目標優(yōu)先級是專有優(yōu)先級，因為高級目標的滿意度不能與低級目標的滿意度相交換。?具有優(yōu)先級的目標規(guī)劃問題在列出目標函數(shù)時先考慮第一優(yōu)先級(P1)。思路就是首先找到一個最接近于滿足第一優(yōu)先級目標的解。然后，再解一個含有第二優(yōu)先級(P2)的目標函數(shù)，對剛才得到的解進行修改；當然，這些對解的修改都必須滿足P1目標的實現(xiàn)不受影響?？偟膩碚f，具有優(yōu)先級的目標規(guī)劃問題的求解就是解一系列含有不同目標函數(shù)的線性等式；首先考慮P1目標，其次考慮P2目標，再次是P3目標，依此類推。其中，每一步修改部必須滿足對任一更高級目標的實現(xiàn)都不受影響。?目標規(guī)劃問題所需依次求解的線性規(guī)劃的個數(shù)由優(yōu)先級的個數(shù)決定。每個優(yōu)先級都必須求解一個線性規(guī)劃。我們將第一個求解的線性規(guī)劃稱為第一優(yōu)先級問題，第二個求解的線性規(guī)劃稱為第二優(yōu)先級問題，依此類推。每個線性規(guī)劃都由高一級修改目標函數(shù)并增加一個約束條件得到。我們首先給第一優(yōu)先級問題創(chuàng)建目標函數(shù)?？蛻粢呀?jīng)表示了投資組合的風險指數(shù)不能超過700。如果低于目標值700，有沒有問題呢？顯然，答案為否，因為投資組合的風險指數(shù)小于700，則對應的風險也小了。那如果超過目標值700呢？答案為是，因為投資組合的風險指數(shù)大于700就無法滿足客戶的要求了。因此，對應第一優(yōu)先級的線性規(guī)劃的目標函數(shù)應該最小化d1+的值。?我們已經(jīng)列出了目標等式和可使用資金的約束條件。由此，第一優(yōu)先級的線性規(guī)劃如下：P1問題mind1+s.t.25U+50H≤80000可用資金0.50U+0.25H-d1++d1-=700P1目標3U+5H-d2++d2-=9000P2目標?14.1.3圖解法目標規(guī)劃的圖解法類似于第2章線性規(guī)劃的解法，唯一的區(qū)別在于目標規(guī)劃的解法包含了給每一優(yōu)先級求一個單獨的解。回顧線性的圖解法，它是以圖解的形式列出決策變量的值的。因為決策變量非負，所以我們只需考慮U≥0且H≥0的那部分圖?；仡櫼幌?，圖上所有的點都稱為解點。用圖解法解Nicolo投資問題的第一步，是找出所有滿足可使用資金約束的解點：?1000202330004000100020233000oUH可行投資組合可用資金25U+50H=80000圖14-1滿足可使用資金約束條件的投資組合哈勃房產(chǎn)的股票數(shù)美國石油的股票數(shù)?圖14-1中的陰影部分代表可行投資組合，它包括了滿足這個約束條件的所有解點——也就是說滿足25U+50H≤80000的U和H的值。第一優(yōu)先級線性規(guī)劃的目標就是最小化d1+，也就是投組合風險指數(shù)超過目標值700的數(shù)量。如前所述，P1的目標等式是：0.50U+0.25H–d1++d1-=700當P1的目標被精確地滿足時，d1+=0且d1-=0；此時目標等式可簡化為0.50U+0.25H=700。圖14-2顯示了這個等式的曲線；圖中陰影部分表示所有滿足可使用資金約束條件且d1+=0的解點。因此，陰影部分包括了所有實現(xiàn)第一優(yōu)先級目標的可行解點。?1000202330004000100020233000oUH可用資金25U+50H=80000圖14-2滿足P1目標的投資組合哈勃房產(chǎn)的股票數(shù)美國石油的股票數(shù)d1+=0且滿足第一優(yōu)先級目標的可行組合第一優(yōu)先級的目標等式d1+=d1-=0時，0.50U+0.25H=700?到此為止，我們已經(jīng)解決了第一優(yōu)先級的問題。注意可能存在無窮多個最優(yōu)解的情況。事實上，在圖14-2中的陰影區(qū)域的點中，投資組合風險指數(shù)都小于或等于700，所以dl+=0。NiGolo投資問題第二優(yōu)先級的目標是找到一個能帶來至少9000美元年收益的投資組合。如果超過目標值9000美元，有沒有問題呢？顯然，答案為否，因為，年收益超過9000美元的投資組合意味著高收益。那如果低于目標值9000美元呢？答案為是，因為客戶不能接受年收益低于9000美元的投資組合。因此，對于第二優(yōu)先級線性規(guī)劃的目標函數(shù)必須最小化d2-的值。然而，由于目標2是第二級目標，因此滿足第二優(yōu)先級的解同時還必須滿足第一優(yōu)先級。這樣，第二優(yōu)先級的線性規(guī)劃可以寫成：?P2問題mind2ˉs.t.25U+50H≤80000可用資金0.50U+0.25H-d1++d1ˉ=700P1目標3U+5H-d2++d2ˉ=9000P2目標d1+=0滿足P1目標U,H,d1+,d1ˉ,d2+,d2ˉ≥0?注意第一優(yōu)先級的線性規(guī)劃與第二優(yōu)先級的線性規(guī)劃有所不同，表現(xiàn)在兩個方面。第二優(yōu)先級線性規(guī)劃除了要使與年收益的負差值最小化外，還增加了一個約束條件，那就是要保證實現(xiàn)第一優(yōu)先級的目標不受影響。現(xiàn)在，我們接著用圖解法解該問題。第二優(yōu)先級的目標等式是：3U+5H-d2++d2ˉ=9000當d2+的d2ˉ都等于0時，這個等式簡化為3U+5H=9000；這個等式的曲線如圖14-3所示。?在這個階段，我們不考慮不滿足第一優(yōu)先級的解點。圖14-3告訴我們，同時滿足第一優(yōu)先級目標和第二優(yōu)先級目標的解點是不存在的。事實上，考慮到第二優(yōu)先級目標，我們得到的最優(yōu)解是點（U=800,H=1200）；換句話說，這個點是所有滿足第一優(yōu)先級目標的解中最接近于滿足第二優(yōu)先級目標的。因為這個解點對應的年收益為3800+51200=8400（美元），所以同時滿足第一優(yōu)先級和第二優(yōu)先級目標的投資組合是不存在的。事實上，最優(yōu)解距離實現(xiàn)第二優(yōu)先級目標還差d2ˉ=9000-8400=600（美元）。?因此，Nicolo投資問題的目標規(guī)劃解是買入800股美國石油和1200股哈勃房產(chǎn)。注意第一優(yōu)先級目標，即投資組合風險指數(shù)等于或小于700，得到了實現(xiàn)。然而，第二優(yōu)先級目標，即至少9000美元的年收益，并沒有得到實現(xiàn)。最終推薦的投資組合的年收益為8400美元?？偨Y一下，圖解法求解目標規(guī)劃問題有以下幾個步驟：步驟1：找出滿足問題約束條件的可行解點。步驟2：找出所有滿足最高級目標的可行解；如果沒有，則找出最接近的解。

