半導(dǎo)體物理第三章

半導(dǎo)體物理第三章第一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五完整的半導(dǎo)體中電子的能級(jí)構(gòu)成能帶，有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體在禁帶中存在局部化的能級(jí)．實(shí)踐證明：半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強(qiáng)烈地隨著溫度及其內(nèi)部雜質(zhì)含量變化，主要是由于半導(dǎo)體中載流子數(shù)目隨著溫度和雜質(zhì)含量變化．本章重點(diǎn)討論：1、熱平衡情況下載流子在各種能級(jí)上的分布情況2、計(jì)算導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的數(shù)目，分析它們與半導(dǎo)體中雜質(zhì)含量和溫度的關(guān)系．第二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五§3.1狀態(tài)密度狀態(tài)密度計(jì)算步驟計(jì)算單位k空間中的量子態(tài)數(shù)(即k空間的量子態(tài)密度)；計(jì)算單位能量范圍所對(duì)應(yīng)的k空間體積；計(jì)算單位能量范圍內(nèi)的量子態(tài)數(shù)；求得狀態(tài)密度。

定義：能帶中能量E附近單位能量范圍內(nèi)的電子狀態(tài)數(shù)（量子態(tài)數(shù)）第三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3.1.1k空間中量子態(tài)的分布先計(jì)算單位k空間的量子態(tài)密度對(duì)于邊長為L，晶格常數(shù)為a的立方晶體kx=2πnx/L,ky=2πny/L,kz=2πnz/L(nx,ny,,nz=0,±1,±2,…)由每一組整數(shù)(nx，ny，nz)決定一個(gè)波矢k，代表電子不同的能量狀態(tài)，k在空間分布是均勻的，每個(gè)代表點(diǎn)的坐標(biāo)，沿坐標(biāo)軸方向都是2π/L的整數(shù)倍，對(duì)應(yīng)著k空間中一個(gè)體積為的立方體。也就是說，單位體積的k空間可以包含的量子狀態(tài)為。如果考慮電子的自旋，則——單位k空間包含的電子量子狀態(tài)數(shù)即單位k空間量子態(tài)密度為第四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五K空間中的量子態(tài)分布圖第五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五計(jì)算不同半導(dǎo)體的狀態(tài)密度①導(dǎo)帶底E(k)與k的關(guān)系（單極值，球形等能面）

把能量函數(shù)看做是連續(xù)的,則能量E～E+dE之間包含的k空間體積為4πk·dk,所以包含的量子態(tài)總數(shù)為

其中3.1.2狀態(tài)密度2第六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3.1.2狀態(tài)密度代入得到：根據(jù)公式，各向同性半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度：價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度第七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五第八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五②對(duì)于各向異性，等能面為橢球面的情況設(shè)導(dǎo)帶底共有s個(gè)對(duì)稱橢球，導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度為：對(duì)硅、鍺等半導(dǎo)體，其中的mdn稱為導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量。對(duì)于Si，導(dǎo)帶底有六個(gè)對(duì)稱狀態(tài)，s=6，mdn=1.08m0對(duì)于Ge，s=4，mdn=0.56m03.1.2狀態(tài)密度第九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五同理可得價(jià)帶頂附近的情況價(jià)帶頂附近E(k)與k關(guān)系價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度也可以寫為：但對(duì)硅、鍺這樣的半導(dǎo)體，價(jià)帶是多個(gè)能帶簡并的，相應(yīng)的有重和輕兩種空穴有效質(zhì)量，所以公式中的mp*需要變化為一種新的形式。3.1.2狀態(tài)密度第十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五對(duì)硅和鍺，式中的

mdp稱為價(jià)帶頂空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量對(duì)于Si，mdp=0.59m0對(duì)于Ge，mdp=0.37m03.1.2狀態(tài)密度第十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3.2費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布

3.2.1導(dǎo)出費(fèi)米分布函數(shù)的條件⑴把半導(dǎo)體中的電子看作是近獨(dú)立體系,即認(rèn)為電子之間的相互作用很微弱.⑵電子的運(yùn)動(dòng)是服從量子力學(xué)規(guī)律的,用量子態(tài)描述它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).電子的能量是量子化的,即其中一個(gè)量子態(tài)被電子占據(jù),不影響其他的量子態(tài)被電子占據(jù).并且每一能級(jí)可以認(rèn)為是雙重簡并的,這對(duì)應(yīng)于自旋的兩個(gè)容許值.⑶在量子力學(xué)中,認(rèn)為同一體系中的電子是全同的,不可分辨的.⑷電子在狀態(tài)中的分布,要受到泡利不相容原理的限制.

