有限元程序設(shè)計(jì)梁?jiǎn)卧o力問(wèn)題

1有限元程序設(shè)計(jì)谷音福州大學(xué)土木工程學(xué)院2010——梁?jiǎn)卧?，靜力問(wèn)題2§1.介紹.框架結(jié)構(gòu)，例如桁架、橋梁受彎構(gòu)件flexuralelements梁軸力構(gòu)件axialelements桿平面梁?jiǎn)卧猵lanebeamelement3§2.經(jīng)典梁?jiǎn)卧?Bernoulli-Euler)Beam平面－梁－假設(shè)Plane-beam-assumption中面法線在變形后仍保持和中面垂直的直法線假設(shè)小變形理論One-variablebeamtheory幾何關(guān)系物理關(guān)系（應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系）梁在純彎曲時(shí)的平面假設(shè)：梁的各個(gè)橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。4平衡方程邊界條件ororwherek——曲率M,Q——彎矩，剪力I——慣性矩5最小勢(shì)能原理典型C1連續(xù)問(wèn)題通常梁分析中常用2節(jié)點(diǎn)Hermite單元6其中引入變形到最小ΠP,得到7Pj

——集中荷載;Mj

——彎矩力偶。e.g.對(duì)于均勻分布荷載8§3.鐵木辛柯梁理論對(duì)剪切變形的影響3.1理論只考慮剪切變形變形后軸線切向與變形前軸線之間的轉(zhuǎn)角β(x).9其中ψ

(x)為只考慮梁彎曲理論中的線性單元轉(zhuǎn)角.假設(shè):截面上均勻分布剪應(yīng)變彎曲產(chǎn)生的位移：β(x)相應(yīng)給出沿著中線剪切角γxz10內(nèi)部力其中假設(shè)11實(shí)際上τxz采用以下形式：其中變量與z相關(guān)。為了確定截面的不均勻剪應(yīng)力分布，引入因素k修正剪應(yīng)力：12其中k為與截面及泊松比μ相關(guān)的函數(shù),可從彈性理論推導(dǎo)得到假設(shè)變形場(chǎng)的整體勢(shì)能為：1314鐵木辛柯梁?jiǎn)卧捎脙蓚€(gè)獨(dú)立變量3.2離散公式撓度w截面曲率，不考慮剪切每個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)量Lagrange插值函數(shù)151617撓度與轉(zhuǎn)動(dòng)采用了同階的插值表示式。dw/dx

與ψ不同階，因此，泛函中的第二項(xiàng)中的dw/dx-ψ的積分，對(duì)于柔性梁（l/n趨于無(wú)窮大時(shí)）會(huì)被嚴(yán)重放大。除非ψ是常數(shù)（沒(méi)有彎曲變形），否則，dw/dx-ψ不會(huì)為零。這種現(xiàn)象稱(chēng)為剪切閉鎖。

shear-locking18幾種方法避免產(chǎn)生剪切閉鎖減縮積分?jǐn)?shù)值積分采用比精確積分要求少的積分點(diǎn)數(shù)假設(shè)剪切應(yīng)變替代插值函數(shù)舉例說(shuō)明1920Timoshenko梁（采用精確積分）21采用縮各減積分2223結(jié)構(gòu)泡離散取桿單件與貫桿件況交點(diǎn)般、集鞋中力陶作用氏點(diǎn)、乎桿件洋與支膽承的停交點(diǎn)澤為節(jié)息點(diǎn)。波相鄰欲兩節(jié)籃點(diǎn)間煤的桿綁件段勞是單蘋(píng)元。開(kāi)節(jié)點(diǎn)孕編號(hào)掩時(shí)力壞求單元第兩端集點(diǎn)號(hào)溝差最慣小。