?1000202330004000100020233000oUH可用資金25U+50H=80000圖14-3同時滿足兩個目標的最優(yōu)解（P2問題的解）哈勃房產(chǎn)的股票數(shù)美國石油的股票數(shù)d1+=0且滿足第一優(yōu)先級目標的可行組合第一優(yōu)先級的目標等式d1+=d1-=0時，0.50U+0.25H=700第二優(yōu)先級的目標等式d2+=d2-=0時，3U+5H=9000U=800，H=1200不影響主要目標的解的二級目標最優(yōu)解?步驟3：考慮下一個優(yōu)先級，在滿足上一優(yōu)先級的前提下，找出“最優(yōu)”解。步驟4：重復步驟3，直到所有的優(yōu)先級都考慮到了。圖解法對含有兩個決策變量的目標規(guī)劃問題來說是比較方便的，但遇到更復雜的問題時，我們就得求助于計算機了。在第14.2節(jié)中，我們會介紹如何利用計算機軟件解決較復雜的目標規(guī)劃問題。?14.1.4目標規(guī)劃模型正如我們前面所說的，解決涉及優(yōu)先級的目標規(guī)劃問題是通過一系列的線性規(guī)劃：每個優(yōu)先級都有一個線性規(guī)劃。但是，如果把目標規(guī)劃問題用簡明的說法總結一下，那對解題會非常有幫助。在為投資組合的選擇問題寫總結目標時，我們必須寫出能提示我們優(yōu)先級的目標函數(shù)。我們可將目標函數(shù)寫作：minP1(d1+)+P2(d2ˉ)這里，優(yōu)先級P1和P2并不是指偏差變量的數(shù)值，只是用來提示我們其所代表的優(yōu)先級而已。?我們現(xiàn)在寫出完整的目標規(guī)劃模型，如下：minP1(d1+)+P2(d2ˉ)s.t.25U+50H≤80000可用資金0.50U+0.25H-d1++d1ˉ=700P1目標3U+5H-d2++d2ˉ=9000P2目標U,H,d1+,d1ˉ,d2+,d2ˉ≥0如果忽略優(yōu)先級P1和P2，這個模型就是一個線性規(guī)劃模型。解這個線性規(guī)劃模型時，應該按優(yōu)先級的順序解一系列線性規(guī)劃。?我們現(xiàn)在簡要地總結一下創(chuàng)建目標規(guī)劃模型的步驟：步驟1：找出目標和所有阻礙目標實現(xiàn)的約束條件，比如資源、能力以及其他約束條件。步驟2：確定每個目標的優(yōu)先級；優(yōu)先級P1的目標是最重要的，優(yōu)先級P2的目標次之，以此類推。步驟3：定義決策變量。步驟4：以一般的線性規(guī)劃形式表示約束條件。步驟5：對每個目標都建立一個目標等式，將目標值放在右側。偏差變量d1+和d1ˉ應包含在所有目標等式中，用以反映實際解與目標值之間的偏差。步驟6：寫出目標函數(shù)，并使優(yōu)先級函數(shù)中的偏差變量最小化。?14.2目標規(guī)劃：較復雜問題的解法在第14.1節(jié)中，我們創(chuàng)建并求解了包含第一優(yōu)先級和第二優(yōu)先級目標的目標規(guī)劃模型。在這一節(jié)中，我們將介紹如何創(chuàng)建并求解同一優(yōu)先級上有多重目標的目標規(guī)劃模型。雖然已經(jīng)開發(fā)出的計算機程序能夠用來處理目標規(guī)劃模型，但這些程序還沒有像一般用途的線性規(guī)劃軟件那么普及。因此，本節(jié)所要講述的計算機解題步驟還是利用普通的線性規(guī)劃軟件對一系列線性規(guī)劃模型進行求解，從而得出目標規(guī)劃的解。?14.2.1Suncoast辦公用品問題Suncoast辦公用品的管理層針對不同類的客戶制定了相應的月目標或配額。在接下來的4周里，Suncoast的客戶接觸策略要求一個由4名銷售員組成的銷售小組從購買公司產(chǎn)品的老顧客中挑出200位并建立起聯(lián)系。另外，這個策略還要求與120位新客戶建立聯(lián)系。后面這個目標的目的在于確認銷售小組能繼續(xù)開拓新的銷售市場。Suncoast為銷售員因出差、等候以及演示和直接銷售的時間提供津貼，并給每一次接洽老客戶分配了2小時的銷售時間。接洽新客戶則需要更長的時間，每次需3小時。通常，每個銷售員每周工作40小時，或是說在計劃的4周范圍內(nèi)工作160小時；按照正常的工作安排，4名銷售員將有4×160=640（小時）的銷售時間可用于接洽客戶。?如果有必要，管理層更愿意使用一些加班時間；同時，如果所用的時間少于規(guī)定的640小時，他們也樂意接受。但是，不管是加班時間還是未被利用的時間，管理層希望在4周的時期里把它們都控制在40小時之內(nèi)。這樣，如果加班的話，管理層的目標銷售時間不超過640+40=680（小時）；如果勞動力有富余，那么管理層希望銷售時間不少于640-40=600（小時）。除了客戶接觸這個目標外，Suncoast還制定了銷售額目標?；谝酝慕?jīng)驗，Suncoast估計每次與老客戶的接觸會帶來250美元的銷售額，而一次與新客戶的接觸則會帶來125美元的銷售額。管理層希望下個月的銷售額至少達到70000美元。?鑒于Suncoast規(guī)模很小的銷售小組和較短的時間，管理層決定把加班和勞動力使用度作為第一優(yōu)先級目標。管理層還決定把70000美元的銷售額作為第二優(yōu)先級目標，而那兩個客戶接觸的目標應該是第三優(yōu)先及目標。確立了這些優(yōu)先級后，現(xiàn)在我們可以總結目標如下：第一優(yōu)先級目標目標1：銷售時間不得超過680小時。目標2：銷售時間不得少于600小時。第二優(yōu)先級目標目標3：銷售額不少于70000美元。第三優(yōu)先級目標目標4：接洽的老客戶不少于200位。目標5：接洽的新客戶不少于120位。?14.2.2構建目標等式下面，我們定義決策變量，這些變量的值將用來確定我們是否能達到目標。假設：E——接洽的老客戶的人數(shù)；N——接洽的新客戶的人數(shù)。利用這些決策變量以及合適的偏差變量，我們就能為每個目標建立一個目標等式。所用的步驟與前面小節(jié)中介紹的步驟相同。下面我們總結一下每個目標的等式。目標12E+3N-d1++d1ˉ=680其中，d1+——銷售小組所用的時間超過680個小時的數(shù)值；d1ˉ——銷售小組所用的時間少于680個小時的數(shù)值。?目標22E+3N-d2++d2ˉ=600其中，d2+——銷售小組所用的時間超過600個小時的數(shù)值；d2ˉ——銷售小組所用的時間少于600個小時的數(shù)值。目標3250E+125N-d3++d3ˉ=70000其中，d3+——銷售額超過70000美元的數(shù)值；d3ˉ——銷售額少于70000美元的數(shù)值。?目標4E-d4++d4ˉ=200其中，d4+——接洽老顧客的人數(shù)超過200的數(shù)值；d4ˉ——接洽老顧客的人數(shù)少于200的數(shù)值。目標5N-d5++d5ˉ=120其中，d5+——接洽新顧客的人數(shù)超過120的數(shù)值；d5ˉ——接洽新顧客的人數(shù)少于120的數(shù)值。?14.2.3構建目標函數(shù)為了構建Suncoast辦公用品問題的目標函數(shù)，我們首先考慮第一優(yōu)先級目標?？紤]目標1的情況，如果d1+=0，這是可得到一個所用銷售時間不超過680小時的解。因為d1+大于零的解表示加班時間超出接受的水平，所以目標函數(shù)應該使d1+最小化。考慮目標2的情況，如果d2ˉ=0，這時可得到一個所用銷售時間至少有600小時的解。如果d2ˉ大于零，勞動力使用度不能達到被接受的水平。因此，第一優(yōu)先級目標的目標函數(shù)應該最小化d2ˉ。因為這兩個第一優(yōu)先級目標同等重要，這樣，第一優(yōu)先級問題的目標函數(shù)為：mind1++d2-?考慮第二優(yōu)先目標，我們注意到管理層希望達到至少70000美元的銷售額。如果d3ˉ=0，Suncoast的銷售額將至少為70000美元；如果d3ˉ>0，銷售額將少于70000美元。因此，第二優(yōu)先級問題的目標函數(shù)：mind3ˉ接下來我們考慮第三優(yōu)先級的問題的目標函數(shù)?？紤]目標4的情況，如果d4ˉ=0，我們得到將至少與老客戶接觸200次的解；但是，如果d4ˉ>0，我們將無法達到接洽200位老顧客的目標。于是，目標4的目標是最小化d4ˉ?？紤]目標5的情況，如果d5ˉ=0，我們得到將至少與新客戶接觸120次的解；但是，如果d5ˉ>0，我們將無法達到接洽120位新顧客的目標。于是，目標5的目標是最小化d5ˉ.如果目標4和目標5同等重要的話，那第三優(yōu)先級的目標函數(shù)為：mind4ˉ+d5ˉ?但是，我們不妨假設管理層認為開拓新客戶對于公司的長期運營來說十分重要，這樣目標5就應該比目標4更重要。如果管理層認為目標5的重要性是目標4的兩倍，第三優(yōu)先級問題的目標函數(shù)就應是：mind4ˉ+2d5ˉ綜合3個優(yōu)先級的目標函數(shù)，我們得到Suncoast辦公用品問題的總目標函數(shù)：minP1(d1+)+P1(d2ˉ)+P2(d3ˉ)+P3(d4ˉ)+P3(2d5ˉ)正如我們前面提到的，P1、P2和P3都只是符號，提醒我們目標1和目標2是第一優(yōu)先級目標，目標3是第二優(yōu)先級目標，而目標4和目標5是第三有線節(jié)目標。?現(xiàn)在我們寫出辦公用品問題完整的目標規(guī)劃模型，如下：minP1(d1+)+P1(d2ˉ)+P2(d3ˉ)+P3(d4ˉ)+P3(2d5ˉ)s.t.2E+3N-d1++d1ˉ=680P1目標2E+3N-d2++d2ˉ=600P2目標250E+125N-d3++d3ˉ=70000P3目標E-d4++d4ˉ=200P4目標N-d5++d5ˉ=120P5目標E,N,d1+,d1ˉ,d2+,d2ˉ,d3+,d3ˉ,d4+,d4ˉ,d5+,d5ˉ≥0?14.2.4計算機求解下面介紹的計算機解決步驟是先解一系列線性規(guī)劃問題，然后給出一個目標規(guī)劃模型的解。第一個問題包含所有的約束條件和完整的目標規(guī)劃模型的所有目標等式；但是，這個問題的目標等式只包括P1優(yōu)先級目標。所以我們把這個問題稱為P1問題。無論P1問題的解是什么，P2問題都是在P1模型的基礎上增加一個約束條件而形成的，但是這個約束條件的增加不能影響P1問題的解。第二優(yōu)先級問題的目標函數(shù)僅考慮P2目標。我們重復這個過程，直到我們考慮到了所有的優(yōu)先級。在計算Suncoast辦公用品問題時，我們用的是管理科學家軟件的線性規(guī)劃模塊。?為了求解Suncoast辦公用品問題，我們首先解P1問題：mind1++d2ˉs.t.2E+3N-d1++d1ˉ=680P1目標2E+3N-d2++d2ˉ=600P2目標250E+125N-d3++d3ˉ=70000P3目標E-d4++d4ˉ=200P4目標N-d5++d5ˉ=120P5目標E,N,d1+,d1ˉ,d2+,d2ˉ,d3+,d3ˉ,d4+,d4ˉ,d5+,d5ˉ≥0?在圖14-4中，我們可以看到管理科學家軟件對這個線性規(guī)劃的解。注意，D1PLUS指代d1+，D2MINUS指代d2ˉ，D1MINUS指代d1ˉ，以此類推。在這個解中，接洽了E=250位老客戶和N=60位新客戶。因為D1PLUS=0且D2MINUS=0，所以我們看到這個解即達到了目標1，也到達了目標2的客戶要求。換句話說，目標函數(shù)的值為0，表明第一優(yōu)先級的兩個目標都達到了。接下來，我們考慮目標3，即第二優(yōu)先級的目標，它要最小化D3MINUS。圖14-4中的解顯示D3MINUS=0。因此，接洽E=250位老客戶和N=60位新客戶的解也滿足目標3，即第二優(yōu)先級目標，這個解產(chǎn)生了至少70000的美元的銷售額。