適合上述條件的量子統(tǒng)計(jì),稱為費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì).第十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3.2.2費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級(jí)⒈費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布熱平衡時(shí),能量為E的任意能級(jí)被電子占據(jù)的幾率為其中,f(E)被稱為費(fèi)米分布函數(shù),它描述每個(gè)量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率隨E的變化.k0是波爾茲曼常數(shù),T是絕對(duì)溫度,EF是一個(gè)待定參數(shù),具有能量的量綱,稱為費(fèi)米能級(jí)或費(fèi)米能量。第十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五⒉EF的確定⑴.在整個(gè)能量范圍內(nèi)所有量子態(tài)被電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)等于實(shí)際存在的電子總數(shù)N,則有EF是反映電子在各個(gè)能級(jí)中分布情況的參數(shù)。與EF相關(guān)的因素:①半導(dǎo)體導(dǎo)電的類型；②雜質(zhì)的含量；③與溫度T有關(guān);④能量零點(diǎn)的選取。3.2.2費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級(jí)第十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五(2)EF的實(shí)質(zhì)和物理意義費(fèi)米能級(jí)EF是半導(dǎo)體中大量電子構(gòu)成的熱力學(xué)系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)。代表系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì),F是系統(tǒng)的自由能.意義:熱平衡時(shí),系統(tǒng)每增加一個(gè)電子,引起的系統(tǒng)自由能的變化,等于系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì),即系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí).

處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學(xué)勢(shì),所以處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng),有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí).3.2.2費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級(jí)第十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五逐漸減小,而空著的幾率則逐漸增大，即電子優(yōu)先占據(jù)能量較低的能級(jí)。量子態(tài)——空著的，或被電子占據(jù)的能量為E的量子態(tài)未被電子占據(jù)(空著)的幾率是：費(fèi)米分布函數(shù)的性質(zhì):⑴隨著能量E的增加,每個(gè)量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率當(dāng)E等于EF時(shí),有

——空穴的費(fèi)米分布函數(shù)3.2.3費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì)第十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五EF實(shí)際上是一個(gè)參考能級(jí),低于EF的能級(jí)被電子占據(jù)的幾率大于空著的幾率;高于EF的量子態(tài),被電子占據(jù)的幾率則小于空著的幾率.從圖中可以看出,函數(shù)和相對(duì)于費(fèi)米能級(jí)是對(duì)稱的。3.2.3費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì)第十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五⑵當(dāng)T=0K時(shí), 當(dāng)T>0K時(shí),EF標(biāo)志著電子填充能級(jí)的水平可見，隨著溫度的增加，EF以上能級(jí)被電子占據(jù)的幾率增加，其物理意義在于溫度升高使晶格熱振動(dòng)加劇，晶格原子傳遞給電子的能量增加使電子占據(jù)高能級(jí)的幾率增加，因此溫度升高使半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子增多，導(dǎo)電性趨于加強(qiáng)。小結(jié)：可以認(rèn)為在溫度不很高時(shí)，能量大于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)基本沒有電子占據(jù)，而能量小于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)基本為電子占據(jù)，所以費(fèi)米能級(jí)的位置比較直觀地標(biāo)志了電子占據(jù)量子態(tài)的情況，即——3.2.3費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì)第十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五⑶E-EF>>kT時(shí),

此時(shí)分布函數(shù)的形式就是電子的玻耳茲曼分布函數(shù).對(duì)于能級(jí)比EF高很多的量子態(tài),被電子占據(jù)的幾率非常小,因此泡利不相容原理的限制顯得就不重要了.物理意義——在半導(dǎo)體中，最常遇到的情況是費(fèi)米能級(jí)EF位于禁帶內(nèi)，且與導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂?shù)木嚯x遠(yuǎn)大于k0T，所以對(duì)導(dǎo)帶中的所有量子態(tài)來說，被電子占據(jù)的概率一般都滿足玻耳茲曼分布函數(shù)。隨著能量E的增大，f(E)迅速減小，所以導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)帶底附近。3.2.3費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì)第十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五⑷EF-E>>kT時(shí),上式給出的是能級(jí)比EF低很多的量子態(tài),被空穴占據(jù)的幾率，稱為空穴的玻耳茲曼分布函數(shù)。

物理意義——對(duì)半導(dǎo)體價(jià)帶中的所有量子態(tài)來說，被空穴占據(jù)的概率，一般都滿足空穴的玻耳茲曼分布函數(shù)。由于能量E的增大，1-f(E)也迅速增大，所以價(jià)帶中絕大多數(shù)空穴分布在價(jià)帶頂附近。3.2.3費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì)第二十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五非簡并半導(dǎo)體和簡并半導(dǎo)體

