江蘇省南通市如皋市白蒲中學2022-2023學年初三質量監(jiān)測（四）數學試題含解析

江蘇省南通市如皋市白蒲中學2022-2023學年初三質量監(jiān)測（四）數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l2．在下列函數中，其圖象與x軸沒有交點的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2 D．y=3．長度單位1納米=10A．25.1×10-6米B．C．2.51×105米D．4．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．下列各曲線中表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于()A． B． C． D．7．如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．108．下列現象，能說明“線動成面”的是（）A．天空劃過一道流星B．汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡C．拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線D．旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡9．某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如表所示，關于“勞動時間”的這組數據，以下說法正確的是（）動時間（小時）33.544.5人數1121A．中位數是4，平均數是3.75 B．眾數是4，平均數是3.75C．中位數是4，平均數是3.8 D．眾數是2，平均數是3.810．如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數是()A．60° B．75° C．87° D．120°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內部△ABE的面積為6cm1，則正八邊形ABCDEFGH面積為_____cm1．12．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于________．13．如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么的取值范圍是__________.14．若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是_______．15．在平面直角坐標系中，如果點P坐標為（m，n），向量可以用點P的坐標表示為=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（﹣1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正確答案的符號）．16．若點與點關于原點對稱，則______．17．分解因：=______________________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，點E在BC上．求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：∠EAC＝∠DEB．19．（5分）如圖，一次函數y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數圖象的一個交點為M（﹣2，m）．（1）求反比例函數的解析式；（2）求點B到直線OM的距離．20．（8分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：min）進行調查，過程如下：收集數據：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數據：課外閱讀平均時間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級DCBA人數3a8b分析數據：平均數中位數眾數80mn請根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知該校學生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達標，請估計達標的學生數；（3）設閱讀一本課外書的平均時間為260min，請選擇適當的統(tǒng)計量，估計該校學生每人一年（按52周計）平均閱讀多少本課外書？21．（10分）某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段．請根據圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數關系式；求恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度；若大棚內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？22．（10分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．若∠ABC=70°，則∠NMA的度數是度．若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長度；②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值．23．（12分）如圖，已知點A，B，C在半徑為4的⊙O上，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D．（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大??；（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于點E，求：①BE的長；②四邊形ABCD的面積．24．（14分）如圖，在平行四邊形中，的平分線與邊相交于點．（1）求證；（2）若點與點重合，請直接寫出四邊形是哪種特殊的平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】∵△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故選D.【點睛】此題主要考查了旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質等知識，得出AD，AF，DC′的長是解題關鍵．2、D【解析】

依據一次函數的圖象，二次函數的圖象以及反比例函數的圖象進行判斷即可．【詳解】A．正比例函數y=2x與x軸交于（0，0），不合題意；B．一次函數y=-3x+1與x軸交于（，0），不合題意；C．二次函數y=x2與x軸交于（0，0），不合題意；D．反比例函數y=與x軸沒有交點，符合題意；故選D．3、D【解析】先將25100用科學記數法表示為2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故選D4、A【解析】

根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間有一個小正方形，

故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．5、D【解析】根據函數的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確．故選D．6、A【解析】

根據銳角三角函數的定義得出sinB等于∠B的對邊除以斜邊，即可得出答案．【詳解】根據在△ABC中，∠C=90°，那么sinB==，故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數的定義，解題的關鍵是熟練的掌握銳角三角函數的定義.7、C【解析】

根據折疊易得BD，AB長，利用相似可得BF長，也就求得了CF的長度，△CEF的面積=CF?CE．【詳解】解：由折疊的性質知，第二個圖中BD=AB-AD=4，第三個圖中AB=AD-BD=2，

因為BC∥DE，

所以BF：DE=AB：AD，

所以BF=2，CF=BC-BF=4，

所以△CEF的面積=CF?CE=8；

故選：C．點睛：

本題利用了：①折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；②矩形的性質，平行線的性質，三角形的面積公式等知識點．8、B【解析】

本題是一道關于點、線、面、體的題目，回憶點、線、面、體的知識；【詳解】解：∵A、天空劃過一道流星說明“點動成線”，∴故本選項錯誤.∵B、汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡說明“線動成面”，∴故本選項正確.∵C、拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線說明“點動成線”，∴故本選項錯誤.∵D、旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡說明“面動成體”，∴故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了點、線、面、體，準確認識生活實際中的現象是解題的關鍵.點動成線、線動成面、面動成體.9、C【解析】試題解析：這組數據中4出現的次數最多，眾數為4，∵共有5個人，∴第3個人的勞動時間為中位數，故中位數為：4，平均數為：=3.1．故選C．10、C【解析】【分析】根據相似多邊形性質：對應角相等.【詳解】由已知可得：α的度數是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關鍵點：理解相似多邊形性質.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、14【解析】

