高中數(shù)學(xué)必修2第二章測(cè)試

第二章測(cè)一、選擇題．下面四個(gè)命題：①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線是異面直線；②若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面；③如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；④如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行．其中正確的命題是)A①②C．③

B．④D．②③．棱臺(tái)的一條側(cè)棱所在的直線與不含這條側(cè)棱的側(cè)面所在平面的位置關(guān)系()A平行C．行或相交

B．交D．不相．一直線l與外三點(diǎn)A，，C可定的平面?zhèn)€數(shù)是)A1個(gè)C．個(gè)或個(gè)

B．3個(gè)D．1個(gè)或3個(gè)4個(gè)．若三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則下列命題中正確的)A三條交線為異面直線B三條交線兩兩平行C．條交線交于一點(diǎn)D．條線兩兩平行或交于一點(diǎn)．如圖，在，∠＝90°PA⊥面，＝，的點(diǎn)，則中直角三角形的個(gè)數(shù)()A5C．

B．8D．6．下列命題正確的()①若△在面外它的三條邊所在直線分別交于、、，則、、R三共線．

②若三條平行線a、c與直線l相，則這四條直線共面．③三條直線兩兩相交，則這三條直線共面．A0個(gè)C．個(gè)

B．1個(gè)D．3個(gè)．若平面⊥面β，∩β＝，且點(diǎn)P∈，Pl，則下列命題中的命題()A過(guò)點(diǎn)且直于的線平行于B過(guò)點(diǎn)且直于l的線在α內(nèi)C．點(diǎn)且直于的線在α內(nèi)D．點(diǎn)P且垂直于l的面垂直于β．如右圖，在棱長(zhǎng)為的方體ABCD－ACD中，O是面ABCD的心、111N別是棱DD、D的中點(diǎn)，則直線()111A與ACMN均直相交B與AC垂，與不直C．MN垂，與AC垂直D．ACMN均垂直．江高如圖，M正方體ABCD－ACD的棱DD的中點(diǎn)，給出下列四1111個(gè)命題：①過(guò)M點(diǎn)且有一條直線與直線，B都交；1②過(guò)M點(diǎn)且有一條直線與直線，B都直；1③過(guò)M點(diǎn)且有一個(gè)平面與直線，B都交；1④過(guò)M點(diǎn)且有一個(gè)平面與直線，B都行．1其中真命題)A②③④C．②④

B．③④D．①②解析點(diǎn)平面CDDC繞直線DD旋任意非零的角度平與直線，1BC都相交，故③錯(cuò)誤，排除A，B，11

答案：．已知平面外共線的三點(diǎn)ABCα的離相等，則正確的結(jié)論()A平面ABC必行于αB平面ABC必垂直于C．面ABC必交D．在ABC的條中位線平行于或內(nèi)11．(2009·東高)定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是)A①和②C．和④

B．和③D．②和．(2009·海南、寧夏高)如圖，正方體—CD的長(zhǎng)為1線段上1111有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、，且＝，下列結(jié)論錯(cuò)誤的()AAC⊥BEB．∥面ABCDC．棱錐ABEF的積為定值D．AEF面積與BEF的面積相等二、填空題本大題共4小題，每小題，滿分分．答案填在題中橫線)．已知、、C、為間四個(gè)點(diǎn)，且A、、CD不面，則直線與CD位置關(guān)系是_．．在空間四邊形ABCD的、BCCD、分別取點(diǎn)E、、GH如果EHFG相于一點(diǎn)M那么M一在直線上．圖所示腰角三角形斜BC上高為痕△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面，則：

(1)BD與CD的系．(2)∠BAC．在正方體ABCDA′B′′′中，過(guò)對(duì)角BD′的一個(gè)平面交′于E，′于，①四邊形′E定是平行四邊形．②四邊形′E可能是正方形．③四邊形′E底面ABCD內(nèi)投影一定是正方形．④平面BFD′E有能垂直平面BB′D以上結(jié)論正確的為_________．(出所有正確結(jié)論的編號(hào)解析：圖所示：∵BEFD′′BF∴四邊形′為行四邊形．∴①正確．②不正確∠BFD′不能為直)③正確其射影是正方形ABCD)．④正確．當(dāng)EF分別是′′點(diǎn)時(shí)正確．答案：③④三、解答題(本大題共6小題，共分．解答時(shí)應(yīng)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(10分如圖知是形是CD為徑的半圓周上一點(diǎn)面CDE⊥面ABCD求證：⊥面.

11．(12分)求證平行于三棱錐的兩條相對(duì)棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形．已知：如圖，三棱錐ABC，∥截面EFGHAB∥截面EFGH求證：截面EFGH是行四邊形．證明：分已知正方體AD的長(zhǎng)N分為B和AC上點(diǎn)，1A＝＝1

，圖．(1)求證：∥C1(2)求的長(zhǎng)．解：(1)明：作⊥AB于，連接.NPBC∴

APAM＝＝，ABACB1∴MPAA∥，11∴面∥BBCC11MN面MPN∴∥.1NP1＝＝＝NPaBC23

2222同理MP又MPBB，1∴MP面ABCDMPPN在eq\o\ac(△,Rt)中MN

5＋＝a3．分(2009·浙高考如圖DC⊥平面ABC∥DCAC＝EB＝DC，∠ACB，，Q分為AE，的點(diǎn)．(1)證明：∥平面；(2)求平面ABE所角正弦值．解：(1)證明：因?yàn)镻，Q分為，的點(diǎn)，所以PQ∥EB.DCEB因此∥DC，又PQ平面ACD，從而PQ∥平面ACD(2)如圖，連接CQ，，因?yàn)镼為的中點(diǎn)，且＝，所以CQ⊥因?yàn)椤推矫?，EB∥DC所以EB⊥平面，因此⊥.故CQ⊥平面ABE由(1)有PQ∥DC又PQ＝DC所以四邊形平行四邊形，故DPCQ因此DP⊥平面，∠為AD和面所的角，在eq\o\ac(△,Rt)DPA中＝，DP＝，∠DAP＝

，

因此AD和面ABE所成角的正弦值為

．(12分)如圖，在四面體ABCD中CBCD，AD⊥BD點(diǎn)E、分是AB、BD的中點(diǎn)．求證：(1)線EF面(2)平面EFC平面證明：(1)中∵、F分是、中點(diǎn)，∴EF∥AD又AD平面ACD平面，∴直線∥.(2)在△中，∵⊥BD∥，∴⊥.在△中∵＝CB，為的點(diǎn)，∴⊥.∵∩＝，BD⊥平面EFC又∵?平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD．(12分)(2010·徽文)如圖，在多面體中四形是方形AB＝＝，∥AB⊥FB，∠＝，BFFC，H為BC的點(diǎn)．(1)求證：FH∥平面EDB；(2)求證：AC平面EDB(3)求四面體DEF的體積．解：證明設(shè)與BD交G則為AC中，連接，，由于H為中點(diǎn)，故GHAB

BDEBDE又∵綊，綊GH∴四邊形EFHG為行邊形，∴EG∥，而?平面EDB，F(xiàn)H平面EDB，∴FH∥面(2)證明：由于四邊形為