數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì)報(bào)告(插值法)

數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì)報(bào)告(插值法)數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì)報(bào)告(插值法)數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì)報(bào)告(插值法)數(shù)值計(jì)算方法課程設(shè)計(jì)報(bào)告課程設(shè)計(jì)名稱：課程設(shè)計(jì)題目：年級(jí)專業(yè)：

數(shù)值計(jì)算方法插值算法信計(jì)1302班組員姓名學(xué)號(hào)：高育坤43王冬妮44韓建46李婧47指導(dǎo)教師：劉麗華達(dá)成時(shí)間：2015年6月17日插值算法一、問(wèn)題提出插值法是適用的數(shù)值方法，是函數(shù)迫近的重要方法。在生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，自變量x與因變量y的函數(shù)y=f(x)的關(guān)系式有時(shí)不可以直接寫(xiě)出表達(dá)式，而只好獲得函數(shù)在若干個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值或?qū)?shù)值。當(dāng)要求知道觀察點(diǎn)以外的函數(shù)值時(shí)，需要預(yù)計(jì)函數(shù)值在該點(diǎn)的值。怎樣依據(jù)觀察點(diǎn)的值，結(jié)構(gòu)一個(gè)比較簡(jiǎn)單的函數(shù)y=φ(x)，使函數(shù)在觀察點(diǎn)的值等于已知的數(shù)值或?qū)?shù)值，從而用簡(jiǎn)單函數(shù)y=φ(x)在點(diǎn)x處的值來(lái)預(yù)計(jì)未知函數(shù)y=f(x)在x點(diǎn)的值。找尋這樣的函數(shù)φ(x)，方法是好多的。φ(x)能夠是一個(gè)代數(shù)多項(xiàng)式，或是三角多項(xiàng)式，也能夠是有理分式；φ能夠是隨意圓滑（隨意階導(dǎo)數(shù)連續(xù)）的函數(shù)或是分段函數(shù)；函數(shù)類的不一樣，自然地有不一樣的迫近成效。二、背景剖析在很多實(shí)質(zhì)問(wèn)題及科學(xué)研究中，要素之間常常存在著函數(shù)關(guān)系，但是，這種關(guān)系常常很難有明顯的分析表達(dá)，往常不過(guò)由察看與測(cè)試獲得一些失散數(shù)值。有時(shí)，即便給出認(rèn)識(shí)析表達(dá)式，卻因?yàn)楸磉_(dá)式過(guò)于復(fù)雜，不單使用不便，并且不易于進(jìn)行計(jì)算與理論剖析。解決這種問(wèn)題的方法有兩種：一種是插值法插值法，另一種是一擬合法。插值法是一種古老的數(shù)學(xué)方法，它來(lái)自生產(chǎn)實(shí)踐，早在一千多年前，我國(guó)科學(xué)家在研究歷法上就應(yīng)用了線性插值與二次插值，但它的基本理論倒是在微積分產(chǎn)生以后才漸漸完美的，其應(yīng)用也日趨增加，特別是在計(jì)算機(jī)軟件中，很多庫(kù)函數(shù)，如,cos,sinex等的計(jì)算實(shí)質(zhì)上歸納于它的迫近函數(shù)的計(jì)算。迫近函數(shù)一般為只含有算術(shù)運(yùn)算的簡(jiǎn)單函數(shù)，如多項(xiàng)式、有理分式（即多項(xiàng)式的商）。在工程實(shí)質(zhì)問(wèn)題中間，我們也常常會(huì)遇到諸這樣類的函數(shù)值計(jì)算問(wèn)題。被計(jì)算的函數(shù)有時(shí)不簡(jiǎn)單直接計(jì)算，如表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜或許只好經(jīng)過(guò)某種手段獲得該函數(shù)在某些點(diǎn)處的函數(shù)值信息或許導(dǎo)數(shù)值信息等。所以，我們希望能用一個(gè)“簡(jiǎn)單函數(shù)”迫近被計(jì)算函數(shù)，而后用該簡(jiǎn)單函數(shù)的函數(shù)值近似代替被計(jì)算函數(shù)的函數(shù)值。這種方法就叫插值迫近或許插值法。插值法要求給出函數(shù)f（x）的一個(gè)函數(shù)表，而后選定一種簡(jiǎn)單的函數(shù)形式，比方多項(xiàng)式、分段線性函數(shù)及三角多項(xiàng)式等，經(jīng)過(guò)已知的函數(shù)表來(lái)確立一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)作為f（x）的近似，歸納地說(shuō)，就是用簡(jiǎn)單函數(shù)為失散數(shù)構(gòu)成立連續(xù)模型。三、基本算法思想與實(shí)現(xiàn)y1y0x0x1xn已知n1個(gè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn):(x

j,yj),j

0,1,2,...n,此中xj不同樣,不如設(shè)

a

x0

x1

...

