山東省日照市實驗二中學2023屆中考數學最后一模試卷含解析

2023年中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為（）A．5 B．6 C．7 D．82．小剛從家去學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學校，小剛從家到學校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．3．觀察圖中的“品”字形中個數之間的規(guī)律，根據觀察到的規(guī)律得出a的值為A．75 B．89 C．103 D．1394．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為（）A．3 B． C． D．5．一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（）A． B． C． D．6．人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息，數據8600用科學記數法表示為（）A．0.86×104 B．8.6×102 C．8.6×103 D．86×1027．一元二次方程(x+2017)2＝1的解為()A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016 C．﹣2018 D．﹣20178．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．如圖，兩個轉盤A，B都被分成了3個全等的扇形，在每一扇形內均標有不同的自然數，固定指針，同時轉動轉盤A，B，兩個轉盤停止后觀察兩個指針所指扇形內的數字（若指針停在扇形的邊線上，當作指向上邊的扇形）．小明每轉動一次就記錄數據，并算出兩數之和，其中“和為7”的頻數及頻率如下表：轉盤總次數10203050100150180240330450“和為7”出現頻數27101630465981110150“和為7”出現頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果實驗繼續(xù)進行下去，根據上表數據，出現“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現“和為7”的概率為（）A．0.33 B．0.34 C．0.20 D．0.3510．二元一次方程組的解是()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．某商場將一款品牌時裝按標價打九折出售，可獲利80%，這款商品的標價為1000元，則進價為________元。12．一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為__cm．13．一個n邊形的每個內角都為144°，則邊數n為______．14．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，點P從點B出發(fā)，沿B－C－D向終點D勻速運動，設點P走過的路程為x，△ABP的面積為S，能正確反映S與x之間函數關系的圖象是()A． B． C． D．15．如圖，在平面直角坐標系中，△的頂點、在坐標軸上，點的坐標是(2,2)．將△ABC沿軸向左平移得到△A1B1C1，點落在函數y=-．如果此時四邊形的面積等于，那么點的坐標是________．16．二次根式中字母x的取值范圍是_____．17．已知二次函數中，函數y與x的部分對應值如下：...-10123......105212...則當時，x的取值范圍是_________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調查中學生對冬奧會比賽項目的了解程度，某中學在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解．根據調查統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表．對冬奧會了解程度的統(tǒng)計表對冬奧會的了解程度百分比A非常了解10%B比較了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形統(tǒng)計圖中，D部分扇形所對應的圓心角是；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）根據調查結果，學校準備開展冬奧會的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現設計了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標上數字1，2，3，4然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數字和為偶數，則小明去，否則小剛去，請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲是否公平．19．（5分）我市某學校在“行讀石鼓閣”研學活動中，參觀了我市中華石鼓園，石鼓閣是寶雞城市新地標．建筑面積7200平方米，為我國西北第一高閣．秦漢高臺門闕的建筑風格，追求穩(wěn)定之中的飛揚靈動，深厚之中的巧妙組合，使景觀功能和標志功能融為一體．小亮想知道石鼓閣的高是多少，他和同學李梅對石鼓閣進行測量．測量方案如下：如圖，李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應位置為點C，鏡子不動，李梅看著鏡面上的標記，她來回走動，走到點D時，看到“石鼓閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在陽光下，小亮從D點沿DM方向走了29.4米，此時“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合，測得小亮身高1.7米，影長FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據題中提供的相關信息，求出“石鼓閣”的高AB的長度．20．（8分）一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數關系圖象如圖①所示，S與x的函數關系圖象如圖②所示：（1）圖中的a=______，b=______．（2）求快車在行駛的過程中S關于x的函數關系式．（3）直接寫出兩車出發(fā)多長時間相距200km?21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．求證：△AED≌△EBC；當AB=6時，求CD的長．22．（10分）雅安地震，某地駐軍對道路進行清理．該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務．這是記者與駐軍工程指揮部的一段對話：記者：你們是用9天完成4800米長的道路清理任務的？指揮部：我們清理600米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長度是原來的2倍．通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數．23．（12分）給出如下定義：對于⊙O的弦MN和⊙O外一點P（M，O，N三點不共線，且點P，O在直線MN的異側），當∠MPN+∠MON＝180°時，則稱點P是線段MN關于點O的關聯點．圖1是點P為線段MN關于點O的關聯點的示意圖．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．（1）如圖2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點中，是線段MN關于點O的關聯點的是；（2）如圖3，M（0，1），N（，﹣），點D是線段MN關于點O的關聯點．①∠MDN的大小為；②在第一象限內有一點E（m，m），點E是線段MN關于點O的關聯點，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點E的坐標；③點F在直線y＝﹣x+2上，當∠MFN≥∠MDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍．24．（14分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從D點測得A點的仰角為30°，B點的俯角為10°，求建筑物AB的高度（結果保留小數點后一位）．參考數據sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.1．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：連接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，∴CD是斜邊AB的中線，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故選B．考點：作圖—基本作圖；含30度角的直角三角形．2、B【解析】【分析】根據小剛行駛的路程與時間的關系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B．【點睛】本題考查了函數的圖象，認真分析，理解題意，確定出函數圖象是解題的關鍵.3、A【解析】觀察可得，上邊的數為連續(xù)的奇數1，3，5，7，9，11，左邊的數為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，所以a=11+64=75，故選B．4、A【解析】【分析】根據銳角三角函數的定義求出即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值為=3，故選A．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，能熟記銳角三角函數的定義的內容是解此題的關鍵．5、B【解析】袋中一共7個球，摸到的球有7種可能，而且機會均等，其中有3個紅球，因此摸到紅球的概率為，故選B.6、C【解析】

