2019-2020年高二上學(xué)期8月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題含答案

2019-2020年高二上學(xué)期8月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題含答案數(shù)學(xué)2015．08.31注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，包括填空題(第1題～第14題)、解答題(第15題～第20題)兩部分．本試卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)填涂在答題卡上指定的位置．3．答題時(shí)，必須用黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫(xiě)在答題卡上指定的位置，在其他位置作答一律無(wú)效．4．本卷考試結(jié)束后，上交答題卡．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．1．已知集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝▲．2．函數(shù)f(x)＝sinxcosx的最小正周期是▲．3．已知tanα＝－2，，且eq\f(π,2)＜α＜π，則cosα＋sinα＝▲．4．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，x)，且(a＋b)a，則實(shí)數(shù)x的值為▲．5．已知直線l：x＋my＋6＝0，若點(diǎn)A(－5，1)到直線l的距離為eq\r(2)，則實(shí)數(shù)m的值為▲．6．若A(1，2)，B(－3，4)，C(2，t)三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t的值為▲．7．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為4的半圓，則該圓錐的體積為▲．8．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知C＝120，c＝2eq\r(3)，acosB＝bcosA，則△ABC的面積為▲．9．對(duì)于不重合直線a，b，不重合平面，，，下列四個(gè)條件中，能推出∥的有▲．（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）．①，；②∥，∥；③a∥，a∥；④a∥b，a，b．10．已知函數(shù)f(x)＝a＋eq\f(1,4x－1)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為▲．11．設(shè)f(x)＝x2－3x＋a．若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，3)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為▲．12．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)的和為8，且a12＋a72＝a32＋a92，則{an}的通項(xiàng)公式為an＝▲．13．某地一天6時(shí)至20時(shí)的溫度y(C)隨時(shí)間x(小時(shí))的變化近似滿足函數(shù)y＝10sin(eq\f(,8)x＋eq\f(3,4))＋20，x∈[6，20]．在上述時(shí)間范圍內(nèi)，溫度不低于20C的時(shí)間約有▲小時(shí)．14．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(1－|x－2|，1≤x≤3，,3f(eq\f(x,3))，x＞3．))若將集合A＝{x∣f(x)＝t，0＜t＜1}中元素由小到大排列，則前六個(gè)元素之和為▲．二、解答題：本大題共6小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(3,5)，AB邊所在直線的方程為x-3y+8=0，點(diǎn)N(0,6)在AD邊所在直線上．OxyBOxyBNCDAMB（第15題圖）（2）求對(duì)角線AC所在直線的方程．16．（本小題滿分為14分）在△ABC中，已知cosA＝eq\f(4,5)，tan(B－A)＝eq\f(1,7)，AC＝5．求：（1）B；（2）AB邊的長(zhǎng)．17．（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知點(diǎn)D為棱BCC1ABCA1B1D（第17題圖）C1ABCA1B1D（第17題圖）（2）求證：A1B∥平面AC1D．18．（本小題滿分16分）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，已知它的前10項(xiàng)和為110，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{eq\f(1,anan＋1)}的前項(xiàng)和Tn．19．（本小題滿分16分）如圖，某小區(qū)進(jìn)行綠化改造，計(jì)劃圍出一塊三角形綠地ABC，其中一邊利用現(xiàn)成的圍墻BC，長(zhǎng)度為a米，另外兩邊AB，AC使用某種新型材料，∠BAC＝120．設(shè)AB＝x米，AC＝y(tǒng)米．（1）求x，y滿足的關(guān)系式；（2）若無(wú)論如何設(shè)計(jì)上述三角形綠地確保此材料都?jí)蛴?，則至少需準(zhǔn)備長(zhǎng)度為多少的此種新型材料？AABC120（第19題圖）20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)＝ax2－|x－a|．（1）當(dāng)a＝3時(shí)，求不等式f(x)＞7的解集；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，＋∞)上的值域．高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2015.08說(shuō)明：1．本解答給出的解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1．{1，2，3，4}．2．．3．eq\f(eq\r(5),5)．4．－7．5．1．6．eq\f(3,2)．7．eq\f(8eq\r(3),3)．8．eq\r(3)．9．②④．10．eq\f(1,2)．11．(0，eq\F(9,4)]12．－2n＋10．13．8．14．52．二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．