xn

b結(jié)構(gòu)一個(gè)(

相對(duì)簡(jiǎn)單

)函數(shù)

y

f(x)(稱為插值函數(shù)

),

經(jīng)過(guò)所有結(jié)點(diǎn)即f(xj)yj（j＝0,1,n）再用f(x)計(jì)算插值，即f(x*)y*數(shù)學(xué)上插值方法特別多，這里介紹幾種常用方法：1·Lagrange插值函數(shù)Lagrange

插值函數(shù)的基本思想

:將待求的

n次插值多項(xiàng)式

Pn

(x)

寫(xiě)成另一種表達(dá)方

,式再利用插值條件

yi

f(xi

)

(i

0,1,2...)

確立出插值基函

li

(x)

由基函數(shù)條件

li

(xi)

1,確立多項(xiàng)式系數(shù)，從而可得插值函數(shù)

Pn

(x).（1）已知f(x0)y0,f(x1)y1，求知足條件的插值函數(shù)。由題可知yf(x)表示過(guò)兩點(diǎn)(x0,y0),(x1,y1)的直線，這個(gè)問(wèn)題是我們所熟習(xí)的，它的解可表為以下對(duì)稱式y(tǒng)xx1y0xx0y1x0x1x1x0l0(x)xx1,l1(x)xx0此類一次插值稱為線性插值，若令x0x1x1x0（由此可得：l0(x0)1,l0(x1)0,l1(x1)1,l1(x0)0））則有

