第7章-決策分析和關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)概念的進(jìn)一步討論

第7章決策分析Decisionmaking?序言?一、決策的概念決策就是作決定，領(lǐng)導(dǎo)“拍板”；決策就是一種選擇，從若干個(gè)行動(dòng)方案中選出最佳方案；決策就是管理，管理就是決策；決策就是人類社會(huì)為了確定行動(dòng)目標(biāo)的一種重要活動(dòng)。etc.1.什么是決策？?2.決策的概念－廣義的與狹義的廣義：看作一個(gè)管理過(guò)程，是人們?yōu)榱藢?shí)現(xiàn)特定的目標(biāo)，運(yùn)用科學(xué)的理論與方法，系統(tǒng)地分析主客觀條件，提出各種預(yù)選方案，從中選出最佳方案，并對(duì)最佳方案進(jìn)行實(shí)施、監(jiān)控的過(guò)程。包括從設(shè)定目標(biāo)，理解問(wèn)題，確定備選方案，評(píng)估備選方案，選擇、實(shí)施的全過(guò)程．?2.決策的概念－廣義的與狹義的廣義：看作一個(gè)管理過(guò)程，是人們?yōu)榱藢?shí)現(xiàn)特定的目標(biāo)，運(yùn)用科學(xué)的理論與方法，系統(tǒng)地分析主客觀條件，提出各種預(yù)選方案，從中選出最佳方案，并對(duì)最佳方案進(jìn)行實(shí)施、監(jiān)控的過(guò)程。包括從設(shè)定目標(biāo)，理解問(wèn)題，確定備選方案，評(píng)估備選方案，選擇、實(shí)施的全過(guò)程．狹義：為解決某種問(wèn)題從多種替代方案中選擇一種行動(dòng)方案的過(guò)程．?3.決策必須遵從的一些基本原則最優(yōu)化原則

最優(yōu)原則“滿意”原則系統(tǒng)原則

強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)配套、系統(tǒng)完整和系統(tǒng)平衡，從整個(gè)系統(tǒng)出發(fā)來(lái)權(quán)衡利弊。信息準(zhǔn)全原則

信息是決策的基礎(chǔ)。信息要準(zhǔn)，要全，要貫穿決策過(guò)程始終。?可行性原則－技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)全方位考慮集團(tuán)決策原則

決策者與專家集體智慧現(xiàn)結(jié)合－智囊團(tuán)3.決策必須遵從的一些基本原則?西蒙認(rèn)為做出正確的決策包括四個(gè)流程：1、找出制定決策的根據(jù)，即收集情報(bào)；2、找到可能的行動(dòng)方案；3、在諸行動(dòng)方案中進(jìn)行抉擇，即根據(jù)當(dāng)時(shí)的情況和對(duì)未來(lái)發(fā)展的預(yù)測(cè)，從各個(gè)備選方案中選定一個(gè)方案；4、對(duì)已選擇的方案及其實(shí)施進(jìn)行可行性和效益性評(píng)價(jià)。決策過(guò)程中的最后一步，對(duì)于保證所選定方案的順利實(shí)施而言，又是關(guān)鍵的一步。二、科學(xué)的決策程序?依決策科學(xué)先驅(qū)西蒙(H.A.Simon)的觀點(diǎn)，可將決策過(guò)程分為四個(gè)階段：情報(bào)活動(dòng)

包括識(shí)別問(wèn)題，設(shè)定目標(biāo)，理解問(wèn)題幾個(gè)階段，主要解決“做什么”的問(wèn)題。其一，在什么情況下需做什么決策？否則會(huì)坐失良機(jī)．其二，選擇決策的主題。與決策者的偏好，信念，價(jià)值觀和道德觀有關(guān)．?設(shè)計(jì)活動(dòng)是尋求多種途徑解決問(wèn)題的過(guò)程，即確定備選方案．如只有一個(gè)方案，便無(wú)所謂決策了．?

抉擇活動(dòng)

評(píng)價(jià)、選擇備選方案．它比較復(fù)雜：(1)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則多樣；(2)后果往往是風(fēng)險(xiǎn)事件，決策人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度不同；(3)最終取決于決策人的習(xí)慣，傳統(tǒng)，信念等．選擇＂滿意的＂，而不是＂最優(yōu)的＂．?實(shí)施活動(dòng)

是執(zhí)行，追蹤和學(xué)習(xí)的過(guò)程．只下命令而不跟蹤，監(jiān)督，是無(wú)效的．

?識(shí)別問(wèn)題設(shè)定（決策）目標(biāo)理解問(wèn)題－搜集有關(guān)資料信息預(yù)測(cè)未來(lái)擬訂各種備選方案評(píng)估備選方案選擇最佳方案實(shí)施方案，并控制決策的執(zhí)行情況反饋信息，必要時(shí)實(shí)現(xiàn)追蹤決策情報(bào)活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)實(shí)施活動(dòng)抉擇活動(dòng)??

