小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理73627

立收立收B整3__僅供參考學(xué)習(xí)學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理學(xué)而思教材編寫(xiě)組侍春雷前言小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克》、中國(guó)少年報(bào)社主編的《華杯賽教材》、《華杯賽集訓(xùn)指南》以及學(xué)而思的《寒假班系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十七塊體系（其第十七為解題方法匯集，可補(bǔ)充相應(yīng)雜題），原則上簡(jiǎn)明扼要，努力刻畫(huà)小學(xué)奧數(shù)知識(shí)的主樹(shù)干。概述一、計(jì)算四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)⑴運(yùn)算順序⑵分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)簡(jiǎn)便計(jì)算⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用連減的性質(zhì)連除的性質(zhì)同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)增減括號(hào)的性質(zhì)變式提取公因數(shù)形如：估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法比較大小通分通分母通分子跟"中介"比利用倒數(shù)性質(zhì)若，貝U 。形如：，則。定義新運(yùn)算．特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式：①②③④⑤⑥⑦數(shù)論奇偶性問(wèn)題奇奇偶 奇乂奇奇奇偶奇 奇X偶偶偶偶偶 偶X偶偶位值原則形如：=100a+10b+c數(shù)的整除特征：整除數(shù)特征2末尾是0、2、4、6、83各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)111的倍數(shù)1的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125末三位數(shù)是8（或12）5的倍數(shù)7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或1）3的倍數(shù)整除性質(zhì)①如果、 ，那么。②如果，那么， 、③如果，，且（）那么、④如果 那么⑤個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被整除。帶余除法一般地，如果是整數(shù)，是整數(shù)（W）那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)和，W<使得X當(dāng)時(shí)，我們稱(chēng)能被整除。當(dāng)W時(shí)，我們稱(chēng)不能被整除，為除以的余數(shù)，為除以的不完全商（亦簡(jiǎn)稱(chēng)為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為： W<X唯一分解定理任何一個(gè)大于的自然數(shù)都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n=Xp1pX2..X.pk約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)的質(zhì)因子分解式如 XXX那么：的約數(shù)個(gè)數(shù)：的所有約數(shù)和：（ ）（ ） （ ）同余定理①同余定義：若兩個(gè)整數(shù)，被自然數(shù)除有相同的余數(shù)，那么稱(chēng)，對(duì)于模同余，用式子表示為三②若兩個(gè)數(shù)a除以同一個(gè)數(shù)得到的余數(shù)相同，則a的差一定能被整除。③兩數(shù)的和除以的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以的余數(shù)差。⑤兩數(shù)的積除以的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以的余數(shù)積。9．完全平方數(shù)性質(zhì)①平方差： （）（）,其中我們還得注意, 同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。④平方和。10．孫子定理（中國(guó)剩余定理）11．輾轉(zhuǎn)相除法12．?dāng)?shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)幾何圖形平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和邊形的內(nèi)角和 X⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）三角形內(nèi)等底等高的三角形平行線內(nèi)等底等高的三角形公共部分的傳遞性極值原理（變與不變）⑶三角形面積與底的正比關(guān)系或者XX⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）① ;②1 ：⑸燕尾定理△B△=△：△=:；△G△=△：△=:；△G△=△：△G=BA：D；⑹差不變?cè)碇?-2，=則3圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。⑺隱含條件的等價(jià)代換例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。⑻組合圖形的思考方法化整為零先補(bǔ)后去正反結(jié)合立體圖形⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形①水中浸放物體：升水物②測(cè)啤酒瓶容積： 空氣水⑷三視圖與展開(kāi)圖最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題⑸染色問(wèn)題幾面染色的塊數(shù)與"芯"、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。