2021年高一上學期競賽數(shù)學試題含答案

2021年高一上學期競賽數(shù)學試題含答案注意事項：1．本試題由填空題和解答題兩部分組成，滿分160分，考試時間為120分鐘．2．答題前，請務必將自己的班級、姓名、學號書寫在答題紙上規(guī)定的地方．3．所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效．一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卷相應位置上）1．如果全集，，，那么()等于▲．2．函數(shù)的定義域是▲．3.方程的根，，則▲4．函數(shù)y=，xR的最小正周期為▲5．已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)▲．6．若，則的取值范圍是▲ 7．函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，則的值是 ▲ 8.已知集合，集合，若，則的取值集合為▲9．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則滿足的的取值范圍是▲． 10．已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)，k∈Z.則eq\f(4sinθ－2cosθ,5cosθ＋3sinθ)＝________.11．已知函數(shù)（）的圖像恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖像上，則=▲12.把函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，所得圖象的解析式是_____▲______.13．函數(shù),（其中）的圖象的一條對稱軸是，一個最高點的縱坐標是，要使該函數(shù)的解析式為，還應給出一個條件是▲（只要寫出你認為正確的一個條件即可）．14.閱讀下列一段材料，然后解答問題:對于任意實數(shù)，符號表示“不超過的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當是整數(shù)，就是,當不是整數(shù)時，是點左側(cè)的第一個整數(shù)點，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù).如,,則的值為▲二、解答題（本大題共6小題，計90分．解答應寫出必要的文字說明、證明或演算步驟，請把答案寫在答題紙的區(qū)域內(nèi)）15．（本題滿分14分）設，．（1）求的值及集合、；（2）設全集，求的所有子集．16．（本題滿分14分）（1）已知，且是第二象限的角,求和;（2）已知cos(－)=，求sin()的值.17．（本題滿分14分）已知函數(shù)，（1）當時，求的最大值和最小值（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，且，求的取值范圍18．（本題滿分16分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域為，函數(shù)是奇函數(shù)．（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19.（本題滿分16分）某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不低于51元（1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？（2）設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P=f(x)的表達式（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本）20.（本題滿分16分）記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標的點為函數(shù)圖象上的不動點。（1）若函數(shù)的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求應滿足的條件；（2）下述結論“若定義在Ｒ上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明。金湖二中高一年級數(shù)學競賽參考答案一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在下面的橫線上．)1．2．3．14．5．6．7．8．9．10．1011．12．13．(或者其它答案)14．3二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．）15．(本大題共14分)解：（1），，求得…………7分（2），的所有子集是：…………14分16．(本大題共14分)解：（1）由，得，又解得或是第二象限的角,則…………7分（2）sin()=====…………14分17．(本大題共14分)解：（1）當時，………2分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增……6分∴當時，函數(shù)有最小值當時，函數(shù)有最大值…………8分（2）要使在上是單調(diào)增函數(shù)，則－sin≤－……11分即sin≥又解得：………14分18．(本大題共16分)解：（1）y=g(x)=2x；…………4分

（2）由（1）知：，

因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=0，即，

∴，

又由f（1）=-f（-1）知，，

∴m=2，n=1?！?0分

（3）由（2）知，，

易知f(x)在(-∞，+∞)上為減函數(shù)，

又因f(x)是奇函數(shù)，

從而不等式：等價于，

因f(x)為減函數(shù)，由上式推得：，

即對一切t∈R有：，

從而判別式，得

∴實數(shù)k的取值范圍是（-∞，）。…………16分19．(本大題共16分)解：（1）設每個零件的實際出廠單價恰好降為51時，一次訂購量為個。則＝100＋＝550…………4分（2）當時，P＝60；當100＜x＜550時，P＝60－0.002（x－100）＝62－；當時，P＝51.…………9分（3）設銷售商一次訂購量為x時，工廠獲得的利潤L元。則L＝（P－40）x＝…………13分當x=500時，L=600；當x=1000時，L=1100.…………15分答：…………16分20．(本大題共16分)解：（1）由，…………2分整理得（*）……4分由題意知方程（*）有兩個互為相反數(shù)的根，所以即………6分，，……………………8分故應滿足且……………………10分（2）結論正確。……………………12分證明：為奇函數(shù)，，取，得，即（0,0）為函數(shù)的一個不動點，設函數(shù)除0以外還有不動點，則又，故也為函數(shù)的不動點。…………