科學記數法就是將一個數字表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整數．n為整數位數減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．【詳解】數據8600用科學記數法表示為8.6×103故選C．【點睛】用科學記數法表示一個數的方法是（1）確定a：a是只有一位整數的數；（2）確定n：當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1時，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）．7、A【解析】

利用直接開平方法解方程．【詳解】（x+2017）2=1x+2017=±1，所以x1=-2018，x2=-1．故選A．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．8、C【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數，然后求得∠2的度數．【詳解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°?50°=40°.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質，熟悉掌握性質是關鍵.9、A【解析】

根據上表數據，出現“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現“和為7”的概率即可.【詳解】由表中數據可知，出現“和為7”的概率為0.33.故選A.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．10、B【解析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：①﹣②得到y(tǒng)＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、500【解析】

設該品牌時裝的進價為x元，根據題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結果.【詳解】解：設該品牌時裝的進價為x元，根據題意得：1000×90%-x=80%x，解得：x=500，則該品牌時裝的進價為500元.故答案為：500.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵.12、1【解析】

底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.【詳解】試題解析：①當腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當底邊是4cm，腰長是9cm時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=1cm．故填1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答.13、10【解析】

解：因為正多邊形的每個內角都相等，每個外角都相等，根據相鄰兩個內角和外角關系互補，可以求出這個多邊形的每個外角等于36°，因為多邊形的外角和是360°，所以這個多邊形的邊數等于360°÷36°=10，故答案為：1014、C【解析】

分出情況當P點在BC上運動，與P點在CD上運動，得到關系，選出圖象即可【詳解】由題意可知，P從B開始出發(fā)，沿B—C—D向終點D勻速運動，則當0＜x≤2，s=x當2＜x≤3，s=1所以剛開始的時候為正比例函數s=x圖像，后面為水平直線，故選C【點睛】本題主要考查實際問題與函數圖像，關鍵在于讀懂題意，弄清楚P的運動狀態(tài)15、(-5,)【解析】分析：依據點B的坐標是（2，2），BB2∥AA2，可得點B2的縱坐標為2，再根據點B2落在函數y=﹣的圖象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依據四邊形AA2C2C的面積等于，可得OC=，進而得到點C2的坐標是（﹣5，）．詳解：如圖，∵點B的坐標是（2，2），BB2∥AA2，∴點B2的縱坐標為2．又∵點B2落在函數y=﹣的圖象上，∴當y=2時，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四邊形AA2C2C的面積等于，∴AA2×OC=，∴OC=，∴點C2的坐標是（﹣5，）．故答案為（﹣5，）．點睛：本題主要考查了反比例函數的綜合題的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質以及平移的性質．在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度．16、x≤1【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數是非負數，即可求解．【詳解】根據題意得：1﹣x≥0，解得x≤1．故答案為：x≤1【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．17、0<x<4【解析】