非簡并半導(dǎo)體：指導(dǎo)帶電子或價(jià)帶空穴數(shù)量少，載流子在能級(jí)上的分布可以用玻耳茲曼分布描述的半導(dǎo)體，其特征是費(fèi)米能級(jí)EF處于禁帶之中，并且遠(yuǎn)離導(dǎo)帶底Ec和價(jià)帶頂Ev。

簡并半導(dǎo)體：是指導(dǎo)帶電子或價(jià)帶空穴數(shù)量很多，載流子在能級(jí)上的分布只能用費(fèi)米分布來描述的半導(dǎo)體，其特征是EF接近于Ec或Ev，或者EF進(jìn)入導(dǎo)帶或價(jià)帶之中。3.2.3費(fèi)米分布函數(shù)性質(zhì)第二十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五

為了計(jì)算單位體積中導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的數(shù)目,即半導(dǎo)體的載流子濃度,必須先解決下述兩個(gè)問題:A.能帶中能容納載流子的量子態(tài)數(shù)目（由狀態(tài)密度給出）;B.載流子占據(jù)這些狀態(tài)的概率（即分布函數(shù)）.3.2.4導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度第二十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五1、非簡并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度n0

單位體積半導(dǎo)體中能量在E-E+dE范圍內(nèi)的導(dǎo)帶電子數(shù)為:整個(gè)導(dǎo)帶中的電子濃度為

因?yàn)殡S著能量的增加而迅速減小,所以把積分范圍由導(dǎo)帶頂EC一直延伸到正無窮,并不會(huì)引起明顯的誤差.實(shí)際上對(duì)積分真正有貢獻(xiàn)的只限于導(dǎo)帶底附近的區(qū)域.于是,熱平衡狀態(tài)下非簡并半導(dǎo)體導(dǎo)帶的電子濃度n0為第二十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五引入變數(shù),上式可以寫成把積分代入上式中,有第二十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五若令則熱平衡狀態(tài)下非簡并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度n0可表示為NC稱為導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度，顯然有

導(dǎo)帶電子濃度可理解為:把導(dǎo)帶中所有的量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底Ec，而它的有效狀態(tài)密度為Nc，則導(dǎo)帶中的電子濃度就是服從波爾茲曼分布的Nc個(gè)狀態(tài)中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。第二十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、非簡并半導(dǎo)體的價(jià)帶空穴濃度p0

單位體積中,能量在E～E+dE范圍內(nèi)的價(jià)帶空穴數(shù)dp為則熱平衡狀態(tài)下的非簡并半導(dǎo)體的價(jià)帶空穴濃度為稱為價(jià)帶的有效狀態(tài)密度且第二十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五導(dǎo)帶和價(jià)帶有效狀態(tài)密度是很重要的量,根據(jù)它可以衡量能帶中量子態(tài)的填充情況.如:n<<NC，就表示導(dǎo)帶中電子數(shù)目稀少.把有效狀態(tài)密度中的常數(shù)值代入后,則有:這里,m是電子的慣性質(zhì)量.

價(jià)帶空穴濃度可理解為:把價(jià)帶中的所有量子態(tài)都集中在價(jià)帶頂Ev處，而它的有效狀態(tài)密度是Nv，則價(jià)帶中的空穴濃度是服從波爾茲曼分布的Nv個(gè)狀態(tài)中有空穴占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。第二十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五

對(duì)于三種主要的半導(dǎo)體材料,在室溫(300K)情況下,它們的有效狀態(tài)密度的數(shù)值列于下表中。導(dǎo)帶和價(jià)帶有效狀態(tài)密度(300K)SiGeGaAsNV(cm-3)NC(cm-3)第二十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3、載流子濃度的乘積n0p0電子和空穴濃度都是費(fèi)米能級(jí)EF的函數(shù),兩者的乘積為式中Eg=EC-EV為半導(dǎo)體材料的禁帶寬度.上式表明：載流子濃度的乘積n0p0與EF無關(guān),只依賴于溫度T和半導(dǎo)體材料本身，與材料所含的雜質(zhì)也無關(guān)。這個(gè)關(guān)系式不論是本征半導(dǎo)體還是雜質(zhì)半導(dǎo)體，只要在熱平衡狀態(tài)下的非簡并半導(dǎo)體都普遍使用。第二十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五練習(xí):兩塊n型半導(dǎo)體硅材料，在某一溫度T時(shí)，第一塊與第二塊的電子密度之比為n1:n2=e。⑴如果第一塊材料的費(fèi)米能級(jí)在導(dǎo)帶底之下3k0T，試求出第二塊材料中費(fèi)米能級(jí)的位置；⑵求出兩塊材料中空穴密度之比p1:p2。第三十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度

當(dāng)上式滿足時(shí),總的負(fù)電荷密度(-e)n同正電荷密度(+e)p大小相等,符號(hào)相反,半導(dǎo)體處于電中性狀態(tài),通常稱這種關(guān)系為電中性條件或電中性方程.3.3.1電中性條件

