化工原理第一章流體流動

化工原理第一章流體流動1第一頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五要求：1.掌握流體靜力學基本方程式及應用；2.掌握連續(xù)性方程及應用；3.掌握柏努利方程式及應用；4.掌握流動阻力的計算；5.掌握管路計算。2第二頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五重點：1.柏努利方程式及應用；2.流動阻力的計算；3.管路計算。3第三頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五流體：液體和氣體統稱為流體?？蓧嚎s性流體—氣體不可壓縮性流體—液體在研究流體流動時，通常將流體視為由無數分子集團所組成的連續(xù)介質，每個分子集團稱為質點。4第四頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五

流體的特征是具有流動性。流體在流動過程中具有一定的規(guī)律性，這些規(guī)律對化工生產具有一定的指導作用，具體表現在以下幾個方面：（1）流體的輸送管徑的確定、輸送設備的負荷；（2）壓強、流速和流量的測量為儀表測量提供依據；（3）為強化設備提供適宜的流動條件設備的操作效率與流體流動狀況有密切關系。5第五頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五2.單位：Pa（帕斯卡，SI制）,atm（標準大氣壓）,某流體柱高度,kgf/cm2(工程大氣壓),bar（巴）等第一節(jié)流體靜力學研究外力作用下的平衡規(guī)律一、流體的壓力1.定義：

流體垂直作用于單位面積上的力。6第六頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五其之間換算關系為：1atm=760mmHg=1.0133×105Pa=1.033kgf/cm2=10.33mH2O=1.0133bar7第七頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五3.表示方法絕對壓強：以絕對零壓作起點計算的壓強，是流體的真實壓強；以絕對真空為基準表壓強：絕對壓強比大氣壓強高出的數值；以當時當地壓力為基準真空度：絕對壓強低于大氣壓強的數值。8第八頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五絕對壓表壓真空度絕壓（余壓）

表壓＝絕對壓-大氣壓真空度＝大氣壓-絕對壓絕對零壓大氣壓實測壓力實測壓力9第九頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五例題：在蘭州操作的苯乙烯真空蒸餾塔塔頂真空表讀數為80kPa，在天津操作時，真空表讀數應為多少？已知蘭州地區(qū)的平均大氣壓85.3kPa，天津地區(qū)為101.33kPa。解：維持操作的正常進行，應保持相同的絕對壓，根據蘭州地區(qū)的壓強條件，可求得操作時的絕對壓。

絕對壓=大氣壓-真空度

=85300–80000=5300[Pa]

真空度=大氣壓-絕對壓

=101330-5300=96030[Pa]10第十頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五二、流體的密度與比體積1.定義：單位體積流體所具有的質量，kg/m3。2.求?。?1)液體：一般可在物理化學手冊或有關資料中查得，教材附錄中也列出某些常見氣體和液體的密度。11第十一頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五(2)氣體—為可壓縮性的流體，通常（壓力不太高，溫度不太低）時可按理想氣體處理，否則按真實氣體狀態(tài)方程處理（3）混合物密度氣體

ρ=MP/RTρ=ρ0T0P/TP0ρm=MmP/RTMm=y1M1+y2M2+…ymMm12第十二頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五液體混合物密度應用條件：混合物體積等于各組分單獨存在時的體積之和。w—

質量分率3、比體積

單位質量的流體所具有的體積。v=V/m=1/ρ13第十三頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五三、流體靜力學基本方程式1.內容描述靜止流體內部壓力（壓強）變化規(guī)律的數學表達式。流體靜力學基本方程式的推導（自學）14第十四頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五使用條件：靜止的同一種連續(xù)的流體；流體密度恒定。15第十五頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五1）當容器液面上方的壓強一定時，靜止液體內部任一點壓強p的大小與液體本身的密度ρ和該點距液面的深度h

有關。因此，在靜止的、連續(xù)的同一液體內，處于同一水平面上各點的壓強都相等。由流體靜力學基本方程式可得到以下結論：16第十六頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五2）當液面上方的壓強p0

改變時，液體內部各點的壓強p也發(fā)生同樣大小的改變（巴斯葛原理）。3）式p=p0

+gh可該寫為：(p－p0)/g=h，說明壓強差的大小可以用一定高度的液柱表示，但必須標明是何種液體液柱。17第十七頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五PA=PA′PB=PB′PC=PC′3.當細管水位下降到多高時,槽內水將放凈?1=800kg/m3

2=1000kg/m3

H1=0.7mH2=0.6m例題:1.判斷下面各式是否成立2.細管液面高度hh18第十八頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五解:利用等壓面原理求解PA=PA’PB=PB’3.

