解直角三角形基礎(chǔ)講義

教內(nèi)知點(diǎn)：角角數(shù)其算邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù):asin,cos,tanAcc★

sinsincos(90),tan,sin

2

2

30°，°，°三角函數(shù)值見下表）【例）算：sin60tan30°°（）eq\o\ac(△,Rt)ABC各的度都擴(kuò)大倍得eq\o\ac(△,Rt)’’’，那么銳角A、’的余弦值的關(guān)系為（）△中，∠＝0°tan＝

，則sin＝，cosB=（）果

cos

tan

那么△ABC是（）

ABC中，a,b,c別是，，

的對(duì)邊，已知

b

2,3

，則

C

的值等于（）知α<0.5,么銳α的取值范圍是(7)已知α為銳角，則mα+cosα的（）A．m＞B．=1C．＜D．m≥1知點(diǎn)：直三形在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念仰角和俯角（）度

i

（）位角1

【1州市城市規(guī)劃期間，欲拆除黃河岸邊的一根電線桿AB(圖，已知距電線桿AB水距離14米處是河岸，即BD＝14米該河岸的坡CD坡角CDF的正切值為2，岸高CF為米在坡頂C處測(cè)桿頂A仰角為30°DE之間寬米的行請(qǐng)通過計(jì)算說明在拆除電線桿AB時(shí)為保安全是否將此人行道封上在地面上以點(diǎn)B為心，以AB長(zhǎng)半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū))【2】梯形是水壩的橫斷面圖

i:

GDF是指坡面的鉛直高度與水寬度CE的比B=60°，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面的面積果保留三位有效數(shù)字.參數(shù)據(jù)：

≈1.732，

≈1.414）Ai=:

BE

C【3】如圖，一條小船從港口

出發(fā)，沿北偏東方向航行

海里后到達(dá)

處，然后又沿

P

北

QB北偏西方航行0海里后到達(dá)C處問時(shí)小船距港口多海里（結(jié)果精確到1海）

sin40≈

，

≈

，

tan≈0.8391

，

3

．

2

00【4如圖所示，A兩之間有條河，原來從地地需要經(jīng)過DC，沿折線A→→→B達(dá)，現(xiàn)在新建了橋，可直接沿直線從A地達(dá)B地一直BC=11km，∠°，∠°．橋和AB平，則現(xiàn)在從地達(dá)地比原來少走多少路程？（結(jié)果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)1.41，sin37°≈0.60，cos37°0.80）【】于度采伐森林和破壞植被，我國(guó)分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日A城氣局測(cè)得沙塵暴中在城的正南方向240km的B處以小時(shí)12km速度向北偏東30°方向移動(dòng)距塵暴中心150km的范為受影響區(qū)域。（）城否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（）A城這次沙塵暴的影，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？【典題．雄偉壯觀的“千年塔”屹立在?？谑形骱０稁罟珗@的“熱帶海洋世界在次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，為了量這座“千年塔”的高度，雯雯在離塔底米的處(與底在一水平線)，用高米測(cè)儀CD得塔項(xiàng)A的仰角α=43°(如圖)這年塔高結(jié)精確到米參tan43°cot43≈）AD

αCB．如圖，一漁船以米／時(shí)的速度向正北航行，在A處看燈塔S漁船的北偏東

0

，半小時(shí)后航行到B處到燈塔S在的北偏東

，若漁船繼續(xù)向正北航行到處時(shí)，燈塔和的距離最短，求燈塔SC的距離算程和結(jié)果一律不取近似值）

2(sin75)

ADC

EF．如圖，已知兩座高度相等的建筑物、的水平距離BC米在建筑物CD上有

一鐵塔PD，在塔頂處察建筑物的底部B和部A分別測(cè)行俯

450

，

B求建筑物AB的算程和結(jié)果一律不取近似值）3

圖岸鐵C處測(cè)得塔頂A的角為30塔進(jìn)到達(dá)D處測(cè)得A仰角為°，求鐵塔的。A．下圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高平線的夾角為30°時(shí)。試求：

CDB，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況。當(dāng)太陽光與水1）若兩樓間的距離24時(shí)甲樓的影子，落在乙樓上有多高？2）若甲樓的影子，剛好不影響樓，那么兩樓的距離應(yīng)當(dāng)有多遠(yuǎn)？