P(x)1

l(x)y00

l(x)y11l0(x0)1,l0(x1)0這里的l0(x),l1(x)能夠看作是知足條件l1(x1)1,l1(x0)0的插值多項(xiàng)式，這兩個(gè)特別的插值多項(xiàng)式稱作上述問(wèn)題的插值基函數(shù)。2）求過(guò)三點(diǎn)(x0,y0),(x1,y1),(x2,y2)的插值函數(shù)。為了獲得插值多項(xiàng)式先解決一個(gè)特別的二次插值問(wèn)題。求作二次式l0(x)，使知足l0(x0)1,l0(x1)l0(x2)0（2-1）這個(gè)問(wèn)題是簡(jiǎn)單求解的，由式（2-1）的后兩個(gè)條件知x1,x2是l0(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，因此l0(x)c(xx1)(xx2)。再用條件l0(x0)1確立系數(shù)c.l0(xx1)(xx2)(x)x1)(x0x2)結(jié)果得：(x0l1(x1)1,l1(x0)l1(x2)0近似能夠分別結(jié)構(gòu)出知足條件l2(x2)1,l2(x0)l2(x1)0的插值多項(xiàng)式l1(x),l2(x)；l1(xx0)(xx2)l2(xx0)(xx1)(x)(x)x0)(x2x1)其表達(dá)式分別為(x1x0)(x1x2)，(x2這樣結(jié)構(gòu)出的l0(x),l1(x),l2(x)稱作問(wèn)題（2）的插值基函數(shù)。設(shè)取已知數(shù)據(jù)y0,y1,y2作為組合系數(shù)，將插值基函數(shù)l0(x),l1(x),l2(x)組合得P2(x)l0(x)y0l1(x)y1l2(x)y2(xx1)(xx2)y0(xx0)(xx2)y1(xx0)(xx1)y2(x0x1)(x0x2)(x1x0)(x1x2)(x2x0)(x2x1)考證可知，這樣結(jié)構(gòu)的P2(x)知足已知條件，因此它就是問(wèn)題（2）的解。推行到一般：已知函數(shù)在n+1個(gè)不一樣點(diǎn)x0,x1,...xn上的函數(shù)值分別為y0,y1,...yn求一個(gè)次數(shù)不超出n的多項(xiàng)式Pn(x),使其知足:Pn(xi)yi(i0,1,..n)即n1個(gè)不一樣的點(diǎn)能夠決定的一個(gè)n次多項(xiàng)式。過(guò)n1個(gè)不一樣的點(diǎn)分別決定n1個(gè)n次插值基函數(shù)。l0(x),l1(x),...,ln(x)每個(gè)插值基多項(xiàng)式知足：li(x)是n次多項(xiàng)式;b.li(x)1,而在其余n個(gè)點(diǎn)li(xk)0,(ki)因?yàn)閘i(xk)0,(ki)故有因子:(xx0)...(xxi1)(xxi1)...(xxn)因其已經(jīng)是n次多項(xiàng)式，故而僅相差一個(gè)常數(shù)因子。令:li(x)a(xx0)...(xxi1)(xxi1)...(xxn)由li(xi)1,能夠定出a,從而獲得：(xx0)...(xxi1)(xxi1)...(xxn)li(x)(xix0)...(xixi1)(xixi1)...(xixn)n次拉格朗日型插值多項(xiàng)式Pn(x)Pn(x)是n1個(gè)n次插值基本多項(xiàng)式l0(x),l1(x),...,ln(x)的線性組合,相應(yīng)的組合系數(shù)是y0,y1,...yn。即:Pn(x)y0l0(x)y1l1(x)...ynln(x)從而Pn(x)是一個(gè)次數(shù)不超出n的多項(xiàng)式,且知足Pn(xi)yi(i0,1,..n)2·Newton插值函數(shù)的結(jié)構(gòu)Newton插值法的基本思想：已知節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值或一元函數(shù)代數(shù)方程，將待求的n次插值多項(xiàng)式Pn(x)改寫(xiě)為擁有承繼性的形式，而后依據(jù)插值條件或選用初值以求Pn(x)得待定系數(shù)，從而求得所要的插值函數(shù)。實(shí)踐中的很多問(wèn)題歸納為求一元朝數(shù)方程f(x)0的根，假如f(x)是線性函數(shù)，則它的求根較簡(jiǎn)單；對(duì)非線性方程，只有不高于4次的代數(shù)方程有求根公式，常常需求出高于4次的知足必定精度要求的近似解。Newton法的簡(jiǎn)述（xxk）f(x)的一個(gè)近似根，把f(x)在xk處泰勒睜開(kāi)設(shè)是f(x)f(xk)f(x)(xxk)f(xk)(xxk)2...2若取前兩項(xiàng)來(lái)近似取代f(x)，則f(x)0的近似線性方程f(x)f(xk)f(x)(xxk)0設(shè)f'(x)0，設(shè)其根為xk1，則xk1的計(jì)算公式為f(xk)xk1=xk-f'(xk)（k=0,1,2.....）這即為牛頓法，上式為牛頓迭代公式，其迭代函數(shù)為(x)x