24坐標(biāo)沫系有限元館中的坐僑標(biāo)系有妄整體坐廢標(biāo)系和喊局部坐謊標(biāo)系。均對(duì)于一集個(gè)結(jié)構(gòu)墨，整體蕩坐標(biāo)系液一般只付有一個(gè)境；而局饅部坐標(biāo)姓系有很?chē)?yán)多個(gè)，孫一個(gè)單太元就有郊一個(gè)局訪部坐標(biāo)永。并且罩局部坐仁標(biāo)系每輛一個(gè)單稍元的規(guī)旋定都是袖相同的渴，這樣忍，同類(lèi)寸型單元叨剛度矩神陣相同牛。XY○○○○○Pxyxy25桿系結(jié)敏構(gòu)單元?jiǎng)?lì)主要有魄鉸接桿包單元和仇梁?jiǎn)卧獣瀮煞N類(lèi)菠型。它幅們都只歌有2個(gè)節(jié)點(diǎn)i、j。約定：?jiǎn)卧谱鴺?biāo)寒系的肉原點(diǎn)揭置于批節(jié)點(diǎn)i；節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的桿軸驚（形心壯軸）方積向?yàn)閱螒K元坐標(biāo)沉系中x軸的塑正向遠(yuǎn)。y軸、z軸都與x軸垂洗直，客并符余合右蹦手螺飛旋法北則。對(duì)于霧梁?jiǎn)畏鹪瑈軸和z軸分戒別為童橫截溉面上并的兩績(jī)個(gè)慣陜性主安軸。xyzij··26平面桁對(duì)架桿單詠元（2D勾LIN耍K1）空間桌桿單捐元（3D蛋L飄IN法K8）平面供剛架鑒，BEA鋼M3空間羞梁?jiǎn)握略?BE簡(jiǎn)AM4冤)272-D喬El矮ast勾ic藝Bea戀mth勢(shì)re言e姜de竹gr率ee追s鑰of孟f礎(chǔ)re付ed獄om絞a銅t景ea移ch餃n弟od渴eAn附sy擾s28BEA姨M3is洞au姥nia仰xia看le麻lem覆ent賺wi眼th俯ten歡sio涉n,劈燕com鉛pre膀ssi師o(wú)n,型an旗db紫end朝ing猴ca裳pab瓣ili荒tie旁sBE含AM駱232-D盤(pán)Pl割ast負(fù)ic羞Bea訴mau胸nia膏xia異le襖lem鴉ent艷wi位th甚ten盛sio鼓n-c遼omp燈res恨sio字na雞nd幟ben危din灰gc投apa恭bil亮iti投esTh境is定e捷le要me來(lái)nt翠a暢ll漁ow紗s稱(chēng)a佩di計(jì)ff灰er濕en跨t參un邪sy襖mm火et晌ri搭ca傳l騰ge瞞om猴et失ry智a矮t緣瑞ea炸ch朋e負(fù)nd盤(pán)a噸nd秘p蜂er藝mi俯ts暑t疫h(yuǎn)e住e復(fù)nd傅n躬od藥es扭t喝o幕be株o就ff達(dá)se病t熄fr短om傷t隨he差c脖en餓tr網(wǎng)oi匠da盼l醬ax敬is蒼o歡f直th躲e坑be躁amBEA榜M542-D丘El葵ast秀ic需Tap抓ere動(dòng)dU命nsy辨mme揀tri種cB暖eam29303-歲D修El皇as軟ti油c畝Be彎amBEA航M4is超a峽u敵ni浪ax稅ia獸l琴el掠em鳴en巾t危wi航th希t潔en啦si登on識(shí),厲co絞mp丑re鈔ss嘗io削n,邊t嬸or逗si介on暖,族an翅d擇be框nd泡in基g志ca殖pa搖bi提li紀(jì)ti柜es厘.six埋de進(jìn)gre驕es張of血fre梅edo第ma透te才ach塔no爆deBEA場(chǎng)M243-D飄Th壞in-厲wal城led本Be牙amThe蒙el有eme碼nt擴(kuò)has陡pl刮ast預(yù)ic,恥cr槍eep賽,a數(shù)nd果swe可lli激ng蛋cap貍abi雁lit紗ies替in坐th傾ea微xia宗ld蠻ire憤cti濁on腫as簡(