四川省樂山市重點(diǎn)名校2023年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－63．二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．4．如圖所示，，結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AD＝2，BC＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為()A．16 B．14 C．12 D．106．如圖，、是的切線，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且不與，重合，是直徑．，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是()A． B． C． D．7．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=68．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，E為AB上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F，S△AEF=3，則S△FCD為（）A．6 B．9 C．12 D．279．若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．10．下列命題正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖所示，擺第一個(gè)“小屋子”要5枚棋子，擺第二個(gè)要11枚棋子，擺第三個(gè)要17枚棋子，則擺第30個(gè)“小屋子”要___枚棋子．12．如果關(guān)于x的方程x2+kx+34k2-3k+13．三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣14x+48=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為_____．14．分解因式：________．15．不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________.16．如圖，這是一幅長(zhǎng)為3m，寬為1m的長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫，為測(cè)量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長(zhǎng)方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計(jì)宣傳畫上世界杯圖案的面積約為___________________m1．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，矩形的兩邊、的長(zhǎng)分別為3、8，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn).若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值及圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式.18．（8分）某高校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中剩大量飯菜所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（4）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校20000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？19．（8分）有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小懷的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是；（2）列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．請(qǐng)直接寫出m的值，m=；（3）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)．20．（8分）今年義烏市準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？21．（8分）在2018年韶關(guān)市開展的“善美韶關(guān)?情暖三江”的志愿者系列括動(dòng)中，某志愿者組織籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種書包若干個(gè)送給貧困山區(qū)的學(xué)生，已知每個(gè)甲種書包的價(jià)格比每個(gè)乙種書包的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買甲種書包的個(gè)數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種書包的個(gè)數(shù)相同，求甲、乙兩種書包每個(gè)的價(jià)格各是多少元？22．（10分）我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對(duì)這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．其中，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量y1（萬件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示．而國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量y2（萬件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示．（1）請(qǐng)你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律，寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（2）分別探求該產(chǎn)品在國(guó)外市場(chǎng)上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y2與時(shí)間t所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；（3）設(shè)國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量為y萬件，寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并判斷上市第幾天國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值．23．（12分）如圖，⊙O的直徑AD長(zhǎng)為6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求證：BC是⊙O的切線．24．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、B【解析】

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，將（x-2）（x+3）展開，再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件即可確定p、q的值．【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，

又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，

∴x2+px+q=x2+x-1，

∴p=1，q=-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．兩個(gè)多項(xiàng)式相等時(shí)，它們同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．3、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.【詳解】解：由二次函數(shù)的圖像可知a0,c0,∴正比例函數(shù)過二四象限,反比例函數(shù)過一三象限.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)已知的條件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：如圖：在△AEB和△AFC中，有，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正確）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正確）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正確）由于條件不足，無法證得②CD=DN；故正確的結(jié)論有：①③④；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，做題時(shí)要從最容易，最簡(jiǎn)單的開始，由易到難．5、B【解析】

根據(jù)切線長(zhǎng)定理進(jìn)行求解即可.【詳解】∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周長(zhǎng)＝2+2+5+5＝14，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線長(zhǎng)定理，熟練掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

連接OB，由切線的性質(zhì)可得，由鄰補(bǔ)角相等和四邊形的內(nèi)角和可得，再由圓周角定理求得，然后由平行線的性質(zhì)即可求得．【詳解】解，連結(jié)OB，∵、是的切線，∴，，則，∵四邊形APBO的內(nèi)角和為360°，即，∴，又∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理和性質(zhì)來分析解答．7、D【解析】

本題應(yīng)對(duì)原方程進(jìn)行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根據(jù)“兩式相乘值為1，這兩式中至少有一式值為1．”來解題．【詳解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．8、D【解析】

先根據(jù)AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠DCF，∵∠DFC=∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF=3，∴＝＝()2，解得S△FCD=1．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.9、B【解析】

解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)y＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，∴＜＜.10、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．詳解：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，B錯(cuò)誤；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；故選：C．點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

根據(jù)題意分析可得：第1個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)5個(gè)，第2個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)5+6＝11個(gè)，…，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多用6個(gè)，繼而可求出第30個(gè)“小屋子”需要的棋子數(shù)．【詳解】根據(jù)題意分析可得：第1個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)5個(gè)．第2個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)5+6＝11個(gè)．…．每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多用6個(gè)．∴第30個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為5+29×6＝1個(gè)．故答案為1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：圖形的規(guī)律.分析出一般數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.12、-【解析】

由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到k的值，確定出方程，求出方程的解，代入所求式子中計(jì)算即可求出值．【詳解】∵方程x2+kx+34∴b2-4ac=k2-4（34k2-3k+92）=-2k2+12k-18=-2（k-3）∴k=3，代入方程得：x2+3x+94=（x+32）解得：x1=x2=-32則x12017x故答案為-23【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及配方法的應(yīng)用，求出k的值是本題的突破點(diǎn)．13、13【解析】

