山東省濟(jì)南歷下區(qū)七校聯(lián)考2023年初三數(shù)學(xué)試題下學(xué)期4月模擬訓(xùn)練試題（二）含解析

山東省濟(jì)南歷下區(qū)七校聯(lián)考2023年初三數(shù)學(xué)試題下學(xué)期4月模擬訓(xùn)練試題（二）考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2﹣m+n的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．12．已知二次函數(shù)y=-x2-4x-5，左、右平移該拋物線，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-23．如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形．若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b4．二次函數(shù)的對(duì)稱軸是A．直線 B．直線 C．y軸 D．x軸5．如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16．等腰三角形的一個(gè)外角是100°，則它的頂角的度數(shù)為（）A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°7．一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-28．據(jù)統(tǒng)計(jì),2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為人次,將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是（）A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C． D．10．小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，則劣弧AB的長(zhǎng)為.（結(jié)果保留）12．若分式的值為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.13．如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長(zhǎng)為_____．14．分式方程的解是_____．15．計(jì)算：的結(jié)果為_____．16．如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是_______.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC．（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長(zhǎng)．18．（8分）如圖平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O，并與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知AE=3，BF=5（1）求BC的長(zhǎng)；（2）如果兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是20，求三角形△AOD的周長(zhǎng)．19．（8分）問題提出（1）.如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，則四邊形ABCD的面積為＿；問題探究（2）.如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=22，BC=3，在AD、CD上分別找一點(diǎn)E、F，使得△BEF的周長(zhǎng)最小，作出圖像即可.20．（8分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？21．（8分）如圖1，將長(zhǎng)為10的線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得到OB，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡為，P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，Q是上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ．（1）當(dāng)∠POQ＝時(shí)，PQ有最大值，最大值為；（2）如圖2，若P是OB中點(diǎn)，且QP⊥OB于點(diǎn)P，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在OA的延長(zhǎng)線上，求陰影部分面積．22．（10分）計(jì)算：|﹣1|+（﹣1）2018﹣tan60°23．（12分）嘉淇在做家庭作業(yè)時(shí)，不小心將墨汁弄倒，恰好覆蓋了題目的一部分：計(jì)算：（﹣7）0+|1﹣|+（）﹣1﹣□+（﹣1）2018，經(jīng)詢問，王老師告訴題目的正確答案是1．（1）求被覆蓋的這個(gè)數(shù)是多少？（2）若這個(gè)數(shù)恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α為三角形一內(nèi)角，求α的值．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+1與拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）相交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)D（﹣4，5），并與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出△ACE面積的最大值；（3）如圖2，若點(diǎn)M是直線x=﹣1的一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上，以點(diǎn)A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

把m代入一元二次方程，可得，再利用兩根之和，將式子變形后，整理代入，即可求值．【詳解】解：∵若，是一元二次方程的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∴，∴∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及一元二次方程的解，熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式．2、D【解析】

把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，而平移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，即可求得函數(shù)解析式．【詳解】解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣1）．由題知：把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．∵左、右平移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，∴平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），∴函數(shù)解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律，上下平移時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變；左右平移時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變．同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．3、A【解析】

根據(jù)這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)為3a的正方形的邊長(zhǎng)－邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)＋邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)的2倍代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】依題意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為3a+2b．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形、正方形和整式的運(yùn)算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是直線x=h，找出h即可得出答案．【詳解】解：二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸為y軸．

故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．5、B【解析】

根據(jù)中位線定理得到DE∥BC，DE=BC，從而判定△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解：∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面積：△ABC的面積==1：4，∴△ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)．6、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答．【詳解】∵等腰三角形的一個(gè)外角是100°，∴與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為180°?100°=80°，當(dāng)80°為底角時(shí)，頂角為180°-160°=20°，∴該等腰三角形的頂角是80°或20°.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).7、A【解析】試題分析：原方程變形為：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故選A．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．8、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．【詳解】解：6

590

000=6.59×1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．9、D【解析】A、、∵y＝x2，∴對(duì)稱軸x=0，當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤B、k＞0，y隨x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤C、B、k＞0，y隨x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤D、y=（x＞0），反比例函數(shù)，k＞0，故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)正確10、B【解析】