所謂本征半導(dǎo)體，就是完全沒有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體。導(dǎo)帶中的電子都是由價(jià)帶激發(fā)得到的，（只有導(dǎo)帶和價(jià)帶，禁帶中沒有雜質(zhì)能級(jí)）。T>0k時(shí)，電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，稱為本征激發(fā)。此時(shí)導(dǎo)帶中的電子濃度等于價(jià)帶中的空穴濃度，即第三十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度3.3.2本征費(fèi)米能級(jí)由電子和空穴濃度的表達(dá)式和電中性條件可以得到

兩端取對(duì)數(shù)后,得Ei表示本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí).當(dāng),Ei恰好位于禁帶中央.(圖）EcEiEv本征半導(dǎo)體第三十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度實(shí)際上NC和NV并不相等,是1的數(shù)量級(jí)，所以Ei在禁帶中央上下約為kT的范圍之內(nèi).

在室溫下(300K),,它與半導(dǎo)體的禁帶寬度相比還是很小的，如：Si的Eg＝1.12eV。例:室溫時(shí)硅(Si)的Ei就位于禁帶中央之下約為0.01eV的地方.

也有少數(shù)半導(dǎo)體,Ei相對(duì)于禁帶中央的偏離較明顯.如銻化銦,在室溫下,本征費(fèi)米能級(jí)移向?qū)У谌摚舶耸唔?，編輯?023年，星期五3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度3.3.3本征載流子濃度

上式表明，本征載流子濃度只與半導(dǎo)體本身的能帶結(jié)構(gòu)和溫度T有關(guān)，與所含雜質(zhì)無關(guān)。在一定溫度下，禁帶寬度越窄的半導(dǎo)體，本征載流子濃度越大。對(duì)于一定的半導(dǎo)體，本征載流子濃度隨著溫度的升高而迅速增加。*第三十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度

表中列出室溫下硅、鍺、砷化鎵三種半導(dǎo)體材料的禁帶寬度和本征載流子濃度的數(shù)值.

在室溫下(300K),Si、Ge、GaAs的本征載流子濃度和禁帶寬度SiGeGaAsni(cm-3)Eg(eV)1.120.671.43

我們把載流子濃度的乘積n0p0用本征載流子濃度ni表示出來,得

在熱平衡情況下,若已知ni和一種載流子濃度,則可以利用上式求出另一種載流子濃度.

第三十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度3.3.4電子和空穴濃度的另一種形式

把電子和空穴濃度公式用本征載流子濃度ni(或pi)和本征費(fèi)米能級(jí)Ei可寫成下面的形式:

第三十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五已學(xué)過的兩套求解載流子濃度的公式：第三十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度3.4.1雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率●能帶中的電子是作共有化運(yùn)動(dòng)的電子,它們的運(yùn)動(dòng)范圍延伸到整個(gè)晶體,與電子空間運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的每個(gè)能級(jí),存在自旋相反的兩個(gè)量子態(tài).由于電子之間的作用很微弱,電子占據(jù)這兩個(gè)量子態(tài)是相互獨(dú)立的.

能帶中的電子在狀態(tài)中的分布是服從費(fèi)米分布的.第三十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3.4.1雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率●雜質(zhì)上的電子態(tài)與上述情形不同,它們是束縛在狀態(tài)中的局部化量子態(tài).

以類氫施主為例,當(dāng)基態(tài)未被占據(jù)時(shí),由于電子自旋方向的不同而可以有兩種方式占據(jù)狀態(tài),但是一旦有一個(gè)電子以某種自旋方式占據(jù)了該能級(jí),就不再可能有第二個(gè)電子占據(jù)另一種自旋狀態(tài).因?yàn)樵谑┲鞣@一個(gè)電子之后,靜電力將把另一個(gè)自旋狀態(tài)提到很高的能量,(因?yàn)殡娮討B(tài)是局域化的，電子間相互作用很強(qiáng)），基于上述由自旋引起的簡并,不能用費(fèi)米分布函數(shù)來確定電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率.第三十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五雜質(zhì)能級(jí)上電子和空穴的占據(jù)幾率：

⑴施主能級(jí)的兩種狀態(tài)：被電子占據(jù)，對(duì)應(yīng)施主未電離；不被電子占據(jù)，對(duì)應(yīng)施主電離態(tài)。施主能級(jí)Ed被電子占據(jù)的幾率fD(E)（施主未電離幾率）施主能級(jí)Ed不被電子占據(jù)即施主電離的幾率為3.4.1雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率第四十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五受主能級(jí)被空穴占據(jù)即受主未電離幾率fA(E)

受主能級(jí)不被空穴占據(jù)即受主電離幾率(受主電離態(tài))