2gh’=1gH1h’=0.56m2.2gh+p0=1gH1+2gH2+p0h=H2+H1ρ1/ρ2h=1.16m19第十九頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五四、流體靜力學基本方程式的應用1.壓強與壓強差的測量測量壓強的儀表種類很多，其中以流體靜力學基本方程式為依據的測壓儀器稱液柱壓差計，它可測量流體的壓強或壓強差，其中較典型的有下述兩種。20第二十頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五1.U型管壓差計P1P2A-A’為等壓面PA=PA’PA=P1+g(H+R)PA’=P2+0gR+gHP1-P2=Rg(0-)如測量氣體0P1-P2=Rg0倒U型管壓差計？P1521第二十一頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五U管壓差計指示液要與被測流體不互溶，不起化學反應，且其密度應大于被測流體。22第二十二頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五2.傾斜液柱壓差計R1=R/sinR=R1sin23第二十三頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五3.微差壓差計—

放大讀數特點：（1）內裝兩種密度相近且不互溶的指示劑；（2）U型管兩臂各裝擴大室（水庫）。P1-P2=（a-c）Rg24第二十四頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五例1-4：常溫水在管道中流動，用雙U型管測兩點壓差，指示液為汞，其高度差為100mmHg，計算兩處壓力差如圖：P1=P1’P2=P2’Pa=P1’+水

gxP1’=汞

gR+P2Pb=水

gx+水

gR+P2’Pa-Pb=Rg(汞

-水

)=0.19.81(13600-1000)=1.24103Pa25第二十五頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五2.液位的測量26第二十六頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五3.液封高度的計算化工生產中一些設備需要液封，液封高度的確定就是根據流體靜力學基本方程式來計算的。27第二十七頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五28第二十八頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)

管內流體流動的基本方程式一、流量與流速1.流量單位時間內流過管道任一截面的流體量。29第二十九頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五質量流量qm：流體單位時間內流過管道任一截面的流體質量。體積流量qv

：流體單位時間內流過管道任一截面的流體體積。m3/skg/s30第三十頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五2.流速單位時間內流體在流動方向上所流過的距離。由于流體在管截面上的速度分布較為復雜，通常流體的流速指整個管截面上的平均流速，表達式為：u=qv/Am/s31第三十一頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五

由于氣體的體積流量隨溫度和壓強的變化而變化，故氣體的流速也隨之而變，因此采用質量流速較為方便。質量流速：單位時間內流體流過管道單位截面積的質量。

W=qm/A=ukg/m2.s32第三十二頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五由流量和流速可確定管道的直徑d

流量一般由生產任務所決定。流速的選擇視具體情況而定，一般選用經驗數據，具體見表1-3（P46），計算得到的管徑需進行標準化。液體:0.5—3m/s

氣體：10—30m/s33第三十三頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五例1-7:安裝一根輸水量為30m3/h的管道,試選擇合適的管道。解：選擇管內水的經驗流速u=1.8m/s=0.077m=77mm查書中附錄二十一(P350)(2)普通無縫鋼管①

外徑=89mm壁厚=4mm即φ89×4的管子內徑為d=81mm=0.081m34第三十四頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五實際流速為:35第三十五頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五1.3.2

穩(wěn)態(tài)流動與非穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)流動：在流動系統中，各截面上流體的流速、壓強、密度等有關物理量不隨時間而變化，這種流動稱為定態(tài)流動或穩(wěn)定流動。非穩(wěn)態(tài)流動：在流動系統中，各截面上流體的流速、壓強、密度等有關物理量隨時間而變化，這種流動稱為非定態(tài)流動或不穩(wěn)定流動。36第三十六頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五37第三十七頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五三.連續(xù)性方程1’12’2qm1=qm2

qm=qv=uAu1A1

1=u2A2

2=常數對于不可壓縮性流體,密度可視為不變u1A1=u2A2

u1/u2=(d2/d1)2

根據物料衡算38第三十八頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五例1-8:如下圖的變徑管路d1=2.5cmd2=10cmd3=5cm(1)當流量為4升/秒時,各段流速?(2)當流量為8升/秒時,各段流速?12339第三十九頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五qv’=2qv

