江蘇東海高級中學(xué)2019高三上學(xué)期年中考試-數(shù)學(xué)理

函數(shù)aabaa|函數(shù)aabaa|DCAABBDBCDDDBBCDABB江蘇東海高中學(xué)2019三上學(xué)期中考試學(xué)理【一】填空〔大共14小題每5分共、將案入題填題相應(yīng)題上1.假集合

2

0}f(log(1x2

的定義域為

那

N▲.2.將數(shù)

xfx)cos()3

的圖象向左平移個位，再下平移1單位，得到函數(shù)()

的圖象，那么

()

的解析式為▲.3.向a與的角為

|a|2

，那么a在方上的投影為▲①假設(shè)平面上的直線與平面的直線n為面直線，直l是與交線，那么l至多m，n中的一條相交；②假設(shè)直線與n異面直線l面，那么直線m與l異面；③一定存在平面同與異面直線m，都行、5.函

f(x

的定義域為，

f

，對任意，

f'(x

＞，么

f(x

＞

2x的解集為▲、6.在角

中，假設(shè)

B

，那么的值范圍是▲7.向，的夾角為45°，且

b，，那么=__________、8.如，在正方體

CD111

中，給出以下四個結(jié)論：

D1

C

1①∥面；與平面相交；③AD⊥平111

A

1

B

1面；平面⊥面、11

D

C其中正確結(jié)論的序號是▲、

A

B9.設(shè)定義在區(qū)間

上的函數(shù)

f

是奇函數(shù),且a

，那么的值范圍是▲10.

O

是銳角

ABC

的外接圓的圓心，且

，假設(shè)

cosBC2mAOABCB

，

ABCBC2D、、QBEFCPBCABCBC2D、、QBEFCPBCxAPPF的零點的個數(shù)是▲.ABC，，C時，假設(shè)ABCABC360那么m=▲表〕11.正三棱錐中，

SB

3

，分是棱上的點，為邊AB

的中點，

SQ平面C

，那么三角形的積為_____▲_______12.假設(shè)函數(shù)

yax

ax(a0)

在區(qū)間

上有最大值，么a的值是.13.設(shè)是自然數(shù)集的一個非空子集，關(guān)于k,假

A

，且k,那么是A一個“酷元定

SxNylg(362

，設(shè)集合M由合中兩個元素構(gòu)成，且集合

中的兩個元素基本上“酷元么如此的集合

有▲.14.某同學(xué)為研究函數(shù)

f

1

的性質(zhì)，

D

FP構(gòu)造了如下圖的兩個邊長為

的正方形和是上的一個動點，設(shè)，那么

f

、那么可推知函數(shù)

ABEgxf【二】答題15.(此題總分值14Blg(12)}

分)集合，

A{x|

x

，集合集合

{2m

.〔〕

AB

；〔〕設(shè)

AC

A

，求實數(shù)的值范.16(此題總分值14分)在中內(nèi)角

對邊的邊長分別是

，，

且滿足a

2

2

，

3

.〔〕

CB)A2

，求的積；〔〕的積等于的一個充要條.17.(此總分值15分如棱－中是形，∠＝，＝，＝，⊥平面，是的點，F(xiàn)是

EF,ACEFMNC[0,1)EF,ACEFMNC[0,1)210的中點、〔〕證∥平面PDF；〔〕證：平面⊥平面PAB；〔〕三棱錐P－的體積、18.(此總分值15分如長為的三角形中分是邊上點，A假設(shè)

AE,AF

，

,(0,1)

、設(shè)的點為，的點為、⑴假設(shè)三點共線，求證；mn⑵假設(shè)，求的最小.m|19.〔此題總分值16分〕A、、C為△的三個內(nèi)角，設(shè)

f(,B

2

ME2A

22B

F

C3sin2AcosB

.〔〕

f(,)

取得最小值時，求的小；〔〕

2

時，記

)

fA,B)

，試求

()

的表達式及定義域；〔〕〔〕條件下，是否存向量，得函數(shù)

()

的圖象按向量平后得到函數(shù)

()A

的圖象？假設(shè)存在出量的標(biāo)設(shè)不存在說明理由.20題分值16分函數(shù)

x,afx)4xa

.〔〕設(shè)

x

時

f()

恒成立，求實數(shù)a

的取值范圍；〔〕設(shè)

時，函數(shù)

f(x

在實數(shù)集R上最小值，求實數(shù)a的值范.試題答【一】空題1.；

xg(x)2)34

；；4.③；

(

；

(2,

；7.；①；

；10.