jiǎn)wel盤(pán)la臺(tái)sa沸us帳er-罪def言ine他dc目ros象s-s攏ect瘡ion賓.Th俘is繼e沒(méi)le莖me菠nt液a判l(wèi)l殼ow迅s琴a跑di抵ff智er探en牙t旱un問(wèn)sy壤m(xù)m蓮et透ri劣ca畏l帳ge乳om暢et服ry緊a首t天ea厭ch揭e拔nd掘a赴nd完p孤er溪mi處ts冶t忽he債e愿nd非n膛od鉗es莊t專(zhuān)o噸be禾o擾ff咱se地t植fr曉om躲t木he姐c慎en贊tr努oi嶼da謎l好ax刊is攀o咬f餓th稈e凈be圓amBE徒AM沖443-烤D砍El眾as辦ti猾c蝦Ta任pe杠re完d咐Un荒sy價(jià)mm出et個(gè)ri引c腐Be替am313233BEA坊M18柿83-薄D割Li黎ne妻ar元F蚊in當(dāng)it遷e銅St走ra意in脅B旅ea甚mBEA襲M18拖8is善sui蕩tab掠le信for榮an錫aly運(yùn)zin墓gs雅len宏der叔to柔mo刮der雪ate濃ly述stu夢(mèng)bby魔/th版ick漂be夢(mèng)am循str擊uct嚷ure頓s.匠Thi烏se犬lem盟ent區(qū)is名ba郵sed蓮on燦Ti選mos秤hen寺ko囑bea低mt墨heo梁ry.湖Sh屯ear叢de駁for謎mat直ion倒ef法fec辰ts州are勉in睛clu矮ded魔.Th蕩is猜e判l(wèi)e遇me領(lǐng)nt雪i惑s域we暑ll弟-s徐ui亡te養(yǎng)d顫fo響r書(shū)li姨ne專(zhuān)ar尖,倡la享rg觸e摘ro士ta歲ti役on鎖,細(xì)an辮d/限or象l山ar侵ge壟s養(yǎng)tr貴ai重n草no掩nl葡in材ea越r默ap色pl本ic揚(yáng)at菠io居ns庭.3435BE蝕AM除18紋93-抱D橋Qu蒸ad齊ra蘋(píng)ti質(zhì)c駛Fi牧ni盛te定S降tr跨ai傳n墊Be合amBE饑AM由18州9犧is瞇a為q染ua源dr糟at極ic臨(氏3-爐no踢de秤)趕be鐮am翁e臂le熟me倆nt阿i服n運(yùn)3-閘D.For脖a猾des錘cri筆pti這on螞of霧the河lo條w-o征rde各rb憂eam絕,s拋eeBEA梁M18明8.3637有限元礦程序設(shè)丙計(jì)方法征簡(jiǎn)介程序基河本框圖1、輸入漸基本數(shù)眉據(jù)（結(jié)療構(gòu)描述所）：（1）控朋制數(shù)淺據(jù)：霜如結(jié)新點(diǎn)總展數(shù)、頓單元濤總數(shù)趙、約羽束條卷件總黎數(shù)等購(gòu)；（2）結(jié)點(diǎn)屠數(shù)據(jù)：獸如結(jié)點(diǎn)緞編號(hào)、副結(jié)點(diǎn)坐姿標(biāo)、約薪束條件佳等；（3）單致元數(shù)氧據(jù)：即如單鐘元編峽號(hào)、期單元橫結(jié)點(diǎn)砍序號(hào)苗、單露元的鴨材料們特性俊、幾界何特帶性等架；（4）載荷材數(shù)據(jù)：慨包括集珠中載荷米、分布棗載荷等沉。開(kāi)始輸入基本數(shù)據(jù)計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃囆纬煽傮w剛度矩陣形成結(jié)點(diǎn)荷載向量引入約束條件求解方程組，輸出結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算單元應(yīng)力，輸出結(jié)果結(jié)束382、單傭元分予析（1）各單潮元的bi,ci(i,律j,低m)，份面積A；（2）應(yīng)變鐘矩陣[B分]，應(yīng)嫁力矩房誠(chéng)陣[S孕]；（3）單元飼剛度矩刊陣[k際]；（4）單障元等敘價(jià)載拆荷列妻向量[F]。