福建教師招考中學(xué)數(shù)學(xué)

福建省教師招考中學(xué)數(shù)學(xué)試卷選擇題設(shè)、，則（）設(shè)是等比數(shù)列，若，則（）10、公理具備以下什么性質(zhì)（）（1）相容性（2）有序性（3）完備性（4）獨(dú)立性A（1）（2）（3）B（1）（3）（4）C（1）（2）（4）D（2）（3）（4）二、填空題11、數(shù)學(xué)是研究和科學(xué)，是自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)基礎(chǔ)。12、……用了化歸思想，笛卡爾從代數(shù)到解析幾何，開拓了一門新學(xué)科用了數(shù)學(xué)思想。13、等比數(shù)列，，，以上推理過程表現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想。14、在中，，則此三角形是三角形。15、已知圓，求取值范圍。16、在三棱柱中，。20、已知橢圓，直線，求橢圓上一點(diǎn)到直線最短距離點(diǎn)坐標(biāo)為。三、簡答題21、新課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念“與時(shí)俱進(jìn)認(rèn)識(shí)雙基”，請談?wù)勀阏J(rèn)識(shí)和了解？四、解答題22、設(shè)為矩形，,,為上一動(dòng)點(diǎn)，過作于，于，求值。23、利用定積分定義，求。24、設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，認(rèn)為圓心，為半徑作軸上方半圓交拋物線于兩點(diǎn)，為中點(diǎn)。（1）求值。（2）是否存在這么值，使得成等差數(shù)列，若存在，求出其值，若不存在，說明理由。25、設(shè)(1)若，求在上切線方程。（2）若，求在上最小值。五、教學(xué)設(shè)計(jì)26、設(shè)定義域?yàn)?，任?若則，則稱在為增函數(shù)（減函數(shù)）。（1）寫一個(gè)關(guān)于函數(shù)單調(diào)性概念形成過程教學(xué)設(shè)計(jì)；（2）在你寫教學(xué)設(shè)計(jì)中包括了哪些主要數(shù)學(xué)思想；（3）在你寫教學(xué)設(shè)計(jì)中利用了哪些當(dāng)代數(shù)學(xué)理念。福建教師招聘《中學(xué)數(shù)學(xué)》一、選擇題（每小題5分，共50分）二、填空題（每小題4分，11-13每空4分，14-15每空2分，共20分）11.若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=i，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)坐標(biāo)是______。12.如圖，正方體中，求BB1與平面C1DB所成角正切值______。D'D'C'A'ABB'DC13.已知圓關(guān)于直線ax+by=1對稱，（）則ab最大值為______。14.數(shù)學(xué)思維方法中抽象邏輯思維包含______邏輯思維和______邏輯思維。15.人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和利用數(shù)學(xué)處理問題時(shí)，不停經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)覺、歸納類比、空間想象、______、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、______、反思與構(gòu)建等思維過程。三、簡答題（12分）16.同學(xué)們，我們學(xué)了“例2，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD上中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是平行四邊形證實(shí)”，請你們探索和思索以下問題。（1）若滿足AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？（2）若E、F、G、H只是AB、BC、CD、AD上點(diǎn)，那么E、F、G、H位置應(yīng)該怎樣改變，四邊形EFGH是菱形嗎？四、計(jì)算題（共4題，每小題12分）17.在表面涂成紅色棱長為4cm正方體中，將其均勻分割成棱長為1cm小正方體，從中任取一個(gè)。（1）求取出正方體恰好兩面是紅色概率；（2）設(shè)取出正方體涂成紅色面總面數(shù)為隨機(jī)函數(shù)ξ，求ξ分布列與均值Eξ。18.已知函數(shù)f（x）=x2（x-3）+m（1）當(dāng)m=0時(shí)，求f（x）經(jīng)過P（x0，f（x0））點(diǎn)切線方程；（2）若時(shí)，f（x）>5成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍。19.已知M是拋物線y2=2px（p>0）上點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線上焦點(diǎn)，∠FOM=45°，|MF|=2。（1）求拋物線方程式；（2）求經(jīng)過F點(diǎn)直線L與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，直線L傾角為θ，若，求sinθ值。20.已知等差數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，若，且。（1）求等差數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；（2）求函數(shù)最小值。五、綜合應(yīng)用題（20分）21.高中數(shù)學(xué)教材必修5（人教版4）1.1.1“正弦定理”內(nèi)容編排次序大致為情境引入→從對直角三角形復(fù)習(xí)、正弦函數(shù)復(fù)習(xí)引出正弦定理→證實(shí)正弦定理→引出解三角形概念→正弦定理舉例應(yīng)用→聯(lián)絡(luò)。