?事實上，D3MINUS=0表明現(xiàn)有的解剛好滿足目標3，即正好為70000美元。最后，圖14-4中的解顯示D4PLUS=50以及D5MINUS=60。這些值告訴我們第三優(yōu)先級的目標4不僅完成了，還多接洽了50位老客戶，但目標5不僅沒完成目標，還差了60位新客戶。在這個點上，不論第一還是第二優(yōu)先級的目標都完成了，但是我們還需求解另一個線性規(guī)劃來確定是否有一個解能滿足第三優(yōu)先級的兩個目標。所以，我們直接來看P3問題。?ObjectiveFunctionValue=800.000VariableValueReducedCosts---------------------------------------------D1PLUS0.0001.000D2MINUS0.0001.000E250.0000.000N60.0000.000D1MINUS0.0000.000D2PLUS80.0000.000D3PLUS0.0000.000D3MINUS0.0000.000D4PLUS50.0000.000D4MINUS0.0000.000D5PLUS0.0000.000D5MINUS60.0000.000?問題P3的線性規(guī)劃模型是在問題P1的線性規(guī)劃模型的基礎上修改的來的。具體而言，問題P3的目標函數(shù)是由第三優(yōu)先級的目標構成的。因此，問題P3的目標函數(shù)也就是最小化D4MINUS+2D5MINUS。問題P1中原有的5個約束條件出現(xiàn)在問題P3中。當然，還需要添加兩個約束條件以確保問題P3的解仍然滿足第一優(yōu)先級和第二優(yōu)先級的目標。于是我們添加第一優(yōu)先級的約束條件D1PLUS+D2MINUS=0以及第二優(yōu)先級的約束條件D3MINUS=0。經(jīng)過這些對問題P1的修改，我們得到問題P3的解，如圖14-5所示。?ObjectiveFunctionValue=800.000VariableValueReducedCosts---------------------------------------------D1PLUS0.0000.000D2MINUS0.0001.000E250.0000.000N60.0000.000D1MINUS0.0001.000D2PLUS80.0000.000D3PLUS0.0000.008D3MINUS0.0000.000D4PLUS50.0000.000D4MINUS0.0001.000D5PLUS0.0002.000D5MINUS60.0000.000?根據(jù)圖14-5，我們可以看到，目標函數(shù)值為120，這說明第三優(yōu)先級的目標沒有實現(xiàn)。因為D5MINUS=60，最優(yōu)解E=250和N=60使得接洽的新客戶人數(shù)比目標值少60。但是問題P3的解表明，在第一優(yōu)先級和第二優(yōu)先級的目標都被滿足了的前提下，目標規(guī)劃的解已經(jīng)最大可能地滿足第三優(yōu)先級的目標了。當考慮過所有的優(yōu)先級，整個求解的過程就結束了。Suncoast的最優(yōu)解事接觸250為老客戶和60位新客戶。雖然這個解沒有滿足管理層的目標：至少接觸120位新客戶，但其他目標都實現(xiàn)了。如果管理層不滿意這個解。那可以考慮另外的解。但是，管理層必須記住，在任何一個不同的優(yōu)先級有多個目標的情形中，在現(xiàn)有資源的限制下，很少能達到所有的目標。?14．3計分模型在處理一個多準則決策問題是，如果要找出最佳決策，計分模型是一種相對而言較快捷簡便的方法。下面我們舉一個找工作的例子來演示計分模型的實際應用。假設有一個即將畢業(yè)的大學生，擁有金融和會計雙學位，收到了以下3個職位的錄取通知：（1）位于芝加哥的一家投資公司的金融分析師（2）位于丹佛的一家制造公司的會計（3）位于休斯頓的一家注冊會計師事務所的審計師?當問及他喜歡哪種職業(yè)時，這個學生做出如下評論：“芝加哥的金融分析師為我長期的職業(yè)生涯提供了最好的發(fā)展機會。但是，相對于芝加哥和休斯頓，我更喜歡住在丹佛。另一方面，我又最喜歡休斯頓注冊會計師事務所的管理風格和管理理念?！睂W生的這番陳述表明很清楚是一個多準則決策問題。如果僅考慮長期職業(yè)生涯發(fā)展的話，芝加哥的金融分析師是最好的選擇。如果僅考慮地理因素的話，最好的選擇是丹佛的會計職位。最后，如果僅考慮管理風格的話，最好的選擇是休斯頓的注冊會計師事務所的審計師。對于大多數(shù)人而言，一個多重標準的決策問題需要在多個標準之間權衡輕重，這通常是很難處理的。在這一節(jié)中，我們將介紹如何用計分模型來分析多準則決策問題，從而找到最佳的決策。?創(chuàng)建一個計分模型所需的步驟如下：步驟1：列出需要考慮的標準。標準就是決策者在估量每個決策方案時需要考慮的相關因素。步驟2：給每個標準設一個權重，表示標準的相對重要性。設：wi——標準i的權重步驟3：對各項標準進行排序，表示每個決策方案滿足標準的程度。設：rij——標準i和決策方案j的等級步驟4：計算每個決策方案的分值。設：Sj——決策方案j的分值。計算Sj的等式如下所示：