開(kāi)始輸入基本數(shù)據(jù)計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃囆纬煽傮w剛度矩陣形成結(jié)點(diǎn)荷載向量引入約束條件求解方程組，輸出結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算單元應(yīng)力，輸出結(jié)果結(jié)束3、系統(tǒng)晶分析（1）整渡體剛砍度矩界陣[K筆]的組裝袋；（2）整穴體載喇荷列怕陣{P勢(shì)}的形饑成；[K]的存秩儲(chǔ)；遍約束庭引入割；求禮解39總剛存勺貯全矩廟陣存子貯法刺：不翠利于悅節(jié)省厲計(jì)算睡機(jī)的杠存貯橡空間深，很叢少采燥用。K[i絞,j]對(duì)稱(chēng)三帶角存貯忙法：存站貯上三棟角或下蔑三角元初素。半帶墳寬存乏貯法兔：存貯上茅三角形滲（或下甘三角形追）半帶戰(zhàn)寬以?xún)?nèi)柱的元素榆。一維杠壓縮此存貯帳法：半帶寬部存貯中梢仍包含顧了許多偵零元素蛾。存貯傲每一行昌的第一苦個(gè)非零硬元素到榮主對(duì)角兄線元素補(bǔ)。40等帶寬形式UBWUBW行號(hào)1→IR

→N→1列號(hào)JC行號(hào)1→IR→N→1JC-(IR-1)方陣形式（1）半淘帶寬盡存貯晌法41方陣存墾貯和半摸帶寬存譜貯地址察關(guān)系存貯方式行號(hào)列號(hào)方陣存貯IRJC等帶寬存貯IRJC-IR+1半帶市寬計(jì)協(xié)算：咸設(shè)結(jié)斃構(gòu)單渠元網(wǎng)忠格中拾相鄰獄結(jié)點(diǎn)桿編號(hào)子的最抵大差借值是d，則挪最大盤(pán)半帶咳寬為UBW：結(jié)點(diǎn)編糕號(hào)：欲看使最大例半帶寬UBW最小融，必好須注允意結(jié)含點(diǎn)編砌號(hào)方防法，絮使直完接聯(lián)初系的身相鄰順節(jié)點(diǎn)迎的最攏大點(diǎn)顛號(hào)差駱最小撓。42舉例B=2封(4-煙1+1蓄)=向8B=醒2(械6-判1+劍1)怠=副1注2Ad形va服nt族ag獸es椅o哈f霉2D蓬S淘to有ra磚ge1)熔Sp榆ac與e-業(yè)sa幼vi焦ng暴;艙2)講Ea換sy怕t棗o肚be辜c姑om凳pu負(fù)te菠ri辜ze紛dDi好sa遷dv湯an艦ta訊ge凝s仆of翼2本D墊St慶or芳ag腥eEno于rmo舅us羨sto拋rag慢ei咬sr御equ瓜ire鳴dw練hen角lo懇cal君ba聚ndw優(yōu)idt受hi抗sl就arg議e.43例：廚計(jì)算鋼下圖攤半帶碧寬。結(jié)點(diǎn)茅數(shù)N=所91，總慎剛[K]中的元望素總數(shù)賤為：82（91×鋼2）×（91顏×引2）=3游31兩24最大汪半帶發(fā)寬UBW調(diào)=(7敲+1)道×2桶=16，半述帶寬校存儲(chǔ)車(chē)矩陣精元素貌總數(shù)辱為18抓2吐×1癥6=趣29頑12，約好方陣天元素期的8.利8%。44（2）鉛變帶域?qū)挻鎳樫A（一維壓縮思存貯）等帶寬臨存貯雖販然已經(jīng)逗節(jié)省了濕不少內(nèi)紫存，但島認(rèn)真研海究半帶碎寬內(nèi)的雨元素，滾還有相患當(dāng)數(shù)量狼的零元爪素。在毒平衡方糧程求解呀過(guò)程中品，有些哈零元素蛙只增加西運(yùn)算工絮作量而刃對(duì)計(jì)算僅結(jié)果不防產(chǎn)生影捆響。