北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第五章 分式與分式方程第4節(jié)《分式方程》導(dǎo)學(xué)案和教學(xué)設(shè)計

5.4

分式方程（三）一、問題引入：列分式方程解應(yīng)用題的步驟是

.二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.農(nóng)機廠職工到距工廠千米的某地檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走半小時后，其余人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車速度為自行車速度的3，若設(shè)自行車的速度為x千米/時，則所列方程為（）A．

1x2

B．

1xx

C．

11D．xxx22.下列關(guān)于x的方程①

xx1②，③，④中，3x3b是分式方程的是（填序號）3．甲、乙丙班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植棵樹所用的天數(shù)相等，若設(shè)甲班每天植樹棵，則根據(jù)題意可列出的方程為_．三、例題展示：例1:甲做90個機器零件所用的時間與乙做個器零件所用的時間相等，又已知平均每小時甲乙兩人一共做了個零件求甲每小時各做多少個？1/

例2:某校師生到距學(xué)校20米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走45鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少四、課堂檢測：1.小明一家四口人打電話預(yù)約兩個姑姑及其一家人一起到某景點旅游，此景點按這樣的規(guī)定收費不超過5個人按每人元收門票若超過人超過的每人門票將打六折，結(jié)果比單獨去每人少花10元門票，那么兩個姑姑家一共去了幾口人（）A．6人

B．5

C．4人

D．32.一臺電子收報機，它的譯電效率相當(dāng)于人工譯電效率的75倍，譯電個字比人工少用2小28分收報機與人工每分各譯電__________）A．，1200C．97500，

B．，78000D．90000，3.在2008年春運期間我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害導(dǎo)致某地電路斷電.該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，分鐘后，電工乘吉昔車從同一地點出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)搶修工地已知吉普車速度是搶修車速度的倍求這兩種車的速度4.某品牌瓶裝飲料每箱價格元．某商店對該瓶裝飲料進(jìn)行買一送三”促銷活動，若整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價便宜了元．問該品牌飲料一箱有多少瓶？2/

第章

分與式程4分方（）總體說本節(jié)是分式方程的第4小節(jié)共三個課時這是第三課時本節(jié)課主要讓學(xué)生經(jīng)歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程展學(xué)生分析問題解決問題的能力培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識教學(xué)中設(shè)置豐富的實例，這些實例涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保等方面，關(guān)注學(xué)生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力關(guān)注學(xué)生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量關(guān)系并用分式方程表示，能否表達(dá)自己解決問題的過程．一、學(xué)知識狀況分學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了分式方程的解法，為本節(jié)課的深入學(xué)習(xí)提供了良好的基礎(chǔ)．學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)生已經(jīng)經(jīng)歷過用一元一次方程和二元一次方程組解決實際應(yīng)用問題，會用數(shù)學(xué)模型表示簡單的數(shù)學(xué)等量關(guān)系．二、教任務(wù)分析學(xué)生在學(xué)習(xí)了分式方程以及分式方程的解法并能熟練地解方程之后，如何將這些技能應(yīng)用于現(xiàn)實生活當(dāng)中也就是將生活中某些問題模型化本節(jié)課安排了《分式方程的第三課時旨在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識與技能：（1）能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用．（2）經(jīng)歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程．?dāng)?shù)學(xué)能力：（1）學(xué)會舉一反三，進(jìn)一步提高分析問題與解決問題的能力．（2）提高學(xué)生的閱讀理解能力，從多角度思考問題，注意檢驗，解釋所獲3/

得結(jié)果的合理性．情感與態(tài)度：初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析現(xiàn)實社會去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心三、教過程分析本節(jié)課設(shè)計了7個教學(xué)環(huán)節(jié)顧——練一練——想一想——試一試——做一做——學(xué)生小結(jié)——反饋練習(xí)第一環(huán)：回顧活動內(nèi)容：1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？2.列一元一次方程解下列應(yīng)用題某工人原計劃小時生產(chǎn)一批零件后因每小時多生產(chǎn)件用12小時不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)60件，問原計劃生產(chǎn)多少零件?活動目的：回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，引出新問題．教學(xué)效果：首先請一位學(xué)生分析題中的已知條件和未知條,列出題中所反應(yīng)的等量關(guān)系式,再讓所有學(xué)生列出方程并解出方程.大部分學(xué)生依然記得列方程解應(yīng)用題的基本方法并能很快解出這一題只有小部分學(xué)生有些困難在老師和同學(xué)的幫助下也能完成．第二環(huán):練練活動內(nèi)容:解下列分式方程:120180xx4/