f(x)f(x)我們知道，牛頓法是解非線性方程最有名和最有效的方法之一，在單根鄰近它比一般的迭代格式有較快的收速度，但也要注意它也有弊端：第一，它對(duì)迭代初值選用要求較嚴(yán)，初值選用不好，可能致使吧收斂；其次，它每迭代一次要計(jì)算f(xk)的值，這必然增添可計(jì)算量。為回避該問(wèn)題，常用一個(gè)固定的f(xk)迭代若干步后再求f(xk)。這就是下邊要講的簡(jiǎn)化牛頓法的基本思想。簡(jiǎn)化牛頓法和下山牛頓法簡(jiǎn)化牛頓法的公式為xk1xkcf(xk)(3-1)迭代函數(shù)(x)xcf(x)若(x)1cf(x)1。即0cf(x)2在根x*鄰近成立。則迭代法（3-1）局部收斂。此法明顯化簡(jiǎn)了計(jì)算量。牛頓下山法牛頓法的收斂依靠于初值x0的選用，若x0偏離x*較遠(yuǎn)，則牛頓法可能發(fā)散。為防備迭代發(fā)散，我們對(duì)迭代過(guò)程在附帶一項(xiàng)條件，即擁有單一性：f(xk1)f(xk)（3-2）保證函數(shù)值穩(wěn)固降落，而后聯(lián)合牛頓法加速收斂速度，即可達(dá)目的。將牛頓法的計(jì)算結(jié)果f(xk)xk1xkf(xk)（3-3）于前一步的近似值xk合適加權(quán)均勻作為新的改良值xk1xk1(1)xk（3-4）此中稱（01）為下山因子，即為xk1xkf(xk)f(xk)（3-5）稱為牛頓下山法。選擇下山因子時(shí)，從1開(kāi)始逐次將減半進(jìn)行試算。直到知足條件（3-2）為止。3·Hermite插值法已知函數(shù)f(x)在給定n1個(gè)互異的節(jié)點(diǎn)x0，x1...xn上的函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值，求一個(gè)2n1次多項(xiàng)式H2n1(x)知足插值條件H2n1（xk）=yk，H2n1(xk)yk.k=0,1,2...nHermite插值基來(lái)源理往常如上條件的Hermite型插值是經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)相應(yīng)的插值基函數(shù)來(lái)達(dá)成的，為方便起見(jiàn)以n=1為例，說(shuō)明傳統(tǒng)的求解方法，設(shè)給定的x0，x1和相應(yīng)的函數(shù)值f(x0)，f(x1)及微商值f(x0)，f(x1)構(gòu)造插值函數(shù)H3(x)。由結(jié)構(gòu)函數(shù)的方法可知：對(duì)應(yīng)于x0和x1點(diǎn)函數(shù)值的插值函數(shù)分別為h0(x)(12xx0)(xx1)2h1(x)(12xx1)(xx0)2x1x0x0x1及x0x1x1x0H0(x)(xx0)(xx1)2而對(duì)應(yīng)的x0和x1點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的插值基函數(shù)分別為x0x1和H1(x)(xx1)(xx0)2x1x0，所以所要求的插值函數(shù)H3(x)f(x0)h0(x)f(x1)h1(x)f(x0)H0(x)f(x1)H1(x)（2-1）由上可發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)插值基函數(shù)比較復(fù)雜，特別對(duì)擁有高階導(dǎo)數(shù)插值條件的狀況，以下將鑒于newton插值方法提出結(jié)構(gòu)上述條件的簡(jiǎn)單格式。此時(shí)傳統(tǒng)方法可視為這里的特例。四、詳細(xì)應(yīng)用實(shí)例剖析1已知42,93,用線性插值法求7的近似值.