另外，他還認(rèn)為不同類型的決策需要不同的決策技術(shù)，決策技術(shù)又分為傳統(tǒng)技術(shù)和現(xiàn)代技術(shù)，主要包括線性規(guī)劃、決策樹(shù)、計(jì)劃評(píng)審法和關(guān)鍵線路法、模擬、對(duì)策論、概率論、排隊(duì)論等；決策的準(zhǔn)則是從可選方案中選擇一種“令人滿意”的行動(dòng)方案而不可能是“最優(yōu)”方案。?構(gòu)成決策問(wèn)題的四個(gè)要素:決策目標(biāo)、行動(dòng)方案、自然狀態(tài)、效益值行動(dòng)方案集：A={s1,s2,…,sm}自然狀態(tài)集：N={n1,n2,…,nk}三、決策的要素?效益(函數(shù))值：v=(si,nj)自然狀態(tài)發(fā)生的概率P=P(sj)j=1,2,…,m決策模型的基本結(jié)構(gòu)：(A,N,P,V)基本結(jié)構(gòu)(A,N,P,V)常用決策表、決策樹(shù)等表示。?按決策問(wèn)題的內(nèi)容和層次可分為戰(zhàn)略決策：涉及全局和長(zhǎng)遠(yuǎn)方針政策戰(zhàn)術(shù)決策：著眼于方針執(zhí)行中的短期具體問(wèn)題，是戰(zhàn)略決策的延伸。四、決策類型?按決策問(wèn)題的性質(zhì)和條件可分為：確定型：決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行。?不確定型：在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率一無(wú)所知。?風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率可以預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出來(lái)。?□非結(jié)構(gòu)化與結(jié)構(gòu)化決策有些決策非常清楚，明白，目的明確，毫不含糊，也有些決策不易理解，模棱兩可因而難以處理，這就是結(jié)構(gòu)化決策與非結(jié)構(gòu)化決策的區(qū)別．也稱作程式?jīng)Q策與非程式?jīng)Q策．?□非結(jié)構(gòu)化與結(jié)構(gòu)化決策程式?jīng)Q策屬于經(jīng)常出現(xiàn)的常規(guī)問(wèn)題，不必實(shí)行新的決策，可制定一套處理這些決策問(wèn)題的固定程序和規(guī)則，如招生，招工，訂貨，發(fā)貨等必需的手續(xù)．有些決策非常清楚，明白，目的明確，毫不含糊，也有些決策不易理解，模棱兩可因而難以處理，這就是結(jié)構(gòu)化決策與非結(jié)構(gòu)化決策的區(qū)別．也稱作程式?jīng)Q策與非程式?jīng)Q策．?非程式?jīng)Q策屬于新穎的，結(jié)構(gòu)不清而重要的復(fù)雜問(wèn)題，過(guò)去尚未發(fā)生，無(wú)現(xiàn)成的解決辦法．?□獨(dú)立決策與非獨(dú)立決策根據(jù)與其它決策之間的依賴程度區(qū)分．包括：過(guò)去的決策的影響和對(duì)將來(lái)可能作出的決策的影響；對(duì)組織內(nèi)其它部門決策的影響．?□單目標(biāo)與多目標(biāo)決策按決策目標(biāo)的多少區(qū)分：?jiǎn)文繕?biāo)決策決策目標(biāo)只有一個(gè)。多目標(biāo)決策同時(shí)考慮了兩個(gè)或兩個(gè)以上的目標(biāo)，它的解必須同時(shí)滿足這些目標(biāo)的要求。?還可以按時(shí)間長(zhǎng)短分為長(zhǎng)期決策、中期決策和短期決策；按決策的階段可以分為單階段決策和多階段決策等等。?五、決策理論的發(fā)展歷史及發(fā)展趨勢(shì)發(fā)展歷史決策理論研究尚未發(fā)生的行為抉擇，勢(shì)必要回答兩個(gè)問(wèn)題：抉擇的準(zhǔn)則是什么？未來(lái)環(huán)境將會(huì)出現(xiàn)何種狀態(tài)？決策理論就是圍繞這兩個(gè)主題發(fā)展起來(lái)的．?準(zhǔn)則問(wèn)題：1738年，伯努利(D.Bernoulli)提出效用值概念及用概率反映不確定性，并用期望效用值為指標(biāo)．?－1944年，馮．諾曼-摩根斯坦，提出效用值運(yùn)算的定理．?－20世紀(jì)50年代，薩維奇(LeonardJ.Savage)從決策角度研究統(tǒng)計(jì)分析方法，建立貝葉斯決策理論．主觀概率的概念－1944年，馮．諾曼-摩根斯坦，提出效用值運(yùn)算的定理．?－20世紀(jì)50年代，薩維奇(LeonardJ.Savage)－1963~1971年，＂決策理論＂得到廣泛應(yīng)用．從決策角度研究統(tǒng)計(jì)分析方法，建立貝葉斯決策理論．＂決策分析＂名詞1966年提出．主觀概率的概念－1944年，馮．諾曼-摩根斯坦，提出效用值運(yùn)算的定理．?與此同時(shí)，愛(ài)德華茲和阿萊斯從心理學(xué)角度考察這些理論在行為中的真實(shí)性，開(kāi)創(chuàng)了＂行為決策理論＂的研究．?阿羅（K.Arrow）的群決策．與此同時(shí)，愛(ài)德華茲和阿萊斯從心理學(xué)角度考察這些理論在行為中的真實(shí)性，開(kāi)創(chuàng)了＂行為決策理論＂的研究．?阿羅（K.Arrow）的群決策．簡(jiǎn)言之：現(xiàn)代決策理論從理性決策研究開(kāi)始，然后出現(xiàn)行為決策研究．現(xiàn)在兩類研究相輔相成，彼此促進(jìn)，構(gòu)成決策研究的格局．問(wèn)題尚多，還不能說(shuō)已經(jīng)成熟．與此同時(shí)，愛(ài)德華茲和阿萊斯從心理學(xué)角度考察這些理論在行為中的真實(shí)性，開(kāi)創(chuàng)了＂行為決策理論＂的研究．?1.個(gè)人決策向團(tuán)體決策發(fā)展 郊野小路上趕馬車－高速公路上開(kāi)汽車－藍(lán)天上駕駛戰(zhàn)斗機(jī)2.定性決策向定量決策發(fā)展 定性－定量－定性與定量相結(jié)合3.單目標(biāo)向多目標(biāo)綜合發(fā)展 利潤(rùn)目標(biāo)已不再是唯一的決策目標(biāo)！發(fā)展趨勢(shì)?4.單贏決策向雙贏決策發(fā)展 擊敗對(duì)手？6.決策向更遠(yuǎn)的未來(lái)發(fā)展