（2）受主能級(jí)的兩種狀態(tài)：未被電子占據(jù)，相當(dāng)于被空穴占據(jù)，即受主未電離；被電子占據(jù)，相當(dāng)于失去空穴，即受主電離態(tài)。3.4.1雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率第四十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五

⑶施主能級(jí)上的電子濃度nD為施主上有電子占據(jù)時(shí),它們是電中性的,所以nD也就是中性施主濃度(或稱未電離的施主濃度).電離施主濃度,也就是能級(jí)空著的施主濃度（正電中心濃度）,可以寫為3.4.1雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率第四十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五

⑷受主能級(jí)上的空穴濃度pA為受主上沒有接受電子時(shí),它們是電中性的,所以pA也就是中性受主濃度(或稱未電離的受主濃度).電離受主濃度,也就是能級(jí)被電子占據(jù)的受主濃度,可以寫為式中g(shù)d是施主能級(jí)的基態(tài)簡并度，gA是受主能級(jí)的基態(tài)簡并度，通常稱為簡并因子，對(duì)硅、鍺、砷化鎵等材料，gd=2，gA=43.4.1雜質(zhì)能級(jí)的占據(jù)幾率第四十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度

3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度

只含一種施主雜質(zhì)的N型半導(dǎo)體(其能級(jí)分布如圖所示)中，除了電子由價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶的本征激發(fā)之外，還存在施主能級(jí)上的電子激發(fā)到導(dǎo)帶的過程，即雜質(zhì)電離.·○·○·○··○·○·

只含一種施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體

EC

Ed

EV本征激發(fā)：Eg雜質(zhì)電離：EI多子：電子少子：空穴第四十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五

雜質(zhì)電離和本征激發(fā)是發(fā)生在不同的溫度范圍.在低溫下，主要是電子由施主能級(jí)激發(fā)到導(dǎo)帶的雜質(zhì)電離過程.只有在足夠高的溫度下,本征激發(fā)才成為載流子的主要來源.若同時(shí)考慮本征激發(fā)和雜質(zhì)電離,電中性條件為：（單位體積中的）負(fù)電荷數(shù)＝正電荷數(shù)所以理論上從上式中可以解出費(fèi)米能級(jí)，但形式比較復(fù)雜，下面分不同溫度范圍進(jìn)行討論：3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度第四十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五⑴低溫弱電離（溫度很低時(shí)T<數(shù)K，只有很少量施主雜質(zhì)發(fā)生電離，這少量的電子進(jìn)入導(dǎo)帶，這種情況稱為弱電離）在溫度很低的情況下，沒有本征激發(fā)存在，電中性條件簡化：則——低溫弱電離區(qū)費(fèi)米能級(jí)解出3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度第四十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五由此可以看出：①絕對(duì)零度（T＝0K）時(shí),EF位于導(dǎo)帶底和施主能級(jí)的中央.②在足夠低的溫度區(qū)（幾K時(shí)），當(dāng)2NC<ND時(shí)，隨著溫度的增加，EF起初逐漸上升，并達(dá)到一個(gè)極大值，然后開始下降．當(dāng)2NC=ND時(shí)，它又重新下降到絕對(duì)零度的值．③溫度繼續(xù)升高，在2NC>ND的溫度區(qū)，EF繼續(xù)下降。第四十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五把得出的費(fèi)米能級(jí)EF代入導(dǎo)帶電子濃度公式得導(dǎo)帶電子濃度為其中△ED=EC-Ed是施主電能．在弱電離范圍內(nèi)，利用實(shí)驗(yàn)上測(cè)得的n0(T)，作出半對(duì)數(shù)

，由直線的斜率可以確定施主電離能△ED，從而得到雜質(zhì)能級(jí)的位置?！蜏厝蹼婋x區(qū)導(dǎo)帶電子濃度第四十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五(2)中間電離區(qū)(數(shù)K～數(shù)十K)中間電離區(qū)的溫度仍然較低，致使價(jià)帶電子不能激發(fā)到導(dǎo)帶，所以價(jià)帶空穴濃度p=0，此時(shí)有相當(dāng)數(shù)量的施主電離，而且隨著溫度增加電離施主進(jìn)一步增多，中間電離區(qū)的電中性條件仍為當(dāng)溫度上升到使EF下降到EF=ED，熱平衡電子濃度，說明這時(shí)有1/3雜質(zhì)電離。3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度第四十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五（3）強(qiáng)電離區(qū)（飽和電離，數(shù)十K～數(shù)百K）溫度繼續(xù)升高，雜質(zhì)大部分電離，而本征激發(fā)尚不明顯，本征載流子濃度遠(yuǎn)小于摻雜濃度，電中性方程中的p忽略，有則在一般的摻雜濃度下NC>ND，上式右端的第二項(xiàng)是負(fù)的.在一定溫度T時(shí)，ND越大，EF就越向?qū)Э拷６鳱D一定，隨著溫度的升高,EF與導(dǎo)帶底EC的距離增大，向Ei靠近。（參考書中圖3-10）——強(qiáng)電離區(qū)導(dǎo)帶電子濃度——強(qiáng)電離區(qū)費(fèi)米能級(jí)3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度第五十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五