u’=2u

u1=2uu1’=16.3m/s=2.04m/s40第四十頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五四.伯努利方程丹尼爾.伯努利(1700-1782)，生于科學世家。是瑞士物理學家,數學家,醫(yī)學家。曾任醫(yī)學、解剖學、植物學、物理學、哲學教授。41第四十一頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五（一）理想流體的伯努利方程推導依據：能量守恒（機械能）理想流體：無粘性流體，在流動過程中沒有摩擦，沒有能量損失。42第四十二頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五1.柏努利方程式1.流動系統的總能量衡算進出系統的能量：（J/kg）內能U位能gZ動能u2/2靜壓能pv熱能Q外功（凈功）W總機械能（總能量）43第四十三頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五穩(wěn)定流動，單位時間，質量為m的流體由截面1——截面2位能：流體因處于地球重力場中而具有能量，其值等于把質量為m的流體由基準水平面升舉到某高度Z所做的功。位能=力距離=mgZ單位質量流體的位能：

mgZ/m=gZ[J/kg]##截面在基準面之上，位能值為正，在基準面之下其值為負。44第四十四頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五2.動能：流體因運動而具有的能量。動能=mu2/2單位流體的動能為：[J/kg]3.靜壓能：將流體壓入流體某截面對抗前方流體的壓力所做的功。靜壓能=力距離45第四十五頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五當流體為理想流體時，兩界面上的上述三種能量之和相等。即：各截面上的三種能量之和為常數

——伯努利方程單位流體的靜壓能為[J/kg]=P/46第四十六頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五（二）關于伯努利方程的說明伯努利方程表示理想流體在管道內作穩(wěn)定流動，無外加能量，在任一截面上單位質量流體所具有的位能、動能、靜壓能（稱為機械能）之和為常數，稱為總機械能，各種形式的機械能可互相轉換。各項機械能的單位皆為J/kg。47第四十七頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五

對可壓縮流體，當(p1-p2)/p1<20%時，上式仍可用，ρ取平均值；當流體靜止時，u=0，則可得到流體靜力學方程式。P2=P0+gh48第四十八頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五

亦可用單位重量的流體為基準:各項稱為壓頭。表明我們可以用液柱的高度描述能量值分別稱位壓頭、動壓頭、靜壓頭49第四十九頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五亦可用單位體積的流體為基準:[J/m3](Pa)各項單位為J/N(m)：表示單位重量流體具有的機械能，相當于把單位重量流體升舉的高度。50第五十頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五五、實際流體的機械能衡算式（一）實際流體的機械能衡算式1、機械能損失（壓頭損失）51第五十一頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五∑Hf-壓頭損失，m52第五十二頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五2、外加機械能H-外加壓頭，m，揚程Z2-Z1—升揚高度；分別稱位壓頭、動壓頭、靜壓頭、壓頭損失53第五十三頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五W-單位質量流體外加機械能，J/kg∑hf-單位質量流體機械能損失，J/kg有效功率Ne=Weqm54第五十四頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五（二）伯努利方程式的應用1.作圖并確定能量衡算范圍;2.確定基準面（水平面）3.截面的選取；(1)截面應與流體的流動方向垂直；(2)兩截面之間的流體是連續(xù)的；所求未知量應在截面上或截面之間；

55第五十五頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五4.壓力基準應統一(表壓或絕對壓)；5.外加機械能W或H，注意其單位。6.大截面處的流速可取零。56第五十六頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五例題：如圖，堿液(d=1.1)，塔內壓力為0.3atm（表壓）,管徑603.5,送液量25T/h,能量損失為29.43J/kg,求外界輸送的能量。Z1=1.5mZ2=16mP1(表)=0P2=0.3atm=0.3101330pau1=0∑hf=29.43J/kg

57第五十七頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五qv=qm/ρ=25000/3600/1100=0.0063m3/su2=qv/A=0.0063/(0.785×0.0532)=0.86m/sW=203J/kg58第五十八頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五例1-9:泵進口管φ89×3.5，流速1.5m/s，堿液出口管徑φ76×3，壓力20kPa(表)，能量損失40J/kg，密度1100kg/m3，求外加的能量。Z1=0Z2=7mP