5.靜態(tài)決策向動(dòng)態(tài)決策發(fā)展

?§1不確定情況下的決策§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策§3效用理論在決策中的應(yīng)用§4綜合評(píng)價(jià)方法介紹本章具體研究?jī)?nèi)容?§1不確定情況下的決策?特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。不能確定各種自然狀況發(fā)生的概率。?基本決策方法：最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）、最大最大準(zhǔn)則（樂(lè)觀準(zhǔn)則）、等可能性準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)則)、樂(lè)觀系數(shù)(折衷)準(zhǔn)則(Hurwicz胡魏茲準(zhǔn)則)、后悔值準(zhǔn)則（Savage沙萬(wàn)奇準(zhǔn)則）?例：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣）：?510S3(小批量生產(chǎn))-220S2(中批量生產(chǎn))-630S1(大批量生產(chǎn))N2(需求量小)N1(需求量大)自然狀態(tài)公司收益行動(dòng)方案?一、最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）決策者從最不利的角度去考慮問(wèn)題，先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險(xiǎn)），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。?若用(Si,Nj)表示收益值，則有：?1015S3(小批量生產(chǎn))-425S2(中批量生產(chǎn))-835S1(大批量生產(chǎn))N2(需求量小)N1(需求量大)自然狀態(tài)公司收益行動(dòng)方案練習(xí)1：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表，問(wèn)利用悲觀決策準(zhǔn)則，其該如何決策？?二、最大最大準(zhǔn)則（樂(lè)觀準(zhǔn)則）決策者從最有利的角度去考慮問(wèn)題，先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂(lè)觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。?用(Si,Nj)表示收益值?1015S3(小批量生產(chǎn))-425S2(中批量生產(chǎn))-835S1(大批量生產(chǎn))N2(需求量小)N1(需求量大)自然狀態(tài)公司收益行動(dòng)方案練習(xí)1：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表，問(wèn)利用樂(lè)觀決策準(zhǔn)則，其該如何決策？?三、等可能性準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)則)決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機(jī)會(huì)看成是等可能的，設(shè)每個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的概率為1/事件數(shù)，然后計(jì)算各行動(dòng)方案的收益期望值。?用E(Si)表示第I方案的收益期望值?1015S3(小批量生產(chǎn))-425S2(中批量生產(chǎn))-835S1(大批量生產(chǎn))N2(需求量小)N1(需求量大)自然狀態(tài)公司收益行動(dòng)方案練習(xí)1：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表，問(wèn)利用等可能決策準(zhǔn)則，其該如何決策？?四、樂(lè)觀系數(shù)(折衷)準(zhǔn)則(Hurwicz胡魏茲準(zhǔn)則)決策者取樂(lè)觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則的折衷，先確定一個(gè)樂(lè)觀系數(shù)（01），然后計(jì)算：CVi=max[(Si,Nj)]+（1-）min[(Si,Nj)]

從這些折衷標(biāo)準(zhǔn)收益值CVi中選取最大的，從而確定行動(dòng)方案。取=0.7?在例1中取=0.7，則有：?1015S3(小批量生產(chǎn))-425S2(中批量生產(chǎn))-835S1(大批量生產(chǎn))N2(需求量小)N1(需求量大)自然狀態(tài)公司收益行動(dòng)方案練習(xí)1：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表，問(wèn)利用樂(lè)觀系數(shù)決策準(zhǔn)則，其該如何決策？=0.7?決策者從后悔的角度去考慮問(wèn)題，把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標(biāo)，把各方案的收益值與這個(gè)最大收益值的差稱為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動(dòng)方案。五、后悔值準(zhǔn)則（Savage沙萬(wàn)奇準(zhǔn)則）?510S3(小批量生產(chǎn))-220S2(中批量生產(chǎn))-630S1(大批量生產(chǎn))N2(需求量小)N1(需求量大)自然狀態(tài)公司收益行動(dòng)方案?

