有限樣本空間與隨機事件【核心知識精講精研】高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第十章

概率問題1：回家時間（１）某同學(xué)從家到學(xué)校需要的時間（精確

到分）不能事先預(yù)知，如果記錄兩周數(shù)據(jù)如下，你發(fā)現(xiàn)

所用時間有什么特點？所用時間不能精確預(yù)知，具有隨機性，每次觀測

結(jié)果都不完全相同。（２）如果一學(xué)期共記錄１００次所用時間，依據(jù)記

錄的數(shù)據(jù)繪制直方圖，如圖１所示，你能發(fā)現(xiàn)有怎樣

的規(guī)律？大量重復(fù)記錄數(shù)據(jù)，所用時間的分布具有相對確定的規(guī)律性問題1：回家時間問題2：拋硬幣試驗思考：1.隨機拋擲一枚硬幣，事先能知道哪面向上嗎？2.如果隨機拋擲1000次，記錄向上的結(jié)果，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？隨機現(xiàn)象：就一次觀測而言，出現(xiàn)哪種結(jié)果具有偶然性，但在大量重復(fù)觀測下，各個結(jié)果出現(xiàn)的頻率具有穩(wěn)定性的現(xiàn)象.你還能舉出隨機現(xiàn)象的例子嗎？1494年1654年1657年1713年1812年1933年010203040506概率論的發(fā)展帕奇歐提出賭金分配問題帕斯卡與費馬通信探討，概率論奠基人惠更斯出版《論骰子游戲中的推理》伯努利《猜度術(shù)》大數(shù)理論拉普拉斯《分析概率論》柯爾莫哥洛夫建立嚴謹?shù)母怕收摾碚擉w系10.1.1有限樣本空間與隨機事件

為研究某種隨機現(xiàn)象的規(guī)律，我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母E表示.隨機試驗如：拋擲一枚硬幣，觀察它落地時朝上面的正反面情況我們感興趣的是具有以下特點的隨機試驗：(1)試驗可以在相同條件下重復(fù)進行；(2)試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.可重復(fù)性可預(yù)知性隨機性試驗結(jié)果思考體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同分別標(biāo)號0、1、2、…、9的球放入搖獎器中,經(jīng)過充分攪拌后搖出一個球，觀察這個球的號碼.（1）搖出小球共有多少個可能結(jié)果？（2）搖出的小球號碼是奇數(shù)嗎？（3）搖出的小球號碼可能恰好為2嗎？（4）搖出的小球號碼為3的倍數(shù)嗎？（5）搖出的小球號碼會大于9嗎？(6)搖出的小球號碼標(biāo)號在0~9之間嗎？1、如何表示這些結(jié)果？2、(2)-(6)對應(yīng)的分別是什么事件？追問：隨機事件不可能事件必然事件“隨機事件”我們把隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間Ωω

如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果的ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間

={ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間.集合化表示請大家結(jié)合實例，閱讀教材228-230頁，提取“樣本點、樣本空間、有限樣本空間、隨機事件、事件發(fā)生、基本事件、必然事件、不可能事件”等概念的集合化準確定義11隨機事件的相關(guān)概念隨機事件(事件)：基本事件：事件A發(fā)生：必然事件：不可能事件：隨機事件一般用大寫字母A，B，C，…表示.樣本空間Ω的子集.只包含一個樣本點的事件.當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn).在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生在每次試驗中都不會發(fā)生.必然事件：不可能事件：樣本點

……

有限樣本空間A隨機事件基本事件

有了樣本點和樣本空間的概念，我們就可以用數(shù)學(xué)方法描述和研究隨機現(xiàn)象，從集合論的角度分析隨機試驗結(jié)果.探究一例1：拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗的樣本空間.方法1：方法2：Ω={正面朝上,反面朝上}方法3：如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則樣本空間Ω={h,t}.方法4：如果用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”則樣本空間Ω={1,0}.樣本空間的表達形式不唯一例2：在我們班采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學(xué)，并記錄其性別，寫出試驗的樣本空間探究一解:Ω={男生，女生}.如果用1表示“男生”，0表示“女生”.則樣本空間Ω={1,0}.對于只有兩個可能結(jié)果的隨機試驗，一般用1和0表示這兩個結(jié)果.探究二例3：拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間.解:擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，那么試驗的樣本點可用(x,y)表示.于是，試驗的樣本空間Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.正面朝上→1反面朝上→0Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.如圖所示，畫樹狀圖可以幫助我們理解此例的解答過程.10010第一枚第二枚1例4：拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時正面朝上的硬幣數(shù)量情況，寫出試驗的樣本空間.探究二Ω={0,1,2}.對于相同試驗背景，觀察角度不同，得到的樣本空間也不同.探究三例5

如右圖，一個電路中有A,B,C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗的樣本空間；(2)用集合表示下列事件：M＝“恰好兩個元件正?！?；N＝“電路是通路”；T＝“電路是斷路”.ACB解：(1)分別用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能狀態(tài)，則這個電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示.進一步地，用1表示元件的“正常”狀態(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間為Ω＝{(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.01元件A0101元件B01010101元件C000001010011100101110可能結(jié)果111

M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}；T={(0,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,0)}.還可借助樹狀圖幫助我們列出試驗的所有可能結(jié)果，如下圖.(2)用集合表示下列事件：M=“恰好兩個元件正?！?；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.ACB課堂小結(jié)1.學(xué)完本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？

由特殊到一般的歸