初中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練-實(shí)數(shù)-正數(shù)與負(fù)數(shù)2

初中數(shù)學(xué)《數(shù)負(fù)》型題例把列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：

5，，0.0001－％，，，－．73正數(shù)集合：﹛…﹜負(fù)數(shù)集合：﹛…﹜解：正數(shù)集合：

82004,0.0001,3負(fù)數(shù)集合：

57

,3.5%,1732,

．說明）數(shù)的集合是由所有合條件的數(shù)組成的，除了題中所給的有限的幾個(gè)數(shù)以外，可能還有其他數(shù)，故用“…”表示它們的存在性．《數(shù)負(fù)》型題例下各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？哪些是正整數(shù)，哪些是負(fù)整數(shù)？哪些是正分?jǐn)?shù)（小數(shù)些是負(fù)分?jǐn)?shù)（?。?？，－9

941，－301，31.25－3.5＋2004，1102

．解：正數(shù)有7

4，31.25＋2004，127

．負(fù)數(shù)有－，

910

，－301－．正整數(shù)有7＋2004．負(fù)整數(shù)有－9，－301正分?jǐn)?shù)有

41，，1272

．負(fù)分?jǐn)?shù)有

910

，－3.5．說明：先在所給出的數(shù)中找出正數(shù)和負(fù)數(shù)，然后再到正數(shù)中找出正整數(shù)（即小學(xué)學(xué)過的除以的自然數(shù)）和正分?jǐn)?shù)（即小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)樣整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)也要到負(fù)數(shù)中找．《數(shù)負(fù)》型題例下各數(shù)中哪些是正數(shù)，哪些是非正數(shù)？3.6，

35

，－，0，0.379，－，，＋．精品設(shè)計(jì)

1初中數(shù)學(xué)1解：正數(shù)有，

35

，0.37，，．非正數(shù)有－78，，－5.14－．說明：非正數(shù)即不是正數(shù)．?dāng)?shù)按其性質(zhì)來看，有正數(shù)、負(fù)數(shù)、零．非負(fù)數(shù)指不是負(fù)數(shù)的數(shù)，亦即正數(shù)和零．所以非正數(shù)既負(fù)數(shù)和零；非負(fù)數(shù)既正數(shù)和零．《數(shù)負(fù)》型題例把列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：