（1）請寫出該節(jié)課三維教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重、難點(diǎn)；（2）請對該證實(shí)過程進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，并寫出設(shè)計(jì)中所表現(xiàn)數(shù)學(xué)思維方法和當(dāng)代教育理論。答案及詳細(xì)解析11.【答案】解析：，對應(yīng)復(fù)平面點(diǎn)坐標(biāo)為。12.【答案】解析：設(shè)正方體邊長為a，BB1與平面C1DB所成角為。四面體DBB1C1體積假如以BB1C1為底面可求得，若以BDC1為底面，，故B1到底面BDC1高為，故，，。13.【答案】解析：圓對稱軸為它直徑所在直線，可知ax+by=1經(jīng)過圓心（1，1），所以a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，ab取最大值。14.【答案】形式辯證解析：抽象邏輯思維是以概念、判斷、推理形式來進(jìn)行思維。它是一切正常人思維，是人類思維關(guān)鍵形態(tài)。數(shù)學(xué)中抽象邏輯思維包含形式邏輯思維和辯證邏輯思維。15.【答案】抽象概況演繹證實(shí)解析：由《普通高中課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見（試行）》可知，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，讓學(xué)生不停地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)覺、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證實(shí)、反思與構(gòu)建等思維過程；要引導(dǎo)學(xué)生提出問題、主動(dòng)探究、利用數(shù)學(xué)、回顧反思，使學(xué)生養(yǎng)成良好思維習(xí)慣，取得思維能力整體發(fā)展。16.【答案】（1）菱形（2）首先將E、F、G、H置于AB、BC、CD、AD中點(diǎn)處，然后依照EF、FG長度之比，將EH和FG等百分比上移或者下移，直至EF=FG為止。解析：（1），故EH=EF，則平行四邊形EFGH是菱形。17.【答案】（1）；（2）ξ0123P（ξ）E（ξ）=。解析：（1）將大正方體分割成小正方體，可分割出4×4×4=64個(gè)，其中恰好兩面是紅色正方體是在12條棱上正方體，有（4-2）×12=24個(gè)，所以概率為24÷64=。（2）由上題可知，P（ξ=2）=。三面都是紅色是8個(gè)角上正方體，所以P（ξ=3）=8÷64=。只有1面是紅色正方體是6個(gè)面中間正方體，有（4-2）×（4-2）×6=24個(gè)，所以P（ξ=1）=24÷64=。各面都不是紅色正方體有（4-2）3=8個(gè)，所以P（ξ=0）=8÷64=。故E（ξ）=0×+1×+2×+3×=。18.【答案】（1）（2）解析：（1）當(dāng)m=0時(shí)，，，故過點(diǎn)P切線方程斜率為，切線方程為，化簡得。（2），令=0，則x=0或x=2。故時(shí)，>0，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)初，<0，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)。所以最小值在和處取。，，故最小值為-4+m。又因?yàn)閒（x）>5，故-4+m>5，即m>9。19.【答案】（1）（2）解析：（1）因?yàn)椤螰OM=45°，所以直線OM斜率為tan45°=1，故直線OM方程為y=x。設(shè)M（m，m），則，其中m≠0，所以m=2p，M（2p，2p），而F（），因?yàn)閨MF|=2，故，解得p=，拋物線方程為。（2）因?yàn)?，依照三角形相同可知，點(diǎn)B縱坐標(biāo)應(yīng)該為點(diǎn)A-2倍，不妨設(shè)A（），則B（），F(xiàn)（），因?yàn)锳、F、B三點(diǎn)共線，故：，解得，故，。20.【答案】（1）（2）6解析：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為d，則，同理，故。因?yàn)椋山獾?，故。?），將其寫成份段函數(shù)形式：，可知當(dāng)x≤3時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x>3時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)。故當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取得最小值6。21.（1）【答案】三維教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺正弦定理內(nèi)容，推證正弦定理及簡單利用正弦定理與三角形內(nèi)角和定了解斜三角形兩類問題。 2.能力目標(biāo)：（1）了解向量知識(shí)應(yīng)用；（2）掌握正弦定理推導(dǎo)過程；（3）會(huì)利用正弦定理證實(shí)簡單三角形問題；（4）會(huì)利用正弦定理求解簡單斜三角形邊角問題；3.情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等教學(xué)氣氛，經(jīng)過學(xué)生之間、師生之間交流、合作和評價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性和主動(dòng)性，給學(xué)生成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理證實(shí)及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：1.