場論與數(shù)理方程_第1頁
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場論與數(shù)理方程第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五微分方程常微分方程偏微分方程（其中x表示位置，t表示時間）（其中x表示大小，n表示方向）第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五數(shù)學(xué)物理方程數(shù)學(xué)物理方程：用數(shù)學(xué)方法研究物理現(xiàn)象的偏微分方程。經(jīng)典方程 波動方程 熱傳導(dǎo)方程 調(diào)和方程第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五數(shù)學(xué)物理方程的發(fā)展對流擴散方程奇異攝動方程彈性力學(xué)第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五數(shù)學(xué)物理方程的解法分析解法分離變量法積分變換法古典解行波法數(shù)值解法差分方法有限元數(shù)值解多尺度第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五第一章一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)§1.1基本方程的建立一、弦振動方程例1：設(shè)一長為l的均勻柔軟的細弦，導(dǎo)出弦的微小的橫振動方程橫振動：1.在同一平面內(nèi)振動

2.振向與弦向垂直第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五

作用于小段的橫向合力應(yīng)該為零：

（1）僅考慮微小的橫振動，

夾角為很小的量，忽略及其以上的高階小量，則根據(jù)級數(shù)展開式有

第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)牛頓第二定律方向運動的方程可以描述為

（2）第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五注意到:故由上圖得這樣，(1)和(2)簡化為（3）（4）第九頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五，弦中張力不隨而變，

可記為

故有

(5)變化量可以取得很小，根據(jù)微分知識有下式成立

(6)因此第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五

（7）上式即為弦作微小橫振動的運動方程，簡稱為弦振動方程．

其中討論：（1）若設(shè)弦的重量遠小于弦的張力，則上式(7)右端的重力加速度項可以忽略．由此得到下列齊次偏微分方程：

（8）

稱式（8）為一維弦振動方程（一維波動方程）第十一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五(2)如果在弦的單位長度上還有橫向外力作用，則式(2)應(yīng)該改寫為

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