1=0P2=20000Pau1=0u2=u0(d0/d2)2=1.5×(82/71)2

=2m/shf=40J/kg=129J/kg59第五十九頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五例1-10:管內流體流速為0.5m/s，壓頭損失1.2m，求高位槽的液面應比塔入口高出多少米?12zP1=P2

=0(表)u1=0u2=0.5m/sZ1=Z

Z2=0Z1=u22/2g+Hf=0.52/(2×9.81)+1.2=1.21m60第六十頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五

流體在管內流動時，其速度分布規(guī)律為：靠近管中心的速度較大，靠近管壁的速度較?。▽嶒灴沈炞C）。第三節(jié)管內流體流動現象一、粘度（一）牛頓粘性定律61第六十一頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五

流體在圓管內流動時，在一定的條件下可視為被分割成無數層極薄的圓筒，一層套一層，每層稱流體層，流體層上各質點的速度相等。

62第六十二頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五

相鄰兩層中靠近管中心的速度較大，靠近管壁的速度較小。前者對后者起帶動作用，后者對前者起拖曳作用，相鄰流體層之間的這種相互作用稱內摩擦力。帶動作用是由流體靜壓力所產生的，而拖曳作用是由流體內在的一種抗拒向前運動的特性所產生的，這種特性稱粘性。

粘性是內摩擦力產生的原因，內摩擦力是粘性的表現。流體在流動時的內摩擦力是流動阻力產生的依據。63第六十三頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五流體在流動時的內摩擦力大小與哪些因素有關？64第六十四頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五內摩擦力F剪應力：單位面積上的內摩擦力（τ）。τ=F/Adu/dy（du/dr）

—速度梯度速度沿法線上的變化率。65第六十五頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五流體在平板間流動時，實驗證明：流體在管內流動時：牛頓粘性定律66第六十六頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五牛頓型流體：服從牛頓粘性定律的流體，包括全部氣體與大部分液體。非牛頓型流體：不服從牛頓粘性定律的流體，包括稠厚液體或懸浮液。67第六十七頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五2、流體的粘度（1）粘度的定義

【說明】（1）流體流動時在與流動方向垂直的方向上產生單位速度梯度所需的剪應力；（2）粘度是反映流體粘性大小的物理量；（3）粘度是流體的物性常數，其值由實驗測定?；旌衔锏恼扯炔荒馨唇M分疊加計算，只能用專門的經驗公式估計。

μ：粘度系數——動力粘度——粘度。68第六十八頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五2）粘度的單位：P（泊）=g/(cm﹒s)1P=100cP（厘泊）1Pa﹒s=10P=1000cP69第六十九頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五3.運動粘度

ν=μ/ρ單位:SI——m2/scgs——cm2/s——斯托克斯70第七十頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五4.影響粘度的因素:溫度:液體—溫度，粘度下降；氣體—溫度，粘度。壓力：液體—受壓力影響很小；氣體—壓力，粘度；但只有在壓力極高或極低時有影響。71第七十一頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五5.理想流體黏度為零的流體。嚴格講：在流動過程中，流動阻力為零的流體。72第七十二頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五（二）流體的動量傳遞動量＝質量×速度＝mu單位體積流體的動量＝mu/V=ρu動量梯度73第七十三頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五雷諾(OsborneReynolds1842～1912)德國力學家、物理學家、工程師。1842年8月23日生于北愛爾蘭的貝爾法斯特，1912年2月21日卒于薩默塞特的沃切特。早年在工場做技術工作，1867年畢業(yè)于劍橋大學王后學院。1868年起任曼徹斯特歐文學院工程學教授，1877年當選為皇家學會會員。1888年獲皇家獎章。二、流體流動類型與雷諾準數74第七十四頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五

前面所提到的流體內可視為分層流動的型態(tài)，僅在流速較小時才出現，流速增大或其他條件改變，會發(fā)生另一種與此完全不同的流動型態(tài)。這是1883年由雷諾（Reynolds）首先提出的，他曾由實驗直接地考察流體流動時的內部情況以及有關因素的影響。流體流動現象75第七十五頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五1.雷諾實驗與雷諾準數1）實驗裝置76第七十六頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五（一）雷諾實驗1.層流(滯流)過渡流2.湍流(紊流)77第七十七頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五層流的實驗現象78第七十八頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五湍流的實驗現象79第七十九頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五（3）流體內部質點的運動方式（層流與湍流的區(qū)別）①流體在管內作層流流動時，其質點沿管軸作有規(guī)則的平行運動，各質點互不碰撞，互不混合。②流體在管內作湍流流動時，其質點作不規(guī)則的雜亂運動，并互相碰撞混合，產生大大小小的旋渦。管道截面上某被考察的質點在沿管軸向運動的同時，還有徑向運動（附加的脈動）。