根據二次函數的對稱性及已知數據可知該二次函數的對稱軸為x=2，結合表格中所給數據可得出答案．【詳解】由表可知，二次函數的對稱軸為直線x=2，所以，x=4時，y=5，所以，y<5時，x的取值范圍為0<x<4.故答案為0<x<4.【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，利用圖表得出二次函數的圖象即可得出函數值得取值范圍，同學們應熟練掌握．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)40;（2）144°；（3）作圖見解析；（4）游戲規(guī)則不公平．【解析】

（1）根據統(tǒng)計圖可以求出這次調查的n的值；

（2）根據統(tǒng)計圖可以求得扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角的度數；

（3）根據題意可以求得調查為D的人數，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）根據題意可以寫出樹狀圖，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案為40；（2）扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角是：360°×40%=144°，故答案為144°；（3）調查的結果為D等級的人數為：400×40%=160，故補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，（4）由題意可得，樹狀圖如右圖所示，P（奇數）P（偶數）故游戲規(guī)則不公平．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、“石鼓閣”的高AB的長度為56m．【解析】

根據題意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根據反射定律可知：∠ACB=∠ECD，則△ABC∽△EDC，根據相似三角形的性質可得=，再根據∠AHB=∠GHF，可證△ABH∽△GFH，同理得=，代入數值計算即可得出結論.【詳解】由題意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，由反射定律可知：∠ACB=∠ECD，則△ABC∽△EDC，∴=，即=①，∵∠AHB=∠GHF，∴△ABH∽△GFH，∴=，即=②，聯立①②，解得：AB=56，答：“石鼓閣”的高AB的長度為56m．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.20、（1）a=6,b=；（2）；（3）或5h【解析】

（1）根據S與x之間的函數關系式可以得到當位于C點時，兩人之間的距離增加變緩，此時快車到站，指出此時a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值；（2）根據函數的圖像可以得到A、B、C、D的點的坐標，利用待定系數法求得函數的解析式即可.（3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當相遇前令s=200即可求得x的值.【詳解】解：（1）由s與x之間的函數的圖像可知：當位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，由此可以得到a=6，∵快車每小時行駛100千米，慢車每小時行駛60千米，兩地之間的距離為600，∴；（2）∵從函數的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標分別為：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），∴設線段AB所在直線解析式為：S=kx+b，∴解得：k=-160，b=600，設線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b，∴解得：k=160，b=-600，設直線CD的解析式為：S=kx+b，解得：k=60，b=0∴（3）當兩車相遇前相距200km，此時：S=-160x+600=200，解得：，當兩車相遇后相距200km，此時：S=160x-600=200，解得：x=5，∴或5時兩車相距200千米【點睛】本題考查了一次函數的綜合知識，特別是本題中涉及到了分段函數的知識，解題時主要自變量的取值范圍.21、（1）證明見解析；（2）CD=3【解析】分析:（1）根據二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據中點的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC；（2）根據全等三角形對應邊相等得出AD=EC，然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:（1）證明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中點，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CD=AE∵AB=6∴CD=AB=3點睛:本題考查全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.22、1米．【解析】試題分析：根據題意可以列出相應的分式方程，然后解分式方程，即可得到結論．試題解析：解：設原來每天清理道路x米，根據題意得：解得，x=1．檢驗：當x=1時，2x≠0，∴x=1是原方程的解．答：該地駐軍原來每天清理道路1米．點睛：本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是明確分式方程的解答方法，注意分式方程要驗根．23、（1）C；（2）①60；②E（，1）；③點F的橫坐標x的取值范圍≤xF≤．【解析】

（1）由題意線段MN關于點O的關聯點的是以線段MN的中點為圓心，為半徑的圓上，所以點C滿足條件；

（2）①如圖3-1中，作NH⊥x軸于H．求出∠MON的大小即可解決問題；

②如圖3-2中，結論：△MNE是等邊三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四點共圓，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解決問題；

③如圖3-3中，由②可知，△MNE是等邊三角形，作△