強(qiáng)電離區(qū)的載流子濃度直接由電中性條件給出，可見n型半導(dǎo)體的多數(shù)載流子濃度與溫度無關(guān)，導(dǎo)帶電子濃度就等于施主濃度．這就是說，施主雜質(zhì)已經(jīng)全部電離，又通常稱這種情況為雜質(zhì)飽和電離．這一區(qū)間內(nèi)，半導(dǎo)體的載流子濃度基本與溫度無關(guān)，所以強(qiáng)電離區(qū)是一般半導(dǎo)體器件的工作溫區(qū)。在飽和電離情況下，導(dǎo)帶中的電子主要來自施主，從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶的電子可以忽略，但其留下了空穴，利用np=ni2,可以求出空穴濃度第五十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五

的Ｎ型硅()中,室溫下施主基本上全部電離，例：在施主濃度為

對(duì)于Ｎ型半導(dǎo)體，導(dǎo)中的電子被稱為多數(shù)載流子（多子），價(jià)帶中的空穴被稱為少數(shù)載流子（少子）．對(duì)于Ｐ型半導(dǎo)體則相反．少子的數(shù)量雖然很少，但它們?cè)谄骷ぷ髦袇s起著極其重要的作用．

半導(dǎo)體材料是否處于飽和電離區(qū)，除了與材料所處的溫度有關(guān)外，還與雜質(zhì)濃度有很大關(guān)系。一般來說，雜質(zhì)濃度越高，達(dá)到全部電離的溫度就越高。要使材料處于飽和電離，雜質(zhì)濃度應(yīng)有上下限。（注意相關(guān)計(jì)算）則第五十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五關(guān)于飽和電離區(qū)的雜質(zhì)濃度范圍的計(jì)算：

（a）雜質(zhì)基本上全部電離的條件施主雜質(zhì)基本上全部電離,意味著未電離施主濃度遠(yuǎn)小于施主濃度,即nD<<ND

，此時(shí)有將代入上式式中△ED是施主電離能。得出未電離施主的百分比為：第五十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五如果取施主基本上全部電離的標(biāo)準(zhǔn)是：(ND-nD)/ND=9/10,則上式可寫為對(duì)于一定的半導(dǎo)體,在一定的溫度下,如果已知△ED的值,則由上式可以確定施主基本上全部電離的施主濃度上限.對(duì)于給定的ND和△ED

,利用此式可以確定施主基本上全部電離的溫度下限。(b)本征激發(fā)可以忽略的條件:通常選取作為本征激發(fā)可以忽略的標(biāo)準(zhǔn)而求出強(qiáng)電離時(shí)摻雜濃度ND的下限。第五十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五例題解析一：摻磷的n型硅，室溫時(shí)，，，本征載流子濃度為，若以雜質(zhì)電離90%為強(qiáng)電離的標(biāo)準(zhǔn)，求室溫時(shí)該材料在強(qiáng)電離的雜質(zhì)濃度范圍。第五十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五（4）過渡區(qū)（介于雜質(zhì)飽和電離和本征激發(fā)之間）在溫度超過了飽和電離范圍以后,要考慮本征激發(fā)的作用，此時(shí)電中性條件是則由此求出費(fèi)米能級(jí)兩式聯(lián)立，解得——過渡區(qū)費(fèi)米能級(jí)——過渡區(qū)載流子濃度3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度將第五十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五(a)半導(dǎo)體在過渡區(qū)更靠近飽和區(qū)這一邊(b)半導(dǎo)體在過渡區(qū)更靠近飽本征激發(fā)區(qū)這一邊第五十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五

⑸高溫本征激發(fā)區(qū)在足夠高的溫度下，n0>>ND和p0>>ND。這時(shí)，電中性條件變成n0

=p0=ni，這種情況與未摻雜的本征半導(dǎo)體類似，稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)入高溫本征激發(fā)區(qū)。雜質(zhì)濃度越高，進(jìn)入本征激發(fā)區(qū)溫度越高。綜上：雜質(zhì)半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律，從低溫到高溫大致可分為四個(gè)區(qū)域，即雜質(zhì)弱電離區(qū)，雜質(zhì)飽和區(qū)、過渡區(qū)和本征激發(fā)區(qū)．lnn本征區(qū)飽和區(qū)雜質(zhì)電離區(qū)3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度過渡區(qū)第五十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3.4.3P型半導(dǎo)體載流子濃度（1）雜質(zhì)弱電離