用aij’表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣：?1015S3(小批量生產(chǎn))-425S2(中批量生產(chǎn))-835S1(大批量生產(chǎn))N2(需求量小)N1(需求量大)自然狀態(tài)公司收益行動(dòng)方案練習(xí)1：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表，問(wèn)利用后悔值決策準(zhǔn)則，其該如何決策？?§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策?1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。特征：?一、最大可能準(zhǔn)則在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大的自然狀態(tài)，按照確定型問(wèn)題進(jìn)行討論。??二、期望值準(zhǔn)則根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。

E(Si)=P(Nj)(Si,Nj)??對(duì)于一些較為復(fù)雜的風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題，光用表格是難以表達(dá)和分析的。為此引入決策樹(shù)法。決策樹(shù)法同樣是使用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，但它具有直觀、形象、思路清晰的優(yōu)點(diǎn)。三、決策樹(shù)法?具體步驟：(1)從左向右繪制決策樹(shù)；(2)從右向左計(jì)算各方案的期望值，并將結(jié)果標(biāo)在相應(yīng)方案節(jié)點(diǎn)的上方；?(3)選收益期望值最大(損失期望值最小)的方案為最優(yōu)方案，并在其它方案分支上打∥記號(hào)。?主要符號(hào)：決策點(diǎn)方案節(jié)點(diǎn)結(jié)果節(jié)點(diǎn)?前例根據(jù)下圖說(shuō)明S3是最優(yōu)方案，收益期望值為6.5。?決策S1S2S3大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.5?四、靈敏度分析研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),原最優(yōu)決策方案仍然有效.前例取P(N1)=p,P(N2)=1-p.那么?E(S1)=p30+(1-p)(-6)=36p-6

E(S2)=p20+(1-p)(-2)=22p-2

E(S3)=p10+(1-p)(+5)=5p+5

?E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取S3取S1數(shù)學(xué)期望的取值p=0.35為轉(zhuǎn)折概率?

在實(shí)際工作中，如果狀態(tài)概率、收益值在其可能發(fā)生的變化的范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)方案保持不變，則這個(gè)方案是比較穩(wěn)定的。反之如果參數(shù)稍有變化時(shí)，最優(yōu)方案就有變化，則這個(gè)方案就?就不穩(wěn)定的，需要我們作進(jìn)一步的分析。就自然狀態(tài)N1的概率而言，當(dāng)其概率值越遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)折概率，則其相應(yīng)的最優(yōu)方案就越穩(wěn)定；反之，就越不穩(wěn)定。?全情報(bào)：關(guān)于自然狀況的確切消息。在前例中，當(dāng)我們不掌握全情報(bào)時(shí)得到S3是最優(yōu)方案，數(shù)學(xué)期望最大值為：0.3*10+0.7*5=6.5萬(wàn)記為EVW0PI。五、全情報(bào)的價(jià)值（EVPI）?

若得到全情報(bào)：當(dāng)知道自然狀態(tài)為N1時(shí)，決策者必采取方案S1，可獲得收益30萬(wàn)，概率0.3；當(dāng)知道自然狀態(tài)為N2時(shí)，決策者必采取方案S3，可獲得收益5萬(wàn),概率0.7。于是，全情報(bào)的期望收益為：

?即這個(gè)全情報(bào)價(jià)值為6萬(wàn)。當(dāng)獲得這個(gè)全情報(bào)需要的成本小于6萬(wàn)時(shí)，決策者應(yīng)該對(duì)取得全情報(bào)投資，否則不應(yīng)投資。注：一般“全”情報(bào)仍然存在可靠性問(wèn)題。那么，?六、具有樣本情報(bào)的決策分析（貝葉斯決策）一）單級(jí)決策樹(shù)方法：?六、具有樣本情報(bào)的決策分析（貝葉斯決策）

先驗(yàn)概率：由過(guò)去經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜夜烙?jì)的將發(fā)生事件的概率；

后驗(yàn)概率：利用樣本情報(bào)對(duì)先驗(yàn)概率修正后得到的概率；?方案B:從第二個(gè)口袋中抽出一球，若為白球或黃球，得1000元。2.Ellsberg悖論兩個(gè)口袋各有100只球，其中第一個(gè)口袋內(nèi)有40只白球，30只綠球，30只黃球；第二只口袋里有40只白球，60只黃球和綠球。方案A:從第一個(gè)口袋中抽出一球，若為白球或黃球，得1000元。方案C:從第二個(gè)口袋中抽出一球，若為白球或綠球，得1000元。?方案B:從第二個(gè)口袋中抽出一球，若為白球或黃球，得1000元。2.Ellsberg悖論兩個(gè)口袋各有100只球，其中第一個(gè)口袋內(nèi)有40只白球，30只綠球，30只黃球；第二只口袋里有40只白球，60只黃球和綠球。方案A:從第一個(gè)口袋中抽出一球，若為白球或黃球，得1000元。