解:Matlab中有直接進(jìn)行線性插值計(jì)算的命令interp1,直接使用interp1命令即可.x=[49];y=[23];>>f=interp1(x,y,7,'linear')%選項(xiàng)使用線性插值f=故插值計(jì)算結(jié)果為f(7)2.60002設(shè)f(x)lnx,給出數(shù)據(jù)以下,用Lagrange插值法求f(0.6)的近似值.xif(xi)解:求解過(guò)程描繪以下:formatlong;%輸入初始數(shù)據(jù)x0=[];y0=[];x=;%插值點(diǎn)n=length(x0);s=0;%進(jìn)入迭代計(jì)算過(guò)程forj=0:(n-1)t=1;fori=0:(n-1)ifi~=jt=t*(x-x0(i+1))/(x0(j+1)-x0(i+1));endends=s+t*y0(j+1);end%顯示輸出結(jié)果formatshort;程序運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果以下:s=所以利用Lagrange插值的計(jì)算結(jié)果為f(0.6)0.50997500000000.設(shè)有以下數(shù)據(jù),利用Newton插值法求f(0.596)的近似值.xif(xi)解:求解程序以下clc;formatlong;%顯示15位x0=[];%x的值y0=[];%y的值x=;%插值點(diǎn)n=max(size(x0));y=y0(1);%迭代初始值disp(y);s=1;dx=y0;fori=1:n-1%結(jié)構(gòu)差商表dx0=dx;forj=1:n-idx(j)=(dx0(j+1)-dx0(j))/(x0(i+j)-x0(j));enddf=dx(1);s=s*(x-x0(i));y=y+s*df;%計(jì)算disp(y);end運(yùn)轉(zhuǎn)上述程序結(jié)果以下:所以插值結(jié)果為4給出lnx的數(shù)據(jù)見(jiàn)下表,用Hermite插值多項(xiàng)式求ln0.6的近似值,并預(yù)計(jì)其偏差.xif(xi)lnxif'(xi)1/xi解：先成立實(shí)現(xiàn)Hermite插值的M文件函數(shù)，源程序以下：functiony=hermite(x0,y0,dy,x)%%Hermite插值計(jì)算%x0為輸入節(jié)點(diǎn)的向量；y0為y的值向量，%dy為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)一階倒數(shù)的函數(shù)值的向量，x為所要求的插值節(jié)點(diǎn).n=length(x0);m=length(x);fork=1:myy=;fori=1:nh=;a=;forj=1:nifj~=ih=h*((x(k)-x0(j))/(x0(i)-x0(j)))^2;a=1/(x0(i)-x0(j))+a;endendyy=yy+h*((x0(i)-x(k))*(2*a*y0(i)-dy(i))+y0(i));endy(k)=yy;end在Matlab命令窗口中，進(jìn)行以下步驟：輸入數(shù)據(jù)：>>x0=[]x0=>>y0=log(x0)y0=>>dy=1./x0%一階導(dǎo)數(shù)的值dy=>>x=%插值點(diǎn)x=>>H=hermite(x0,y0,dy,x)H=由Hermite插值計(jì)算結(jié)果有l(wèi)n0.6，正確值為：>>logans=可見(jiàn)Hermite精度是比較高的.5給出sinx的數(shù)據(jù)見(jiàn)下表,用三次Hermite插值多項(xiàng)式求sin40的近似值,精準(zhǔn)到6位小數(shù),并估計(jì)其偏差.(精準(zhǔn)值sin400.6427876.)xi304560sinxicosxi解:關(guān)于分段三次

