18.1.1平行四邊形的性質(zhì)(2)(公開(kāi)課)

24五月20231數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（2）24五月20232八年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)ADBC定義表示方法性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線(xiàn)段叫它的對(duì)角線(xiàn)。平行四邊形ABCD,記為“□ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”,其中線(xiàn)段AC,BD稱(chēng)為對(duì)角線(xiàn)。1.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行;2.平行四邊形的對(duì)邊相等，3.平行四邊形的對(duì)角相等，相鄰兩角互補(bǔ)。24五月20233敘述平行四邊形的性質(zhì)ABDCO知識(shí)回顧∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD；AD∥BC

AB=CD；AD=BC∠BAC=∠BCD;∠ABC=∠ADC還有其它性質(zhì)嗎?24五月20234ACDB新知探究如圖,ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O.

O猜一猜:線(xiàn)段OA與OC、OB與OD長(zhǎng)度有何關(guān)系？●

量一量:

拿出手中的平行四邊形紙片，測(cè)量出四條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，驗(yàn)證你的猜想是否正確.24五月20235動(dòng)手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O

釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

24五月20236●ADOCBDBOCA再看一遍看一看24五月20237●ADOCBDBOCA看一看24五月20238結(jié)論你能證明它嗎?●平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.●

ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時(shí)我們說(shuō)ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)O叫對(duì)稱(chēng)中心。

24五月20239ACDBO已知：如圖：ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.24五月202310平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.符號(hào)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO24五月202311說(shuō)一說(shuō)如圖，在A(yíng)BCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△BOC的周長(zhǎng)是多少？說(shuō)明理由？（

2）△ABC與△DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)，長(zhǎng)多少？ABDCO10+4+7=21△DBC的周長(zhǎng)大于△ABC的周長(zhǎng)大624五月202312如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD24五月202313你來(lái)評(píng)一評(píng)

一位老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？24五月202314ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？24五月202315

如圖，在A(yíng)BCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜924五月202316選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對(duì)角線(xiàn)互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度B24五月202317若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為５,則它的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD24五月202318如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD的頂點(diǎn)

O﹑B﹑D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C24五月202319ODBAC

如圖,在A(yíng)BCD中,對(duì)角線(xiàn)AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長(zhǎng)等于15,則CD=______.524五月202320小結(jié)與反思1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2、平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？邊：角：對(duì)角線(xiàn)：對(duì)邊平行，對(duì)邊相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)稱(chēng)性：中心對(duì)稱(chēng)圖形24五月202321

小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過(guò)水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分.同學(xué)們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？引申拓展BMC●DA24五月202322圖形名稱(chēng)文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言平行四邊形定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形性質(zhì)平行四邊形的對(duì)邊平行;對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線(xiàn)互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=ODＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO24五