請(qǐng)問(wèn)：你會(huì)選擇哪個(gè)方案？方案C:從第二個(gè)口袋中抽出一球，若為白球或綠球，得1000元。?A或B？選A.?A或B？選A.A或C？選A.?A或B？選A.A或C？選A.于是有?人們?cè)谂袛嘀饔^概率時(shí)往往偏重于清晰的事實(shí)而對(duì)模糊不清的事件不放心，對(duì)其采用保守的、留有余地的態(tài)度，從而得出違反概率論基本規(guī)則的結(jié)論。A或B？選A.A或C？選A.于是有?

在貝葉斯決策法中，可以根據(jù)樣本情報(bào)來(lái)修正先驗(yàn)概率，得到后驗(yàn)概率。如此用決策樹(shù)方法，可得到更高期望值的決策方案。?

在自然狀態(tài)為Nj的條件下咨詢結(jié)果為Ik的條件概率，可用全概率公式計(jì)算再用貝葉斯公式計(jì)算?乘法公式（聯(lián)合概率）：

條件概率的定義：?例3、（在例2基礎(chǔ)上得來(lái)）某公司現(xiàn)有三種備選行動(dòng)方案。S1：大批量生產(chǎn)；S2：中批量生產(chǎn)；S3：小批量生產(chǎn)。未來(lái)市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品需求情況有兩種可能發(fā)生的自然狀態(tài)。?N1：需求量大；N2：需求量小，且N1的發(fā)生概率即P(N1)=0.3；N2的發(fā)生概率即P(N2)=0.7。經(jīng)估計(jì)，采用某一行動(dòng)方案而實(shí)際發(fā)生某一自然狀態(tài)時(shí)，公司的收益下表所示：?自然狀況行動(dòng)方案N1N2S130-6S220-2S3105?

現(xiàn)在該公司欲委托一個(gè)咨詢公司作市場(chǎng)調(diào)查。咨詢公司調(diào)查的結(jié)果也有兩種，I1：需求量大；I2：需求量小。并且根據(jù)該咨詢公司積累的資料統(tǒng)計(jì)得知，當(dāng)市場(chǎng)需求量已知時(shí)，咨詢公司調(diào)查結(jié)論的條件概率如下表所示：?P(I2/N2)=0.9P(I2/N1)=0.2I2P(I1/N2)=0.1P(I1/N1)=0.8I1N2N1自然狀況條件概率調(diào)查結(jié)果?

我們?cè)撊绾斡脴颖厩閳?bào)進(jìn)行決策呢?如果樣本情報(bào)要價(jià)3萬(wàn)元，決策是否要使用這樣的情報(bào)呢？?

當(dāng)用決策樹(shù)求解該問(wèn)題時(shí)，首先將該問(wèn)題的決策樹(shù)繪制出來(lái)，如圖16-3。為了利用決策樹(shù)求解，由決策樹(shù)可知，我們需要知道咨詢公司調(diào)查結(jié)論的概率和在咨詢公司調(diào)查結(jié)論已知時(shí),作為自然狀態(tài)的市場(chǎng)需求量的條件概率。??

事先僅已知P(I/N)需要做的是依據(jù)條件概率公式：P(N/I)=P(NI)/P(I)求得P(N/I)?P(I2/N2)=0.9P(I2/N1)=0.2I2P(I1/N2)=0.1P(I1/N1)=0.8I1N2（0.7）N1（0.3）自然狀況條件概率調(diào)查結(jié)果?聯(lián)合概率N1N2由全概率求得I10.240.07P(I1)=0.31I20.060.63P(I2)=0.69首先，由全概率公式求得聯(lián)合概率表：?

然后，由條件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在調(diào)查結(jié)論已知時(shí)的條件概率表：條件概率P(N/I)N1N2I10.77420.2258I20.08700.9130?

最后，在決策樹(shù)上計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的期望值，結(jié)果如圖7-4，結(jié)論為：當(dāng)調(diào)查結(jié)論表明需求量大時(shí)，采用大批量生產(chǎn)；當(dāng)調(diào)查結(jié)論表明需求量小時(shí)，采用小批量生產(chǎn)。?

21.8712*0.31+5.435*0.69=10.530221.87125.435圖16-4?