取AE中點I，連接IB，則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IDE全等的三角形構成．【詳解】解：取AE中點I，連接IB．則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IAB全等的三角形構成．∵I是AE的中點，∴S△IAB=12S則圓內接正八邊形ABCDEFGH的面積為：8×3=14cm1．

故答案為14．【點睛】本題考查正多邊形的性質，解答此題的關鍵是作出輔助線構造出三角形．12、70°【解析】

試題分析：由平角的定義可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因為ａ∥b，所以∠4=∠1=70°.故答案為70°.考點：角的計算；平行線的性質.13、k＞－且k≠1【解析】由題意知，k≠1，方程有兩個不相等的實數根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，∴k＞-1/4且k≠1．14、【解析】分析：利用關于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數值，代入關于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想找到兩個方程組的聯(lián)系再求解的方法更好．詳解：∵關于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關于a、b的二元一次方程組整理為：解得：點睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數學思想的理解運用在此題體現明顯．15、①③④【解析】分析：根據兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可；詳解：①∵2×(?1)+1×2=0，∴與垂直;②∵∴與不垂直.③∵∴與垂直.④∵∴與垂直.故答案為:①③④.點睛：考查平面向量，解題的關鍵是掌握向量垂直的定義.16、1【解析】∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關于原點對稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．17、(x-2y)(x-2y+1)【解析】

根據所給代數式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】

（1）用“SSS”證明即可；（2）借助全等三角形的性質及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形內角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可說明∠EAC＝∠DEB．【詳解】解：（1）在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SSS）；（2）由△ABC≌△ADE，則∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．設AB和DE交于點O，∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，∴∠DEB＝∠DAB．∴∠EAC＝∠DEB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用全等三角形的性質求出相等的角，體現了轉化思想的運用．19、（1）（2）．【解析】

（1）根據一次函數解析式求出M點的坐標，再把M點的坐標代入反比例函數解析式即可；（2）設點B到直線OM的距離為h，過M點作MC⊥y軸，垂足為C，根據一次函數解析式表示出B點坐標，利用△OMB的面積=×BO×MC算出面積，利用勾股定理算出MO的長，再次利用三角形的面積公式可得OM?h，根據前面算的三角形面積可算出h的值．【詳解】解：（1）∵一次函數y1=﹣x﹣1過M（﹣2，m），∴m=1．∴M（﹣2，1）．把M（﹣2，1）代入得：k=﹣2．∴反比列函數為．（2）設點B到直線OM的距離為h，過M點作MC⊥y軸，垂足為C．∵一次函數y1=﹣x﹣1與y軸交于點B，∴點B的坐標是（0，﹣1）．∴．在Rt△OMC中，，∵，∴．∴點B到直線OM的距離為．20、（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本【解析】

（1）根據統(tǒng)計表收集數據可求a，b，再根據中位數、眾數的定義可求m，n；（2）達標的學生人數＝總人數×達標率，依此即可求解；（3）本題需先求出閱讀課外書的總時間，再除以平均閱讀一本課外書的時間即可得出結果．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計表收集數據可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）（人）．答：估計達標的學生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀16本課外書．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計表以及中位數，眾數，估計達標人數等，能夠從統(tǒng)計表中獲取有效信息是解題的關鍵.21、（1）y關于x的函數解析式為；（2）恒溫系統(tǒng)設定恒溫為20°C；（3）恒溫系統(tǒng)最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．【解析】分析：（1）應用待定系數法分段求函數解析式；（2）觀察圖象可得；（3）代入臨界值y=10即可．詳解：（1）設線段AB解析式為y=k1x+b（k≠0）∵線段AB過點（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式為：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在線段AB上當x=5時，y=20∴B坐標為（5，20）∴線段BC的解析式為：y=20（5≤x＜10）設雙曲線CD解析式為：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴雙曲線CD解析式為：y=（10≤x≤24）∴y關于x的函數解析式為：（2）由（1）恒溫系統(tǒng)設定恒溫為20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20-10=10答：恒溫系統(tǒng)最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．點睛：本題為實際應用背景的函數綜合題，考查求得一次函數、反比例函數和常函數關系式．解答時應注意臨界點的應用．22、（1）50；（2）①6；②1【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論；（2）①根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數據進行計算即可得解；②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，于是得到結論．試題解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB的垂直平分線交AB于點N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案為50；（2）①∵MN是AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．∵AB=8，△MBC的周長是1，∴BC=1﹣8=6；②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P與M重合時，PA+PC=AC，此時PB+PC最小，∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=1．23、（1）∠D=32°；（2）①BE＝；②【解析】

（Ⅰ）連接OC,CD為切線，根據切線的性質可得∠OCD=90°，根據圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，根據直角三角形的性質可得∠D的大小.（Ⅱ）①根據∠D=30°，得到∠DOC=60°，根據∠BAO=15°，可以得出∠AOB=150°，進而證明△OBC為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質得出根據圓