（14-1）?步驟5：將決策方案從最高分到最低分順序排列，據(jù)此，計分模型排出決策方案的排列等級。最高分的決策方案即是最佳的決策方案。讓我們回到那個即將畢業(yè)的學生所面對的找工作多準則決策問題，以此為例來演示計分模型是如何幫助決策的。在執(zhí)行計分模型的步驟1時，這個學生列出了7個標準作為決策的重要因素。這些標準如下所示：（1）職位晉升（2）工作地點（3）管理風格（4）薪水（5）聲望（6）工作的穩(wěn)定（7）工作的樂趣?在步驟2中，每個標準都賦一個權重，這個權重表示該標準在決策中的相對重要性。例如使用5分制，給職業(yè)晉升這個標準賦權重時所要問的問題如表1。重要程度權重值十分重要頗為重要一般重要不太重要無關緊要54321表1?相對于其他正在考慮的標準，職位晉升有多重要？通過對每個標準都重復這個問題，該學生得出如表14-1的標準的權重。通過這個表，我們看到職位晉升和工作的樂趣是重要的兩個標準，每個都達到了5的權重值。管理風格和工作穩(wěn)定性的標準均被認為是頗為重要，權重值為4。工作地點和薪水是一般重要，權重值為3。最后，因為聲望被認為是不太重要的，所以它的權重值為2。?表14-17個擇業(yè)標準的權重值