利用因式分解法求出解已知方程的解確定出第三邊，即可求出該三角形的周長(zhǎng)．【詳解】方程x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，當(dāng)x=6時(shí)，三角形周長(zhǎng)為3+4+6=13，當(dāng)x=8時(shí)，3+4＜8不能構(gòu)成三角形，舍去，綜上，該三角形的周長(zhǎng)為13，故答案為13【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、(a+1)(a-1)【解析】

根據(jù)平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為：(a+1)(a-1).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.15、x＜【解析】解：去括號(hào)得：2x－5＜7－x+5，移項(xiàng)、合并得：3x＜17，解得：x＜．故答案為：x＜．16、1.4【解析】

由概率估計(jì)圖案在整副畫中所占比例，再求出圖案的面積.【詳解】估計(jì)宣傳畫上世界杯圖案的面積約為3×1×0.4=1.4m1．故答案為1.4【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由幾何概率估計(jì)圖案在整副畫中所占比例.三、解答題（共8題，共72分）17、（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐標(biāo)，即可得出m的值和一次函數(shù)函數(shù)的解析式；（2）由，得到，由，得到．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)解析式即可得到結(jié)論．詳解：（1）∵為的中點(diǎn)，∴．∵反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)，∴．設(shè)圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為．∵兩點(diǎn)在圖象上，∴，解得：，∴，∴，∴．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)一次函數(shù)的解析式．解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A、E、F的坐標(biāo)．18、（1）1000（2）200（3）54°（4）4000人【解析】試題分析：（1）根據(jù)沒有剩飯的人數(shù)是400人，所占的百分比是40%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）利用（1）中求得結(jié)果減去其它組的人數(shù)即可求得剩少量飯的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（3）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（4）利用20000除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后乘以200即可求解．試題解析：（1）被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人數(shù)是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中剩大量飯菜所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是：360°×1501000（4）200001000答：校20000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供4000人食用一餐．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、（1）x≠﹣1；（2）2；（2）見解析；（4）在x＜﹣1和x＞﹣1上均單調(diào)遞增；【解析】

（1）根據(jù)分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自變量x的取值范圍；（2）將y=代入函數(shù)解析式中求出x值即可；（2）描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象；（4）觀察函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)即可．【詳解】解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案為x≠﹣1．（2）當(dāng)y==時(shí)，解得：x=2．故答案為2．（2）描點(diǎn)、連線畫出圖象如圖所示．（4）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：函數(shù)在x＜﹣1和x＞﹣1上均單調(diào)遞增．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象，根據(jù)給定數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．20、（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）答案見解析【解析】

（1）根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“費(fèi)用不超過10000元和至少需要安放48個(gè)垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元，根據(jù)題意得，2x+3×3x=550，∴x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）設(shè)購(gòu)買溫情提示牌y個(gè)（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100﹣y）個(gè)，根據(jù)題意得，意，∴∵y為正整數(shù)，∴y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：①溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)，②溫馨提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)，③溫馨提示牌52個(gè)，垃圾箱48個(gè)，設(shè)總費(fèi)用為w元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-100，∴w隨y的增大而減小∴當(dāng)y=52時(shí)，所需資金最少，最少是9800元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21、每件乙種商品的價(jià)格為1元，每件甲種商品的價(jià)格為70元【解析】

設(shè)每件甲種商品的價(jià)格為x元，則每件乙種商品的價(jià)格為（x-10）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用350元購(gòu)買甲種書包的個(gè)數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種書包的個(gè)數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)每件甲種商品的價(jià)格為x元，則每件乙種商品的價(jià)格為（x﹣10）元，根據(jù)題意得：，解得：x=70，經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是原方程的解，∴x﹣10=1．答：每件乙種商品的價(jià)格為1元，每件甲種商品的價(jià)格為70元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，列出分式方程．22、（1）y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y2=；（3）上市第20天，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，最大值為80萬件．【解析】

(1)根據(jù)題意得出y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)利用待定系數(shù)法分別求出兩個(gè)函數(shù)解析式，從而得出答案；(3)分0≤t＜20、t=20和20≤t≤30三種情況根據(jù)y=y1+y2求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最值，從而得出整體的最值．【詳解】解：(1)由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y1=a（t﹣0）（t﹣30）再代入t=5，y1=25可得a=﹣∴y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）(2)由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知：0≤t＜20時(shí)，y2=2t，當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y2=﹣4t+120，∴y2=，(3)當(dāng)0≤t＜20時(shí)，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）+2t=80﹣（t﹣20）2，可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當(dāng)t=20時(shí)的值80，當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）﹣4t+120=125﹣（t﹣5）2，可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨t的增大而減小，所以最大值為當(dāng)t=20時(shí)的值80，故上市第20天，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，最大值為80萬件．23、（1）60°；（2）見解析【解析】

（1）連接BD，由AD為圓的直徑，得到∠ABD為直角，再利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)CD與AB平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，確定出∠CDB為直角，在直