山西省運城市鹽湖區(qū)達標名校2023年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．計算的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．2．剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y=A．4 B．3 C．2 D．35．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與2 B．2與2 C．3與 D．3與36．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣4B．3C．0D．﹣27．下列計算正確的是（）A． B．0.00002=2×105C． D．8．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，39．已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形10．如圖，中，E是BC的中點，設，那么向量用向量表示為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達目的地．若設乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程____________．12．若圓錐的底面半徑長為10，側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線長為_____．13．若二次函數(shù)y＝－x2－4x＋k的最大值是9，則k＝______．14．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝20°，則∠DBC為_____度．15．閱讀以下作圖過程：第一步：在數(shù)軸上，點O表示數(shù)0，點A表示數(shù)1，點B表示數(shù)5，以AB為直徑作半圓(如圖)；第二步：以B點為圓心，1為半徑作弧交半圓于點C(如圖)；第三步：以A點為圓心，AC為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點M．請你在下面的數(shù)軸中完成第三步的畫圖(保留作圖痕跡，不寫畫法)，并寫出點M表示的數(shù)為______．16．用半徑為6cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_______cm．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0）與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線1，交拋物線與點Q．求拋物線的解析式；當點P在線段OB上運動時，直線1交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；在點P運動的過程中，坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．18．（8分）如圖，已知ABCD是邊長為3的正方形，點P在線段BC上，點G在線段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于點H，交AB于點F，將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連接EF．（1）求證：DF＝PG；（2）若PC＝1，求四邊形PEFD的面積．19．（8分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．20．（8分）如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、B、C，點B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點之間的距離.21．（8分）先化簡÷(x-),然后從-<x<的范圍內(nèi)選取一個合適的正整數(shù)作為x的值代入求值.22．（10分）計算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20；（2）．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E.（1）求證：∠A=∠ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的長．24．如圖,矩形中,點是線段上一動點,為的中點,的延長線交BC于.(1)求證:;(2)若,,從點出發(fā),以l的速度向運動(不與重合).設點運動時間為,請用表示的長;并求為何值時,四邊形是菱形.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算可得．【詳解】解：原式====-1，故選B．【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運算法則．2、D【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．3、A【解析】

對一個物體，在正面進行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.【點睛】本題考查了三視圖的概念.4、B【解析】

首先根據(jù)A,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為32【詳解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得：y=∴B(2,12∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC與△ABD的面積之和為32∴12（k-1）×1＋12(k2-1故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可直接判斷.【詳解】-2與2互為相反數(shù)，故正確；2與2相等，符號相同，故不是相反數(shù)；3與互為倒數(shù)，故不正確；3與3相同，故不是相反數(shù).故選：A.【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是觀察特點是否只有符號不同，比較簡單.6、A【解析】

有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個負數(shù),絕對值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣4＜﹣2＜0＜3∴各數(shù)中，最小的數(shù)是﹣4故選：A【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，解題的關(guān)鍵要明確：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個負數(shù),絕對值大的其值反而小7、D【解析】

在完成此類化簡題時，應先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些則需要運用公式法進行分解因式．通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去．【詳解】解：A、原式=；故本選項錯誤；B、原式=2×10-5；故本選項錯誤；C、原式=；故本選項錯誤；D、原式=；故本選項正確；故選：D．【點睛】分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算，如果有乘方，還應根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進行乘除運算．同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號；二是運算順序不能顛倒．8、C【解析】試題分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知關(guān)于x的分式方的解為正數(shù)，得m=1，m=3，故選C．考點：分式方程的解．9、D【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n﹣2）?180°，列方程可求解.【詳解】設所求多邊形邊數(shù)為n，∴（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8.故選D.【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.10、A【解析】

根據(jù)，只要求出即可解決問題.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，故選：A.【點睛】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、200x【解析】

直接利用甲車比乙車早半小時到達目的地得出等式即可．【詳解】解：設乙車的速度是x千米/小時，則根據(jù)題意，可列方程：200x故答案為：200x【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時間是解題關(guān)鍵．12、2【解析】

側(cè)面展開后得到一個半圓，半圓的弧長就是底面圓的周長．依此列出方程即可．【詳解】設母線長為x，根據(jù)題意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案為2．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是明白側(cè)面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長，難度不大．13、5【解析】y=?(x?2)2+4+k，∵二次函數(shù)y=?x2?4x+k的最大值是9，∴4+k=9，解得：k=5，故答案為：5.14、1【解析】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案為1．點睛：本題考查了角的計算，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解題的關(guān)鍵．15、作圖見解析，【解析】解：如圖，點M即為所求．連接AC、BC．由題意知：AB=4，BC=1．∵AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°，則AM=AC===，∴點M表示的數(shù)為.故答案為．點睛：本題主要考查作圖﹣尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖和圓周角定理及勾股定理．16、1．【解析】

解：設圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得1πr=，解得r=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、(1);(2)當m＝2時，四邊形CQMD為平行四邊形;(3)Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）【解析】

（1）直接將A（-1，0），B（4，0）代入拋物線y=x2+bx+c方程即可；

（2）由（1）中的解析式得出點C的坐標C（0，-2），從而得出點D（0，2），求出直線BD：y＝?x+2，設點M(m，?m+2)，Q(m，m2?m?2)，可得MQ=?m2+m+4，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得QM=CD=4，即?m2+m+4＝4可解得m=2；

