人教A版選修1-章末質(zhì)量檢測(一) 空間向量與立體幾何

章末質(zhì)量檢測(一)空間向量與立體幾何一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知空間向量a＝(λ＋1,1，λ)，b＝(6，μ－1,4)，若a∥b，則λ＋μ＝()A．3B．－3C．5D．－52．在三棱錐A－BCD中，E是棱CD的中點(diǎn)，且eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BE,\s\up6(→))，則eq\o(AF,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))C．－5eq\o(AB,\s\up6(→))＋3eq\o(AC,\s\up6(→))＋3eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))3．已知a，b，c是不共面的三個向量，則能構(gòu)成一個基底的一組向量是()A．2a，a－b，a＋2bB．2b，b－a，b＋2aC．a(chǎn),2b，b－cD．c，a＋c，a－c4．如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AC與BD的交點(diǎn)為M，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AA1,\s\up6(→))＝c，則下列選項中與向量eq\o(MC1,\s\up6(→))相等的是()A．－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b－cB.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋cC.eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b－cD.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b－c5．在平面ABCD中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(－1,0，－1)，若a＝(－1，y，z)，且a為平面ABCD的法向量，則y2等于()A．2B．0C．1D．無意義6．已知在一個二面角的棱上有兩個點(diǎn)A、B，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB＝5，AC＝3，BD＝4，CD＝5eq\r(2)，則這個二面角的度數(shù)為()A．30°B．45°C．90°D．150°7．正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是CC1，D1B1的中點(diǎn)，則EF與AB1所成角的大小為()A．30°B．60°C．90°D．120°8．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝eq\r(6)，則AA1與平面AB1C1所成的角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．已知平行六面體ABCD－A′B′C′D′，則下列四式中其中正確的有()A.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\o(AC′,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(B′C′,\s\up6(→))＋eq\o(CC′,\s\up6(→))C.eq\o(AA′,\s\up6(→))＝eq\o(CC′,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BB′,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(C′C,\s\up6(→))＝eq\o(AC′,\s\up6(→))10．以下四個命題中，其中正確的是()A．已知e1和e2是兩個互相垂直的單位向量，a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，且a⊥b，則實(shí)數(shù)k＝6B．已知正四面體O－ABC的棱長為1，則(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))·(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))＝1；C．已知A(1,1,0)，B(0,3,0)，C(2,2,3)，則向量eq\o(AC,\s\up6(→))在eq\o(AB,\s\up6(→))上正投影的數(shù)量是eq\f(\r(5),5)；D．已知a＝e1－2e2＋e3，b＝－e1＋3e2＋2e3，c＝－3e1＋7e2({e1，e2，e3}為空間向量的一個基底)，則向量a，b，c不可能共面．11.如圖，一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體ABCD－A1B1C1D1，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法中正確的是()A．(eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))2＝2(eq\o(AC,\s\up6(→)))2B.eq\o(AC1,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))＝0C．向量eq\o(B1C,\s\up6(→))與eq\o(AA1,\s\up6(→))的夾角是60°D．BD1與AC所成角的余弦值為eq\f(\r(6),3)12．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝eq\r(3)AD＝eq\r(3)AA1＝eq\r(3)，點(diǎn)P為線段A1C上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)eq\o(A1C,\s\up6(→))＝2eq\o(A1P,\s\up6(→))時，B1，P，D三點(diǎn)共線B．當(dāng)eq\o(AP,\s\up6(→))⊥eq\o(A1C,\s\up6(→))時，eq\o(AP,\s\up6(→))⊥eq\o(D1P,\s\up6(→))C．當(dāng)eq\o(A1C,\s\up6(→))＝3eq\o(A1P,\s\up6(→))時，D1P∥平面BDC1D．當(dāng)eq\o(A1C,\s\up6(→))＝5eq\o(A1P,\s\up6(→))時，A1C⊥平面D1AP三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若eq\o(CA,\s\up6(→))＝a，eq\o(CB,\s\up6(→))＝b，eq\o(CC1,\s\up6(→))＝c，則eq\o(BA1,\s\up6(→))＝________.14．已知a＝(x，－3,4)，b＝(－2，y，－8)，且a∥b則|a|＝________.15．已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA＝PD＝eq\r(5)，平面ABCD⊥平面PAD，M是PC的中點(diǎn)，O是AD的中點(diǎn)，則直線BM與平面PCO所成角的正弦值是________．16．(多填題)如圖所示的平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝AD，∠BAD＝∠DAA1＝60°，∠BAA1＝30°，N為A1D1上一點(diǎn)，且A1N＝λA1D1.若BD⊥AN，則λ的值為________；若M為棱DD1的中點(diǎn)，BM∥平面AB1N，則λ的值為________．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)分別是A(3，－1,2)，B(1,2，－1)，C(－1,1，－3)，D(3，－5,3)．求證：四邊形ABCD是一個梯形．18．(本小題滿分12分)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形CDEF為直角梯形，DE∥CF，∠EDC＝90°，四邊形ABCD為矩形，平面CDEF⊥平面ABCD，AD＝DE＝2，CD＝CF＝4，點(diǎn)P為CF的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn)．(1)求證：DQ⊥BP；(2)求二面角Q－AD－B的余弦值．19.(本小題滿分12分)四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，F(xiàn)、E分別為AD、PC的中點(diǎn)．(1)證明：DE∥平面PFB；(2)求點(diǎn)D到平面PFB的距離．20．(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，F(xiàn)D⊥平面ABCD，BE∥FD，且DF＝2BE＝2.(1)求直線AD和平面AEF所成角的大?。?2)求二面角E－AF－D的平面角的大?。?1．(本小題滿分12分)等邊△ABC的邊長為3，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且滿足eq\f(AD,DB)＝eq\f(CE,EA)＝eq\f(1,2)(如圖①)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B成直二面角，連接A1B，A1C(如圖②)．(1)求證：A1D⊥平面BCED；(2)在線段BC上是否存在