1998,3正數(shù)集合{負(fù)數(shù)集合{整數(shù)集合{分?jǐn)?shù)集合{

…}…}…}…}分析）把一些數(shù)看成一個(gè)體，那么這個(gè)整體就叫做這些數(shù)的集合．其中每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)集合的一個(gè)元素）分清有理數(shù)的不同的分類標(biāo)準(zhǔn)．解：正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合1998,整數(shù)合,分?jǐn)?shù)集合5說明）個(gè)括號(hào)中應(yīng)填上“…”刪節(jié)號(hào)，表示除了已填入的數(shù)外還有其他數(shù)，每個(gè)數(shù)之間應(yīng)用逗號(hào)隔開．（2整數(shù)正數(shù)構(gòu)成正數(shù)集合負(fù)整數(shù)負(fù)數(shù)構(gòu)成負(fù)數(shù)集合整（自然數(shù)，負(fù)整數(shù)構(gòu)成整數(shù)集合；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)構(gòu)成分?jǐn)?shù)集合．（3）不是正數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，但它是整數(shù)．《數(shù)負(fù)》型題例填題：（1若低于海平面米死海記作米則高于平面8848米世界最高峰——珠穆朗瑪峰應(yīng)記________；（2一根鐵絲受熱后伸長，記作＋2mm把受熱的鐵絲放入冷水中收縮應(yīng)記作_；（3存入銀行元作＋2000元－元示_；（4儀表順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°記作°，°表示．解）））從銀行支出元儀表逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°．說明：每道題涉及的兩個(gè)量都具有相反意義，若將其中的一個(gè)量規(guī)定為正（或負(fù)）時(shí)，與它意義相反的另一個(gè)量就是負(fù)（或正精品設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)典例六例（1）如果節(jié)約20度記作度，那么浪費(fèi)10度記作什么？（2）如果元示本元那么＋元示什么？（3）如果％表示增加％，那么－6％表示什么？分析：具有相反意義的兩個(gè)量說的是在同一問題中，第）題中“節(jié)約”與“浪費(fèi)具有相反意義；第（）中“虧本”的相反意義是“盈利3）題中“增加”的相反意義是“減少解）費(fèi)度記作－10度．（2）元示盈利100.57元（3）％表示減少％．說明用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相意義的量是生活生產(chǎn)實(shí)際的需要它們?cè)趯?shí)際問題中有確定的意義當(dāng)已知一個(gè)量正數(shù)表示時(shí)其具有相反意義的量就用負(fù)數(shù)表示之亦然．《數(shù)負(fù)》型題例（1）在知識(shí)競賽中，如果10表示加10那么扣20分樣表示？2）某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果用＋5表沿用逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了5圈那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)12圈樣表示？（3在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克作＋，那么克表示什么？解）記作－）時(shí)針方向轉(zhuǎn)了圈作12圈）克表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.克．說明：通過三個(gè)實(shí)例說明如何用正負(fù)數(shù)表示這種具有相反意義的量．《數(shù)負(fù)》型題例解下列問題：（1）向東行進(jìn)25m表示的實(shí)際意義是什么呢？（2）某水泥廠計(jì)劃每月生產(chǎn)水泥1000，一月份實(shí)際生產(chǎn)了950t，二月份實(shí)際生產(chǎn)了t，三月份實(shí)際生產(chǎn)了，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示每月額完成計(jì)劃的噸數(shù)各是多少？分析：具有相反意義的量通常用正負(fù)數(shù)表示．第）向東行進(jìn)25表負(fù)數(shù)的相反意義則用正數(shù)表示．第2）題中，計(jì)劃每月生產(chǎn)水泥1000t，一月份實(shí)際生產(chǎn)了，即比計(jì)劃少生產(chǎn)了50t；二月份實(shí)際生產(chǎn)了t與計(jì)劃數(shù)一致；三月份實(shí)際生產(chǎn)了t，即比計(jì)劃多生產(chǎn)了t．如果多生產(chǎn)的水泥噸數(shù)用正致表示，那么少生產(chǎn)的水泥噸數(shù)就用負(fù)數(shù)表示．解）東進(jìn)，際表示的是向西行進(jìn)25．（2）一月份、二月份、三月份超額完成計(jì)劃噸數(shù)分別為t，0t，100t說明在有相反意義的量的實(shí)問題中，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題數(shù)符號(hào)來表示題目中沒有指明哪一個(gè)量用正數(shù)表示一量用負(fù)數(shù)表示慣“進(jìn)上升收入零上、增加、多”等具有向上趨勢的量規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下、減少、少”等精品設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)具有向下趨勢的量規(guī)定為負(fù)．《數(shù)負(fù)》型題例觀下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫出后面的數(shù)，你能說出第個(gè)數(shù)、第個(gè)數(shù)、第個(gè)是什么嗎？（1－，－2，＋，－，－5＋6－7－，，______，…．（2－，

1111，－3，－，，－，，，______，…．248分析：仔細(xì)觀察各數(shù)特點(diǎn)，尤其是符號(hào)的分布，從變化中發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律．由第題所給的依次排列的一列數(shù)中的前個(gè)可知對(duì)第個(gè)數(shù)當(dāng)是整數(shù)倍時(shí)此數(shù)為n；當(dāng)是3的數(shù)倍時(shí)，此數(shù)為n由第）題所給的依次排列一列數(shù)中的前個(gè)數(shù)可知，對(duì)于第n個(gè)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此數(shù)為－；當(dāng)n偶數(shù)時(shí)，此數(shù)為

1n

．解），－2＋3，－4，－5＋，－7，8，＋，－10－，…．這列數(shù)中的第10個(gè)為－10第101個(gè)數(shù)為101，第2004數(shù)為2．（2－，

11，－3，－，，－，，，，11…．26810說明探索規(guī)律時(shí)應(yīng)充分考查題中所給的所有數(shù)據(jù)樣才能得到準(zhǔn)確反映——列數(shù)的特征．這列數(shù)中的第個(gè)為，第個(gè)數(shù)為101，第個(gè)為《數(shù)負(fù)》型題