向量知識(shí)在證實(shí)正弦定理時(shí)應(yīng)用，與向量知識(shí)聯(lián)絡(luò)過程；2.正弦定理在解三角形時(shí)應(yīng)用思緒。（2）【答案】教學(xué)設(shè)計(jì)舉例：一、教學(xué)背景分析1.教材地位分析本節(jié)內(nèi)容是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書必修5》中第一章《解三角形》學(xué)習(xí)內(nèi)容，比較系統(tǒng)地研究了解三角形這個(gè)課題?！墩叶ɡ怼肪o跟必修4（包含三角函數(shù)與平面向量）之后，能夠啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)知識(shí)，利用平面向量數(shù)量積連同三角形、三角函數(shù)其余知識(shí)作為工具，推導(dǎo)出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形基礎(chǔ)，又是學(xué)生了解向量工具性和知識(shí)間相互聯(lián)絡(luò)開端，對深入學(xué)習(xí)任意三角形求解、體會(huì)事物是相互聯(lián)絡(luò)辨證思想均起著舉足輕重作用。經(jīng)過本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識(shí)和自主、合作、探究能力。2.學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析(1)學(xué)生在初中已學(xué)過關(guān)于直角三角形一些知識(shí)：①勾股定理：②三角函數(shù)式，如：(2)學(xué)生在初中已學(xué)過關(guān)于任意三角形一些知識(shí)：①②大邊對大角，小邊對小角③兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(3)學(xué)生在高中已學(xué)過必修4（包含三角函數(shù)與平面向量）(4)學(xué)生已具備初步數(shù)學(xué)建模能力，會(huì)從簡單實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型3.教學(xué)目標(biāo)分析1.知識(shí)目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺正弦定理內(nèi)容，推證正弦定理及簡單利用正弦定理與三角形內(nèi)角和定了解斜三角形兩類問題。 2.能力目標(biāo)：=1\*GB2⑴了解向量知識(shí)應(yīng)用；=2\*GB2⑵掌握正弦定理推導(dǎo)過程；=3\*GB2⑶會(huì)利用正弦定理證實(shí)簡單三角形問題；=4\*GB2⑷會(huì)利用正弦定理求解簡單斜三角形邊角問題；3.情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等教學(xué)氣氛，經(jīng)過學(xué)生之間、師生之間交流、合作和評價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性和主動(dòng)性，給學(xué)生成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。4.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)是發(fā)覺正弦定理、用幾何法和向量法證實(shí)正弦定理。正弦定理是三角形邊角關(guān)系中最常見、最主要兩個(gè)定理之一，它準(zhǔn)確反應(yīng)了三角形中各邊與它所對角正弦關(guān)系，對于它形式、內(nèi)容、證實(shí)方法和應(yīng)用必須引發(fā)足夠重視。正弦定理要求學(xué)生綜合利用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎(chǔ)知識(shí)處理幾何問題和實(shí)際應(yīng)用問題，這些知識(shí)掌握，有利于培養(yǎng)分析問題和處理問題能力，所以一向?yàn)閿?shù)學(xué)教育所重視。教學(xué)難點(diǎn)是用向量法證實(shí)正弦定理。即使學(xué)生剛學(xué)過必修4中平面向量知識(shí)，不過要利用向量推導(dǎo)正弦定理，有一定困難。突破此難點(diǎn)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過向量數(shù)量積把三角形邊長和內(nèi)角三角函數(shù)聯(lián)絡(luò)起來。用平面向量數(shù)量積方法證實(shí)這個(gè)定理，使學(xué)生鞏固向量知識(shí)，突出了向量工具性，是向量知識(shí)應(yīng)用范例。教師招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)真題匯編試卷（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）：在每小題列出四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求，請將其代碼填寫在題彥括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無分。1．設(shè)a是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則a=()A．1/2B．1C．1/2D．22．已知向量a=(-5，6)，0=(6，5)，則a與b()A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向3．已知雙曲線離心率為2，焦點(diǎn)是(-4，0)，(4，0)，則雙曲線方程為()A．B．C．D．4．設(shè)，集合則b-a=()A．1B．-1C．2D．-25．下面給出四個(gè)點(diǎn)中，到直線x—y+l=0距離為且位于表示平面區(qū)域內(nèi)點(diǎn)是()A．