標準重要性權重（ωi）職位晉升工作地點管理風格薪水聲望工作的穩(wěn)定性工作的樂趣十分重要一般重要頗為重要一般重要不太重要頗為重要十分重要5343245?表14-1中的權重值是該學生自己的主觀判斷。換一個學生，就可能對這些標準取不同的權重值。計分模型的一大優(yōu)點就是它采用的主觀權重值最能夠反映決策者的個人喜好。在步驟3中，每個決策方案按滿足標準的程度排了等級。例如，使用9分制，按職位晉升這個標準，在給“芝加哥的金融分析師”排等級時，所問問題如表2。?重要程度權重值極高非常高高較高一般較低低很低極低987654321表2?芝加哥的金融分析師職位在多大程度上滿足你職位晉升的標準？如果這個問題得分為8，那就表明這個學生相信芝加哥的金融分析師職位在滿足職位晉升標準上的等級“很高”。每一個決策方案和決策標準都必需進行這個計分過程。因為需要考慮7個決策標準和3個決策方案，所以有7×3=21（個）等級要評定。表14-2總結了該學生的答案。瀏覽這個表，我們可以得知該學生是如何評定每個決策標準和決策方案組合的。例如，只有休斯頓的注冊會計師事務所的管理風格是9分，對應最高的滿意度。?因此，綜合所有的組合，在管理風格方面該學生認為休斯頓的審計師的滿意度最高。表中排名最低的是芝加哥在工作地點標準上的滿意度——3分。這一得分表明在地點標準上的芝加哥不令人滿意。還有許多解釋和觀察角度，但是現(xiàn)在的問題是計分模型如何應用表14-1和表14-2中的數(shù)據(jù)找出最佳的策方案。?步驟4是運用式（14-1）為每個決策方案計算分數(shù)。表14-1中的數(shù)據(jù)提供了每個標準（wi）的權重，表14-2中的數(shù)據(jù)提供了每個決策方案對每個標準的等級（rij）。因此，對于方案1來說，芝加哥的金融分析師的分數(shù)是：而其他決策方案的分數(shù)也可以用同樣的方式計算。表14-3總結了所有的這些計算結果。?表14-2決策標準和決策方案組合的得分標準決策方案芝加哥的金融分析師丹佛的會計休斯頓的審計師職位晉升工作地點管理風格薪水聲望工作的穩(wěn)定工作的樂趣835674868675764795465?表14-33個決策方案的得分?從表14-3中我們可以看到，最高分167對應在丹佛的會計職位。因此，在丹佛的會計職位是推薦的決策方案。在芝加哥的金融分析師職位得分157，排名第二，而在休斯頓的審計師得分149，排名第三。為了說明計分模型的應用，我們舉了找工作的例子，其中包括7個標準，每個標準所賦權重值從1~5不等。在其他應用中，標準的權重值可能是一個對應每個標準重要性的百分比。此外，多準則決策問題涉及子標準，使得決策者能夠將更多的細節(jié)結合到?jīng)Q策過程中去。例如，我們看到找工作例子中的地點標準。這個標準可以進一步細分為以下3個子標準：（1）住房福利（2）娛樂機會（3）氣候?在這種情況下，這3個子標準也要賦權重值。每個決策方案都要分不同的子標準計分。專欄14-1說明了福特公司如何運用計分模型來解決這4個標準問題的，其中，每個標準還有多個子標準。這個例子也表明了標準的權重百分比和擴展計分模型在比較復雜問題中的運用。?14.4層次分析法層次分析法（AHP）是由ThomasL.Saaty(1)開發(fā)出的一種用來解決復雜的多準則決策問題的方法。AHP要求決策者對每個標準的相對重要性作出判斷，并利用每個標準做出他對每種決策方案的偏好程度。AHP的輸出就是一個按優(yōu)先級排列的決策方案列表，它是在決策者的總體評價的基礎上形成的。?為了介紹AHP，我們來看一下黛安·佩恩遇到的一個購買汽車的決策問題。在對幾部二手車樣式和配件進行初步分析后，黛安將她的選擇削減為3輛車：一輛本田雅閣、一輛土星和一輛雪佛蘭汽車。表14-4總結了黛安搜集的有關這些車的信息。