80第八十頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五3）影響流動類型的因素流速u、管徑d、流體的粘度、密度

81第八十一頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五（二）流動類型的判斷雷諾值—ReRe=duρ/μ量綱L0M0T0=1無量綱量(無因次數群)——準數1、Re≤2000——層流2、Re≥4000——湍流3、2000＜Re＜4000——過渡流（三）流體流動的相似原理

相似原理：當管徑不同，雷諾數相同，流體邊界形狀相似，則流體流動狀態(tài)也相同。82第八十二頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五例1-12:操作條件:D1

，1atm，80℃，u1=2.5m/s,空氣，實驗條件:D2=1/10D1

，1atm，20℃。為研究操作過程的能量損失,問:實驗設備中空氣流速應為多少?解:Re1=Re283第八十三頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五=T1/T2=1.2d1/d2=0.120℃:μ2=18.1μPa.s80℃:μ1=21.1μPa.sμ2/μ1=18.1/21.1=0.85884第八十四頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五例1-13:內徑25mm的水管,水流速為1m/s,水溫20度,求:1.水的流動類型;

2.當水的流動類型為層流時的最大流速?解：1.20℃μ=1cPρ=998.2kg/m3Re=duρ/μ=0.025×1×998.2/0.001=250002.Re=dumaxρ/μ=20000.025×umax×998.2/0.001=2000umax=0.08m/s85第八十五頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五三、流體在圓管內的速度分布（一）層流時的速度分布1.速度分布曲線86第八十六頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五X0=0.05dRe87第八十七頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五速度分布的實驗現象88第八十八頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五RrF=F1-F2=(P1-P2)πr2=ΔPπr2τ=F/A——剪切力（剪應力強度）

F=τA=-μAdu/dr=μ(2πrL)du/drF1=πr2P1

F2=πr2P289第八十九頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五rdqv=2πrdru

積分得：

2.最大、最小速度3.流量90第九十頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五4.平均流速91第九十一頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五5.哈根—泊素葉方程哈根—泊素葉方程：表示流體層流流動時用以克服摩擦阻力的壓力差，與速度的一次方成正比。92第九十二頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五(二)流體在圓管中湍流流動時的速度分布1.管中心部分速度為最大速度umax。點速度ù:ù=umax(1-r/R)1/793第九十三頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五湍流時的層流內層和過渡層2.層流底層——管壁處為層流。速度大，湍流程度大，層流底層??；粘度大，層流底層厚。3.平均速度約為最大速度的0.82倍94第九十四頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五第四節(jié)

管內流體流動的摩擦阻力損失

流動阻力產生的原因和影響因素：流體具有粘性，使得流體在流動時存在內摩擦力；壁面的形狀。所以，流動阻力的大小與流體本身的物理性質、流動狀況及壁面的形狀等因素有關。95第九十五頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五

由于直管阻力和局部阻力產生的原因不同，故需分開計算。96第九十六頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五一、直管中流體的摩擦阻力損失對于等徑直管伯努利方程為hf=(P1-P2)/ρ=ΔP/ρ1.對于同一直管，不管水平或垂直放置,所測能量損失相等。2.只有水平放置的直管,能量損失等于兩截面的壓能之差。97第九十七頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五二、層流的摩擦阻力損失計算由哈根泊素葉方程得98第九十八頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五λ=64/Reλ—層流摩擦系數99第九十九頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五

由于總摩擦應力包括粘性摩擦應力和湍流應力，所以流型有影響，另外，管壁的粗糙度也有影響，下面分別加以討論。λ=64/Reλ—層流摩擦系數100第一百頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五（一)管壁粗糙度對摩擦系數的影響光滑管：玻璃管、黃銅管、塑料管等粗糙管：鋼管、鑄鐵管等反映管道的粗糙程度的參數：絕對粗糙度：管壁凸出部分的平均高度。相對粗糙度e=/d三、湍流的摩擦阻力101第一百零一頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五層流：與e