由決策樹(shù)上的計(jì)算可知，公司的期望收益可達(dá)到10.5302萬(wàn)元，比不進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查的公司收益6.5萬(wàn)元要高，其差額就是樣本情報(bào)的價(jià)值，記為EVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(萬(wàn)元)?所以當(dāng)咨詢公司市場(chǎng)調(diào)查的要價(jià)低于4.0302萬(wàn)元時(shí)，公司可考慮委托其進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，否則就不進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。在這里，因?yàn)楣疽獌r(jià)3萬(wàn)元，所以應(yīng)該委托其進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。?進(jìn)一步，我們可以利用樣本情報(bào)的價(jià)值與前面的全情報(bào)的價(jià)值(EVPI)的比值來(lái)定義樣本情報(bào)的效率，作為樣本情報(bào)的度量標(biāo)準(zhǔn)。樣本情報(bào)效率=EVSI/EVPI*100%?上例中，樣本情報(bào)價(jià)值的效率為4.0302/6*100%=67.17%，也就是說(shuō)，這個(gè)樣本情報(bào)相當(dāng)于全情報(bào)效果的67.17%。?樣本情報(bào)的效率越高，則這個(gè)樣本情報(bào)越好，當(dāng)樣本情報(bào)的效率為100%時(shí)，則樣本情報(bào)就成了全情報(bào)。反之，如果某個(gè)樣本情報(bào)的效率太低，我們就沒(méi)有必要去獲取它。?

如將前面兩個(gè)決策樹(shù)進(jìn)行合并，可以得到一個(gè)兩級(jí)決策問(wèn)題：首先決策是否要進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查；然后根據(jù)調(diào)查結(jié)果如何安排生產(chǎn)。決策樹(shù)的求解結(jié)果如下圖二）多級(jí)（兩級(jí)）決策樹(shù)問(wèn)題：?7.536.510.53-3S4:不搞市場(chǎng)調(diào)查S5:搞市場(chǎng)調(diào)查1?§3效用理論在決策中的應(yīng)用?1738年，伯努利(D.Bernoulli)提出效用值概念，認(rèn)為人們對(duì)其錢財(cái)?shù)恼鎸?shí)價(jià)值的考慮與他的錢財(cái)擁有量之間有對(duì)數(shù)關(guān)系。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)家將效用作為指標(biāo)來(lái)衡量人們對(duì)事物的主觀價(jià)值、偏愛(ài)、傾向等等。即有：?效用：衡量決策方案的總體指標(biāo)，反映決策者對(duì)決策問(wèn)題各種因素的總體看法。?使用效用值進(jìn)行決策：首先把要考慮的因素折合成效用值，然后用決策準(zhǔn)則下選出效用值最大的方案，作為最優(yōu)方案。?例3：某公司是一個(gè)小型的進(jìn)出口公司，目前他面臨著兩筆進(jìn)口生意，項(xiàng)目A和B，這兩筆生意都需要現(xiàn)金支付。鑒于公司目前財(cái)務(wù)狀況，公司至多做A、B中的一筆生意，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，各自然狀態(tài)商品需求量大、中、?小的發(fā)生概率以及在各自然狀況下做項(xiàng)目A或項(xiàng)目B以及不作任何項(xiàng)目的收益如下表：??得到S1是最優(yōu)方案，最高期望收益18萬(wàn)。用收益期望值法：?一種考慮：由于財(cái)務(wù)情況不佳，公司無(wú)法承受S1中虧損100萬(wàn)的風(fēng)險(xiǎn)，也無(wú)法承受S2中虧損50萬(wàn)以上的風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果公司選擇S3，即不作任何項(xiàng)目。?用效用函數(shù)解釋：把上表中的最大收益值100萬(wàn)元的效用定為10，即U(100)=10；最小收益值-100萬(wàn)元的效用定為0，即U(-100)=0。?對(duì)收益60萬(wàn)元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認(rèn)為使下兩項(xiàng)等價(jià)的p=0.95(1)得到確定的收益60萬(wàn)；(2)以p的概率得到100萬(wàn)，以1-p的概率損失100萬(wàn)。計(jì)算得：U（60）=p*U(100)+(1-p)*U(-100)=0.95*10+0.05*0=9.5。?類似地，設(shè)收益值為40、0、-40、-60。相應(yīng)等價(jià)的概率分別為0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值：U(40)=9.0；U(0)=7.5；U(-40)=5.5；U(-60)=4.0我們用效用值計(jì)算最大期望，如下表：??

一般，若收益期望值能合理地反映決策者的看法和偏好，可以用收益期望值進(jìn)行決策。否則，需要進(jìn)行效用分析。收益期望值決策是效用期望值決策的一種特殊情況。說(shuō)明如下：?

以收益值作橫軸，以效用值作縱軸，用A、B兩點(diǎn)作一直線，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(最大收益值，10)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(最小收益值，0)，如果某問(wèn)題的所有的收益值與其對(duì)應(yīng)的效用值組成的點(diǎn)都在此直線上，那么用這樣的效用值進(jìn)行期望值決策是和用收益值進(jìn)行期望值決策的結(jié)果完全一樣。以上面的例子作圖如下：?-100100202060602610BA收益值效用值?

直線方程為：y=5/100*x+5,于是求得：U(-60)=2,U(-40)=3,U(0)=5,U(40)=7,U(60)=8,用這樣的效用值，進(jìn)行期望值決策，見(jiàn)表16-10。?

自然狀態(tài)行動(dòng)方案需求量大N1(P=0.3)需求量大N2(P=0.5)需求量大N3(P=0.2)E[U(Si)]做項(xiàng)目AS18705.9←max做項(xiàng)目BS210324.9不做任何項(xiàng)目S35555表16-10單位：萬(wàn)元?