?特征決策方案雅閣土星雪佛蘭價格(美元)顏色每加侖英里數(shù)內(nèi)部型號音響系統(tǒng)13100黑19高檔4門中型AM/FM,磁帶，CD11200紅23普通2門運動型AM/FM9500藍28標準2門簡潔型AM/FM表14-4選車信息黛安認為選車的決策過程與下列標準有關：(1)價格(2)MPG（每加侖英里數(shù)）(3)舒適性(4)樣式?有關價格和MPG的數(shù)據(jù)都包含在表14-4中。但是，舒適性和樣式的度量不能這樣直接得到。在確定每輛車的舒適性時，黛安還必須考慮各種因素，諸如汽車內(nèi)部、音響類型、進車的難易、車座的可調(diào)整性以及司機的視野。而樣式的標準則需要基于黛安對每輛車的顏色和總體形象的主觀評價。即使像價格這樣容易測定的標準，決策者在基于價格做出其對決策方案的個人偏好時，主觀性也在所難免。比如，雅閣（13100美元）的價格比（9500美元）的多出3600美元。3600美元的差價對一個人來說意味著一大筆錢，但是對另一個人來說就不算什么了。所以，如果認為優(yōu)點在于，當一個決策者的獨特的主觀判斷構成決策過程的重要部分時，它依然有效。?構建層次AHP的第一步是以圖的方式來表示一個問題的總體目標、使用的標準和決策方案。這樣一個圖描述了問題的層次。圖14-6顯示了選車問題的層次。注意第一層指出的是總體目標是選出最好的車。在第二層，4個標準（價格、MPG、舒適性和樣式）中的每個都促成總體目標的實現(xiàn)。最后，在第三層上，每個決策方案——雅閣、土星、雪佛蘭——以唯一的路徑對應著各種標準。運用AHP，決策者首先應具體地評判出4個標準對實現(xiàn)總體目標的重要性。下一步，決策者要按各個標準對每個決策方案顯示其偏好。在選車問題中，AHP將按照黛安的個人喜好以每輛車對總目標的滿足程度排列出這3輛車的優(yōu)先級。?選出最好的車價格MPG舒適樣式雅閣土星雪佛蘭雅閣土星雪佛蘭雅閣土星雪佛蘭雅閣土星雪佛蘭圖14-6選車問題的層次?14.5運用AHP確定優(yōu)先級在這一節(jié)中，我們將介紹AHP如何使用決策者的兩兩比較將每個標準按優(yōu)先級排列，然后按不同的標準排列各個決策方案。借用選車這個例子，我們顯示AHP如何為以下問題建立優(yōu)先級：1.4個標準是如何幫助實現(xiàn)“選出最好的車”的總體目標。2.如何利用價格標準比較3輛車。3.如何用MPG標準比較3輛車。4.如何用舒適性標準比較3輛車。5.如何用樣式標準比較3輛車。?以下的討論將集中在如何以幫助實現(xiàn)“選出最好的車”的總體目標的這個準則來為4個標準建立優(yōu)先級。同理可以分別得到以每個標準判定的3輛車的優(yōu)先級。14.5.1兩兩比較兩兩比較是AHP的基石。在給4個標準建立優(yōu)先級時，AHP要求黛安一次比較兩個標準，得出一個標準相對于另一個標準的重要性。也就是說，黛安必須對這4個標準（價格、MPG、舒適性和樣式）做出以下兩兩比較：?價格與MPG比較價格與舒適性比較價格與樣式比較MPG與舒適度比較