sin

；11.；12.4

或；13.5個14..【二】答題15.解：(1)∵

([7,

，

CAm時，CAm時，得233ab，2b，ABC3ab解得ABC33ABCABC3(

，……………分∴

(

.…………6分(2)∵

A∴.…………8分①,

,∴.………………9分②,那么

m

或

m2

.…………12分∴.…………13分綜上，

2

或

………14分16.解〕題意得

sin(BAsin()4sinAcos

，即由

，sinBAcossinA

，由正弦定理得

a

，…………分聯(lián)立方程組

解得，、ab3因此

的面積

123sinC2

、7分〔〕設(shè)的積等于，那么

12

3

，得、聯(lián)立方程組

2ab，ab，

，

2

，即

A

，又

3

，故如今為三角形，故，即當(dāng)三角形面積為時，

是邊長為

2

的正三角形。………11分反之假設(shè)

ABC

是邊長為

2

的正三角形，那么其面積為。故的積等于的個充要條件是：是邊長為的三角形…14分17.(1〕明：取PD的點為M，連結(jié)，，為E是的點，因此是△的中

1601VV，因此11，即(AEAF)＝131601VV，因此11，即(AEAF)＝13位線、因此ME∥CDME、因為F是AB中點，且由于是菱形AB，ABCD2＝，此MEFB且ME＝FB因此四邊形是平行四邊形，因此∥、連結(jié)BD，因為BE

平面PDF，

平，此∥面PDF………5分〔〕明：因為PA⊥平面，

平，此⊥連結(jié)BD，因為底面ABCD是菱，BAD＝，此△為正三角形、因為F是AB的中，因此DF⊥AB、因為PA，是平面內(nèi)兩相交直線，因此⊥面PAB、因為

平，此平面PDF平面、………10分〔〕：因為E是PC的點，因此點P平面的離與點到面的距離相等，故＝＝＝××＝到面的距離＝＝CDFC2

＝××＝、………………15分3218.解：⑴由

A,M

三點共線，得

AM//AN

，……2分設(shè)

AM11

(AC)

，……4分因此

mABnAC)

，因此

mn

、…………分⑵因為

AN1()(AF))AC22

，又

，因此

1(1)AB2

，…………11分因此

|MN|

(1))mABAC4＝

1(1)mm()4故當(dāng)

m

時，、……15分|min19.解〕方得f(，B)=(sin2-

3

)

+(cos2-

1

)

+1，∴f(A，)]=1,且僅當(dāng)

2sin2Acos2

3212

,

2時取得最小.

2241111,因此有2241111,因此有在△ABC中，

3sin21cosB2

A,6或BB.

故=或.…………6分3〔〕

A+=，因此〔〕f(AB)sin2B3sin2cos2BC22＝cos2－＋32AA3AA=2cos(2+

)+3.∵+B=，3

A

.…………分〔〕函數(shù)h〔〕在區(qū)間

上是減函數(shù)，在區(qū)間

上是增函數(shù)；而函數(shù)g(A)2cos2A

在區(qū)間上減函數(shù)∴函數(shù)h〔〕的圖象與函數(shù)向量p.…………16分

g(A)cos2

的圖象不相同，從而不存在滿足條件的20.解〔〕為x,

f(x)

，因此令

x

,那么有

2

,因此f(x)

當(dāng)xa時恒成立，轉(zhuǎn)化為

t2

t2

，即在2at

t)

上恒成立,--------------------------------------2分令

,那么g()t)'()tt

------------------------------3分因此在g(tt

(0,2)

上單調(diào)遞增-------------4分因此

g(t)g)a

41a2a

.522a

(2)

a

5

-----------------------------------------5分.a

5

.----------------------------6分.〔〕

xa

時，

f(x)x

2

，即

aa2f(x)x)22

,----------7分.

在f(x21t)22在f(x21t)22①當(dāng)

a2

a0

時，如今對稱軸在區(qū)間左,開向,因此

f(x[

單調(diào)遞增,因此

f(x)

min

(a

；-------------------------------------------------8.②當(dāng)

a2

a0

時,如對稱軸在區(qū)間內(nèi),開向上,此

在單調(diào)遞[a)2減在

a(2

單調(diào)遞,因此

f()

min

af(24

.因此由①②可得當(dāng)

xa

時有:

f()

min

2aa

.---------------------9分當(dāng)

x

時，

f(x)

,令

x

,

t(0,2

)

，那么ht)

4tt)222aa

,③當(dāng)增

時，在單遞減在上單調(diào)遞022a2(0,)()222aht)

(

24)2a4a

；---------------------------------------10.④

當(dāng)

22

2

a

2

2

2a

12

時，

(t)

在

(0,2

單

調(diào)

遞減

h()h(2

a

),(0))

a

4,0)因

此,

如

今,

(t)

在

(0,2)

上

無

最

小值---------------------------------------------11分.因此由③④可得當(dāng)x時有當(dāng)時4afx)(t)2a

;當(dāng)

a

12

時無小值分因此,由①②③④可得:

144min41144min41當(dāng)

a

時，因為,因函數(shù)f(x)2a4a

;--------------