帶通濾波器實現(xiàn)

課題介紹所謂數(shù)字濾波器，是指輸入輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。數(shù)字濾波器處理精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題。橢圓濾波器具有較好的性能，本課結(jié)合MATLAB函數(shù)設(shè)計模擬橢圓濾波器。設(shè)計原理2.1常用濾波器比較典型的模擬濾波器有巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓(Ellipse)濾波器等。其中，巴特沃斯濾波器又叫最平坦響應(yīng)濾波器，顧名思義，它的響應(yīng)最為平坦，通帶內(nèi)沒有波紋，其頻率響應(yīng)在通帶和阻帶中都是單調(diào)的，且在靠近零頻處最平坦，而在趨向阻帶時衰減單調(diào)增大，缺點是從通帶到阻帶的過渡帶寬，對于帶外干擾信號的衰減作用弱。切比雪夫濾波器又分為切比雪夫I型濾波器和切比雪夫II型濾波器。切比雪夫I型濾波器在整個通帶內(nèi)紋波最小，在阻帶內(nèi)隨頻率單調(diào)遞增；切比雪夫II型濾波器在通帶內(nèi)隨頻率光滑且單調(diào)遞增，零頻處最為平坦，在整個阻帶內(nèi)的紋波最小，它們的過渡帶較巴特沃斯濾波器陡峭。巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器的傳輸函數(shù)都是一個常數(shù)除以一個多項式，為全極點網(wǎng)絡(luò)，所有的零點在無窮處，僅在無限大阻帶處衰減為無限大，而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點又有極點。極零點在通帶內(nèi)產(chǎn)生等紋波，即它在整個通帶和阻帶上都具有最小的等紋波，這一點區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫濾波器。同時，阻帶內(nèi)的有限傳輸零點減少了過渡區(qū)，可獲得極為陡峭的衰減曲線。

由圖可見，對于給定的階數(shù)和波紋要求，切比雪夫濾波器的選擇性優(yōu)于巴特沃斯濾波器，而橢圓函數(shù)濾波器優(yōu)于切比雪夫濾波器，它的過渡帶更窄，帶外抑制更加陡峭。橢圓濾波器的設(shè)計是基于橢圓有理函數(shù)，根據(jù)設(shè)計指標(biāo)由橢圓逼近的歸一化過程確定所需橢圓濾波器的階數(shù)及系統(tǒng)函數(shù)。Matlab是一套集數(shù)值計算、符號運算及圖形處理等強大功能于一體的科學(xué)計算語言。作為強大的科學(xué)計算平臺，它幾乎能夠滿足所有的計算需求。Matlab的信號處理工具箱提供了設(shè)計橢圓濾波器的函數(shù)：ellipord函數(shù)和ellip函數(shù)。通過編程可以很容易由濾波器的技術(shù)指標(biāo)得到所需濾波器的階數(shù)，實現(xiàn)各種類型的橢圓濾波器，大大簡化了橢圓濾波器的設(shè)計2.2橢圓濾波器的介紹橢圓濾波器(Ellipticfilter)又稱考爾濾波器(Cauerfilter),是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。橢圓濾波器相比其他類型的濾波器,在階數(shù)相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波動。它在通帶和阻帶的波動相同，這一點區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器,以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫濾波器。幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，對于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過渡帶寬，就這點而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的，其振幅平方函數(shù)為H(jH(j⑵2a11+￡2R2(Q/Q)Np3-1)其中RN(x)是雅可比(Jacobi)橢圓函數(shù)，￡為與通帶衰減有關(guān)的參數(shù)。有上述分析可知橢圓濾波器有如下特點：橢圓帶通濾波器是一種零、極點型濾波器，它在有限頻率范圍內(nèi)存在傳輸零點和極點。橢圓帶通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶、阻帶逼近特性良好。對于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過渡帶比較窄。2.3設(shè)計橢圓模擬帶通濾波器的步驟確定模擬濾波器的性能指標(biāo)：W,W,Rs,Rp。ps由性能指標(biāo)計算出濾波器階次N。通過歸一化及去歸一化求出的模擬濾波器Ha(s)。2.4模擬濾波器的MATLAB實現(xiàn)1.Matlab的信號處理軟件提供了設(shè)計橢圓濾波器的函數(shù)：ellipord函數(shù)和ellip函數(shù)。.Ellipord函數(shù)的功能是求濾波器的最小階數(shù)，其調(diào)用格式為：[n,Wn]二ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') (4-1)其中各參量分別為：n-橢圓濾波器最小階數(shù)；Wp-橢圓濾波器通帶頻率；Ws-橢圓濾波器阻帶頻率；Rp-通帶波紋(dB)；Rs-阻帶最小衰減(dB)；本次設(shè)計中，用下面程序可確定濾波器階次：clearRp=1;Rs=50;Wp=[20003000]*2*pi;Ws=[17003300]*2*pi;[N,Wn]二ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');運行可得：N=6Wn二1.0e+004*1.2566 1.8850Ellip函數(shù)的功能是用來設(shè)計橢圓濾波器，其調(diào)用格式：[b,a]二ellip(n,Rp,Rs,Wp,'s') (4-2)[b,a]二ellip(n,Rp,Rs,Wp,'ftype') (4—3)其中：'ftype'=‘high'為高通濾波器，'ftype'='low'為低通濾波器，'ftype'='stop'為帶阻濾波器,s表示模擬濾波器的設(shè)計。返回長度為n+1的濾波器系數(shù)行向量b和a,進而求得傳遞函數(shù)H(z)：“B(z)b(l)+b⑵z-1+…b(n+1)z-nH= = zA(z) 1+a⑵z—1+…a(n+1)z—n3設(shè)計內(nèi)容3,1帶通濾波器實現(xiàn)的程序wp=2*pi*[20003000]； %性能指標(biāo)ws=2*pi*[17003300];Rp=1;Rs=50;[N,Wn]=ellipord(wp,ws,Rp,Rs,'s'); %估計濾波器的最小階數(shù)N[ba]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,'s'); %利用ellip函數(shù)設(shè)計濾波器w=linspace(1,5000,1000)*2*piH=freqs(b,a,w);plot(w/(2*pi),20*log10(abs(H)); %畫出幅頻特性圖xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Magnitude(dB)');title(['ellipordAnalogbandpassfilterorderN=',num2str(N)]);gridon;運行程序的輸出為：運行可得：N=6Wn二1.0e+004*1.2566 1.8850