12004

．例某小明在一條南北方向的公路上跑步，他從地發(fā)，如果把向北跑m作－1008m，么他折回來又繼續(xù)跑了m是么意思？這時(shí)他停下來休息，此時(shí)他在地的什么方向？距A地多遠(yuǎn)？小明共跑了多少米．分析：向北跑記作－m也即是向北為負(fù)方向向南為正方向．當(dāng)小明向北跑了m后又折回來向方向南跑跑到點(diǎn)時(shí)又正好跑了1008m再從點(diǎn)向南跑出m小明總共跑的路程與方向無關(guān)，是兩個(gè)方向路程和．解：如果把向北跑1008記，那么他折回來又繼續(xù)跑1010m表小明又向南跑了．時(shí)他在地南邊，距A地．小明共跑了2．說明有關(guān)行程的問題中始地與目的地之間的距離兩點(diǎn)之間的線段的長借助圖示分析．如圖表一條南北方向的公路，從地B地表示從地發(fā)向北跑又從B到C地表又繼續(xù)向南跑地是停下來休息的地方時(shí)距A地距離即是C兩的距離．而小明共跑的路程應(yīng)為A兩地的距離B兩的距離．這樣借助圖示分析變得易于理解．精品設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)《數(shù)負(fù)》型題一例李生上星期六買進(jìn)某公司股票股每股27，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況位：元）星期每股漲跌

一+4

二+4.5

三－1

四－2.5

五－6

六+2（1）這六天中，哪幾天的股票是上漲的？哪天的股票是下跌的？（2）哪天股票上漲的最多？你能算出這天收時(shí)每股是多少元嗎？分析：由表格知，用正數(shù)表示的是股票上漲，用負(fù)數(shù)表示的是股票下跌．解）期、星期二、星期六股票上漲；星期三、星期四、星期五股票下跌．（2）由表格知，星期二股票上漲的最多，上了元這天收盤時(shí)每股是＋＋4＝（元說明對(duì)實(shí)際問題要會(huì)用所學(xué)的數(shù)字知識(shí)解釋說明于星期三的收盤是多少元或星期五的收盤價(jià)是多少元樣問會(huì)在第3有理數(shù)的加減法中進(jìn)一步學(xué)習(xí)興的同學(xué)可提前閱讀．填空題．向東走m記＋m那么向西走6m記_______．．盈利100元作，虧損元記作元．．某零件加工時(shí)，大于標(biāo)準(zhǔn)尺寸記為正，那么小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸記_______．．平面上的高度記為正，海平面下的深度記為負(fù)，那么海平面下150m相當(dāng)于．．籃球比賽勝2場作________，1記作_．．某日傍晚，泰山的氣溫由中午的零上3下降了7℃，這天傍晚泰山的氣溫_____參考答案：－6m2100元提示利元也可記作＋100元以略不寫3．－1505＋場，－1場6－℃判斷題．如果5分表示提前分鐘到校，那么－分鐘表示遲到分鐘）．太平洋最深處低于海平面－1120m）．小學(xué)學(xué)過的數(shù)都是正數(shù)）．正數(shù)前面添上“－”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)）．－一定負(fù)數(shù)．（）．零是自然數(shù)．（）參考答案：．√2提平最深處低于海平面1102太洋最深處高于海平面11023．×提：小學(xué)學(xué)過的除零以外的數(shù)都是正數(shù)4．√．×．√精品設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)解題．下面各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？－5＋，

0.0

，－1.4141.98％，－％，0，10000

119

，．．下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？哪些是非負(fù)數(shù)？哪些是正分?jǐn)?shù)？＋6，－，540，

227

，－，，．個(gè)數(shù)，如果是正數(shù)，必定是負(fù)數(shù)話對(duì)不對(duì)，為什么？．觀察下列依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律？請(qǐng)接著寫出后面的個(gè)數(shù)，你能說出第10個(gè)、第100個(gè)、第2004個(gè)嗎？（11，－1，1，-1，，1，____，，…；（2－，