解(1)解法一：因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x－3y＋8＝0，所以kAB＝eq\f(1,3)．……2分又因?yàn)榫匦蜛BCD中，AD⊥AB，所以kAD＝－eq\f(1,kAB)＝－3．…………4分所以由點(diǎn)斜式可得AD邊所在直線的方程為：y－6＝－3(x－0)，即3x＋y－6＝0．…………6分解法二：因?yàn)榫匦蜛BCD中，AD⊥AB，所以設(shè)AD邊所在直線的方程為：3x＋y＋m＝0．…………4分又因?yàn)橹本€AD過(guò)點(diǎn)N(0，6)，所以將點(diǎn)N(0，6)代入上式得3×0＋6＋m＝0，解得m＝－6．所以AD邊所在直線的方程為：3x＋y－6＝0．…………6分(2)由eq\b\lc\{(\a\al(x－3y＋8＝0，,3x＋y－6＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\al(x＝1，,y＝3，))即A(1，3)，…………10分所以對(duì)角線AC所在直線的方程：eq\f(y－3,5－3)＝eq\f(x－1,3－1)，即x－y＋2＝0．…………14分16．解(1)解法一：在△ABC中，因?yàn)閏osA＝eq\f(4,5)，所以tanA＝eq\f(3,4)，…………2分所以tanB＝tan[(B－A)＋A]＝eq\f(tan(B－A)＋tanA,1－tan(B－A)tanA)＝eq\f(eq\f(1,7)＋eq\f(3,4),1－eq\f(1,7)·eq\f(3,4))＝1．…………4分因?yàn)锽∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,4)．…………6分解法二：在△ABC中，因?yàn)閏osA＝eq\f(4,5)，所以tanA＝eq\f(3,4)，…………2分所以tan(B－A)＝eq\f(tanB－tanA,1＋tanB·tanA)＝eq\f(tanB－eq\f(3,4),1＋tanB·eq\f(3,4))＝eq\f(1,7)，解得tanB＝1．…………4分因?yàn)锽∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,4)．…………6分(2)在△ABC中，由cosA＝eq\f(4,5)，B＝eq\f(π,4)，可得sinA＝eq\f(3,5)，sinB＝cosB＝eq\f(eq\r(2),2)，…………9分從而sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝eq\f(7eq\r(2),10)．…………11分由正弦定理eq\f(AC,sinB)＝eq\f(AB,sinC)，代入得eq\f(5,eq\f(eq\r(2),2))＝eq\f(AB,eq\f(7eq\r(2),10))，從而AB＝7．…………14分解法二：作CD⊥AB，垂足為D，由AC＝5，cosA＝eq\f(4,5)，所以CD＝3，AD＝4，…………9分又B＝eq\f(π,4)，所以BD＝CD＝3，…………12分所以AB＝3＋4＝7．…………14分17．證明（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1平面ABC因?yàn)锳D平面ABC，所以CC1AD．………2分C1ABCA1B1D（第17題圖）E因?yàn)锳B＝ACC1ABCA1B1D（第17題圖）E因?yàn)锽C平面BB1C1C，CC1平面BB1C1C，BC所以AD平面BB1C1C．…………因?yàn)锳D平面AC1D，所以平面AC1D平面BB1C1C（2）連結(jié)A1C，設(shè)A1C∩AC1＝E，連結(jié)因?yàn)樵谥比庵鵄BC－A1B1C1中，四邊形AA1所以E為A1C中點(diǎn)．…………10因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，所以DE∥A1B．…………12分因?yàn)镈E平面AC1D，A1B平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D．…………14分18．解（1）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，則由S10＝110，得2a1＋9d＝22．①…………4由a1，a2，a4成等比數(shù)列，得a22＝a1a4．②…………6由①②解得eq\b\lc\{(\a\al(a1＝2，,d＝2．))所以an＝2n；…………8分（2）eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,2n(2n+2))＝eq\f(1,4)(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))，…………12分所以Tn＝eq\f(1,4)[(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋…＋(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))]＝eq\f(n,4(n+1))．…………16分19．解（1）在△ABC中，由余弦定理得a2＝x2＋y2－2xycos120，即x2＋y2＋xy＝a2；…………5分（2）由x2＋y2＋xy＝a2，得(x＋y)2＝a2＋xy，即(x＋y)2－a2＝xy．…………8分由xy≤(eq\f(x＋y,2))2，得(x＋y)2－a2≤(eq\f(x＋y,2))2，…………12分解得(x＋y)2≤eq\f(4,3)a2，即x＋y≤eq\f(2eq\r(3),3)a，…………14分當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝eq\f(eq\r(3),3)a時(shí)取等號(hào)．答：至少需要準(zhǔn)備eq\f(2eq\r(3),3)a米材料，才能確保能夠圍成上述三角形綠地．…………16分20．解（1）當(dāng)a＝3時(shí)，不等式f(x)＞7，即3x2－|x－3|＞7，①當(dāng)x≥3時(shí)，原不等式化為3x2－x－4＞0，解得x＜－1或x＞eq\f(4,3)，此時(shí)取x≥3；…………2分②當(dāng)x＜3時(shí)，原不等式化為3x2＋x－10＞0，解得x＜－2或x＞eq\f(5,3)，此時(shí)取x＜－2或eq\f(5,3)＜x＜3．…………4分綜上，所求不等式解集為{x∣x＜－2或x＞eq\f(5,3)}．…………6分（2）（Ⅰ）當(dāng)0＜a≤3時(shí)，f(x)＝ax2－x＋a＝a(x－eq\f(1,2a))2＋a－eq\f(1,4a)．①若eq\f(1,2a)＜3，即eq\f(1,6)＜a≤3時(shí)，f(x)在[3，＋∞)上單調(diào)增，值域?yàn)閇f(3)，＋∞)，即[10a－3，＋∞)；…………8②若eq\f(1,2a)≥3，即