根據(jù)題意，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，結(jié)合第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】根據(jù)圖示，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫正縱負(fù)；分析選項(xiàng)可得只有B符合．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而對(duì)號(hào)入座，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、8π.【解析】試題分析：因?yàn)锳B為切線，P為切點(diǎn)，劣弧AB所對(duì)圓心角考點(diǎn)：勾股定理;垂徑定理;弧長(zhǎng)公式.12、x＞0【解析】【分析】分式值為正，則分子與分母同號(hào)，據(jù)此進(jìn)行討論即可得.【詳解】∵分式的值為正，∴x與x2+2的符號(hào)同號(hào)，∵x2+2>0，∴x>0，故答案為x>0.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為正的情況，熟知分式值為正時(shí)，分子分母同號(hào)是解題的關(guān)鍵.13、5【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CM＝a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積表示DH的長(zhǎng)，證明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CM＝a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積表示DH的長(zhǎng)，證明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，根據(jù)AM＝AG＋MG，列方程可得結(jié)論．，AG＝CH＝a＋，根據(jù)AM＝AG＋MG，列方程可得結(jié)論．【詳解】解：過D作DH⊥BC于H，過A作AM⊥BC于M，過D作DG⊥AM于G，設(shè)CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC＝a，S△BDC＝BC?DH＝10，?2a?DH＝10，DH＝，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四邊形DHMG為矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC＋∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG＋∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，∴AM＝AG＋MG，即2a＝a＋＋，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD2＝5a2＝100，∴AD＝5或?5（舍），故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算；證明三角形全等得出AG＝CH是解決問題的關(guān)鍵，并利用方程的思想解決問題．14、x=13【解析】

解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【詳解】，去分母，可得x﹣5=8，解得x=13，經(jīng)檢驗(yàn)：x=13是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)檢驗(yàn)．15、【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可.詳解：原式=3-5=﹣2．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的加減，靈活利用二次根式的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單.16、【解析】試題解析：∵兩個(gè)同心圓被等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中白色區(qū)域的面積占了其中的四等份，∴P（飛鏢落在白色區(qū)域）=.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2）3【解析】

（1）連接，由為的中點(diǎn)，得到，等量代換得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論；（2）連接，由勾股定理得到，根據(jù)切割線定理得到，根據(jù)勾股定理得到，由圓周角定理得到，即可得到結(jié)論.【詳解】相切，連接，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴直線與相切；方法：連接，∵，，∵，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∵為的直徑，∴，∴．方法：∵，易得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，切割線定理，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.18、(1)8;(2)1.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證△AOE≌△COF，所以可得AE=CF=3，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)；（2）由平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分可求出AO+OD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出三角形△AOD的周長(zhǎng)．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF=3，∴BC=BF+CF=5+3=8；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，AD=BC=8，∵AC+BD=20，∴AO+BO=10，∴△AOD的周長(zhǎng)=AO+BO+AD=1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵．19、（1）3，（2）見解析【解析】

（1）易證△ABD≌△CBD，再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的長(zhǎng)，即可求出面積.(2)作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B’,點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’’，連接B’B’’,與AD、CD交于EF，△AEF即為所求.【詳解】（1）∵AB=BC，AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°，∴△ABD≌△CBD（HL）∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°，∴AB=∴S△ABD==∴四邊形ABCD的面積為2S△ABD=（2）作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B’,點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’’，連接B’B’’,與AD、CD交于EF，△BEF的周長(zhǎng)為BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’為最短.故此時(shí)△BEF的周長(zhǎng)最小.【點(diǎn)睛】此題主要考查含30°的直角三角形與對(duì)稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形進(jìn)行求解.20、（1）甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解析】

（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）先判斷出當(dāng)PQ取最大時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠POQ＝60°，最后用弧長(zhǎng)用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論；（3）先在Rt△B'OP中，OP2+＝，解得OP＝，最后用面積的和差即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，Q是上的一動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)PQ取最大時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，此時(shí)，∠POQ＝90°，PQ＝，故答案為：90°，10；（2）解：如圖，連接OQ，∵點(diǎn)P是OB的中點(diǎn)，∴OP＝OB＝OQ．∵QP⊥OB，∴∠OPQ＝90°在Rt△OPQ中，cos∠QOP＝，∴∠QOP＝60°，∴l(xiāng)BQ；（3）由折疊的性質(zhì)可得，，在Rt△B'OP中，OP2+＝,解得OP＝，S陰影＝S扇形AOB﹣2S△AOP＝.【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，扇形的面積公式，熟記公式是解本題的關(guān)鍵．22、1【解析】

原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，乘方的意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【詳解】|﹣1|+（﹣1）2118﹣tan61°=﹣1+1﹣=1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了絕對(duì)值化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、（1）2；（2）α＝75°．【解析】

（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）原式＝1+﹣1+﹣□+1＝1，∴□＝1+﹣1++1﹣1＝2；（2）∵α為三角形一內(nèi)角，∴0°＜α＜180°，∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，∵2tan（α﹣15）°＝，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．24、（1）y=x2+2x﹣3；（2）；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）先利用拋物線的對(duì)稱性確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入求得a的值即可；（2）過點(diǎn)E作EF∥y軸，交AD與點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CH⊥EF，垂足為H．設(shè)點(diǎn)E（m，m2+2