（2）強(qiáng)電離（飽和區(qū)）未電離的百分比第五十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五⑶過渡區(qū)⑷本征激發(fā)區(qū)第六十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3.4.4費(fèi)米能級(jí)與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系ET0⒈雜質(zhì)濃度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)隨溫度的變化關(guān)系對(duì)于雜質(zhì)濃度一定的半導(dǎo)體，隨著溫度的升高，載流子則是從雜質(zhì)電離為主要來源過渡到以本征激發(fā)為主要來源的過程，相應(yīng)地費(fèi)米能級(jí)從雜質(zhì)能級(jí)附近逐漸移近禁帶中線處。第六十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)在本節(jié)中得到的費(fèi)米能級(jí)的公式以及它們與溫度的關(guān)系的討論,可以得出在整個(gè)溫度范圍內(nèi)費(fèi)米能級(jí)隨溫度的變化規(guī)律.對(duì)于N型和P型半導(dǎo)體,圖中給出雜質(zhì)濃度一定時(shí)EF隨溫度變化的示意圖.

對(duì)于N型半導(dǎo)體,當(dāng)雜質(zhì)濃度一定時(shí)，隨著溫度的升高，費(fèi)米能級(jí)從施主能級(jí)以上移動(dòng)到施主能級(jí)以下，最終下降到禁帶中線處；對(duì)于P型半導(dǎo)體,當(dāng)雜質(zhì)濃度一定時(shí)，隨著溫度的升高，費(fèi)米能級(jí)從受主能級(jí)以下逐漸上升到禁帶中線處。第六十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五⒉當(dāng)溫度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)隨雜質(zhì)濃度的變化關(guān)系當(dāng)溫度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)的位置由雜質(zhì)濃度所決定，如下圖所示。3.4.4費(fèi)米能級(jí)與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系第六十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五對(duì)于N型半導(dǎo)體,費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中線以上，在同一溫度下,施主濃度越大，費(fèi)米能級(jí)的位置越高,由禁帶中線逐漸向?qū)У卓拷?duì)于P型半導(dǎo)體,費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中線以下，在同一溫度下，受主濃度越大,費(fèi)米能級(jí)的位置越低,由禁帶中線逐漸向價(jià)帶頂靠近。由上可知，當(dāng)溫度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)隨雜質(zhì)濃度的變化的規(guī)律如下：第六十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五小結(jié)：求解含一種雜質(zhì)的熱平衡半導(dǎo)體載流子濃度的思路：對(duì)只含一種雜質(zhì)的半導(dǎo)體：

⒈首先判斷半導(dǎo)體所處的溫度區(qū)域（四個(gè)）——

雜質(zhì)弱電離區(qū)、飽和電離區(qū)、過渡區(qū)、本征激發(fā)區(qū)

如何判斷？

⒉寫出電中性條件；

⒊利用該溫度區(qū)域的載流子濃度計(jì)算公式求解。第六十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五例題解析二摻入某種淺受主雜質(zhì)的P型Si，若ni、NA、Nv、T作為已知數(shù)，求費(fèi)米能級(jí)EF分別位于以下三種情況時(shí)，半導(dǎo)體的多子和少子濃度。⑴EF位于EA位置；公式⑵EF位于EA之上10k0T處；⑶EF位于禁帶中心位置。第六十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五例題解析三：室溫下，半導(dǎo)體Si摻有濃度為1×1015cm－3的磷，則多子濃度約為（），少子濃度為（），費(fèi)米能級(jí)（）于Ei；將該半導(dǎo)體升溫至570K，則多子濃度約為（），少子濃度為（），費(fèi)米能級(jí)（）于Ei；繼續(xù)將半導(dǎo)體升溫到800K時(shí)，則多子濃度為（），少子濃度為（），費(fèi)米能級(jí)（）于Ei。已知：室溫下，570K時(shí)，800K時(shí)，第六十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計(jì)分布3.5.1電中性條件同時(shí)含有一種施主雜質(zhì)和一種受主雜質(zhì)情況下的電中性條件為這樣的半導(dǎo)體中存在雜質(zhì)補(bǔ)償現(xiàn)象，即使在極低的溫度下,濃度小的雜質(zhì)也全部是電離的,這使得電中性條件中的nD或pA項(xiàng)為零.第六十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五⒈在ND>NA的半導(dǎo)體中全部受主都是電離的,電中性條件簡化為