無關；湍流：與e有關。102第一百零二頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五（二）量綱分析量綱一致性原則：每個物理方程式的兩邊不僅數值相等，且量綱也必需相等。

定理：無因次數群1、2的數目N等于影響該現象的物理量數目n減去用以表示這些物理量的基本因次的數目m，即：N=n-m103第一百零三頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五用量綱分析法確定湍流時摩擦阻力損失物理量：壓力降△P、管徑d、管長l、流速u、密度ρ、粘度μ、粗糙度ε△P=f（d、l、u、ρ、μ、ε）量綱分別為：dimP=MT-2L-1dimd=LdimL=Ldimu=LT-1dimε=Ldimρ=ML-3dimμ=MT-1L-1104第一百零四頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五基本量綱：

M、T、L

（三個基本量綱）

準數個數：N=7–3=4冪函數形式：△P=KdalbucρdμeεfML-1T-2=LaLb

（LT-1）c（

ML–3）d（

MT–1

L–1

）eLf﹒整理得：

ML-1T-2=Md+eLa+b-c-3d-e+fT–c-e105第一百零五頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五根據量綱一致性

M：d+e=1

(1)L：a+b-c-3d–e+f=-1(2)T：-c-e=-2(3)冪函數形式：△P=Kdalbucρdμeεf由(1)(2)(3)得：a=-b-e-f(4)c=2-e(5)d=1-e(6)106第一百零六頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五將結果帶入原冪函數得:△P=Kd-b-e-flbu2-eρ1-eμeεf變換為準數式(將指數相同的物理量合并):Δp與l成正比，b=1107第一百零七頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五由實驗得知：108第一百零八頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五摩擦系數與雷諾數、相對粗糙度間的關系109第一百零九頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五

由圖可看出：摩擦系數與雷諾數及相對粗糙度的關系可分四個區(qū)域：（1）滯流區(qū)：λ=64/Reλ與相對粗糙度無關。（2）過渡區(qū)（3）湍流區(qū)：λ與Re、ε/d有關（4）完全湍流區(qū)：阻力平方區(qū)，λ與Re無關。（三）湍流時的摩擦系數110第一百一十頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五流動阻力hf與流速u的關系：111第一百一十一頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五四非圓形管的當量直徑水力半徑rH

：流通截面A與潤濕周邊之比。112第一百一十二頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五圓形管道與套管的當量直徑分別為：**非圓形管道內層流流動時,λ=C/Re，C為常數,無因次,由管道截面形狀查表獲得。113第一百一十三頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五解：(1)正方形管道

邊長：

a=0.481/2=0.692

潤濕周邊：∏=4a=4×0.692=2.77m

當量直徑：

de=4A/∏=4×0.48/2.77=0.693m例題1-15：有正方形管道、寬為高三倍的長方形管道和圓形管道，截面積皆為0.48m2，分別求它們的潤濕周邊和當量直徑。114第一百一十四頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五（2）長方形管道短邊長a：

3a.a=0.48m2邊長:a=0.4m潤濕周邊：∏=2(a+3a)=3.2m當量直徑：de=4×0.48/3.2=0.6m

(3)圓形管道

直徑:πd2/4=0.48d=0.78m潤濕周邊：∏=πd=3.14×0.78=2.45當量直徑：de=d=0.78mde長方形(0.6)<de正方形(0.693)<de

圓形(0.78)hf長方形>hf正方形>hf

園形115第一百一十五頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五五、局部摩擦阻力損失（一）局部阻力系數法將克服阻力消耗的能量表示成流體動能的倍數。

hf=ξu2/2116第一百一十六頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五突然擴大與突然縮小（查圖）ξ=0.5(1-A2/A1)2ξ=(1-A1/A2)2117第一百一十七頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五2）進口與出口進口：i=0.5出口：o=1.03）管件與閥門

查手冊118第一百一十八頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五☆☆流體由管道直接排放至管外大空間，管出口內側截面上的壓強可取為與管外空間相同。截面取在內側，出口損失不計，動能不為零；截面選在外側，截面上的動能為零，但計算出口損失。兩種結果相同。