Hermite插值,Matlab

里已有現(xiàn)成命令可用

,這個(gè)命令就是

interp1( ),

只需在選項(xiàng)中采納'chip'(或cubic)即可,它是用分段三次多項(xiàng)式Hermite插值曲線挨次連結(jié)相鄰樣本點(diǎn)的意思,整體上擁有函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)性.我們先用這個(gè)命令來(lái)解本題.輸入數(shù)據(jù):>>x0=[pi/6,pi/4,pi/3]x0=>>y0=sin(x0)y0=>>x=2*pi/9x=>>y=interp1(x0,y0,x,'pchip')y=>>y1=interp1(x0,y0,x,'cubic')y1=可見(jiàn)集成命令的插值結(jié)果為:sin400.643895359999574,精準(zhǔn)值為:>>sin(x)ans=因?yàn)轭}目要求用兩點(diǎn)三次Hermite插值公式和三點(diǎn)三次Hermite公式求解,直接按課本公式代入運(yùn)算即可.兩點(diǎn)三次Hermite插值結(jié)果(采納點(diǎn)30和40的數(shù)據(jù)):>>x0=[pi/6,pi/4,pi/3]x0=>>y0=sin(x0)y0=>>dy=cos(x0)dy=>>x=2*pi/9x=>>H2=(1+2*(x-x0(1))/(x0(2)-x0(1)))*((x-x0(2))/(x0(1)-x0(2)))^2*y0(1)+...(1+2*(x-x0(2))/(x0(1)-x0(2)))*((x-x0(1))/(x0(2)-x0(1)))^2*y0(2)+...(x-x0(1))*((x-x0(2))/(x0(1)-x0(2)))^2*dy(1)+...(x-x0(2))*((x-x0(1))/(x0(2)-x0(1)))^2*dy(2)H2=三點(diǎn)三次Hermite插值結(jié)果:>>h0=((x-x0(2))/(x0(1)-x0(2)))^2*(x-x0(3))/(x0(1)-x0(3));>>h1=(1-(x-x0(2))*(1/(x0(2)-x0(1))+1/(x0(2)-x0(3))))*(x-x0(1))*(x-x0(3))/((x0(2)-x0(1))*(x0(2)-x0(3)));>>h2=(x-x0(1))/(x0(3)-x0(1))*((x-x0(2))/(x0(3)-x0(2)))^2;>>dh=(x-x0(2))*(x-x0(1))*(x-x0(3))/((x0(2)-x0(1))*(x0(2)-x0(3)));>>H3=h0*y0(1)+h1*y0(2)+h2*y0(3)+dh*dy(2)H3=6依據(jù)函數(shù)f(x)x的數(shù)據(jù)(以下表所示),分別用兩點(diǎn)一次插值、帶導(dǎo)數(shù)的二次插值、兩點(diǎn)三次插值計(jì)算5的近似值，比較其精度.x14916f(x)1234f'(x)11112468解:先輸入數(shù)據(jù):>>x0=[14916]x0=14916>>y0=sqrt(x0)y0=1234>>dy=1./2*1./sqrt(x0)dy=>>x=5%插值點(diǎn)x=5兩點(diǎn)一次插值,選用最湊近5的點(diǎn)(4,2)和(9,3)兩組數(shù)據(jù)計(jì)算:%兩點(diǎn)一次插值%找到兩組最湊近插值點(diǎn)的數(shù)據(jù)>>fori=1:length(x0)ifx0(i)<x&x0(i+1)>xbreak;endend>>y1=(x-x0(i+1))/(x0(i)-x0(i+1))*y0(i)+(x-x0(i))/(x0(i+1)-x0(i))*y0(i+1)%計(jì)算插值點(diǎn)的插值結(jié)果y1=帶導(dǎo)數(shù)的二次插值因?yàn)?[4,9],所以利用(1)中找到的兩組數(shù)據(jù)即可,不一樣之處在于要附帶利用上導(dǎo)數(shù)的值.>>y2=(1-(x-x0(i))/(x0(i)-x0(i+1)))*(x-x0(i+1))/(x0(i)-x0(i+1))*y0(i)+power((x-x0(i))/(x0(i+1)-x0(i)),2)*y0(i+1)+(x-x0(i))*(x-x0(i+1))/(x0(i)-x0(i+1))*dy(i)y2=兩點(diǎn)三次Hermite插值,直接代入計(jì)算即可,與(2)不一樣在于多了一個(gè)導(dǎo)數(shù)條件.>>y3=(1-2*(x-x0(i))/(x0(i)-x0(i+1)))*power((x-x0(i+1))/(x0(i)-x0(i+1)),2)*y0(i)+...(1-2*(x-x0(i+1))/(x0(i+1)-x0(i)))*power((x-x0(i))/(x0(i+1)-x0(i)),2)*y0(i+1)+...(x-x0(i))*power((x-x0(i+1))/(x0(i)-x0(i+1)),2)*dy(i)+...(x-x0(i+1))*power((x-x0(i))/(x0(i+1)-x0(i)),2)*dy(i+1)y3=別的,因?yàn)镸atlab中已集成有分段三次Hermite插值函數(shù),直接利用該命令也可解答本題.y=interp1([49],[23],5,'pchip')y=五、設(shè)計(jì)總結(jié)總結(jié)：在條件有限狀況下，結(jié)構(gòu)固定的階數(shù)的插值多項(xiàng)式可能會(huì)是一種簡(jiǎn)單的方案，當(dāng)要頻頻計(jì)算迫近值時(shí)，最好用牛頓插值多項(xiàng)式；關(guān)于表格數(shù)據(jù)的慣例插值，最好使用分段線性插值；假如插值整體光滑很重要，應(yīng)當(dāng)考慮運(yùn)用三次樣條插值或三次Hermite插值，同時(shí)表格數(shù)據(jù)構(gòu)成函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不存在時(shí)，最好使用三次樣條插值.