2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期命題范圍單元測試新人教A版選修1-1

2022—2022學(xué)年度上學(xué)期單元測試高二數(shù)學(xué)試題（3）【人教版】命題范圍：選修1-1第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：（共12小題，每題5分，共60分）在以下各小題的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．請將選項前的字母填入下表相應(yīng)的空格內(nèi)．1．對拋物線y4x2，以下描述正確的選項是（）A．張口向上，焦點為(0,1)B．張口向上，焦點為(0,1)16C．張口向右，焦點為(1,0)D．張口向右，焦點為(0,1)A是B的162．已知A和B是兩個命題，若是A是B的充分條件，那么（）A．充分條件B．必需條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件3．拋物線x22y的準線方程是（）A．y1B．y1C．y1D．y182824．有以下4個命題：①“菱形的對角線相等”；②“若xy1，則，互為倒數(shù)”的抗命題；③“面積相等的三角形全等”的否命題；④“若ab，則a2b2”的逆否命題。此中是真命題的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個5．若是prprprpra,b,cb2acabacbca2b20a,b0a,b0a2b20f(x)2f(2x)x28x8yf(x)(1,f(1))y2x1yxy3x2y2x3x2y24A(0,1),B(0,1)x2y21(y0)34x2y2x2y2x2y20)f(x)(xx431(y0)31(x0)1(x3)e443(,2)(2,)yln(xa)2II卷（非選擇題共90分）二、填空題：（共4小題，每題5分，共20分）請將答案直接添在題中的橫線上．13．曲線yx在點處的切線方程為________．2x114．命題“xR,xx2”的否定是．15．以(1,0)為中點的拋物線y28x的弦所在直線方程為：．16．若x2y21241表示雙曲線方程，則該雙曲線的離心率的最大值m2m2是．三、解答題：（共6小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本題滿分10分）寫出命題“若

a,b是偶數(shù)，則

a

b是偶數(shù)”的否命題；并對否命題的真假恩賜證明。18．（本題滿分

12分）若雙曲線的焦點在軸，實軸長為

6，漸近線方程為

y

3x，求雙曲2線的標(biāo)準方程。19．（本題滿分12分）求證：“m0”是“方程x22xm0無實根”的必需不充分條件。20．（本題滿分12分）已知F1,F2x2y2M是橢圓上的點，且是橢圓1的兩個焦點，4520MF1MF2．1）求MF1F2的周長；2）求點M的坐標(biāo)．21．（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0)．（Ⅰ）若曲線yf(x)在點(2,f(x))處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點．22．（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)1ax3bx2x3,此中31）當(dāng)知足什么條件時,獲得極值2）已知a0,且在區(qū)間上單調(diào)遞加,試用表示出的取值范圍．參照答案一、選擇題123456789101112BCDBBCCDACDB二、填空題13．xy20；14．xR,xx2；15．x1；．23。163三、解答題17．否命題：“若a,b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)”證明：當(dāng)a1,b1時，ab2為偶數(shù)，因此該命題為假命題18．解：設(shè)雙曲線標(biāo)準方程為y2x21(a0,b0)a2b2由題可得，2a6，a3因此，a3,b2b2則所求方程為y2x21(a0,b0)9419．證明：“方程x22xm0無實根”即(2)24m4(1m)0，m1（必需性）“m1”“m0”（不充分性）“m0”得不到“m1”因此，“m0”是“方程x22xm0無實根”的必需不充分條件。解：橢圓x2y21中，長半軸a35，焦距2c24520104520（1）依據(jù)橢圓定義，MF1MF22a65因此，MF1F2的周長為F1F2MF1MF26510（2）設(shè)點M坐標(biāo)為(x0,y0)由MF1222102100MF2得，MF1MF2F1F2又(MF1MF2)2(65)2180∴MF1MF21[(MF1MF2)22MF22240(MF1)]2∵SMFF1MF1MF21F1F2y01222∴y4，則x030∴點M坐標(biāo)為(3,4)或(3,4)或(3,4)或(3,4)21．（Ⅰ）f'x3x23a,∵曲線yf(x)在點(2,f(x))處與直線相切，f'2034a0a4,∴b24.f2886ab8（Ⅱ）∵f'x3x2aa0,當(dāng)時，f'x0，函數(shù)在,上單調(diào)遞加，此時函數(shù)沒有極值點．當(dāng)時，由f'x0xa，當(dāng)x,a時，f'x0，函數(shù)單調(diào)遞加，當(dāng)xa,a時，f'x0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)xa,時，f'x0，函數(shù)單調(diào)遞加，∴此時xa是的極大值點，xa是的極小值點．22．解:（1）由已知得f'(x)ax22bx1,令f'(x)0,得ax22bx10,要獲得極值,方程ax22bx10一定有解,因此△4b24a0,即b2a,此時方程ax22bx10的根為x12b4b24abb2a2b4b24abb2a2aa,x22aa,因此f'(x)a(xx1)(xx2)當(dāng)a0時,（-∞,1）1（1,2）2（2,∞）f’（）＋0－0＋f（）增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)因此在1,2處分別獲得極大值和極小值．當(dāng)時,（-∞,2）2（2,1）1（1,∞）f’（）－0＋0－f（）減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)因此在1,2處分別獲得極大值和極小值．綜上,當(dāng)知足b2a時,獲得極值．（2）要使在區(qū)間上單調(diào)遞加,需使f'(x)ax22bx10在上恒成立．即bax1,x(0,1]恒成立,因此b(ax1)max22x22xax1a1a(x21)設(shè)g(x),g'(x)a,22x22x22x2令g'(x)0得x1或x1（舍去）,aa當(dāng)時,011,當(dāng)x(0,1)時g'(x)0,g(x)ax1單調(diào)增函數(shù);aa22x當(dāng)x(1,1]時g'(x)0,g(x)ax1單