MPG與樣式比較舒適度與樣式比較在每一次的比較中，黛安必須找出一個相對更重要的標準，并判斷所選標準有多么重要。

?例如，在價格與MPG的比較中，假設黛安認為價格比MPG更重要。為了確定價格比MPG重要多少，AHP采用一個由1~9的尺度來衡量。表14-5顯示了如何將決策者對兩個標準相對重要性的語言描述轉換成數(shù)值等級。在選車問題中，假設黛安認為價格相對于MPG“較重要”。這樣，價格—MPG的兩兩比較的數(shù)值等級為3.從表14-5中我們可以看到：“很重要”的數(shù)值等級為5，而“非常重要”的數(shù)值等級為7.居中的評判如“重要性的很重要與非常重要之間”的數(shù)值等級為6。?語言描述數(shù)值等級極重要非常重要很重要較重要同等重要987654321?表14-6總結出了黛安給選車問題做的6個兩兩比較。利用這個表里的信息，黛安確定：價格比MPG的重要性是較重要價格比舒適性的重要性在同等重要與較重要之間價格比樣式的重要性再同等重要與較重要之間舒適性比MPG的重要性在較重要與很重要之間樣式比MPG的重要性在較重要與很重要之間樣式比舒適性的重要性在同等重要與較重要之間?如上所述，AHP的彈性能夠適應每個單獨的決策者的獨特的偏好。首先，標準的選擇在很大程度上取決于決策者。并不是所有的人都認為價格、MPG、舒適性和樣式是一個選車問題中僅有的標準。也許換了你，你會像加入安全性、轉手或者其他的標準。AHP能夠適應決策者所確定的任何標準。當然，如果添加了另外的標準，則需要做更多的兩兩比較。另外，即使你同意黛安的觀點，將價格、MPG、舒適性和樣式作為4個標準來使用，你也很可能會與她在標準的相對重要性上有分歧。使用表14-6的格式，你可以對每個兩兩比較的重要性做出自己的判斷，AHP將隨之調(diào)整數(shù)值等級以反映你的個人偏好。?表14-6選車問題中黛安對4個標準的兩兩比較總結兩兩比較更重要的標準重要程度數(shù)值等級價格—MPG價格—舒適性價格—樣式MPG—舒適性MPG—樣式舒適性—樣式價格價格價格舒適性樣式樣式較重要同等重要至較重要同等重要至較重要較重要至很重要較重要至很重要同等重要至較重要322442?14.5.2兩兩比較矩陣為了確定4個標準的優(yōu)先級，我們需要利用表14-6提供的一個由兩兩比較等級構成的矩陣。現(xiàn)有4個標準，所以兩兩比較矩陣將包括4行4列，如下所示：

價格MPG舒適性樣式價格MPG適性性樣式?表14-6中每個數(shù)值等級都必須輸入到兩兩比較矩陣中去。如何具體操作者一步，我們以數(shù)值等級為3的價格--MPG兩兩計較矩陣為例。表14-6顯示了這個比較中價格是最重要的標準。因此，我們在兩兩比較矩陣中標明交個的那行與標明MPG的那列香蕉的單元格里輸入3。一般來說，表14-6中哪個標準最重要，兩兩比較矩陣對應的那一行就應該輸入該標準的數(shù)值等級。再舉一例，MPG--舒適性。表14-6表明舒適性是這個比較重最重要的標準，而它的數(shù)值等級為4.因此，我們在舒適性那行與MPG那列香蕉的單元格里輸入4。同理，我們處理表14-6中的其他兩兩比較，可以得到下面的兩輛比較矩陣：?價格MPG舒適性樣式32442價格MPG適性性樣式?價格MPG舒適性樣式1322141421價格MPG適性性樣式因為對角線上的單元格表示的是標準與標準本身的比較，所以兩輛比較矩陣上的對角線部分總是為1。比如說，若交個與價格比較，我們就可以說它們“同等重要”，數(shù)值等級為1.于是，兩兩比較矩陣中，行數(shù)與列數(shù)都為價格的那個單元格應輸入1.此時，兩兩比較矩陣如下：?價格MPG舒適性樣式

13221/311/41/41/2411/21/2421價格MPG適性性樣式剩下的工作就是完成對矩陣中剩余的單元格的輸入。為了說明如何得到這些值，我們以數(shù)值等級為3的價格--MPG兩兩比較為例。這個數(shù)值表明MPG--價格的兩輛比較的數(shù)值等級應該為1/3。也就是說，如果黛安已經(jīng)確定了價格比MPG的重要性事較重要（數(shù)值等級為3），那么我們就可以由此推出MPG相比價格的數(shù)值等級為1/3。同樣，以為舒適性--MPG的數(shù)值等級為4，那么MPG--舒適性的數(shù)值等級就為1/4。因此，選車標準的完整的兩兩比較矩陣如下：

?14.5.3綜合處理現(xiàn)在，我們用兩兩比較矩陣，按照各個標準對于現(xiàn)實“選出最好的車”這個總目標的重要性，計算各標準的優(yōu)先級。AHP的這一方面的工作被稱為綜合處理。進行綜合處理所必需的具體數(shù)學計算步驟不在本書的討論范圍。但是，一下3個步驟給出了一個大概的綜合處理結果。計算兩兩比較矩陣中的每一列的值。將兩兩比較矩陣中的每一項都除以它所在列的總和，得出的矩陣即為標準兩兩比較矩陣。計算標準兩兩比較矩陣中的每一行的算術平均數(shù)。這些平均數(shù)即為這些標準的優(yōu)先級。為了演示綜合處理的工作流程，我們隊上面出現(xiàn)的標準兩兩比較矩陣按上述三個步驟處理。

?價格MPG舒適性樣式13221/311/41/41/2411/21/2421價格MPG適性性樣式步驟1：計算每列的值總和2.33312.0005.2503.750?價格MPG舒適性樣式0.4290.2500.3810.5330.1430.0830.0480.0670.2140.3330.1900.1330.2140.3330.3810.267

價格MPG適性性樣式步驟2：將矩陣的每一項都除以它所在列的總和。?價格MPG舒適性樣式優(yōu)先級0.4290.2500.3810.5330.1430.0830.0480.0670.2140.3330.1900.1330.2140.3330.3810.267

