正比例函數(shù)【全國一等獎(jiǎng)】

14.2正比例函數(shù)朝天中學(xué)邱剛建復(fù)習(xí)舊知1.函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．2.函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．3.函數(shù)的三種表示方法：①列表法②圖象法③解析式法

問題：1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們?cè)?5600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。

問題研討（1）這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？（2）這只燕鷗的行程y（單位：千米）與飛行的時(shí)間x（單位：天）之間有什么關(guān)系？25600÷128=200（千米）y=200x（0≤x≤128）（3）這只燕鷗飛行1個(gè)半月（一個(gè)月按30天計(jì)算）的行程大約是多少千米？當(dāng)x=45時(shí)，y=200×45=9000(千米）下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？開動(dòng)腦筋（1）圓的周長L隨半徑r

大小變化而變化；L=2πrm=7.8V想一想（2）鐵的密度為7.8g/，鐵塊的質(zhì)量m（單位g）隨它的體積V（單位）大小變化而變化；開動(dòng)腦筋（4）冷凍一個(gè)0℃物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化。下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本撂在一起的總厚度h（單位cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；h=0.5nT=-2t想一想觀察以下函數(shù)這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？

這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式。（1）L=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

-2t（5）y=200x（0≤x≤128）歸納

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0？（1）你能舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎？（2）下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？（4）y=2x（5）y=x2+1（6）y=（a2+1）x-2試一試練習(xí)1

判斷下列各題中所指的兩個(gè)量是否成正比例。（是在括號(hào)內(nèi)打“

”，不是在括號(hào)內(nèi)打“

”）（1）圓周長C與半徑r（）（2）圓面積S與半徑r（）（3）在勻速運(yùn)動(dòng)中的路程S與時(shí)間t（）（4）已知y=3x-2，y與x（）S=vt

例1:畫出下列正比例函數(shù)的圖象（1）y=2x（2）y=-2x畫圖步驟：１、列表；２、描點(diǎn)；３、連線。y=2x的圖象為：-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xyy=-2x的圖象為：6420-2-4-6xy=-2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy看圖,在同一坐標(biāo)系下，觀察下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較：（1）（2）x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy

歸納：1.圖像：正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx

。

2.性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。

（１）經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k)的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？（２）畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，怎樣畫最簡單？為什么？課后思考題：用你認(rèn)為最簡單的發(fā)法畫

下列函數(shù)的圖象：應(yīng)用新知

已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日漲價(jià)到5元/升．（1）寫出汽車行駛途中所耗油費(fèi)y（元）與行程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出大致的函數(shù)關(guān)系圖；（3）計(jì)算從廣元到綿陽220km所需油費(fèi)是多少？y/元x/km12345678654321O解：（1）y=15×5x/100，即.（2）x01y0列表（3）當(dāng)時(shí)，廣元到綿陽220公里所需油費(fèi)是165元．描點(diǎn)連線（元）.練習(xí)3已知正比例函數(shù)y=2x中,(1)若0<y<10,則x的取值范圍為_________.(2)若-6<x<10,則y的取值范圍為_________.2x12y0<<10-6<<100<x<5-12<y<20總結(jié)談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？本課小結(jié)函數(shù)y=kx（k是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)。比例系數(shù)

1、正比例函數(shù)的定義2、正比例函數(shù)的性質(zhì)：(1)正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx(2)當(dāng)k>0