2023屆四川省廣元市劍閣縣市級名校中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知射線OM，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．90° B．60° C．45° D．30°2．如圖，點A、B、C在圓O上，若∠OBC=40°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°3．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)＜34．如圖，邊長為2a的等邊△ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）A． B．a(chǎn) C． D．5．某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設(shè)半徑為xcm，當(dāng)x＝3時，y＝18，那么當(dāng)半徑為6cm時，成本為（）A．18元 B．36元 C．54元 D．72元6．下列對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根C．有且只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．下列說法中，正確的個數(shù)共有（）（1）一個三角形只有一個外接圓；（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等；（4）三角形的內(nèi)心到該三角形三個頂點距離相等；A．1個B．2個C．3個D．4個8．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9．《語文課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：7﹣9年級學(xué)生，要求學(xué)會制訂自己的閱讀計劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀總量不少于260萬字，每學(xué)年閱讀兩三部名著．那么260萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．26×105 B．2.6×102 C．2.6×106 D．260×10410．扇形的半徑為30cm，圓心角為120°，用它做成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，AB=AC=15，點D是BC邊上的一動點（不與B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于點E，且tan∠α=34，有以下的結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)CD=9時，△ACD與△DBE全等；③△BDE為直角三角形時，BD為12或214；④0＜BE≤12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是_____cm1．（結(jié)果保留π）．13．如圖是一本折扇，其中平面圖是一個扇形，扇面ABDC的寬度AC是管柄長OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，則扇面ABDC的周長為_____cm14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則sin＝_____．15．一個n邊形的每個內(nèi)角都為144°，則邊數(shù)n為______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2018的坐標(biāo)為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動車和共享單車成為他們的代步工具．某人去距離家8千米的單位上班，騎共享單車雖然比騎電動車多用20分鐘，但卻能強身健體，已知他騎電動車的速度是騎共享單車的1.5倍，求騎共享單車從家到單位上班花費的時間．18．（8分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標(biāo)為（0，8），點C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；②當(dāng)S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19．（8分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時，y=80；x=50時，y=1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？20．（8分）如圖，已知函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點A、B，點B的坐標(biāo)為（2，2）．過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點F．一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D，與x軸的負半軸交于點E．若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的長．21．（8分）計算下列各題：（1）tan45°?sin60°?cos30°；（2）sin230°+sin45°?tan30°．22．（10分）如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．（1）證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：的值為：（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：（3）拓展與運用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2，則BC=．23．（12分）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22o時，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45o時，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．求教學(xué)樓AB的高度；學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))．24．如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）請?zhí)砑右粋€條件使四邊形BEDF為菱形．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得∠AOB的度數(shù)．【詳解】連接AB，根據(jù)題意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°.故答案選：B.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).2、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠BOC=100°，再利用圓周角定理得到∠A=12【詳解】∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

又∠OBC=40°，

∴∠OBC=∠OCB=40°，

∴∠BOC=180°-2×40°=100°，

∴∠A=12【點睛】考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．3、A【解析】

先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出a的取值范圍．【詳解】由x﹣a＞0得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式組的解集是空集，∴a≥1．故選：A．【點睛】考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=×a=，∴HN=，故選A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．5、D【解析】

設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kπx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，再求出x＝6時y的值即可得．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)y＝kπx2，∵當(dāng)x＝3時，y＝18，∴18＝kπ?9，則k＝，∴y＝kπx2＝?π?x2＝2x2，當(dāng)x＝6時，y＝2×36＝72，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=13＞0，進而即可得出方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．7、C【解析】

根據(jù)外接圓的性質(zhì)，圓的對稱性，三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出．【詳解】（1）一個三角形只有一個外接圓，正確；（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，正確；（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；（4）三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點，到三邊的距離相等，錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了外接圓的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心及軸對稱和中心對稱的概念，要求學(xué)生對這些概念熟練掌握．8、B【解析】

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率π，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無理數(shù)有，共2個，∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.9、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】260萬=2600000=．故選C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、A【解析】試題解析：扇形的弧長為：=20πcm，∴圓錐底面半徑為20π÷2π=10cm，故選A．考點：圓錐的計算．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、②③．【解析】試題解析：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD；故①錯誤；②作AG⊥BC于G，∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=34∴AGBG∴BGAB∴cosα=45∵AB=AC=15，∴BG=1，∴BC=24，∵CD=9，∴BD=15，∴AC=BD．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，∴∠EDB=∠DAC，在△ACD與△DBE中，∠DAC=∠EDB∠B=∠C∴△ACD≌△BDE（ASA）．故②正確；③當(dāng)∠BED=90°時，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠BED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=34∴BD∴BD=1．當(dāng)∠BDE=90°時，易證△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠C=α且cosα=45∴cosC=ACCD∴CD=754∵BC=24，∴BD=24-754=即當(dāng)△DCE為直角三角形時，BD=1或214故③正確；④易證得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，設(shè)CD=y，BE=x，∴ACBD∴1524-y整理得：y2-24y+144=144-15x，即（y-1）2=144-15x，∴0＜x≤485∴0＜BE≤485故④錯誤．故正確的結(jié)論為：②③．考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．12、9π【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列計算即可得解．【詳解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=AB=×6=3（cm），∵△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴陰影部分的面積=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案為9π．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積計算，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，求出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵．13、1π+1．【解析】分析：根據(jù)題意求出OC，根據(jù)弧長公式分別求出AB、CD的弧長，根據(jù)扇形周長公式計算．詳解：由題意得，OC=AC=OA=15，的長==20π，的長==10π，∴扇面ABDC的周長=20π+10π+15+15=1π+1（cm），故答案為1π+1．點睛：本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式:是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)∠A的正弦求出∠A＝60°，再根據(jù)30°的正弦值求解即可．【詳解】解：∵，∴∠A＝60°，∴．故答案為．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．15、10【解析】

