福建師范大學(xué)閩南科技學(xué)院高職招考數(shù)學(xué)模擬試題附答案解析

福建師范大學(xué)閩南科技學(xué)院高職招考數(shù)學(xué)模擬試題（附答案解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．若終邊所在象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．對于，給出以下四個不等式① ②③ ④其中成立是 A．①與③ B．①與④ C．②與③ D．②與④3．已知α、β是不一樣兩個平面，直線，命題無公共點(diǎn)；命題.則 A．充分而無須要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也無須要條件4．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 A．0 B．1 C． D．25．甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲處理這個問題概率是p1，乙處理這個問題概率是p2，那么恰好有1人處理這個問題概率是 A． B． C． D．6．已知點(diǎn)、，動點(diǎn)，則點(diǎn)P軌跡是 A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線7．已知函數(shù)，則以下命題正確是 A．是周期為1奇函數(shù) B．是周期為2偶函數(shù) C．是周期為1非奇非偶函數(shù) D．是周期為2非奇非偶函數(shù)8．已知隨機(jī)變量概率分布以下：12345678910m則 A． B． C． D．9．已知點(diǎn)、，動點(diǎn)P滿足.當(dāng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)是時，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離是 A． B． C． D．210．設(shè)A、B、C、D是球面上四個點(diǎn)，且在同一平面內(nèi)，AB=BC=CD=DA=3，球心到該平面距離是球半徑二分之一，則球體積是A． B． C． D．11．若函數(shù)圖象（部分）如圖所表示，則取值是 A． B． C． D．12．有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座，要求前排中間3個座位不能坐，而且這2人不左右相鄰，那么不一樣排法種數(shù)是A．234 B．346 C．350 D．363第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13．若經(jīng)過點(diǎn)P（－1，0）直線與圓相切，則此直線在y軸上截距是.14．=.15．如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底面邊長均為2a，且，則側(cè)棱AA1和截面B1D1DB距離是.16．口袋內(nèi)裝有10個相同球，其中5個球標(biāo)有數(shù)字0，5個球標(biāo)有數(shù)字1，若從袋中摸出5個球，那么摸出5個球所標(biāo)數(shù)字之和小于2或大于3概率是.（以數(shù)值作答）三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證實過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F為PD中點(diǎn).（1）證實平面PED⊥平面PAB；（2）求二面角P—AB—F平面角余弦值.18．（本小題滿分12分）設(shè)全集U=R（1）解關(guān)于x不等式（2）記A為（1）中不等式解集，集合，若（∪A）∩B恰有3個元素，求a取值范圍.19．（本小題滿分12分）設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)M（0，1）直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時，求：（1）動點(diǎn)P軌跡方程；（2）最小值與最大值.20．（本小題滿分12分）甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠.因為乙方生產(chǎn)須占用甲方資源，所以甲方有權(quán)向乙方索賠以填補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并取得一定凈收入，在乙方不賠付甲方情況下，乙方年利潤x（元）與年產(chǎn)量t（噸）滿足函數(shù)關(guān)系.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價格），（1）將乙方年利潤w（元）表示為年產(chǎn)量t（噸）函數(shù)，并求出乙方取得最大利潤年產(chǎn)量；（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在乙方按照取得最大利潤產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)前提下，甲方要在索賠中取得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求賠付價格s是多少？21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)最大值小于，又當(dāng)（1）求a值；（2）設(shè)22．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)反函數(shù)導(dǎo)數(shù)（2）假設(shè)對任意成立，求實數(shù)m取值范圍.參考答案及解析一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分60分.1.D2.D3.B4.C5.B6.D7.B8.C9.A10.A11.C12.B二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算.每小題4分，滿分16分.13．114．15．a(chǎn)16．三、解答題17．本小題主要考查空間中線面關(guān)系，四棱錐關(guān)于概念及余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理能力.滿分12分.（1）證實：連接BD.為等邊三角形.是AB中點(diǎn)，…………2分面ABCD，AB面ABCD，面PED，PD面PED，面PED.…………4分面PAB，面PAB.……6分（2）解：平面PED，PE面PED，連接EF，PED，為二面角P—AB—F平面角.…………9分設(shè)AD=2，那么PF=FD=1，DE=.在即二面角P—AB—F平面角余弦值為…12分18．本小題主要考查集合關(guān)于概念，含絕對值不等式，簡單三角函數(shù)式化簡和已知三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識，考查簡單分類討論方法，以及分析問題和推理計算能力.滿分12分.解：（1）由當(dāng)初，解集是R；當(dāng)初，解集是……3分（2）當(dāng)初，（∪A）=；當(dāng)初，∪A=……5分因由…………8分當(dāng)（∪A）∩B怡有3個元素時，a就滿足解得…12分19．本小題主要考查平面向量概念、直線方程求法、橢圓方程和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，以及軌跡求法與應(yīng)用、曲線與方程關(guān)系等解析幾何基本思想和綜合解題能力.滿分12分.（1）解法一：直線l過點(diǎn)M（0，1）設(shè)其斜率為k，則l方程為記、由題設(shè)可得點(diǎn)A、B坐標(biāo)、是方程組解.…………2分將①代入②并化簡得，，所以于是…………6分設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為則消去參數(shù)k得③當(dāng)k不存在時，A、B中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），也滿足方程③，所以點(diǎn)P軌跡方程為………………8分解法二：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，因、在橢圓上，所以④⑤④—⑤得，所以當(dāng)初，有⑥而且⑦將⑦代入⑥并整理得⑧當(dāng)初，點(diǎn)A、B坐標(biāo)為（0，2）、（0，－2），這時點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）也滿足⑧，所以點(diǎn)P軌跡方程為………………8分（2）解：由點(diǎn)P軌跡方程知所以……10分故當(dāng)，取得最小值，最小值為時，取得最大值，最大值為……12分注：若將代入表示式求解，可參考上述標(biāo)準(zhǔn)給分.21．本小題主要考查函數(shù)和不等式概念，考查數(shù)學(xué)歸納法，以及靈活利用數(shù)學(xué)方法分析和處理問題能力.滿分14分.（1）解：因為最大值小于所以①………………3分又所以②由①②得………………6分（2）證法一：（i）當(dāng)n=1時，，不等式成立；因時不等式也成立.（ii）假設(shè)時，不等式成立，因為對稱軸為知為增函數(shù)，所以由得………………8分于是有…………12分所以當(dāng)n=k+1時，不等式也成立.依照（i）（ii）可知，對任何，不等式成立.…………14分證法二：（i）當(dāng)n=1時，，不等式成立；（ii）假設(shè)時不等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時，………………8分因所以……12分于是所以當(dāng)n=k+1時，不等式也成立.依照（i）（ii）可知，對任何，