在雜質(zhì)電離的溫度范圍內(nèi),導(dǎo)帶電子全部來自電離的施主,在施主能級(jí)上和在導(dǎo)帶中總的電子濃度是ND-NA,這種半導(dǎo)體稱為部分補(bǔ)償?shù)陌雽?dǎo)體.ND-NA稱為有效的施主濃度，其與只含一種施主雜質(zhì)，施主濃度為ND-NA的半導(dǎo)體類似。第六十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五⒉在NA>ND的P型半導(dǎo)體中全部施主都是電離的,電中性條件簡化為⒊在NA=ND的半導(dǎo)體中全部施主上的電子剛好使所有的受主電離,能帶中的載流子只能由本征激發(fā)產(chǎn)生，這種半導(dǎo)體被稱為完全補(bǔ)償?shù)陌雽?dǎo)體。這種情況同只含一種受主雜質(zhì)，雜質(zhì)濃度為NA-ND的情況一樣。第七十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3.5.2N型半導(dǎo)體(ND>NA)⒈雜質(zhì)弱電離情況下：(溫度很低時(shí))ND>NA，則受主完全電離，pA=0

由于本征激發(fā)可以忽略，則電中性條件為則第七十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五或改寫為在非簡并情況下,有式中Ec-Ed是施主電離能。此式就是半導(dǎo)體處于雜質(zhì)電離區(qū)的電子濃度方程.12第七十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五討論:⑴極低溫區(qū)電離情況，假定ND>>NA

在極低的溫度下，電離施主提供的電子，除了填滿NA個(gè)受主以外，激發(fā)到導(dǎo)帶的電子只是極少數(shù)，即n0<<NA，于是有

將其代入電子濃度公式中，得出費(fèi)米能級(jí)EF為在這種情況下，當(dāng)溫度趨向于0K時(shí)，EF與ED重合。在極低的溫度范圍內(nèi)，隨著溫度的升高，費(fèi)米能級(jí)線性地上升.第七十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五這種情況與只含一種施主雜質(zhì)ND時(shí)一致，這種條件下，施主主要是向?qū)峁╇娮?，少量受主的作用可以忽略，此時(shí)費(fèi)米能級(jí)也在施主能級(jí)ED之上變化。⑵當(dāng)溫度繼續(xù)上升,進(jìn)入NA<<n0<<ND的溫度范圍內(nèi)上式簡化為此時(shí)的費(fèi)米能級(jí)的為:第七十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五⒉雜質(zhì)飽和電離情況:(T在幾百K，且ND-NA>>ni)

當(dāng)溫度升高使施主全部電離，所提供的ND個(gè)電子，除了填滿NA個(gè)受主外,其余全部激發(fā)到導(dǎo)帶，半導(dǎo)體進(jìn)入飽和電離區(qū)（強(qiáng)電離區(qū)），本征激發(fā)可忽略。電中性條件:

費(fèi)米能級(jí)在ED之下

由n0p0=ni2得出空穴濃度

在雜質(zhì)飽和電離區(qū)，有補(bǔ)償?shù)腘型半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)公式，同只含一種施主雜質(zhì)的N型半導(dǎo)體對(duì)應(yīng)的公式具有相同的形式,但用有效施主濃度ND-NA代替了ND．3.5.2N型半導(dǎo)體(ND>NA)第七十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五⒊過渡區(qū)(T在幾百K，且ND-NA與ni

相當(dāng))當(dāng)溫度繼續(xù)升高，是本征激發(fā)也成為載流子的重要來源時(shí)，半導(dǎo)體進(jìn)入了過渡區(qū)，電中性條件為：將上式與聯(lián)立，得到電子和空穴濃度為：該形式與一種雜質(zhì)半導(dǎo)體的過渡區(qū)載流子濃度公式相似，只不過把ND換為有效雜質(zhì)濃度ND-NA而已。

3.5.2N型半導(dǎo)體(ND>NA)第七十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五此時(shí)的費(fèi)米能級(jí)為：EF在施主能級(jí)ED之下，隨著溫度升高不斷向Ei靠近。⒋高溫本征激發(fā)區(qū)（本征區(qū)）：當(dāng)溫度很高時(shí)，本征激發(fā)成為產(chǎn)生載流子的主要來源，半導(dǎo)體進(jìn)入本征區(qū)，此時(shí)費(fèi)米能級(jí)EF=Ei。載流子濃度為：3.5.2N型半導(dǎo)體(ND>NA)第七十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五對(duì)于同時(shí)含有受主雜質(zhì)和施主雜質(zhì)的P型半導(dǎo)體，分析方法與上面完全相同．下面列出其不同溫度區(qū)域內(nèi)的計(jì)算公式：空穴濃度方程

⒈低溫雜質(zhì)弱電離區(qū)極低溫：3.5.3P型半導(dǎo)體(NA>ND)第七十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五溫度升高使：⒉飽和電離區(qū)（強(qiáng)電離區(qū)）載流子濃度為：費(fèi)米能級(jí)為：第七十九