（3）由Q是以BD為直角邊的直角三角形，所以分兩種情況討論，①當∠BDQ=90°時，則BD2+DQ2=BQ2，列出方程可以求出Q1（8，18），Q2（-1，0），②當∠DBQ=90°時，則BD2+BQ2=DQ2，列出方程可以求出Q3（3，-2）．【詳解】（1）由題意知，∵點A（﹣1，0），B（4，0）在拋物線y＝x2+bx+c上，∴解得：∴所求拋物線的解析式為（2）由（1）知拋物線的解析式為，令x＝0，得y＝﹣2∴點C的坐標為C（0，﹣2）∵點D與點C關(guān)于x軸對稱∴點D的坐標為D（0，2）設直線BD的解析式為：y＝kx+2且B（4，0）∴0＝4k+2，解得：∴直線BD的解析式為：∵點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線1，交BD于點M，交拋物線與點Q∴可設點M，Q∴MQ＝∵四邊形CQMD是平行四邊形∴QM＝CD＝4，即=4解得：m1＝2，m2＝0（舍去）∴當m＝2時，四邊形CQMD為平行四邊形（3）由題意，可設點Q且B（4，0）、D（0，2）∴BQ2＝DQ2＝BD2＝20①當∠BDQ＝90°時，則BD2+DQ2＝BQ2，∴解得：m1＝8，m2＝﹣1，此時Q1（8，18），Q2（﹣1，0）②當∠DBQ＝90°時，則BD2+BQ2＝DQ2，∴解得：m3＝3，m4＝4，（舍去）此時Q3（3，﹣2）∴滿足條件的點Q的坐標有三個，分別為：Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了平行四邊形及直角三角形的定義，要注意第3問分兩種情形求解．18、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

作PM⊥AD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證AD＝PM；DF⊥PG，得出∠GDH+∠DGH＝90°，推出∠ADF＝∠MPG；還有兩個直角即可證明△ADF≌△MPG，從而得出對應邊相等（2）由已知得，DG＝2PC＝2；△ADF≌△MPG得出DF＝PD；根據(jù)旋轉(zhuǎn)，得出∠EPG＝90°，PE＝PG從而得出四邊形PEFD為平行四邊形；根據(jù)勾股定理和等量代換求出邊長DF的值；根據(jù)相似三角形得出對應邊成比例求出GH的值，從而求出高PH的值；最后根據(jù)面積公式得出【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB，∵四邊形ABPM為矩形，∴AB＝PM，∴AD＝PM，∵DF⊥PG，∴∠DHG＝90°，∴∠GDH+∠DGH＝90°，∵∠MGP+∠MPG＝90°，∴∠GDH＝∠MPG，在△ADF和△MPG中，∴△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG；（2）作PM⊥DG于M，如圖，∵PD＝PG，∴MG＝MD，∵四邊形ABCD為矩形，∴PCDM為矩形，∴PC＝MD，∴DG＝2PC＝2；∵△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG，而PD＝PG，∴DF＝PD，∵線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，∴∠EPG＝90°，PE＝PG，∴PE＝PD＝DF，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF＝PE，∴四邊形PEFD為平行四邊形，在Rt△PCD中，PC＝1，CD＝3，∴PD＝＝，∴DF＝PG＝PD＝，∵四邊形CDMP是矩形，∴PM＝CD＝3，MD＝PC＝1，∵PD＝PG，PM⊥AD，∴MG＝MD＝1，DG＝2，∵∠GDH＝∠MPG，∠DHG＝∠PMG＝90°，∴△DHG∽△PMG，∴，∴GH＝＝，∴PH＝PG﹣GH＝﹣＝，∴四邊形PEFD的面積＝DF?PH＝×＝1．【點睛】本題考查了平行四邊形的面積、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求邊長和高的值19、4小時.【解析】

本題依據(jù)題意先得出等量關(guān)系即客車由高速公路從A地道B的速度＝客車由普通公路的速度+45，列出方程，解出檢驗并作答．【詳解】解：設客車由高速公路從甲地到乙地需x小時，則走普通公路需2x小時，根據(jù)題意得：解得x＝4經(jīng)檢驗，x＝4原方程的根，答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)速度＝路程÷時間列出相關(guān)的等式，解答即可．20、1.5千米【解析】

先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】在△ABC與△AMN中，，，∴，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得MN=1.5(千米)，因此，M、N兩點之間的直線距離是1.5千米.【點睛】此題考查相似三角形的應用，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則21、當x=－1時，原式=；當x=1時，原式=【解析】

先將括號外的分式進行因式分解，再把括號內(nèi)的分式通分，然后按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算．【詳解】原式===∵-＜x＜，且x為整數(shù)，∴若使分式有意義，x只能取-1和1當x=1時，原式=．或：當x=-1時，原式=122、（1）1；（2）．【解析】

（1）先計算乘方、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減運算可得；（2）先將分子、分母因式分解，再計算乘法，最后計算減法即可得．【詳解】（1）原式=8-4+×6+1=8-4+2+1=1．（2）原式===．【點睛】本題主要考查實數(shù)和分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及分式混合運算順序和運算法則．23、（1）見解析（2）7.5【解析】

（1）只要證明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解決問題；（2）首先證明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，設BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)