解：因為正多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個外角都相等，根據(jù)相鄰兩個內(nèi)角和外角關(guān)系互補，可以求出這個多邊形的每個外角等于36°，因為多邊形的外角和是360°，所以這個多邊形的邊數(shù)等于360°÷36°=10，故答案為：1016、（6054，2）【解析】分析：分析題意和圖形可知，點B1、B3、B5、……在x軸上，點B2、B4、B6、……在第一象限內(nèi)，由已知易得AB=，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA+AB1+B1C2=6，從而可得點B2的坐標(biāo)為（6，2），同理可得點B4的坐標(biāo)為（12，2），即點B2相當(dāng)于是由點B向右平移6個單位得到的，點B4相當(dāng)于是由點B2向右平移6個單位得到的，由此即可推導(dǎo)得到點B2018的坐標(biāo).詳解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=，OB=2，∴AB=，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6，C2B2=OB=2，∴點B2的坐標(biāo)為（6，2），同理可得點B4的坐標(biāo)為（12，2），由此可得點B2相當(dāng)于是由點B向右平移6個單位得到的，點B4相當(dāng)于是由點B2向右平移6個單位得到，∴點B2018相當(dāng)于是由點B向右平移了：個單位得到的，∴點B2018的坐標(biāo)為（6054，2）.故答案為：（6054，2）.點睛：讀懂題意，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點B2和點B4的坐標(biāo)，分析找到其中點B的坐標(biāo)的變化規(guī)律，是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、騎共享單車從家到單位上班花費的時間是1分鐘．【解析】試題分析：設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費x分鐘，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求解即可.試題解析：設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費x分鐘，依題意得：解得x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，且符合題意．答：騎共享單車從家到單位上班花費的時間是1分鐘．18、（1）；（2）①，當(dāng)m=5時，S取最大值；②滿足條件的點F共有四個，坐標(biāo)分別為，，，，【解析】

（1）將A、C兩點坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c，即可求得拋物線的解析式；

（2）①先用m表示出QE的長度，進而求出三角形的面積S關(guān)于m的函數(shù)；

②直接寫出滿足條件的F點的坐標(biāo)即可，注意不要漏寫．【詳解】解：（1）將A、C兩點坐標(biāo)代入拋物線，得，解得：，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，過點Q作QE⊥BC與E點，則sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=?CP?QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=?CP?QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴當(dāng)m=5時，S取最大值；在拋物線對稱軸l上存在點F，使△FDQ為直角三角形，∵拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8的對稱軸為x=，D的坐標(biāo)為（3，8），Q（3，4），當(dāng)∠FDQ=90°時，F(xiàn)1（，8），當(dāng)∠FQD=90°時，則F2（，4），當(dāng)∠DFQ=90°時，設(shè)F（，n），則FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F(xiàn)4（，6﹣），滿足條件的點F共有四個，坐標(biāo)分別為F1（，8），F(xiàn)2（，4），F(xiàn)3（，6+），F(xiàn)4（，6﹣）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用能力，其中涉及到的知識點有拋物線的解析式的求法拋物線的最值等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運用，同學(xué)們要加強訓(xùn)練，屬于中檔題．19、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2+2000）;（3）當(dāng)銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元【解析】

（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，把相應(yīng)數(shù)值代入即可．（2）根據(jù)利潤計算公式列式即可；（3）進行配方求值即可．【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得解得：∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2+2000）（3）W=－2（x－65）2+2000∵30≤x≤60∴x=60時,w有最大值為1950元∴當(dāng)銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．20、（1）a=，b=2；（2）BC=．【解析】試題分析：（1）首先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點坐標(biāo)，進而求出a，b的值；（2）設(shè)A點的坐標(biāo)為：（m，），則C點的坐標(biāo)為：（m，0），得出tan∠ADF=，tan∠AEC=，進而求出m的值，即可得出答案．試題解析：（1）∵點B（2，2）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴k=4，則y=，∵BD⊥y軸，∴D點的坐標(biāo)為：（0，2），OD=2，∵AC⊥x軸，AC=OD，∴AC=3，即A點的縱坐標(biāo)為：3，∵點A在y=的圖象上，∴A點的坐標(biāo)為：（，3），∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D，∴，解得：，b=2；（2）設(shè)A點的坐標(biāo)為：（m，），則C點的坐標(biāo)為：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四邊形BCED為平行四邊形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=，∴=，解得：m=1，∴C點的坐標(biāo)為：（1，0），則BC=．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）原式=1﹣×=1﹣=；（2）原式=×+×=．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握每個特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.22、（1）①四邊形CEGF是正方形；②；（2）線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=BE；（3）3【解析】

（1）①由、結(jié)合可得四邊形CEGF是矩形，再由即可得證；②由正方形性質(zhì)知、，據(jù)此可得、，利用平行線分線段成比例定理可得；（2）連接CG，只需證∽即可得；（3）證∽得，設(shè)，知，由得、、，由可得a的值．【詳解】（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四邊形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四邊形CEGF是正方形；②由①知四邊形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴，GE∥AB，∴，故答案為；（2）