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文檔簡介
蘇五學(xué)年第學(xué)10份研試高數(shù)2016.10一、填題本題14小。小5分共70分.
已知全集U,集
U
,則全集
.
已知集合M{|1≤<3={|<≤函數(shù)f(x)定義域為.x
M
N
=.
函數(shù)
y
1x
的圖像向右平移2個單位,再向下平移個單位后的函數(shù)解析式是.
設(shè)集合,xx}若,實數(shù)的范圍是___________
函數(shù)
f(
2
xx
的值域是______________.
函數(shù)
f(x)
()x
為奇函數(shù),則
a
.
設(shè)集合A{(x)|
集合B{(,y
且AB,=_______.
集合
10m
Z,mN
用列舉法表_______________________10.已知
x
,求實數(shù)值______________.11.定義在數(shù)集R上奇函數(shù)fx,當(dāng)
x
時,f(x
,則當(dāng)
x
時,f(的解析式為f()=.12.已知
y
2
a
在
(
上單調(diào)遞減,在
[
上單調(diào)遞增,則a的圍____________.13.已知函f()x,x
5,若ff(,6
=____________.14.對于函
(x)
,如果存在區(qū)間
,同時滿足下列條件:①
f(
在
內(nèi)是單調(diào)的;②當(dāng)定義域是
時,
f()
的值域也是
.則稱
是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.若函數(shù)
fx)
a1(a0)ax
存在“和諧區(qū)間”,
OOOO的取值范圍___________.二、解題(大共6小,90分.解答寫文字明證過或算驟)15.(本題14)作出下列函數(shù)圖象,并按照要求答題.(1)
fx)
xx
;(2)f()yy
.54321-4-1235
x
54321-4-2-115
x(1)值域為:___________________(2)調(diào)增區(qū)間為___________________16.(本題14)已知集合
A
2
2
axB實數(shù)的取值范圍.17.(本題14)已知函數(shù)
f()
22
xx
.
(Ⅰ)求數(shù)
f(
的定義域;(Ⅱ)判函數(shù)
f(
的奇偶性,并證明;(Ⅲ)若
5f(x),的值.3(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(xa-
2
1
.()求證:不論a為何數(shù),函數(shù)(總是為增函數(shù);()當(dāng)()為奇函數(shù)時,求x)的域.
本小題滿分16分心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間,上課開始時,學(xué)生的興趣激增,中間有一段不太長的時間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力始分散,并趨于穩(wěn)定分析結(jié)果和驗表明,設(shè)提出和講述概念的時間為
(單位:分的接受能力為
fx)(f(x)
值越大,表示接受能力越強2.6x44,0,10xf()x2530
,25x40()講后多少分鐘,學(xué)生的接受能力最強?能維持多少時間?()比較開講后5分、分鐘35分鐘學(xué)生的接受能力的大??;()一個數(shù)學(xué)難題,需要6的接能力以及12分時間,老師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題?
20.(本小滿分16分)已知函數(shù)(x)
axa.()若方程f()有個于的不等實根,求實數(shù)a的取值范圍;()若不等式f(x)對任意
xR
恒成立,求實數(shù)a的值范圍;()若函數(shù)f(x)[,2]上的最大值為,求實數(shù)的.
O和O和蘇五2016-2017學(xué)年第學(xué)10月份研試一學(xué)(考答案)一填題每題5分,70分.{1,2,3,4,5,6,};.{
x
};3.
x4.
y
1x
;5.
;6.
2,6
7.-1,8.5.
{1,4,9}
;.-111.12.13.14.
fx0二解題15.(滿分14分)解:函數(shù)的圖象圖所示:y54321-4-1235
x(1)值域為∞1)∪(1,∞)單調(diào)增區(qū)間為:
(0(2
1212(注:每個圖象5分每個填空分中圖象直線=1不畫扣2分16(滿分14分)解:
………………1417.(滿分14分)解)…………分()函數(shù)……分(),2x4
,所以x
……….14分(滿分16分解1)∵(x的定義域為R,
<x1
2
,則f
12x(x)f(x)x2x)(1)
,
·······4分∵
<x12
∴
x
x
<0,(1
x
x
>0,∴f(x)()12
········9分即
f(x)<f(),
所以不論為實數(shù)()總為函數(shù).·······11分()fx為奇函數(shù),∴()=-(,即a
1,2x
······12分解得:
,∴f(2
·······14分又∵+>,∴<
12
<,∴-1<-<,x
1<)<22
········15分所以f(的值域為(
1-2
·······1619.(滿分16分解(Ⅰ由題意可知:0()所以當(dāng)X=10時fx)
的最大值是60,又
x
,
f(x
=60所以開講后10分鐘學(xué)生的接受能力最,并能維持分鐘…5分(Ⅱ)由題意可:
f(5)f(20)45,f(35)所以開講后5分、20分鐘35分的學(xué)生的接受能力從大小依次是開講后分、20分、35分的接受能力;……10分(Ⅲ)由題意可知:當(dāng)f()
解得:
當(dāng)
x
f)
=60>56,滿足要求;當(dāng)
x25
,
105解得:x16因此接受能力56及以的時間0
分鐘小于12分鐘.所以老師不能在所需的接受能力和時間狀態(tài)下講述完這個難題……………16分20.(滿分16分)()方程f有個小于2的等實根
02或a2
·····5分
2
2()fx)≥得axx0對意xR恒立,則
a≤a
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