(1,1)B．(-1,1)C．(-1,-1)D．(1,-1)6．如圖，正四棱柱ABCD-中，A=2AB，則異面直線B與A所成角余弦值為()A．1/5B．2/5C．3/5D．4/57．設(shè)a>l，函數(shù)在區(qū)間[a,2a]上最大值與最小值之差為，則a=()A．B．2C．D．48．，g是定義在R上函數(shù)，則，g均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”()A．充要條件B．充分而無須要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也無須要條件9．展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n=()A.3B.4C.5D.610.拋物線=4x焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為Z，經(jīng)過F且斜率為了直線與拋物線在x軸上方部分相交于點(diǎn)A，，垂足為K，則△AKF面積是()A.4B.C.D.8二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）：把答案直接填在橫線上。11.高中數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)是：使學(xué)生在________基礎(chǔ)上，深入提升作為未來公民所必要___________，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步需要。12.學(xué)生取得數(shù)學(xué)概念兩種基本方式是：_________和_____________。13.將楊輝三角中每一個(gè)數(shù)都換成份數(shù)，得到一個(gè)以下列圖所表示分?jǐn)?shù)三角形，稱萊布尼茨三角形。若用有序?qū)崝?shù)對(m，n，)表示第m行，從左到右第n個(gè)數(shù)，如(4，3)表不分?jǐn)?shù)1/12那么（9，2）表不分?jǐn)?shù)是————————1/1第一行1/21/2第二行1/31/61/3第三行1/41/121/121/4第四行…………….14.與兩平面x-4z=3和2x-y-5z=l交線平行且過點(diǎn)(-3，2，5)直線方程是：——————15.從1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中每次取出四個(gè)數(shù)碼，能夠組成不一樣四位數(shù)有——————個(gè)。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）：解答應(yīng)寫出文字說明，證實(shí)過程或演算步驟。16.簡明回答備課基本要求。————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————17.怎樣了解數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性？在教學(xué)中怎樣落實(shí)與量力性相結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)？————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————18．已知19．計(jì)算由橢圓所圍成圖形繞咒軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體c叫做旋轉(zhuǎn)橢球體，體積。20.已知數(shù)列四、闡述題、材料分析題或案例設(shè)計(jì)題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）：闡述、分析或設(shè)計(jì)等應(yīng)明確表明觀點(diǎn)、邏輯清楚、證據(jù)恰當(dāng)、有理有據(jù)。21.什么是數(shù)學(xué)思想方法？在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣滲透數(shù)學(xué)思想方法？22.新課標(biāo)理念下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)應(yīng)怎樣轉(zhuǎn)變？真題匯編（一）參考答案一選擇題1.B2.A3.A4.C5.C6.D7.D8.B9.D10.C二、填空題11．九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程（2分），數(shù)學(xué)素養(yǎng)（2分）12.概念形成（2分），概念同化（2分）13．14.15．[答案1175三、解答題16．[參考答案]備課基本要求：(1)鉆研教材：搞清教材基本要求，明確教材系統(tǒng)，掌握教材重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，備好習(xí)題。(2)了解學(xué)生：了解學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和具備能力，了解學(xué)生思想情況和思維特點(diǎn)。(3)確立教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀。(4)選擇和組織教學(xué)內(nèi)容：突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵。(5)考慮教學(xué)方法：各種方法有機(jī)結(jié)合，當(dāng)代信息技術(shù)利用等。(6)評價(jià)教學(xué)效果：把過程性評價(jià)與結(jié)果性評價(jià)相結(jié)合（1分）。17．[參考答案]嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)科學(xué)理論基本特點(diǎn)。它要求數(shù)學(xué)結(jié)論表述必須精練、