回顧一下，當(dāng)我們對(duì)收益值進(jìn)行期望值決策時(shí)，知：E(S1)=18,E(S2)=-2,E(S3)=0,E[U(S1)]=5.9,E[U(S2)]=4.9,E[U(S3)]=5,實(shí)際上后面的值也是由直線方程E[U(Si)]=5/100*[E(Si)]+5決定的，即有：?

E[U(S1)]=5/100*[E(S1)]+5=5.9；E[U(S2)]=5/100*[E(S2)]+5=4.9E[U(S3)]=5/100*[E(S3)]+5=5，所以用這兩種方法決策是同解的。?§4綜合評(píng)價(jià)方法介紹?評(píng)價(jià)與決策的關(guān)系

決策問(wèn)題的共性：面對(duì)未來(lái)。對(duì)于有限方案的決策問(wèn)題來(lái)說(shuō)，評(píng)價(jià)是決策的前提。人們經(jīng)常面臨的很多狀況：具有將來(lái)時(shí)態(tài)的狀況：決策→評(píng)價(jià)(估)具有現(xiàn)在時(shí)態(tài)的狀況：判斷→評(píng)價(jià)具有將來(lái)時(shí)態(tài)的狀況：總結(jié)→評(píng)價(jià)?解決過(guò)程間的區(qū)別具有完成時(shí)態(tài)特征的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)公正、過(guò)程透明→結(jié)果權(quán)威→令人信服；具有將來(lái)時(shí)態(tài)特征的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，應(yīng)突出預(yù)期（或預(yù)測(cè)）→體現(xiàn)偏好具有現(xiàn)在時(shí)態(tài)特征的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題→要兼顧上面兩點(diǎn)。?什么是綜合評(píng)價(jià)？在經(jīng)濟(jì)與管理活動(dòng)中，經(jīng)常遇到綜合評(píng)價(jià)(ComprehensiveEvaluation)問(wèn)題。所謂綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，就是當(dāng)選定m項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，對(duì)n個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象（或系統(tǒng)）的運(yùn)行狀況進(jìn)行分類或排序的問(wèn)題。?

§4.1層次分析法

層次分析法是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家satty于20世紀(jì)70年代提出的，是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問(wèn)題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。

一、問(wèn)題的提出

例：一位顧客決定要購(gòu)買一套新住宅，經(jīng)過(guò)初步調(diào)查研究確定了三套候選的房子A、B、C，問(wèn)題是如何在這三套房子里選擇一套較為滿意的房子呢？為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們將評(píng)判房子滿意程度的10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)歸納為4個(gè)：1、住房的地理位置2、住房的交通情況3、住房的附近的商業(yè)、衛(wèi)生、教育情況4、住房小區(qū)的綠化、清潔、安靜等自然環(huán)境5、建筑結(jié)構(gòu)6、建筑材料7、房子布局8、房子設(shè)備9、房子面積10、房子每平方米建筑面積的價(jià)格1、房子的地理位置與交通2、房子的居住環(huán)境3、房子的布局、結(jié)構(gòu)與設(shè)施4、房子的每平方米建筑面積的單價(jià)?二、層次結(jié)構(gòu)圖

該問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)圖如圖16-7所示：滿意的房子每平方米單價(jià)結(jié)構(gòu)、布局、設(shè)施居住環(huán)境地理位置及交通購(gòu)買房子A購(gòu)買房子B購(gòu)買房子C目標(biāo)層標(biāo)準(zhǔn)層決策方案層圖16-7?

三、標(biāo)度及兩兩比較矩陣

相對(duì)重要性標(biāo)度：各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或在某一標(biāo)準(zhǔn)下各方案兩兩比較求得的相對(duì)權(quán)重，如表4.1-1所示。標(biāo)度aij定義1i因素與j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素較重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素絕對(duì)重要2，4，6，8為以上兩判斷之間中間狀態(tài)對(duì)應(yīng)的標(biāo)度值倒數(shù)若j因素與i因素比較，得到的判斷值為aji=1/aij表4.1-1?

由標(biāo)度aij為元素構(gòu)成的矩陣稱為兩兩比較矩陣。如我們用單一標(biāo)準(zhǔn)“房子的地理位置及交通狀況”來(lái)評(píng)估三個(gè)方案，從兩兩比較的方法得出兩兩比較矩陣，如表16-12所示。房子的地理位置及交通房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861表4.1-2?

四、求各因素權(quán)重的過(guò)程

求各因素權(quán)重的方法有規(guī)范列平均法、方根法、冪乘法等，這里以選擇房子的決策為例介紹規(guī)范列平均法。

第一步,先求出兩兩比較矩陣的每一元素每一列的總和，如表4.1-3所示。第二步,把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相對(duì)應(yīng)列的總和，所得商稱為標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣，如表4.1-4所示。第三步，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣的每一行的平均值，這些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的權(quán)重，如表4.1-5所示。

?