典型應(yīng)用題植樹(shù)問(wèn)題①開(kāi)放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系方陣問(wèn)題外層邊長(zhǎng)數(shù)-2內(nèi)=層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)1X外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2實(shí)=面積數(shù)列車(chē)過(guò)橋問(wèn)題①車(chē)長(zhǎng)橋長(zhǎng)速度X時(shí)間②車(chē)長(zhǎng)甲車(chē)長(zhǎng)乙速度和X相遇時(shí)間③車(chē)長(zhǎng)甲車(chē)長(zhǎng)乙速度差X追及時(shí)間列車(chē)與人或騎車(chē)人或另一列車(chē)上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車(chē)長(zhǎng)速度和X相遇時(shí)間車(chē)長(zhǎng)速度差X追及時(shí)間年齡問(wèn)題差不變?cè)黼u兔同籠假設(shè)法的解題思想牛吃草問(wèn)題原有草量（牛吃速度草長(zhǎng)速度）X時(shí)間平均數(shù)問(wèn)題盈虧問(wèn)題分析差量關(guān)系和差問(wèn)題0．和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題逆推問(wèn)題還原法，從結(jié)果入手代換問(wèn)題列表消元法等價(jià)條件代換行程問(wèn)題相遇問(wèn)題路程和速度和X相遇時(shí)間追及問(wèn)題路程差速度差X追及時(shí)間流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋核伲標(biāo)俣饶嫠俣龋憾啻蜗嘤鼍€型路程：甲乙共行全程數(shù)相遇次數(shù)X環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程單在單個(gè)全程所行路程X共行全程數(shù)環(huán)形跑道行程問(wèn)題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。速度一定，路程和時(shí)間成正比。時(shí)間一定，路程和速度成正比。鐘面上的追及問(wèn)題。時(shí)針和分針成直線；時(shí)針和分針成直角。結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問(wèn)題的一些類(lèi)型。行程問(wèn)題時(shí)常運(yùn)用"時(shí)光倒流"和"假定看成"的思考方法。計(jì)數(shù)問(wèn)題加法原理：分類(lèi)枚舉乘法原理：排列組合容斥原理：①總數(shù)量②常用：總數(shù)量抽屜原理：至多至少問(wèn)題握手問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛角、線段、三角形，長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形正方形分?jǐn)?shù)問(wèn)題量率對(duì)應(yīng)以不變量為"1利潤(rùn)問(wèn)題濃度問(wèn)題倒三角原理例：工程問(wèn)題合作問(wèn)題水池進(jìn)出水問(wèn)題按比例分配方程解題等量關(guān)系① 相關(guān)聯(lián)量的表示法例：甲乙 甲：乙x100-x②解方程技巧恒等變形二元一次方程組的求解代入法、消元法不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度不等方程的分析求解找規(guī)律⑴周期性問(wèn)題年月日、星期幾問(wèn)題余數(shù)的應(yīng)用⑵數(shù)列問(wèn)題等差數(shù)列通項(xiàng)公式 an=求項(xiàng)數(shù)： n=求和：等比數(shù)列求和：裴波那契數(shù)列⑶策略問(wèn)題搶報(bào)30放硬幣⑷最值問(wèn)題最短線路一個(gè)字符陣組的分線讀法在格子路線上的最短走法數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題統(tǒng)籌方法烙餅問(wèn)題十、算式謎填充型替代型填運(yùn)算符號(hào)橫式變豎式結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)一、數(shù)陣問(wèn)題．相等和值問(wèn)題．?dāng)?shù)列分組⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)3．幻方⑴奇階幻方問(wèn)題：楊輝法羅伯法⑵偶階幻方問(wèn)題：雙偶階：對(duì)稱(chēng)交換法單偶階：同心方陣法十二、二進(jìn)制二進(jìn)制計(jì)數(shù)法二進(jìn)制位值原則二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化二進(jìn)制的運(yùn)算其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）十三、一筆畫(huà)一筆畫(huà)定理：⑴一筆畫(huà)圖形中只能有個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn)；⑵兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)，另一個(gè)奇點(diǎn)出;哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈多筆畫(huà)定理筆畫(huà)數(shù)=十四、邏輯推理等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換列表法對(duì)陣圖競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)火柴棒問(wèn)題．移動(dòng)火柴棒改變圖形個(gè)數(shù)．移動(dòng)火柴棒改變算式，使之成立智力問(wèn)題．突破思維定勢(shì)．某些特殊情境問(wèn)題十七、解題方