如墳果這些監(jiān)零元素基不存、苗不算，央更能節(jié)揮省內(nèi)存動(dòng)和運(yùn)算盯時(shí)間，蛛采用變圣帶寬存些貯可以越實(shí)現(xiàn)（金也稱(chēng)一熔維數(shù)組舍存貯）脾。變德帶寬存椒貯編程胖技巧要米求較高躁，程序蠶較長(zhǎng)。45對(duì)稱(chēng)方陣的形式掠的剛磁度矩供陣[K]UBW=4頂線頂線慰以上其零元茅素?zé)o裙須存牙貯，慈僅頂愧線以診下元久素。46124610121618MAXA22一維數(shù)氣組[A]存貯康剛度乳矩陣[K馬]47變帶寬獎(jiǎng)存貯：倚按列存蘭貯方式靠。從左到檔右，逐彈列存放霞；對(duì)每暮一列，他先存主猶對(duì)角線述元素，為然后由善下而上鋸順序存付放，直初到頂線攝下第一晚個(gè)元素惑為止。為避免顏混淆，鏟我們把蓬存貯[K呀]的一擊維數(shù)灣組稱(chēng)身為[A倘]。實(shí)現(xiàn)變工帶寬存息貯的關(guān)灰鍵問(wèn)題運(yùn)是：總敗剛中元噴素Kij在一叉維數(shù)麻組A中的地祥址是什惰么？為姻此，需粒要知道平主元Kii在A中的位思置和相嗚應(yīng)列高h(yuǎn)i。主元率位置察：采剃用一臉個(gè)一饅維數(shù)恩組MA揪XA存主托元在A中位置賄。MA花XA缺=證[1寄,2改,4鋸,6巴,1脾0,拼12議,1責(zé)6,德18，22]。列高h(yuǎn)j：第j行的隸左帶廢寬。48從第j列的倒主對(duì)揪角線毛元素朋起到旬該列雷上方怕第一麻個(gè)非情零元必素為今止，神所含蒜元素丹的個(gè)脈數(shù)稱(chēng)亭為第j列的列高，記為hj；如棒果把咽第j列上肢方第1個(gè)非零鎖元素的有行號(hào)記為mj，則第j列的注列高遞為hj=j薪-急mj+1其實(shí)，hj就是第j行的左歉帶寬，受因而必撒有UB侄W=惑m升ax懶(hj)j=恐1,勺2,春…視,N利用響節(jié)點(diǎn)兇位移丑信息統(tǒng)數(shù)組ID（去蘋(píng)約束更后節(jié)杠點(diǎn)位玩移自仁由度秀編碼奸），住可容筑易地疫確定居剛度異矩陣[K理]任何一合列的列爺高。491234①②③④1○○○○○○6783452xY例：求額圖示框愿架結(jié)構(gòu)h7=?。利用ID數(shù)組得嘴各單元譯的連接挪數(shù)組LM（假緞定小秀號(hào)為i）（1）ID數(shù)組節(jié)點(diǎn)號(hào)：1屬2聲3窄4按列，爺遇1變0，遇0加1。50連接數(shù)寸組：1號(hào)單鏈元：LM尊=[越0,市0梅,仰1,如0殲,月0,捧2件]2號(hào)單元巖：LM悔=[能0,綁0燭,餓2,應(yīng)3產(chǎn),供4,倒5洲]3號(hào)單佛元：LM變=[管3,最4蹦,濃5,況6貧,效7,薦8膊]4單元潔：LM賭=[穗0,則0只,蝴1,啞6綁,泥7,炸8旋]1234①②③④1○○○○○○6783452xY1友2腥3墊451a)如果ID（i,j)角=煙0則表明j號(hào)節(jié)點(diǎn)送第i個(gè)自由靠度受有妄約束。b)如果ID塑(i,j)渡≠鉛0則j號(hào)節(jié)袍點(diǎn)第i個(gè)自由踏度不受罵約束。耀并且，j號(hào)節(jié)嬌點(diǎn)第i個(gè)位螞移分允量在利非約井束節(jié)肝點(diǎn)位炊移列繼向量死f中的價(jià)序號(hào)狗就是:ID(i,j)52主元在一秩維數(shù)壟組[A]中的地霞址數(shù)組MA環(huán)XA的長(zhǎng)噸度是[K希]的行或寄列數(shù)加1（N+顫1）。[K煤]的任件何一敲個(gè)主奏對(duì)角屢元在菜一維儉數(shù)組A中的地噸址：第j列主對(duì)扔角線元昌素Kjj在一噸