六、參照文件計(jì)算方法引論徐萃薇,孫繩武高等教育第一版社[2]數(shù)值剖析(美)DavidKincaid&WardCheney機(jī)械工業(yè)第一版社(譯)王國(guó)榮,俞耀明,徐兆亮數(shù)值計(jì)算原理李慶揚(yáng),關(guān)冶,白峰杉清華大學(xué)第一版社數(shù)值計(jì)算方法鄭慧嬈,陳紹林,莫忠良,黃象鼎武漢大學(xué)第一版社現(xiàn)代數(shù)值剖析蔣耀林國(guó)防工業(yè)第一版社現(xiàn)代數(shù)值數(shù)學(xué)和計(jì)算同濟(jì)大學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)教研室同濟(jì)大學(xué)第一版社數(shù)值計(jì)算方法及其應(yīng)用朱長(zhǎng)青科學(xué)第一版社數(shù)值計(jì)算方法曾金平湖南大學(xué)第一版社數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)沈劍華同濟(jì)大學(xué)第一版社數(shù)值剖析算法描繪徐士良機(jī)械工業(yè)第一版社數(shù)值剖析李慶揚(yáng),王能超,易大義清華大學(xué)第一版社&施普林格第一版社七、心得領(lǐng)會(huì)1）韓建：經(jīng)過(guò)此次課程設(shè)計(jì)我們能夠知道計(jì)算機(jī)在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用已經(jīng)這樣普及，特別是在數(shù)學(xué)計(jì)算中間，Matlab軟件更是發(fā)揮了不行代替的作用．Matlab以其強(qiáng)盛的功能，方便了現(xiàn)在數(shù)值計(jì)算，數(shù)學(xué)教程，及工程計(jì)算等眾多領(lǐng)域．拉格朗日插值的長(zhǎng)處：它的形式是對(duì)稱的，這樣很容易編程上機(jī)實(shí)現(xiàn)。它在理論上十分重要。牛頓插值的長(zhǎng)處：在計(jì)算插值多項(xiàng)式及求解函數(shù)近似值都比較方便且計(jì)算量相對(duì)較小。從公式中能夠看出：每增添一個(gè)節(jié)點(diǎn)，插值多項(xiàng)式只增添一項(xiàng)，所以便于遞推運(yùn)算，所以其擁有靈巧增添節(jié)點(diǎn)的長(zhǎng)處。（2）高育坤：深入認(rèn)識(shí)matlab運(yùn)轉(zhuǎn)環(huán)境和操作環(huán)境，初步學(xué)會(huì)調(diào)試程序，運(yùn)用畫(huà)圖命令制作函數(shù)圖象；認(rèn)識(shí)常有幾種插值法，以及數(shù)值剖析的解決方案；懂得怎樣運(yùn)用已有的知識(shí)更進(jìn)一步了解未知的問(wèn)題；獨(dú)立解決和思慮問(wèn)題的能力有了必定的提升。3）李婧：經(jīng)過(guò)自己著手作實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)怎樣用插值方法解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題，提升探究和解決問(wèn)題的能力。經(jīng)過(guò)撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，促進(jìn)自己提煉思想，按邏輯次序進(jìn)行整理，并以別人能領(lǐng)悟的方式表達(dá)自己思想形成的過(guò)程和原因。提升了寫(xiě)作、文字辦理、排版等方面的能力。4）王冬妮：各樣插值法都有自己的利與弊，拉格朗日插值法運(yùn)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，但當(dāng)和導(dǎo)數(shù)聯(lián)合起來(lái)，構(gòu)成拋物插值的時(shí)候，精度就能夠提升好多。牛頓插值法、拉格朗日插值法等線性插值法只好合適在已知點(diǎn)不多的狀況下使用，當(dāng)已知的坐標(biāo)點(diǎn)好多時(shí)候應(yīng)當(dāng)將區(qū)間分紅小段進(jìn)行分段線性插值或許分段拋物插值。采納組合的思想是數(shù)值剖析常用的思想和技巧之一，單個(gè)的方法獲得的結(jié)果固然不是很理想，但將多個(gè)方法依據(jù)某種方式聯(lián)合在一同就能改良實(shí)驗(yàn)方法，我們應(yīng)當(dāng)觸類旁通，在此后的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)使用這種思想。八、附錄1分段插值的MATLAB實(shí)現(xiàn)在MATLAB編寫(xiě)窗口中輸入x=0:10;10.9y=1./(1+x.^2);0.8xi=0:1:10;.70.6yi=interp1(x,y,xi,'linear');0.50.4t=0::10;0.3z=1./(1+t0.2.^2);0.1plot(x,y,'p',xi,yi,t,z)00123456789102Hermite插值的MATLAB實(shí)現(xiàn)在MATLAB編寫(xiě)窗口中輸入x=[1,2];y=[2,3];y1=[0,-1];f=Hermite(x,y,y1,f=運(yùn)轉(zhuǎn)程序時(shí)調(diào)用的Hermite函數(shù)以下：functionf=Hermite(x,y,y_1,x0)symst;f=;if(length(x)==length(y))if(length(y)==length(y_1))n=length(x);elsedisp('y

和y的導(dǎo)數(shù)的維數(shù)不相等！

');return;endendelsedisp('x和y的維數(shù)不相等！);return;endfor