-100-120IlliI XI ]?' II II X, -100-120IlliI XI ]?' II II X, II I-DFig-1、FileEditViewInsertToolsDeslctopWindow旦elpI□呂日◎|氐|鷲竪紗⑥型銘彳忌|iSl匡i|■口0 500 1000 15002000 250030003500 40004500 5000Frequency(Hz)wp=2*pi*[20003000];ws=2*pi*[17003300];Rp=1;Rs=50;[N,Wn]=ellipord(wp,ws,Rp,Rs,'s');[ba]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,'s');w=linspace(1,5000,1000)*2*pi;H=freqs(b,a,w);plot(w/(2*pi),20*log10(angle(H))/2*pi);xlabel('頻率')；ylabel('相位')；title([‘相位響應(yīng)N=',num2str(N)]);gridon;圖形如下：

3,2設(shè)計結(jié)果分析橢圓濾波器能得到較其它濾波器更窄的過渡帶寬，可以獲得對理想濾波器幅頻響應(yīng)的最好逼近，是一種性價比很高的濾波器。利用Matlab語言，其信號處理工具箱提供了豐富的設(shè)計方法，可以使得繁瑣的程序設(shè)計簡化成函數(shù)的調(diào)用，只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用函數(shù)，就可以正確快捷地得到設(shè)計結(jié)果從而較方便地設(shè)計出橢圓濾波器。橢圓濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，在設(shè)計過程中可以對比濾波器的特性，隨時更改橢圓濾波器通帶截止角頻率Wp,阻帶起始角頻率Ws,通帶波紋Rp,阻帶最小衰減Rs等參數(shù)，觀察濾波器的濾波效果。通過在設(shè)計中計算出的階次，考慮到實際應(yīng)用中計算機計算時間的限制，濾波器階次不可能過高,左右浮動試驗多次后得出6階為最佳階數(shù)。通過圖5-3,5-4可知,設(shè)計出的濾波器具有較理想的帶通性能,對高頻和低頻信號能有明顯的截止作用,同時也不會對中頻信號造成損失,很好的滿足了設(shè)計要求。4,心得體會通過一個星期的數(shù)字信號處理課程設(shè)計,我對教材中所學(xué)知識有了更深的理解和認(rèn)識，教材中的基本定理和原理對我的設(shè)計起到了很好的指導(dǎo)作用，同時學(xué)習(xí)應(yīng)用了數(shù)字信號處理軟件Matlab，感嘆于其功能的強大性與掌握編程各種函數(shù)和語句的重要性。通過了解所要編程運行的對象的原理，我學(xué)會了熟練運用其基本功能。我覺得近一周的課程設(shè)計對我來說，它不僅僅是讓我們把所學(xué)的理論知識與實踐相結(jié)合起來，提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力，更重要的是同學(xué)間的團結(jié)，課程設(shè)計反映的是一個從理論到實際應(yīng)用的過程，但是更遠(yuǎn)一點可以聯(lián)系到畢業(yè)以后從學(xué)校到踏上社會的一個過程。同組同學(xué)的方案和建議使得我們的設(shè)計得以完善，在仿真中遇到的問題也都得到了解決。在做本次課程設(shè)計的過程中，我感觸最深的當(dāng)屬查閱大量的設(shè)計資料了。為了讓自己的設(shè)計更加完善，查閱這方面的設(shè)計資料是十分必要的，同時也是必不可少的。另外在設(shè)計過程中也用到了許多高數(shù)等其他基礎(chǔ)課的知識，對以前的內(nèi)容有了更加綜合的掌握。由于首次進行應(yīng)用數(shù)字信號處理的設(shè)計，很多知識還未做到靈活運用的程度，如果以后有機會，我會繼續(xù)鍛煉自己的能力。參考文獻1］ 張德豐《數(shù)字信號處理與應(yīng)用》清華大學(xué)2］ 高西全,丁玉美.數(shù)字信號處理(第三版)［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2008.3］ 朱義勝，董輝等譯?信號處理濾波器設(shè)計［M］.北京：電子工業(yè)出版社,2004.4］ 薛年喜.MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社,2003.5］ 肖有平，胡霞.高階橢圓濾波器的設(shè)計與仿真［J］.電子測量技術(shù),2007,(3).6］ 王靖,李永全.橢圓濾波器Matlb設(shè)計與實現(xiàn)［J］.現(xiàn)代電子技術(shù),2007,(6).目錄1課題介紹………………12設(shè)計原理……