活動目的:復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容:解分式方程，為本節(jié)課提供基礎(chǔ)教學(xué)效果：經(jīng)過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)生都能熟練解分式方程.是部分學(xué)生沒有先化簡,方程兩邊應(yīng)先除以60,再解方,對于這一點老師應(yīng)強,因為實際應(yīng)用題中的數(shù)據(jù)有時很大,如果不化簡,會給計算帶來麻煩.第三環(huán):想想活動內(nèi)容:你能用所學(xué)過的知識和方法為下列應(yīng)用題列出方程嗎(1).一列列車自2004年全國鐵路第5大提速后，速度提高了26千米/時現(xiàn)在該從甲站到乙站用其所的時間比原來減少了1小時，已知甲、乙兩站的路程是千米，若設(shè)列車提速前的速度是x米/時，請根據(jù)題意列出方程.(2)“華聯(lián)”商廈進(jìn)貨員在蘇州用元購進(jìn)某品牌襯衫又在上海用元購進(jìn)這種品牌襯衫數(shù)量是從蘇州購進(jìn)的倍只是單價比蘇州的貴4元，請問從蘇州購進(jìn)的襯衫每件多少元?活動目的:引導(dǎo)學(xué)生通過獨立思考和小組討論的形式，用所學(xué)過的列方程解應(yīng)用題的一般方法去解決問題，鼓勵學(xué)生大膽嘗.形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神．教學(xué)效果：學(xué)生比較熟悉路程、速度、時間的關(guān)系，在第一題中能很快根據(jù)提速前后的時間關(guān)系列出等量關(guān)系式。學(xué)生通過類比的方法，對于第二題中有些學(xué)生對商品的總價和每件商品的單價以及商品的總件數(shù)之間的關(guān)系不熟悉。在老師的講解下大部分學(xué)生都能用所學(xué)的知識和方法成“

設(shè)未知數(shù)——找等量關(guān)系——列代數(shù)式——列出方程”

這一過程，小部分有困難的同學(xué)在老師和5/

小組的幫助下也能完成任務(wù)．第四環(huán)：試一試活動內(nèi)容：某單位將沿街的一部分房屋出租．每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為萬元，第二年為10.2萬元(1)你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎?(2)根據(jù)這一情境你能提出哪些問題?(3)你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎活動目的:引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．教學(xué)效果：學(xué)生都能找出所有房屋的總租金和每間房屋的租金以及房屋總數(shù)之間的關(guān)系式，并能提出解出房屋總數(shù)的問題，應(yīng)用列方程的一般方法解決這個問題，并能多角度思考問題，提出很多不同問題．第五環(huán)：做一做活動內(nèi)容：1某市從今年1月1日起調(diào)整民用水價格，每立方米水費上漲，小3麗家去年12月份的水費是15元而今年7月份的水費則是元已知小麗家今年7月份的用水量比去年月份的用水量多5立方米該市今年居民用水的價格．活動目的：在老師的指導(dǎo)下，老師和學(xué)生一起完成“設(shè)未知數(shù)——分析等量關(guān)系——列代數(shù)式——列出方程——解方程到驗證解的合理性”這一完整過程，并規(guī)范書寫．教學(xué)效果：6/

首先，老師詢問學(xué)生家中的每月用水情況，要求學(xué)生能關(guān)心家庭生活，又得到了節(jié)約用水的教育生根據(jù)一個月的總水費等于每一噸水費乘以一個月的用水的總噸數(shù)，再根據(jù)“小麗家今年份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”這一條件出等量關(guān)系式而列出分式方程了前面的基礎(chǔ)，學(xué)生能很快和老師一起完成上述過程．第六環(huán)：學(xué)生小結(jié)活動內(nèi)容：你能用自己的語言總結(jié)這節(jié)課的主要內(nèi)容，并談?wù)勀愕母惺埽顒幽康模撼醪綄W(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題．教學(xué)效果：學(xué)生都能積極參與活動，感受到數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)進(jìn)行計算推理和證明數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；第七環(huán)：反饋練習(xí)活動內(nèi)容：獨立完成下列問題：1．小明和同學(xué)一起去書店買書他們先用元買了一種科普書又用15元買了一種文學(xué)書．科普書的價格比文學(xué)書高出一半，困此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少本，這種科普書和這種文學(xué)書的價格各是多少？2．某化肥廠計劃在內(nèi)生產(chǎn)化肥120，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥噸，實際生產(chǎn)與原計劃成本生產(chǎn)的時間相等，那么適合x的方程是（）A．

120180120180120180120180B.C.D.xxxxxx7/

3．全民健身活動中，組委會組織了長跑隊和自行車進(jìn)行宣傳，全程共10千米，自行車隊速度是長跑隊的速度的倍，自行車隊出發(fā)半小時后長跑隊才出發(fā)結(jié)果長跑隊比自行車車隊晚到了小時候，如果設(shè)長跑隊跑步的速度為x千/，那么根據(jù)題意可列方程為（）A.C.

1010B.2xx22.5101010D.x2.5x2.5活動目的:使學(xué)生體會豐富的實例，樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，鞏固用分式方程解決實際問題的技巧．教學(xué)效果：以上練習(xí)題密切聯(lián)系學(xué)生生活實際又關(guān)注社會熱點問題學(xué)生大部分能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解答，解釋解的合理性。作業(yè):課本P130第一題