A12B

CD119第一百一十九頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五2.當量長度法表示由管件引起的局部阻力損失。相當于流過一段直徑相同，長度為le的直管所損失的能量。表1-2P40120第一百二十頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五六管路系統中的總能量損失121第一百二十一頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五例1-16：常溫水由貯罐用泵送入塔內，水流量為20m3/h，塔內壓力為196kpa（表壓），A→B，B→C，C→D，管長（包括當量長度，不包括突然擴大和縮?。?/p>

A15m12BD分別為40、20、50m，管徑分別為φ57×3.5，φ108×4，φ57×3.5，求：所需外加能量。(ε/d=0.001）C122第一百二十二頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五解：求各段速度ADCBuAB=uCD=2.83m/s=0.71m/s123第一百二十三頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五2.求能量損失：

A21BCD(1)槽面至管的能量損失

hf=0.5uAB2/2=2.0J/kg(2)A→B直管段

μ=1cp

L+Le

=40Re=duρ/μ=1.42×105查得λ=0.0215=68.9J/kg124第一百二十四頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五2.求能量損失：ABCD(3)B端擴大hfB=(1-AA/AB)2.uAB2/2=2.25(4)BC管段

Re=71000λ=0.0235hfBC=1.185J/kg(5)C點縮小AC/AD=(0.05/0.1)2=0.25查得ξ=0.33hfC=1.32J/kg

125第一百二十五頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五2.求能量損失：ABCD(6)CD管段

hfAB=86.1J/kg(7)D點入口

ξ=1hfD=4J/kg(8)總能量損失

Σhf=165.7J/kg(9)外加能量

W=15×9.81+196.2×1000/1000+165.7=509J/kg126第一百二十六頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五例題1-17

有一段內徑為100mm的管道，管長16m，其中有兩個截止閥，一個全開，一個半開，管道摩擦系數為0.025。若只拆除一個全開的截止閥，其他保持不變，試求管道中流量增加的百分數。P42127第一百二十七頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五Z1+P1/ρg+u12/2g+H1=Z2+P2/ρg+u22/2g+∑hf

∴

Z1-Z2=H=∑hf

∴拆除前后∑hf1=∑hf2解：128第一百二十八頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五拆除前截止閥全開ξ=6.0；半開ξ=9.5；管口突然縮小ξ=0.5；管口突然擴大ξ=1拆除后129第一百二十九頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五即21u12/2=15u2

2/2

(u2/u1)2=21/15

qv

2/qv1=（u2/u1)=(21/15)1/2=1.18

流量增加了18%130第一百三十頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五例題：如圖所示用一臺離心泵將水池中的水（密度為1000kg/m3）送至一表壓為62kPa的水洗塔頂。已知離心泵吸入管段長度（包括局部阻力的當量長度，含入口阻力損失，下同）為60m，泵出口閥全開時排出管線長度200m（含出口阻力損失），全部管路均用?108×4mm的碳鋼管，管內流體流動摩擦系數均為0.025，其它數據如圖所示。試求：1.當離心泵入口處的真空表讀數為25kPa時系統水的流量Q（m3/s）；2.泵的壓頭H131第一百三十一頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五解：（1）在水池液面0－0和真空表所在的1-1兩截面間列B.E.132第一百三十二頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五(2)

在水池液面0－0和水洗塔頂2-2兩截面間列B.E.133第一百三十三頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五第五節(jié)

管路計算

運用的方程式：連續(xù)性方程式、柏努利方程式、流動阻力方程式、物料衡算式、雷諾數計算類型：（1）已知管路及流體的輸送量，求流動阻力；（2）已知管路及流動阻力，求流體的輸送量；（3）已知管路（管徑未知）、流體的輸送量及流動阻力，求管徑。134第一百三十四頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五按管路性質來分：（1）簡單管路（2）復雜管路135第一百三十五頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五一、簡單管路（一）簡單管路計算1.已知L、d、qv，求∑hf;2.已知∑hf、L、d，求u或qv

試差法：設λ→u→Re→λ1→λ1=λ，u為所求，否則重設λ。136第一百三十六頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五3.已知∑hf、L、qv，求d

二、最適宜管徑管徑選擇原則：設備費＋動力費（操作費）最少。137第一百三十七頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五管徑費用設備費操作費最適宜管徑總費用H=h+∑Hf138第一百三十八頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五二、復雜管路（一）并聯管路1.qv=qv1+qv22.hf1=hf2=hfABAB12139第一百三十九頁，共一百五十八頁，編輯于2023年，星期五二.分支管路140