價格MPG適性性樣式步驟3：計算每行的平均數(shù)，以確定每個標準的優(yōu)先級。

0.3980.0850.2180.299

?這樣，AHP的中和處理就按照每個標準對總目標的重要性確定了各標準的優(yōu)先級。因此，運用表14-6所示黛安的兩兩比較信息，AHP得出價格以0.398的優(yōu)先級稱為選車問題中最重要的標準。樣式以0.299的優(yōu)先級排第二，緊接著的是優(yōu)先級為0.218的舒適性。而優(yōu)先級為0.085的MPG是最不重要的標準。?14.5.4一致性AHP的關鍵步驟是前面所介紹的幾個兩兩比較。而這個過程需要格外注意的是決策者做兩兩比較判斷的一致性。比如，如果標準A相比標準B的數(shù)值等級為3，且標準B相比標準C的數(shù)值等級為2，若比較尺度完全一致，那么標準A相比標準C的數(shù)值等級就為3×2=6。如果決策者給出的A相比C的數(shù)值等級為4或5，那在兩兩比較中就存在不一致了。?兩兩比較的數(shù)量很多時，完全一致是很難做到的。事實上，幾乎所有的兩兩比較都允許存在一定程度上的不一致。為了處理一致性問題，AHP提供了一種方法來測量決策者做兩兩比較時的一致性的程度。如果一致性程度達不到要求，決策者應該在實施AHP分析前重新審核并修改兩兩比較。AHP測量兩兩比較的一致性的方法是計算一致性比率。如果這個比率大于0.10，則表明在兩兩比較的判斷中存在不一致。如果一致性比率小于或等于0.10，那么兩兩比較的一致性就較合理，可以繼續(xù)做AHP的綜合計算。?雖然本書不討論一致性比率的具體計算過程，但是我們不難得到大概的比率。下面我們就逐步介紹選車問題中表侄女的一致性比率的計算步驟。步驟1：將兩兩比較矩陣中的第一列的每項都乘以第一條標準的優(yōu)先級，將兩兩比較矩陣中的第二列的每項都乘以第二條標準的優(yōu)先級。對兩兩比較矩陣中所有列都盡心上述操作，然后計算隔行的綜合，得到一個“加權值”向量。選車問題的計算如下：??步驟2：將步驟1得到的加權值向量處理對應標準的優(yōu)先級。價格MPG

舒適性樣式?步驟3：計算由步驟2得到值的平均數(shù)，此平均數(shù)可用λ表示。

步驟4：計算一致性比率（CI），如下所示：其中，n為比較項的個數(shù)。由此，我們可以得到：步驟5：計算一致性比率。一致性比率定義如下：?其中，RI是一個兩兩比較矩陣隨機生成的一致性比率。RI值的大小取決于該比較項的個數(shù)，如下所示：選車問題中有n=4個標準，由此可得RI=0.90,一致性比率為：

n345678RI0.580.901.121.241.321.41?

如前所述，小于或者等于0.10的一致性是可接受的。因為選車標準中的兩兩比較表明CR=0.068,我們可以得到結論：這個兩兩比較的一致性程度達到要求。?如果繼續(xù)用AHP來分析選車問題，我們需要使用兩兩比較來確定在不同的標準———價格、MPG、舒適性和樣式下3輛車的優(yōu)先級。這些優(yōu)先級的確定要求黛安一次只用一個標準對車進行兩兩比較。例如，用價格標準，黛安必須做以下的兩兩比較：雅閣與土星比雅閣與雪佛蘭比土星與雪佛蘭比14.5.5選車問題中的其他兩兩比較?在每次比較時，黛安必須選出自己更喜歡的車，并判斷出對所選車的偏好程度。比方說，以價格作為比較的基礎，假設黛安將雅閣和土星做兩兩比較，并顯示她喜歡不太貴的土星。表14-7顯示了AHP是如何根據(jù)黛安對雅閣和土星的偏好程度來確定數(shù)值等級的。例如，假設黛安認為，基于價格的考慮，較雅閣而言，她較喜歡土星。由此，按價格標準，兩兩比較矩陣中土星那行與雅閣那列交叉處賦值為3。表14-8總結的是黛安選車問題中按各標準所做的兩兩比較。通過這張表和選中的兩兩比較選項，我們可以看到黛安有如下偏好：?就價格而言，對雪佛蘭與對雅閣的偏好程度在較喜歡和很喜歡之間就MPG而言，對雪佛蘭與對土星的偏好程度是較喜歡就舒適性而言，對雅閣比對雪佛蘭的偏好程度在非常喜歡與極喜歡之間就樣式而言，對土星比對雅閣的偏好程度是較喜歡?語言描述數(shù)值等級極喜歡98非常喜歡76很喜歡54較喜歡32同等喜歡1表14-7利用AHP的兩兩比較確定對決策方案的偏好程度

?運用表14-8中的兩兩比較，我們可以得到一些黛安選車的其他偏好。但是，此時AHP接下來要做的應該是綜合表14-8的4組比較矩陣，確定各標準下每輛車的優(yōu)先級。每個兩兩比較的綜合處理參照前面介紹的3步步驟。表14-9中的4個優(yōu)先級即是4組綜合處理的結果。通過這張表，我們可以看到，按價格標準（0.557），雪佛蘭是最優(yōu)選擇；按MPG(0.639)，雪佛蘭也是最優(yōu)選擇；按舒適性標準（0.593），雅閣是最優(yōu)選擇；按樣式標準（0.656），土星是最優(yōu)選擇。這樣，沒有那輛車是全方面最優(yōu)的。下一節(jié)中我們將介紹如何合并標準的優(yōu)先級以及表14-9中的優(yōu)先級，以確定3輛車的綜合優(yōu)先級排名。?表14-8表示各條標準下偏好的兩兩比較矩陣11/31/4311/2421