地理位置及交通狀況房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861列總和13/819/615地理位置及交通狀況房子A房子B房子C房子A房子B房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15地理位置及交通狀況房子A房子B房子C行平均值房子A房子B房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表16-15表16-13表16-14

我們稱[0.593，0.341，0.066]為房子選擇問(wèn)題中地理位置及交通方面的特征向量。?

同樣，我們可以求得在居住環(huán)境、房子結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施、房子每平方米單價(jià)方面的兩兩比較矩陣如表4.1-6所示。居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平方米單價(jià)房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表4.1-6

同樣，我們可以從表4.1-6的兩兩比較矩陣求得房子A、B、C三個(gè)方案在居住環(huán)境、結(jié)構(gòu)布局設(shè)施、每平方米單價(jià)等方面的得分（權(quán)重），即這三個(gè)方面的特征向量，如表4.1-7所示。居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平方米單價(jià)房子A房子B房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080表4.1-7?

另外，我們還必須取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)滿意的房子里的相對(duì)重要程度，即要取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)的權(quán)重，即標(biāo)準(zhǔn)的特征向量。四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的兩兩比較矩陣如表4.1-8所示。標(biāo)準(zhǔn)地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價(jià)地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價(jià)11/21/31/2211/22341421/21/41表4.1-8

通過(guò)兩兩比較矩陣，我們同樣可以求出標(biāo)準(zhǔn)的特征向量如下所示：[0.398，0.218，0.085，0.299]。即地理位置及交通相對(duì)權(quán)重為0.398，居住環(huán)境相對(duì)權(quán)重為0.218，結(jié)構(gòu)布局設(shè)施相對(duì)權(quán)重為0.085，每平米單價(jià)相對(duì)權(quán)重為0.299。?

五、兩兩比較矩陣一致性檢驗(yàn)

我們?nèi)砸再?gòu)買房子的例子為例說(shuō)明檢驗(yàn)一致性的方法，檢驗(yàn)表4.1-2中由“地理位置及交通”這一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)估房子A、B、C三個(gè)方案所得的兩兩比較矩陣。檢驗(yàn)一致性由五個(gè)步驟組成：第一步：由被檢驗(yàn)的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，所得的向量稱之為賦權(quán)和向量，在此例中即：?

第二步：每個(gè)賦權(quán)和向量的分量分別除以對(duì)應(yīng)的特征向量的分量，即第i個(gè)賦權(quán)和向量的分量除以第i個(gè)特征向量的分量，在本例中有：

第三步：計(jì)算出第二步結(jié)果中的平均值，記為,在本例中有：

第四步：計(jì)算一致性指標(biāo)CI:n為比較因素的數(shù)目，在本例中也就是買房子方案的數(shù)目，即為3.在本例中，我們得到：

第五步：計(jì)算一致性率CR:?

在上式中，RI是自由度指標(biāo)，作為修正值，見(jiàn)表16-19。維數(shù)(n)123456789RI0.000.000.580.961.121.241.321.411.45表4.1-9

在本例中可算得：CR=0.01/0.58=0.017。

一般規(guī)定當(dāng)CR≤0.1時(shí)，認(rèn)為兩兩比較矩陣的一致性可以接受，否則就認(rèn)為兩兩比較矩陣一致性太差，必須重新進(jìn)行兩兩比較判斷。在本例中，CR=0.017≤0.1，所以“地理位置及交通”兩兩比較矩陣滿足一致性要求，其相應(yīng)求得的特征向量為有效。同樣，我們可以通過(guò)計(jì)算“居住環(huán)境”、“結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施”、“每平米單價(jià)”以及四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的兩兩比較矩陣的一致性檢驗(yàn)率CI值，可知他們都小于等于0.10，這些比較矩陣滿足一致性要求，即相應(yīng)的特征向量都有效。?

六、利用權(quán)數(shù)或特征向量求出各方案的優(yōu)劣次序在上面我們已經(jīng)求出了四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征向量，以及在四個(gè)單一標(biāo)準(zhǔn)下的三個(gè)購(gòu)房方案的特征向量，如表16-20所示。四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征向量單一標(biāo)準(zhǔn)下的三個(gè)購(gòu)房方案的特征向量地理位置及交…0.398居住環(huán)境…0.218結(jié)構(gòu)布局設(shè)施…0.085每平米單價(jià)…0.299地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價(jià)房子A0.5930.1230.0870.265房子B0.3410.3200.2740.655房子C0.0660.5570.6390.080表16-20各方案的總得分為：房子A方案：0.398*0.593+0.218*0.123+0.085*0.087+0.299*0.265=0.349房子B方案：0.398*0.341+0.218*0.320+0.085*0.274+0.299*0.655=0.425房子C方案：0.398*0.066+0.218*0.557+0.085*0.639+0.299*0.080=0.226?

通過(guò)比較可知房子B的得分（權(quán)重）最高，房子A的得分次之，而房子C的得分最少，故應(yīng)該購(gòu)買房子B，通過(guò)權(quán)衡知道這是最優(yōu)方案。?特征值法的流程框圖

?

特征值法的缺點(diǎn)

⑴特征值法的若干