B

D甲

乙A

C．如圖A氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方米處，以每小時(shí)10

千米的速度向北偏東向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千的范圍內(nèi)是受這臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。（1問A城是否會(huì)受到這次風(fēng)的影響？為什么？（2若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的響，那么A城受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？【精選練習(xí)】一、選擇題：1．已知等腰三角形底邊上的高于腰的

12

，則頂角為（）（）30（）（）（）904

2．菱形的角線AC=10，，則tan

A

=（）（）

（）5

（）

（）上都不對(duì)3．在高出海平面100米的山上一點(diǎn)，看到艘船B的俯角為30，船與山的水平離為（）（）50米（）200米（）100米（）

米4．正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，正方形的面積為（）3

（）9（）

2

（）

2

（）

5．如果三角形的斜邊長(zhǎng)為4，條直角邊長(zhǎng)為23

3

，那么斜邊的高為（）（）2

3

（）

2

（）

（）6．eq\o\ac(△,Rt)中，∠C=90，邊AB的度為12，若BCAC則：：等于（）（）1：：

（）：：（）1：

3:5

（）：：7．若從山項(xiàng)A望面C、兩的俯角分別為45、，、D與腳B共線，若CD=100米那么山高為（）（）100米（）50米（C）米（）50（

）米8．已知△ABC中AD是高AD=2DB=2CD=2

3

，則∠（）(A)(B)15(C)或15(D)9．已知△ABC中，∠ABC=90，∠，在BC的延長(zhǎng)線上，且，則cot

的值為（）22（）

2

（）

（）

2

（）

210．已知：△中∠，CD⊥于，若AD=1AB=3，那么∠的弦值為（）2676（）

3

（）

3

（）

3

（）

2二、填空題：1．若地面上的甲看到高山上乙仰角為20，則乙看到甲的俯角為2．已知一斜坡的坡度為1：，斜坡的坡度為。5

度。

3．已知一斜坡的坡度為1：，平距離為米，該斜坡的垂直高度為。4．在山坡上種樹，要求株距為米，測(cè)得斜坡的傾斜角為30，斜坡上的相鄰兩株間的坡面距離是米。5.已知直角梯形ABCD中AB∥，∠D=90，AC⊥，若AC=3，BC=3，AB=。6．已知銳角△ABC中AD⊥BC于，B=45，，且

ABC

=3，AB=。7．已知菱形的兩條對(duì)角線分別8和

3

，則菱形的周長(zhǎng)為。8．已知如圖，將兩根寬度為的紙帶交叉疊放，若α為知，則陰影部分面積為。

α9．如圖所示，某建筑物直立水平地面AC=9米，要建造階梯，每階高不超過20厘，則階梯至少要階后一階的高不足20厘時(shí)，

C3按一階計(jì)算；=）三、解答題：1、已知如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠ACB=90，D是的中α=

23

,AC=

5

AB,求ABC。CαAD2.已知如圖：四邊形ABCD中∠B=D=90，∠BAD=60，且BC=11，CD=2，AC的。

BDCAB3．我人民解放軍在進(jìn)行“解放號(hào)”軍事演習(xí)時(shí)，于海拔高度為600米某海島頂端A處立一個(gè)觀察點(diǎn)（如圖）上午九時(shí)，觀察員發(fā)現(xiàn)“紅方艦”“藍(lán)方D艦”與該島恰好在一條直線上，并測(cè)得“紅方C艦的俯角為30，測(cè)得“藍(lán)方D艦的俯角為8，求出這時(shí)兩艦之間的距離考數(shù)據(jù)：

1.73,tan800.14,80

）

0

0D6

4．如圖所示，一勘測(cè)人員從B出，沿坡度為15

的坡面以千米/時(shí)的速度行至D，用了分鐘，然后沿坡度為20

的坡面以千/時(shí)行至山頂A處用了10鐘，求山高（即AC的度）及A、兩點(diǎn)水平距BC的長(zhǎng)度確0.01千）=0.2588,cos15=0.9659,=0.3420,cos20=0.9397)

AD

EB

C5．在生活中需要測(cè)量一些球（足球、籃球……）的直徑，某校研究學(xué)習(xí)小組，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)下面的測(cè)量方法：如圖所示，將球放在水平的桌面上，在陽光的斜射下，得到球的影A，設(shè)光線DACB分與球相切于點(diǎn)EF，則EF即球的直徑，若測(cè)得AB的為41.5cm，ABC=37，請(qǐng)你計(jì)算出球的直徑（精確到1cmCD

FE

A6．某村計(jì)劃開挖一條長(zhǎng)1500米水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深0