11,,25

，，____，____，…；（31，－2，3，－45，－，，，，…．．如果一個(gè)物體沿著東、西兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，若設(shè)向東為正，向西為負(fù)．（1向東運(yùn)動(dòng)5m和西運(yùn)動(dòng)各樣表示（2－和50m各示什么？（3物體原地不動(dòng)怎樣表示？．10蘋果，以每筐30kg為，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：，－4，．5，．2，，，，－，，．（1）有幾筐蘋果的重量過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)？有幾筐蘋果的重量不足標(biāo)準(zhǔn)數(shù)．（2）哪一筐蘋果的重量過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)最多？超過多少？這時(shí)這筐蘋果的總重量是多少？天晨氣溫是℃中升高了5上降低了℃午再降低了4℃，你知道這天午夜的溫度嗎？把你的想法與同學(xué)交流．．下表是某年一月份我國幾個(gè)城市的平均氣溫：北京

上海

沈陽

廣州

濟(jì)南－5.6

2.3℃－16.8℃

16.6℃－℃哪些城市的氣溫是在零上？哪些城市的氣溫是在零下？哪個(gè)城市的氣溫最高？哪個(gè)城市的氣溫最低？．請(qǐng)你說出下面每句話的實(shí)際意義：（1小明在這次圍棋比賽中輸了5盤（2北京夜晚的氣溫升高了3；（3世紀(jì)第一年中國服務(wù)出口額比上一年減少了％；（4電梯上升了－4；（5李華的體重增長了2kg．潛水艇甲所在高度是米，潛水艇己在潛水艇甲的正下方米處，而一條鯨在潛水艇乙的正上方50處，這時(shí)潛水艇乙和鯨的所在高度是多少？潛水艇甲和鯨的距離是多少？11．工廠生產(chǎn)的乒乓球重量是有規(guī)定的，但實(shí)際的乒乓球，可能重一點(diǎn)兒、輕一點(diǎn)兒，比標(biāo)準(zhǔn)重量重g記0.02g比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.01g記作－0.01恰等于標(biāo)準(zhǔn)重量，記作0．現(xiàn)有10乒乓球，稱得它們的重量比標(biāo)準(zhǔn)重量重，0.01，－0.01g，g－0.03g0g，－，0.01g，0g，．品規(guī)定最重不超過標(biāo)準(zhǔn)重量，最精品設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)輕不少于標(biāo)準(zhǔn)重量g．這個(gè)乒乓球中合格的有哪幾個(gè)？等于標(biāo)準(zhǔn)重量的乒乓球有幾個(gè)？．七年級(jí)舉行籃球循環(huán)賽，記分規(guī)則是：勝一場得，平一場得1分負(fù)一場得0分．比賽結(jié)果是七年二班3勝2平負(fù)，那么七年二班得分？．某化肥廠計(jì)劃每月生產(chǎn)化肥噸一月份實(shí)際產(chǎn)650噸二月份實(shí)際生產(chǎn)550噸，三月份實(shí)際生產(chǎn)00噸請(qǐng)你用正數(shù)或0或數(shù)表示一二三月份超額完成計(jì)劃的噸數(shù)，并判斷該廠第一季度是否完成計(jì)劃？若完成，是超額完成，還是正好完成；若沒完成，還差多少噸完成？為了解某中學(xué)畢年級(jí)男生的身體發(fā)育情況中20男生的身高進(jìn)行了測量，這名男生的平均身高為，把高于平均身高的部分記為正數(shù)，把低于平均身高的部分記為負(fù)數(shù)，等于平均身高的記為0，結(jié)果如下（單位cm＋，906，，119，，1＋，9，，，，0－4＋－，＋11．（1你知道＋5cm－cm，分表示什么嗎？（2這20名生的身高最高是多少？最矮是多少？（3這20名生的身高在～（含和177cm）范圍內(nèi)的人數(shù)多少？．請(qǐng)你寫出5個(gè)數(shù)和5個(gè)負(fù)數(shù)．．請(qǐng)你結(jié)合實(shí)際生活，說一說為什么要引進(jìn)負(fù)數(shù)？與你的同學(xué)互相交和評(píng)價(jià)．參考答案．正數(shù)：＋，

0.0

，％，

119

，0.00001；負(fù)數(shù)：－，－1.414－％，－．．＋6，

227

22，是數(shù)；，－3.1